litceysel.ru
добавить свой файл
1
Домашняя работа по геометрии в 10 классе:


«Параллельность прямых и плоскостей» 17.01.-21.01.




задание


1

Отрезок АВ не пересекает плоскость . Через середину отрезка С и концы отрезка А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость в точках А, В, С. Вычислить длину отрезка СС, если АА=5, ВВ=7.

2

Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекается с плоскостью в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие в точках Аи М. Найдите длину отрезка АВ, если АА: ММ= 3 : 2, АМ=6



3

Дан треугольник ВСЕ. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает ВЕ в точке Е, а ВС – в точке С . Найдите ВС, если СЕ: СЕ = 3 : 8, ВС=28.


4

Точка А не лежит в плоскости треугольника ВСD. Точки P,R,S,T – середины отрезков AB, AD, CD, BC соответственно. Докажите, что PRST параллелограмм и найдите АС, если BD = 6 см, а P = 14 см.


5

Точка М, лежащая вне плоскости АВК , соединена с его вершинами. D и Е – точки пересечения медиан треугольников МАВ и МВК соответственно. Докажите, что ADEK – трапеция и найдите DE, если AK = 14 см.


6

Дана плоскость (АВС), точка М(АВС), точка D – точка пересечения медиан МАВ, точка Е – точка пересечения медиан МВС. Доказать, что ADEC – трапеция и найти DE, если АС = 12 см.



7

Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD//BC). Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии. Найдите длины этих средних линий, если AD : BC = 5 : 3, а средняя линия трапеции равна 16 см.

8

Точки A, B, C, D – не лежат в одной плоскости. АВ = CD = 6 см. Расстояние между серединами отрезков АВ и BC = 3 см. Найдите угол между прямыми AB и CD.

9

В тетраэдре ABCD точки M, N, P являются серединами ребер АВ, ВС и CD, АС = 10 см, BD = 12 см. Докажите, что плоскость (MNP) проходит через середину ребра AD – точку К и найдите периметр четырёхугольника, полученного при пересечении тетраэдра с плоскостью MNP.


10

Сумма всех ребер параллелепипеда ABCDABCDравна 120 см. Найти каждое ребро параллелепипеда, если AB : BC = 4 : 5, BC : BB = 5 : 6.