litceysel.ru
добавить свой файл
1
Как готовиться к экзаменам




Психологическая подготовка


  • Начинай готовиться к экзаменам заранее, понемногу, по частям, сохраняя спокойствие.

  • Если очень трудно собраться с силами и мыслями постарайся запомнить сначала самое легкое, а потом переходи к изучению трудного материала.

  • Ежедневно выполняй упражнения, способствующие снятию внутреннего напряжения, усталости, достижению расслабления.

Режим дня

Раздели день на три части:

  • Готовься к экзаменам 8 часов в день;

  • Занимайся спортом, гуляй на свежем воздухе, сходи на дискотеку, потанцуй - 8 часов;

  • Спи не менее 8 часов, если есть желание и потребность сделай тихий час после обеда.

Питание

Питание 3-4 разовым, калорийным и богатым витаминами.
Употребляй в пищу грецкие орехи, молочные продукты, мясо, овощи, фрукты, шоколад.
Перед экзаменами не следует наедаться.

Место для занятий

Правильно организуй свое рабочее пространство.
Поставь на стол предметы или картинку в желтой или фиолетовой тональности, т. к. это цвета повышают интеллектуальную активность.

Как запомнить большее количества материала

1. Составь план работы
2. Просыпайся пораньше и посвящай утренние часы учебе. Наиболее благоприятное время для усвоения материала с 7 до 12 часов и с 14 до 17-18, утреннее время лучше использовать на самый сложный материал
3. Для лучшего усвоения материала желательно повторить его 4 раза:

  • Просмотр материала - общая ориентировка;

  • Выявление основных идей текста и их взаимосвязи;

  • Повторение наиболее существенных фактов;

  • Составление плана вопроса и дальнейшее повторение уже по нему

4. Изучать материал желательно с самого трудного, с того раздела, который знаете хуже всего

5. Обязательно следует чередовать работу и отдых: 40 мин. занятий, 10 мин. - перерыв
6. Полезно повторять материал по вопросам. Прочитав вопрос, в начале вспомните, и обязательно кратко запишите все, что вы знаете по этому вопросу
7. Ответы на наиболее трудные вопросы полностью и подробно расскажите родителям, друзьям - это поможет лучше усвоить материал, снять стресс
8. Не повторяйте билеты по порядку. Лучше напишите номер на листочке и тяните, как на экзамене
9. Пересказывайте материал перед зеркалом. При этом следите за своей позой, мимикой, жестами, голосом. Ваша речь, весь ваш вид должен выражать уверенность в себе и своих знаниях
10. Приходите на консультации с собственными конкретными вопросами. Это позволит вам "залатать дыры"
11. Оставьте один день перед экзаменам на то, чтобы повторить планы ответов

Что делать, если устали глаза

В период подготовки к экзаменам увеличивается нагрузка на глаза. Если устали глаза, значит, устал и организм и ему может не хватить сил для выполнения экзаменационного задания.
Чтобы глаза отдохнули нужно выполнить два любых упражнения:


  • посмотри попеременно вверх - вниз (25 сек.), влево - вправо (15 сек.)

  • напиши глазами свое имя, отчество, фамилию

  • попеременно фиксируй взгляд на удаленном предмете (20 сек.), потом на листе бумаги (20 сек.)

  • нарисуй квадрат, треугольник - сначала по часовой стрелке, затем в противоположную сторону

Как поддержать работоспособность

  • Чередуй умственный и физический труд

  • Делай гимнастические упражнения, отдавая предпочтение кувыркам, стойке на голове, т. к. усиливается приток крови к клеткам мозга

  • Береги глаза, делай перерыв каждые 30-40 минут

  • Минимум телевизионных передач!!!

Как одеться на экзамен

Одежда должна быть спокойных тонов. Постарайся избегать ярких, кричащих цветовых сочетаний в одежде, слишком вызывающих деталей костюма, чтобы не спровоцировать отрицательных эмоций у людей, с которыми предстоит вступить в контакт во время экзамена.


Всегда помни о чувстве меры. Ничего лишнего!!!
А вот после экзамена - все, что хочешь.

Как вести себя до и в момент экзамена

1. Перед экзаменом обязательно хорошо выспись
2. Иди отвечать в первых рядах. Чем дольше ты будешь находиться в окружении переживающих одноклассников, тем больше будет нагнетаться напряжение, чувство неуверенность, страха
3. Приведи в порядок свои эмоции, соберись с мыслями
4. Смело входи в класс с уверенностью, что все получится
5. Выполни дыхательные упражнения для снятия напряжения:


  • Сядь удобно

  • Глубокий вдох через нос 4-6 сек.

