litceysel.ru
добавить свой файл
1
ТЕМА УРОКА: “ Решение неравенств с одной переменной и их систем”


ЦЕЛИ УРОКА: - обобщить и систематизировать знания учащихся по данной

теме,

- поддерживать у учащихся интерес к предмету.

ЗАДАЧИ УРОКА: - отработать навык решения линейных неравенств с одной

переменной, систем неравенств,

- формирование вычислительных навыков,

- выявить степень усвоения учащимися изученного

материала.

ОБОРУДОВАНИЕ:


  • Медиа-проектор

  • Экран

  • Авторская презентация к уроку

  • Раздаточный материал

  • Учебник Алгебра 8 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова



ПЛАН УРОКА.(40 мин.)

  1. Организационный момент.

  2. Дифференцированные задания.

  3. Устный опрос.

  4. Решение числовых неравенств первой степени с одной переменной.

  5. Физкультминутка.

  6. Устный опрос.

  7. Решение систем числовых неравенств первой степени с одной переменной.

  8. Историческая справка.

  9. Зарядка для глаз.

  10. Выполнение упражнений. Работа с учебником.

  11. Тестирование.

  12. “Найди ошибку!”

  13. Дополнительное задание.

  14. Домашнее задание.

  15. Итог урока.



ХОД УРОКА.

  1. Организационный момент.

(Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение темы и целей урока.)

Наш урок я хочу начать со слов персидско-таджикского поэта Рудаки:

«С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек »

II. Дифференцированные задания. Учащиеся объединяются в пары (одно и то же задание выполняют два ученика: один у доски, другой на месте). 3 пары. Задания на карточках (1, 2, 3).


Карточка №1

Изобразите числовой промежуток на координатной прямой и запишите соответствующее неравенство:

а) (-1;4]; б) ( -∞;6); в) [8;+∞).

Карточка №2

Запишите промежуток, изображенный на координатной прямой, и составьте соответствующее неравенство:



Карточка №3

Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству:

а) 0<х<3; б) х>12,5; в) -5<х<-3.

III. Устный опрос.

- Является ли решением неравенства 3х - 11>1 число 5?

- Дайте определение решения неравенства с одной переменной.

- Что значит решить неравенство?

- Сформулируйте свойства равносильности, которые используются при решении неравенств.

IV. - Используя свойства, решите следующие неравенства (работа в тетрадях и у доски):


  1. 4 + 12х > 7 + 13х;

  2. – (2 - 3х) + 4(6 + х)> 1; х/2 –( х – 3)/4 – (х + 1)/8≤ 1/2.



V. – Физкультминутка. «Прививка хорошего настроения».

  • Повернитесь лицом друг другу:

  • Пятачок (показывают на нос)

  • Улыбочка (разводят руки в стороны)

  • Колпачок (соединяют руки над головой)

  • Прививочка (щекочут друг друга).

VI. Отдохнули, работаем дальше, ответьте на вопрос:

- Является ли решением системы неравенств число 3?

- Что называется решением системы неравенств?

- Что значит решить систему неравенств?

VII. - Решите системы неравенств:

а) б) в) г)


VIII. Историческая справка «Происхождение знака неравенства».

Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятием равенства возникли в связи со счетом предметов и необходимостью сравнивать различные величины. Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Например Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа π.

Ряд неравенств приводит в своем знаменитом трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух положительных чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического.

Однако все эти рассуждения проводили словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию. Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв. Знаки < и > ввел английский математик Томас Гарриот (1560—1621) года жизни. Он был первым алгебраистом XVII века, являлся воспитанником Оксфордовского университета составитель ценного описания и карты исследованной им части Северной Америки, карты Луны, которую он наблюдал через зрительную трубу в одно время с Галилеем.

Новыми полезными знаками Гарриота явились знаки > и < для отношений «больше» и «меньше», он их употребил при рассмотрении вопроса о наличии у кубического уравнения положительных корней. Вывод соответствующих условий, предложенный Гарриотом, заслужил впоследствии высокую оценку Жоржа Лагранжа, но по существу эти условия имелись еще у Виета.

Знаки ≤ и ≥ ввел математик Пьер Бугер (1698—1758)года жизни.

Это французский ученый, один из основателей фотометрии, “Трактат о корабле, о его конструкции и о его движении.

Самое интересное, что Бугер сознавал в целом недостаточную теоретическую подготовленность судостроителей того времени, поэтому его книга написана простым языком и не загромождена сложными математическими выкладками, что сделало ее на долгие годы учебником для кораблестроителей.

IX. Физкультминутка для глаз.


  • Рисуй глазами треугольник.

  • Теперь его переверни

  • Вершиной вниз.

  • И вновь глазами

  • Ты по периметру веди.

  • Рисуй восьмерку вертикально.

  • Ты головою не крути,

  • А лишь глазами осторожно

  • Ты вдоль по линиям води.

  • И на бочок ее клади.

  • Теперь следи горизонтально,

  • И в центре ты остановись.

  • Зажмурься крепко, не ленись.

  • Глаза открываем мы, наконец.

  • Зарядка окончилась.

  • Ты молодей!

X. Выполнение упражнений.

1. № 879(а, в), №881(а, в). Учащиеся объединяются в группы по 4 человека (соседние две парты). Каждый решает по одной системе (сами распределяют в группе).

XI. Тестирование. Каждое задание предполагает ответ «да» или «нет».

  1. Является ли число –7 решением неравенства 3 х >12?

  2. Является ли число 10 решением неравенства 3 х >12?

  3. Является ли неравенство 2 х – 15 > 3 х + 6 строгим?

  4. Верно ли что, при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется...

  5. Можно ли почленно складывать верные неравенства одного знака?

  6. Является ли число 3 решением системы неравенств



  1. Верно ли при любом а неравенство: а2 + 1 > 0?

  2. Существует ли целое число, принадлежащее промежутку [-1,8; - 1,6]?

  3. Верно ли, что: (-5; 5)∩ (-3; 2) = (-3; 2)?

  4. Верно ли при любом значении а неравенство: – а2 – 2 < 0?

XII. “Найди ошибку!”



х≥7

У<2,5



хє(-∞;7]

Ответ: (-∞;7]

Yє(-∞;2,5]

Ответ: (-∞;2,5]


m≥12



mє(-∞;12)

Ответ: (-∞;12)

-3k≤3,9, k≤-1,3

Kє(-∞;-1,3]

Ответ: (-∞;-1,3]


XIII. Дополнительное задание.

Решите двойное неравенство: -1 < 6 х < 2 и -1 < 5 – 3 х < 1.

XIV. Анализ работы учащихся (промежуточное и итоговое оценивание их деятельности).

XV. Рефлексия.

  1. На уроке я работал активно / пассивно

  2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен

  3. Урок для меня показался коротким / длинным

  4. За урок я не устал / устал

  5. Моё настроение стало лучше / стало хуже

  6. Материал урока мне был понятен / не понятен

полезен / бесполезен

интересен / скучен

  1. Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным

интересно / не интересно

XVI. Домашнее задание: подготовится к контрольной работе (повторить № 847(а,в), № 854(б,г), № 885(а,г), № 898(в)).