litceysel.ru
добавить свой файл
1
ЛЕКЦИЯ 16 СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ В СТО



16.1 Система невзаимодействующих частиц

Рассмотрим систему невзаимодействующих частиц. Энергия и импульс в системе невзаимодействующих частиц являются аддитивными величинами. Следовательно, энергия и импульс системы невзаимодействующих частиц:

. (16.1)

Здесь - число частиц в системе, - индекс частицы. Скорости всех частиц постоянны. Поэтому полная энергия и импульс системы частиц постоянны во времени: . Введем 4-е вектор энергии-импульса системы невзаимодействующих частиц:

, (16.2)

где - 4-е энергия-импульс отдельной частицы.

Квадрат 4-е вектора (16.2) есть инвариант. По аналогии с частицей введем массу системы частиц , так чтобы выполнялось равенство

. (16.3)

Введем систему отсчета , связанную с центром инерции системы отсчета. Импульс системы частиц в системе равен нулю по определению системы центра инерции: . По отношению к произвольной инерциальной системе отсчета скорость центра инерции характеризует движение системы частиц как целого и


. (16.4)

Запишем соотношение (16.3) в системе центра инерции:

, (16.5)

. (16.6)

Здесь мы использовали свойство инвариантности выражения (16.3). Используя первую формулу (16.1), найдем:

. (16.7)

Из формул (16.6) и (16.7) найдем массу системы невзаимодействующих частиц:

. (16.8)

Здесь скорости частиц отнесены к системе центра инерции. Из формулы (16.8) следует, что масса системы частиц не равна сумме масс отдельных частиц системы. Она зависит от скоростей частиц по отношению к системе центра инерции.

Массу системы частиц (16.8) представим в виде:

, (16.9)

где - масса относительного движения частиц.


16.2 Кинематика ядерных реакций

Результаты предыдущего параграфа позволяют рассмотреть кинематику ядерных реакций и реакций распада частиц. Процесс ядерной реакции рассматривается в три стадии. Первая: частицы находятся на больших расстояниях друг от друга, не взаимодействуют между собой и движутся с постоянными скоростями. Вторая: частицы сближаются, взаимодействуют друг с другом, и третья: частицы после взаимодействия разлетаются на большие расстояния, не взаимодействуют друг с другом и движутся с постоянными скоростями. О взаимодействии частиц в данном случае говорят как о столкновении частиц. Импульс системы частиц до столкновения равен импульсу системы частиц после столкновения. Энергия системы частиц до столкновения равна энергии системы частиц после столкновения. Законы сохранения импульса и энергии можно рассматривать как закон сохранения 4-е импульса-энергии системы частиц. Заметим, что число частиц до столкновения, вообще говоря, не равно числу частиц после столкновения.


Реакции распада частиц. Рассмотрим распад частицы

. (16.10)

В системе центра инерции импульс до распада равен нулю и

. (16.11)

После распада частицы с массами имеют импульсы и энергии . Полный импульс в системе центра инерции после распада равен нулю: . Следовательно,

, (16.12)

. (16.13)

Представим

, (16.14)

где - кинетические энергии частиц. Из формул (16.13) и (16.14) получаем

. (16.15)

Из баланса энергии (16.15) следует необходимое условие распада частицы:

. (16.16)

Масса распадающейся частицы должна быть больше суммы масс образующихся частиц.

Поскольку

(16.17)

для энергий частиц после распада находим:

. (16.18)


Кинетическая энергия

. (16.19)

Энергией распада называется величина

. (16.20)

Используя определение (16.20) кинетическую энергию распадающихся частиц можно представить в виде

. (16.21)

Таким образом, в системе центра инерции энергии образующихся частиц полностью определяются их массами и массой распадающейся частицы. Если , то - большую часть энергии распада уносит легкая частица. Такая ситуация характерна для альфа - распада.

Энергетический выход ядерной реакции. Порог эндотермической реакции. Рассмотрим реакцию типа

. (16.22)

Величина

(16.23)

называется энергетическим выходом реакции. Если , реакция называется экзотермической; если , реакция называется эндотермической. При упругом столкновении .

Пусть . Реакцию (16.22) будем рассматривать как реакцию распада системы невзаимодействующих частиц и . Пусть - масса такой системы. Тогда необходимое условие распада


. (16.24)

Поскольку , то

(16.25)

и

. (16.26)

Масса распадающейся системы

, (16.27)

где . Вычислим инвариант (16.27) в системе отсчета, где частица покоится :


,

. (16.28)

Подставляя формулу (16.28) в формулу (16.26), найдем

. (16.29)

Величина, стоящая в правой части формулы (16.29), называется порогом эндотермической реакции. Она равна минимальной кинетической энергии налетающей частицы, при которой эндотермическая реакция становится энергетически возможной.

В системе центра инерции условие протекания реакции (16.22) имеет вид

. (16.30)

Здесь - кинетическая энергия сталкивающихся части в системе центр инерции, т.е. в системе, где частицы движутся навстречу друг к друг. Очевидно:

. (16.31)

Последнее обстоятельство используется в ускорителях на встречных пучках.