  • Задержка дыхания 2-3 сек.

6. Слушай внимательно, чтобы не отвлекаться в дальнейшем и не задавать лишних вопросов об оформлении тестирования. Тебе все объяснят: как заполнить бланк, какими буквами писать, как кодировать номер школы и т. д.
7. Постарайся сосредоточиться и забыть об окружающих. Для тебя существуют только часы, регламентирующие время выполнения теста, и бланк с заданием. Не торопись, читай задание до конца.
8. Просмотри все вопросы и начни с тех, в ответах на которые ты не сомневаешься.
9. Когда приступаешь к новому заданию, забудь все, что было в предыдущем, - как правило, задания в тестах не связаны друг с другом.
10. Действуй методом исключения! Последовательно исключай те ответы, которые явно не подходят.
11. Если ты сомневаешься в правильности ответа, тебе сложно сделать выбор. Доверься своей интуиции!
12. Оставь время для проверки своей работы хотя бы для того, чтобы успеть пробежать глазами и заметить явные ошибки.
13. Стремись выполнить все задания, но помни, что для ХОРОШЕЙ ОЦЕНКИ достаточно одолеть 75-80 % заданий.


«ПОДГОТОВКА К ЭКЗАМЕНУ»


Подготовку к сдаче экзаменов можно разделить на две части:

– как готовиться к экзаменам;

– как сдавать экзамены.



I. Как готовиться к экзаменам


Определи для себя, что ты знаешь, а чего не знаешь, прежде всего, для того, чтобы не повторять все подряд, потому что это не имеет смысла и занимает слишком много времени. Определи также, каков уровень этого твоего “знания” и “незнания”.

Для этого необходимо сделать несколько десятков небольших карточек размером в четверть тетрадного листа, а на карточках напиши вопросы по данному предмету.


Внимание! На одной карточке – один вопрос!


Теперь перемешай карточки, затем вытаскивай их по очереди и отвечай на вопросы. Но только честно! Если ты сумеешь ответить на вопрос хорошо – поставь на карточке крестик, если немного хуже – треугольник, если совсем плохо – квадрат.

Можно поиграть с другом или подругой в игру “Экзаменатор и испытуемый”.

При повторении стоит уделить больше внимания тем карточкам, на которых нарисован квадрат, немного меньше тем, где нарисован треугольник, и совсем немного – где нарисован крестик.


Составь план повторения.


За два месяца до начала экзаменов распредели объем материала по неделям.

Более подробный план составляй всякий раз в начале каждой недели: сколько часов ежедневно ты намерен повторять, какие главы.

При этом помни, что лучше всего учится забытый предмет в первые три дня недели, поэтому в следующие три дня лучше повторить то, что выучил раньше. И в той очередности, в какой ты учил эти предметы в первые три дня. Повторение должно занимать несколько меньше времени, чем изучение.

Накануне вечером, перед сном, в голове попытайся представить, какие темы ты будешь учить завтра и как.

Неделю перед экзаменом посвяти просмотру всех планов и конспектов.

За день до экзамена прекрати повторять весь материал (или хотя бы вечером перед экзаменом). Знания должны немного “отлежаться”.


Памятка
Техника повторения перед экзаменом



1. Готовиться к экзамену лучше вдвоем. При этом не нужно заниматься все время вместе. Важно друг другу помогать, объяснять трудные вопросы, переспрашивать.


2. Даты, фамилии, географические или исторические названия выписывай на отдельный лист. Можешь повесить его над столом.


3. Повторяй материал большими частями.


4. Не повторяй, если не понимаешь. Хорошо запоминается только то, что понимаешь.


5. Помни о перерывах в работе.


6. Не забывай о спорте.


«Как сдавать экзамены? »

Три основных положения сдачи экзамена

1. Хорошая подготовка.

– На экзамен надо прийти отдохнувшим.

– Страх очень мешает работе, он парализует тебя. Понервничать можно только чуть-чуть.

– Постарайтесь психологически настроиться на успех. Произносите про себя фразу: “Я смогу сдать экзамен”.


2. Наиболее успешная работа мозга в данный момент, то есть в момент сдачи экзамена.


