МАТЕМАТИЧЕСКАЯ РЕГАТА


Первый тур (10 минут; каждая задача – 6 баллов)


1.1. Художник Худобеднов за месяц работы написал 42 картины. На 17 из них есть лес, на 29 – река, а на 13 и то, и другое. На остальных картинах – не пойми что. Сколько картин изображают не пойми что?


1.2. В левом нижнем углу доски стоит фишка. Два игрока по очереди передвигают фишку на одну из соседних по стороне клеток. Проигрывает тот игрок, после хода которого фишка попадает в клетку, в которой она уже побывала. Кто выигрывает при правильной игре?


1.3. В кабине лифта 20-этажного дома есть две кнопки. При нажатии на одну из них лифт поднимается на 13 этажей, а при нажатии на другую – опускается на 8 этажей. Как попасть с 13-го этажа на 8-й?


Второй тур (10 минут; каждая задача – 7 баллов)


2.1. К натуральному числу разрешается прибавлять или отнимать сумму его цифр. Можно ли с помощью этих операций из числа 2004 получить число 2005?


2.2. Найдите углы равнобедренного треугольника, если биссектриса, проведенная к его основанию в два раза меньше боковой стороны.


2.3. Покрасьте шесть клеток таблицы размером в чёрный цвет так, чтобы из неё нельзя было вырезать ни белой полоски размером , ни белого квадрата размером .


Третий тур (15 минут; каждая задача – 8 баллов)

3.1. К новогоднему празднику школа покупает каждому ученику по шоколадке. Известно, что если покупать шоколад в упаковках по 20 шоколадок в каждой, то понадобится на 5 упаковок больше, чем упаковок по 24 шоколадки. Сколько учеников в школе?

3 .2. Дана трапеция (). Через середину боковой стороны проведена прямая, параллельная основаниям. Биссектриса угла пересекает эту прямую в точке . Докажите, что - биссектриса угла .


3.3. Расставьте на шахматной доске 7 коней так, чтобы любая белая клетка находилась под боем хотя бы одного коня.


Четвертый тур (15 минут; каждая задача – 9 баллов)


4.1. Найдите все трехзначные числа, которые уменьшаются в 5 раз после вычеркивания первой цифры.


4.2. Три ученика – Коля, Дима и Женя – участвовали в городской математической олимпиаде и получили одну первую, одну вторую и одну третью премии. Но им не сообщили, кто какую премию получил. Позже Яна сказала, что Дима получил не первую, Коля – не вторую, Женя получил вторую премию. Потом оказалось, что из этих трех высказываний верным было только одно, а два ложны. Какую премию получил каждый ученик?


4.3. Расположите на плоскости 6 прямых и отметьте на них 7 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено 3 точки.

№	ШКОЛА	ПЕРВЫЙ ТУР			ВТОРОЙ ТУР			ТРЕТИЙ ТУР			ЧЕТВЕРТЫЙ ТУР			СУММА	МЕСТО
		1.1.	1.2.	1.3.	2.1.	2.2.	2.3.	3.1.	3.2.	3.3.	4.1.	4.2.	4.3.
1	5 (1)	6	0	6	0	7	7	8	8	8	4	0	9	63	I
2	48	6	2	0	7	7	7	8	8	0	4	1	9	59	I
3	МГМЛ	6	2	6	0	0	7	8	8	8	0	2	9	56	I
4	6	6	0	0	0	2	7	8	5	8	3	0	9	48	II
5	МЛ	6	2	0	0	6	7	8	0	0	4	0	9	42	III
6	65	6	0	6	0	7	7	8	0	0	3	5	0	42	III
7	40	6	2	0	0	0	7	8	7	0	1	0	9	40	III
8	67	4	0	6	0	7	7	8	0	0	8	0	0	40	III
9	5 (2)	6	0	0	0	0	7	8	8	0	9	0	0	38
10	59	6	0	6	0	6	7	0	1	0	1	0	9	36
11	55	2	0	0	0	5	7	7	0	0	4	2	9	36
12	53	3	0	0	0	6	7	8	0	0	3	8	0	35
13	9	0	0	6	0	0	7	0	0	0	9	3	9	34
14	12	0	0	0	0	7	7	8	0	0	1	0	9	32
15	38	0	2	6	0	7	7	2	0	0	6	2	0	32
16	13	6	2	0	0	6	7	0	0	0	1	0	9	31
17	28	0	0	6	0	7	7	3	4	0	3	0	0	30
18	64	6	0	0	0	7	7	0	0	0	0	0	9	29
19	3	0	0	0	0	7	0	8	8	0	4	0	0	27
20	31	4	2	0	0	2	7	0	0	0	3	9	0	27
21	7	5	0	0	0	0	7	2	0	0	3	0	9	26
22	62	0	0	0	0	6	0	8	0	0	2	0	9	25
23	63	6	0	0	0	0	7	2	0	0	1	0	9	25
24	19	6	0	0	0	4	7	4	0	0	4	0	0	25
25	18	4	0	6	0	6	7	0	0	0	0	2	0	25
26	61	3	0	0	0	2	7	0	0	0	3	0	9	24
27	32	6	2	0	0	4	7	0	0	0	2	3	0	24
28	команда учителей	0	0	0	0	2	0	0	8	0	5	0	9	24
29	1	0	0	6	0	6	0	8	0	0	1	2	0	23
30	51	0	2	0	0	0	7	1	0	8	4	0	0	22
31	58	4	2	6	0	0	7	0	1	0	1	0	0	21
32	16	4	0	6	0	0	0	0	0	8	3	0	0	21
33	8	0	0	0	0	0	7	8	0	0	0	3	0	18
34	14	4	0	0	0	2	7	0	0	0	3	0	0	16
35	30	0	0	6	0	0	7	0	0	0	2	0	0	15
36	66	0	0	0	0	0	7	0	0	0	2	2	0	11
37	20	0	2	0	0	0	7	0	0	0	0	0	0	9
38	10	0	0	0	0	7	0	0	0	0	2	0	0	9