– Накануне экзамена ничего не делай (никакой умственной работы и много времени на свежем воздухе). Можно заняться рукоделием (для девочек) и спортом (для мальчиков). Можешь посмотреть по телевизору комедию (только комедию!). Постарайся в этот день ни с кем не ссориться и не драться. Постарайся также не плакать.


  • Вечером посвяти один час (но только один!) просмотру конспектов, ничего не повторяй, только просмотри.

  • В день экзаменов нужно выспаться. В школу желательно прогуляться пешком, не спеша. Постарайся прийти за 15 минут до начала экзамена.

  • Старайся сдать экзамен в числе первых – так ты меньше устанешь.
  • Возьми на всякий случай с собой конспекты, учебники – вдруг ты что-нибудь забудешь, тогда сможешь посмотреть перед дверью класса.


  • Шпаргалки добавляют нервности, подумай, стоит ли волноваться еще больше?!

  • Хорошо позавтракай перед экзаменом, включи в завтрак сладкое.

  • Какое-то время после сдачи одного экзамена посвяти отдыху, не начинай сразу готовиться к следующему экзамену. Отдых – на твой вкус, но лучше больше движений, свежего воздуха и положительных эмоций.


3. Техника сдачи экзамена.


Письменные работы

  • На экзамене более быстрый темп, чем на уроке, будь готов к этому.

  • После того как ты напишешь название работы, либо прочитаешь и перепишешь задание, сделай перерыв на несколько минут. Между отдельными заданиями тоже делай спокойные перерывы (по минутке).

  • На черновике решай сначала более легкие для тебя задания, постепенно переходя к более трудным.

  • Каждое действие – даже самое простое – сразу же проверяй.

  • В сочинении или изложении обязательно составь подробный план, запиши все мысли и пронумеруй их.

Устные ответы

  • оденься так, чтобы удобно себя чувствовать.

  • поза при ответе очень важна. Вспомни, как ты готовился к уроку-зачету. Стой свободно, прямо, с поднятой вверх головой. Говори громко и свободно. Не бойся время от времени смотреть в глаза преподавателям.

О ПРИМЕРНЫХ БИЛЕТАХ ДЛЯ СДАЧИ ЭКЗАМЕНА по геометрии

ПО ВЫБОРУ ВЫПУСКНИКАМИ 9 КЛАССОВ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Письмо Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки

от 18 января 2007 г. № 01_14/08_01

 

Устный экзамен по геометрии по своему статусу является экзаменом по выбору. Традиционная форма – устный экзамен по билетам. Кроме того, устный экзамен по геометрии может быть проведен и в форме защиты реферата.


 

1. Документы, определяющие содержание.

Содержание и уровень требований устного экзамена определяются следующими документами:

 1. Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике (приказ Минобразования России от 19 мая 1998 г. № 1236).

2. Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования по математике (приказ Минобразования России от 30 июня 1999 г. № 56).

3. Программы для общеобразовательных учреждений (школ, гимназий,

лицеев): Математика. 5–11 кл./Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М., Дрофа. 1998, 2000, 2002.

4. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование.

5. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/Г.В. Дорофеев и др. – М., Дрофа, 2000. (В этой книге представлена конкретизация уровня требований, предъявляемых к итоговой аттестационной работе.)

 

2. Общая характеристика содержания комплектов билетов, требований к уровню подготовки выпускников основной школы. Особенности проведения устного экзамена.

 

Целью устного экзамена является проверка уровня предметной компетентности учащихся 9 классов по геометрии за курс основной школы в рамках проведения итоговой аттестации.

 

1. Развитие пространственных представлений, что в требованиях, предъявляемых к знаниям и умениям учащихся стандартом, формулируется как умение:

• читать и делать чертежи, необходимые для решения;

• выделять необходимую конфигурацию при чтении чертежа;

• определять необходимость дополнительных построений при решении задач и выполнять их;

• различать взаимное расположение геометрических фигур.

 

2. Формирование и развитие логического мышления, что в требованиях, предъявляемых к знаниям и умениям учащихся стандартом, формулируется как владение методами доказательств, применяемыми при обосновании геометрических утверждений (теорем, лемм, следствий и т.д.), а также при проведении аргументации и доказательных рассуждений в ходе решения задач.


 

3. Теоретическая часть.

Первый вопрос. Базовый уровень.

В первом вопросе от учащихся требуется выполнить одно из трех возможных заданий: первое – дать определение фигуры; второе – воспроизвести одну из формул для вычисления длин отрезков, градусных мер углов, площадей; третье – воспроизвести формулировку одной из теорем о свойствах или признаках фигур, их элементов, отношениях фигур.

 

При ответе на первый вопрос учащиеся должны правильно воспроизвести одну из формул для вычисления значений геометрических величин (длин, углов, площадей), при этом, кроме записи формулы, необходимо выполнить чертеж и объяснить смысл формулы. Привести пример применения этой формулы, позволяющий сделать вывод об уровне сформированности умения применять эту формулу.

 

При ответе на второй вопрос учащиеся должны:

• дать определение фигуры, включающее в себя как вербальное определение, так и графическое – чертеж;

• правильно воспроизвести формулировку теоремы, проиллюстрировав ее выполнением чертежа по условию теоремы;

• привести доказательство теоремы, при этом доказательство считается выполненным верно, если учащийся правильно привел схему доказательства, обосновал все логические шаги, выполнил чертежи, которые правильно отражают, кроме условия, еще и ход доказательства.

 

4. Практическая часть. Третий и четвертый вопросы билета – задачи. Цель включения этих заданий – проверка овладения учащимися основными практическими умениями, полученными в ходе изучения курса.

  Целью третьих вопросов (задач) является проверка уровня сформированности пространственных представлений, и эти задания соответствуют уровню базовой подготовки.

  С помощью заданий третьих вопросов проверяются знание и понимание важных элементов содержания (геометрических понятий, свойств основных фигур, отношений между фигурами, методов доказательств и пр.), владение основными формулами, умение применять полученные знания к решению геометрических задач. При выполнении этих заданий учащиеся также должны продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений, узнавать стандартные задачи в разнообразных формулировках.


  Целью четвертых вопросов (задач) является проверка уровня сформированности логического мышления или логической интуиции. Проверка уровня сформированности логического мышления может быть осуществлена не только и не столько при решении задач уровня базовой подготовки, но и в значительной степени при решении задач повышенного уровня подготовки.

  Эти задачи проверяют, насколько ученик способен излагать свои мысли математически грамотно, приводить аргументы и вести рассуждение. Эти задания сложнее, их решения требуют более глубокого уровня усвоения изученного материала. Они позволяют проверить владение методами доказательств, способность к интеграции знаний из различных тем курса планиметрии, владение исследовательскими навыками, а также умение найти и применить нестандартные приемы рассуждений. При выполнении второй части работы учащиеся должны продемонстрировать умение геометрически грамотно записать условие (что дано) и заключение (что требуется найти или доказать) задачи, ее решение, сопровождая само решение необходимой аргументацией и доказательными рассуждениями. Кроме того, учащиеся должны показать умение геометрически грамотно выполнять чертежи: правильно отмечать равные элементы фигур, проводить медианы треугольников, высоты треугольников и четырехугольников, диагонали четырехугольников и многоугольников, радиусы, хорды, диаметры окружностей и т.д.

 Ответы на два практических задания билета позволяют судить об уровне сформированности предметной компетентности учащегося.

 

  5. Время подготовки выпускника. Система оценивания ответа.

Примерное время, отводимое на подготовку выпускника к ответу, – 30–35 минут.  

Оценивание ответа осуществляется по традиционной пятибалльной шкале. В одних случаях устный опрос производится по вопросам теории, а решения задач предъявляются комиссии без комментариев в письменной форме, в других случаях у доски рассматривается подробное решение задач с ссылками на все используемые факты, а теория оценивается по представленным записям. Потому и даны общие рекомендации по оцениванию ответов учащихся.


Для получения положительной отметки «3» ученик должен верно ответить на первый вопрос и решить одну из задач, возможно с некоторыми незначительными недочетами, или ответить только на вопросы теоретической части.

  Отметка «4» ставится, если ученик ответил на теоретические вопросы и решил задачу базового уровня подготовки или ответил только на один теоретический вопрос и при этом решил обе задачи.

Отметка «5» ставится, если ученик ответил на теоретические вопросы и решил задачу повышенного уровня подготовки или ответил на теоретические вопросы и решил обе задачи, возможно с незначительными недочетами.

Во всех остальных случаях ставится отметка «2».


Примерные билеты по геометрии

для выпускников 9 классов

 

Билет № 1

1. Сформулируйте определение окружности, вписанной в треугольник. Сформулируйте теорему о центре вписанной окружности. Приведите пример применения теоремы о центре вписанной окружности.

2. Сформулируйте определение трапеции. Сформулируйте определение средней линии трапеции. Сформулируйте и докажите теорему о средней линии трапеции.

3. Задача: Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в эту окружность.

4. Задача: В треугольник ABC вписан равнобедренный прямоугольный треугольник DEF так, что его гипотенуза DF параллельна стороне АС, а вершина Е лежит на стороне АС. Найдите высоту треугольника ABC, если AС = 16 см; DF = 8 см.

 

Билет № 2

1. Сформулируйте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. Приведите пример его применения при решении прямоугольных треугольников.

2. Сформулируйте определение равнобедренного треугольника. Сформулируйте и докажите признак равнобедренного треугольника.


3. Задача: Стороны треугольника равны 3 см, 2 см и √3 см. Определите вид этого треугольника.

4. Задача: На стороне АВ параллелограмма АВСD как на диаметре построена окружность, проходящая через точку пересечения диагоналей и середину стороны AD. Найдите углы параллелограмма.

 

Билет № 3

1. Сформулируйте теорему Фалеса. Приведите пример ее применения.

2. Сформулируйте определение равнобедренного треугольника. Сформулируйте и докажите свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

3. Задача: Угол между высотами BK и BL параллелограмма АВСD, проведенными из вершины его острого угла B, в четыре раза больше самого угла АВС. Найдите углы параллелограмма.

4. Задача: Через вершину В равнобедренного треугольника АВС параллельно основанию АС проведена прямая ВD. Через точку К – середину высоты ВH проведен луч АК, пересекающий прямую ВD в точке D, а сторону ВС в точке N. Определите, в каком отношении точка N делит сторону ВС.

 

Билет № 4

1. Сформулируйте определение окружности. Приведите формулу длины окружности. Приведите формулу длины дуги окружности. Приведите примеры применения либо формулы длины окружности, либо формулы длины дуги окружности.

2. Сформулируйте определение медианы треугольника. Сформулируйте и докажите свойство медианы равнобедренного треугольника.

3. Задача: Сторона ромба равна 10, а один из его углов равен 30°. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

4. Задача: Одна из диагоналей прямоугольной трапеции делит эту трапецию на два прямоугольных равнобедренных треугольника. Какова площадь этой трапеции, если ее меньшая боковая сторона равна 4?

 

Билет № 5

1. Сформулируйте неравенство треугольника. Приведите пример его применения.

2. Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей параллелограмма.


3. Задача: Найдите больший угол треугольника, если две его стороны видны из центра описанной окружности под углами 100° и 120°.

4. Задача: Известно, что в равнобокую трапецию с боковой стороной, равной 5, можно вписать окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

 

Билет № 6

1. Приведите формулы площади прямоугольника и площади параллелограмма. Приведите примеры применения площади прямоугольника либо площади параллелограмма.

2. Сформулируйте определение равных треугольников. Сформулируйте признаки равенства треугольников и докажите один из них по выбору.

3. Задача: Определите вид четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон произвольного выпуклого четырехугольника.

4. Задача: В треугольник АВС вписана окружность, которая касается сторон АВ и ВС в точках E и F соответственно. Касательная MK к этой окружности пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках M и K. Найдите периметр треугольника ВMK, если BE = 6 см.

Билет № 7

1. Приведите формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников. Приведите пример их применения для 6 (n определяет учащийся).n-угольников для любого n ≤

2. Сформулируйте определение параллельных прямых. Сформулируйте аксиому параллельных прямых. Сформулируйте признаки параллельности прямых и докажите один из них по выбору.

3. Задача: В трапеции ABCD диагональ BD является биссектрисой прямого угла ADC. Найдите отношение диагонали BD к стороне AB BAD = 30°.трапеции, если угол

4. Задача: Треугольник АBC, стороны которого 13 см,14 см и 15 см, разбит на три треугольника отрезками, соединяющими точку пересечения медиан М с вершинами треугольника. Найдите площадь треугольника BMC.

 

Билет № 8

1. Сформулируйте определения круга и сектора. Приведите формулы площади круга и площади сектора. Приведите пример применения одной из формул: либо площади круга, либо площади сектора по выбору учащегося.


2. Сформулируйте определение прямоугольного треугольника. Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.

3. Задача: Площадь треугольника, описанного около окружности, равна см2. Найдите периметр треугольника, если радиус окружности равен 7 см.

4. Задача: В равнобокой трапеции одно из оснований в два раза больше другого. Диагональ трапеции является биссектрисой острого угла. Найдите меньшее основание трапеции, если ее площадь равна 27√3 см2.

 

Билет № 9

1. Сформулируйте определение окружности, описанной около треугольника. Сформулируйте теорему о центре описанной окружности. Приведите пример применения теоремы о центре описанной окружности.

2. Сформулируйте определение средней линии треугольника. Сформулируйте и докажите теорему о средней линии треугольника.

3. Задача: Из вершины B в треугольнике ABC проведены высота BH и биссектриса BD. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD, если углы BAC и BCA равны 20° и 60° соответственно.

4. Задача: Две окружности, радиусы которых равны 9 см и 3 см, касаются внешним образом в точке А. Через точку А проходит их общая секущая ВС, причем точка В принадлежит большей окружности. Найдите длину отрезка AB, если отрезок AC равен 5 см.

 

Билет № 10

1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника. Приведите пример ее применения.

2. Сформулируйте определение ромба. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей ромба.

3. Задача: Внутри равностороннего треугольника ABC BCD = 15°. Найдите уголBAD = углу отмечена точка D, такая, что Угол ADC.

4. Задача: Окружность радиуса R касается гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника в вершине его острого угла и проходит через вершину прямого угла. Найдите длину дуги, заключенной внутри треугольника, если R =8/π.

 

Билет № 11

1. Сформулируйте определение выпуклого многоугольника. Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника. Приведите пример ее применения.

2. Сформулируйте определение прямоугольника. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей прямоугольника.

3. Задача: Через вершины А, В и С ромба АВСО проведена окружность, центром которой является вершина О. Найдите длину дуги АС, содержащей вершину В, если длина всей окружности равна 30 см.

4. Задача: При пересечении двух прямых n и m секущей k образовалось восемь углов. Четыре из них равны 60°, а четыре другие – 120°. Определите взаимное расположение прямых n и m.

 

Билет № 12

1. Приведите формулы площади треугольника. Приведите примеры их применения.

2. Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте и докажите признак параллелограмма по выбору учащегося.

3. Задача: Точки A, B и C делят окружность на три части так, что
4. Задача: Углы при основании AD трапеции ABCD равны 60° и 30°, AD = 17 см, ВС = 7 см. Найдите боковые стороны.

 


Билет № 13

1. Сформулируйте определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Приведите пример его применения при решении прямоугольных треугольников.

2. Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте и докажите свойства углов и сторон параллелограмма.

3. Задача: Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны соответственно 6 см и 2 см. Определите длину третьей стороны этого треугольника.

4. Задача: Два круга, радиусы которых равны 5 см, имеют общую хорду длины 5√2 см. Найдите площадь общей части этих кругов.


 

Билет № 14

1. Сформулируйте определение внешнего угла треугольника. Сформулируйте теорему о свойстве внешнего угла треугольника. Приведите пример ее применения.


2. Сформулируйте и докажите теорему косинусов. Приведите пример ее применения для решения треугольников.

3. Задача: Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 8 см. Найдите длину медианы, проведенной из вершины большего угла.

4. Задача: В параллелограмме АВСD диагональ BD перпендикулярна стороне AD. Найдите АС, если AD = 6 см, BD = 5 см.

 


Билет № 15

1. Приведите формулу площади трапеции. Приведите пример ее применения.

2. Сформулируйте определение равных треугольников. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников и докажите один из них по выбору.

3. Задача: Большая диагональ ромба равна 12 см, а один из его углов равен 60°. Найдите длину вписанной в него окружности.

4. Задача: В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении 17 : 15, а боковая сторона равна 34 см. Найдите основание треугольника.

 


Билет № 16

1. Сформулируйте теорему о зависимости между сторонами и углами треугольника. Приведите пример ее применения.

2. Сформулируйте определение подобных треугольников. Сформулируйте признаки подобия треугольников и докажите один из них по выбору.

3. Задача: Найдите меньший угол параллелограмма, если его стороны равны 1 и √3, а одна из диагоналей равна √ 7.

4. Задача: В треугольник АВС вписан квадрат так, что две его вершины лежат на стороне АB и по одной вершине – на сторонах АC и ВС. Найдите площадь квадрата, если АB = 40 см, а высота, проведенная из вершины С, имеет длину 24 см.

 


Билет № 17

1. Сформулируйте определение вектора. Сформулируйте определение суммы векторов. Сформулируйте свойства сложения векторов. Приведите примеры сложения векторов.

2. Сформулируйте и докажите теорему синусов. Приведите пример ее применения для решения треугольников.

3. Задача: Вписанный угол, образованный хордой и диаметром окружности, равен 72°. Определите, что больше: хорда или радиус окружности.

4. Задача: В трапеции АВСD стороны АВ и СD равны, биссектриса тупого угла В перпендикулярна диагонали АС и отсекает от данной трапеции параллелограмм. Найдите величину угла ВСD.

 


Билет № 18

1. Сформулируйте определение вектора. Сформулируйте определение произведения вектора на число. Сформулируйте свойства произведения вектора на число. Приведите примеры произведения вектора на число.

2. Сформулируйте определения центрального угла окружности и угла, вписанного в окружность. Сформулируйте и докажите теорему об измерении вписанного угла.

3. Задача: Медиана ВМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе АD. Найдите АВ, если АС = 12 см.

4. Задача: В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями 17 см и 25 см диагональ AC является биссектрисой острого угла A. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.

 

Билет № 19

1. Сформулируйте определение скалярного произведения векторов и определение угла между векторами. Приведите пример применения скалярного произведения векторов для определения угла между векторами.

2. Сформулируйте определение серединного перпендикуляра к отрезку. Сформулируйте и докажите свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

3. Задача:



4. Задача: Треугольник АВС – равносторонний со стороной, равной а. На расстоянии а от вершины А взята точка D, отличная от точек В и С. Найдите угол BDC.

 

Билет № 20

1. Сформулируйте свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Приведите пример вычисления углов при пересечении параллельных прямых секущей.

2. Сформулируйте теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и докажите один из них по выбору.


3. Задача: Из точки, лежащей на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, на катеты треугольника опущены перпендикуляры. Найдите катет треугольника, если периметр полученного четырехугольника равен 12 см.

4. Задача: Около правильного шестиугольника со стороной 8,5 описана окружность. Около этой окружности описан правильный четырехугольник. Найдите сторону четырехугольника.

 


Билет № 21

1. Сформулируйте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Приведите пример его применения при решении прямоугольных треугольников.

2. Сформулируйте определение биссектрисы угла. Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы треугольника.

3. Задача: Площадь ромба ABCD равна 242√2. Вычислите сторону ромба, если один из его углов равен 135°.

4. Задача: К окружности, радиус которой равен 3, из точки, удаленной от центра окружности на расстояние 5, проведены две касательные. Вычислите расстояние между точками касания.

 

 


Реферат готовится учащимся заранее: с учетом советов учителя определяется интересующая девятиклассника тема для углубленного изучения - как правило, охватывающая один из основных разделов курса планиметрии или расширяющая отдельные вопросы. Учитель рекомендует примерный список литературы, обзор которой должен быть включен в реферат. Темы рефератов девятиклассников могут быть, например, такими:


  • Геометрические построения на плоскости.

  • Применение признаков равенства треугольников к решению задач.

  • Взаимное расположение прямых на плоскости.

  • Различные способы доказательства теоремы Пифагора.

  • Векторы на плоскости и их применение к решению задач.

  • Метод координат на плоскости и его применение к решению задач.
  • Преобразования плоскости.


  • Симметрии на плоскости

  • Вписанные и описанные многоугольники.

  • Замечательные точки в треугольнике.

  • Применение тригонометрических функций для решения треугольников.

 

В ходе подготовки реферата ученик должен иметь возможность получить консультацию учителя (желательно иметь расписание консультаций и сообщить его девятиклассникам). Готовый реферат сдается учителю математики на рецензию не позднее чем за неделю до дня экзамена.

На экзамене выпускник выступает с сообщением основных тезисов реферата, члены аттестационной комиссии заслушивают рецензию учителя и при необходимости задают выпускнику уточняющие вопросы по содержанию реферата. После этого выставляется оценка за экзамен.

Требования к устному ответу


  • 1. Уметь составить план ответа.

  • 2. Показать знания фактического материала и подкрепить его практическими навыками с демонстрацией материала.

  • 3. Уметь пользоваться плакатами.

  • 4. Уметь пользоваться наглядными пособиями.

  • 5. Уметь делать выводы и обобщения.

  • 6. Уметь сопровождать устный ответ демонстрацией практических навыков.

Конец формы