litceysel.ru
добавить свой файл
1




Лекція №14. Електричне поле.


  1. Електрична ємність.

  2. Електрична міцність діелектрика.

  3. З’єднання конденсаторів.


Література: 1. Ф.Є. Євдокимов

Теоретичні основи електротехніки

Київ-Донецьк “Вища школа” 1983 р.

стр.107-118


1) Електрична ємність.


Це є величина, що характеризує здатність провідника накопичувати електричний заряд, який чисельно рівний відношенню заряду провідника до його потенціалу:

Кулон / Вольт = Фарад (133)

Найбільше значення на практиці мають системи двох провідників.

Пристрої з двох ізольованих один від одного провідників, які мають однакові за значенням, але протилежні за знаком заряди, називають конденсаторами.

Провідники конденсатора маючи однакові за значенням але протилежні за знаком заряди, мають різні потенціали і . Отже, між ними існує напруга .

Величина, яка характеризує зв’язок між зарядом конденсатора з напругою між обмотками і рівна його відношенню називається ємністю конденсатора:

(134)

Конденсатор називається плоским, якщо його обкладками є дві плоскопаралельні металеві пластинки.

Для визначення ємності такого конденсатора скористаємось формулою:

,

в якій електричну сталу замінимо діелектричною проникністю діелектрика. З врахуванням формули:




дістанемо



Помножимо обидві частини останньої формули на S – площу однієї пластинки і дістанемо формулу ємності плоского конденсатора:


(135)

Обкладками циліндричного конденсатора служать дві циліндричні поверхні, осі яких збігаються (мал. 50).




Електричне поле в даному конденсаторі нерівномірне, але має радіальну симетрію.

Відстань між обкладками мала в порівнянні з довжиною конденсатора.

Позначимо радіуси обкладок: внутрішній – , зовнішній – , потенціали – і . Потенціал внутрішньої обкладки можна знайти, якщо до потенціалу додати роботу з переміщення заряджених частинок між обкладками конденсатора, віднесену до одиниці заряду.

Напруженість електричного поля на шляху між обкладками не стала тому роботу визначаємо як суму робіт на елементарних ділянках шляху , таких малих, що в межах цих ділянок напруженість поля можна вважати сталою:

(136)


Напруга між обкладками:

(137)

Ємність циліндричного конденсатора:

(138)

Визначимо ємність двопровідної лінії, у якої радіус проводів , відстань між осями проводів , довжина проводів , напруга між проводами , а заряд системи проводів (мал. 51).





Мал. 51. Ємність двопровідної лінії.


При вважатимемо, що заряд кожного проводу розподілений рівномірно по його поверхні. Це означає, що взаємний вплив проводів на розподіл зарядів по поверхні не враховується.

Для визначення різниці потенціалів між проводами скористаємося формулою:



У деякій точці A, яка знаходиться між проводами в площині, проведеній крізь осі, напруженість поля:

першого проводу:



другого проводу:


Заряди проводів мають протилежні знаки, тому між проводами вектори і мають однакові напрямки. Загальна напруженість поля в точці A:


(139)

Напруженість поля залежить від відстані , тому напруга між проводами:



(140)

Врахувавши, що , напруга між проводами:

(141)

Ємність двопровідної лінії:

(142)


а) б)

Малюнок 52. Лінійна (а) та нелінійна (б) вольт-амперні характеристики конденсаторів.


Деякі речовини мають практично сталу діелектричну проникність , тобто практично не залежать від напруженості електричного поля.

Ємність конденсаторів, виготовлених із застосуванням таких діелектриків, не залежить від напруги між їх обмотками. Такі конденсатори називаються лінійними, оскільки залежність їхнього заряду від напруги – прямолінійна (мал. 52а).

Діелектрична проникність сегнетоелектриків залежить від напруженості електричного поля (мал. 52б), на якому цю залежність показано графіком D(E). Конденсатор із сегнетоелектриком має нелінійну вольт-амперну характеристику . Такі конденсатори застосовуються в пристроях автоматики.



2) Напруженість електричного поля в діелектрику залежить від напруги між провідниками (електродами), відстані між ними, форми і розмірів електродів, властивостей діелектрика.

Значення напруженості електричного поля, при якому починається пробій діелектрика й ізоляційні характеристики його порушуються, називається пробивною напруженістю або електричною міцністю діелектрика.

Відношення електричної міцності до дійсного значення напруженості поля називають запасом міцності:

(143)

Розглянемо плоский конденсатор, між обкладками якого є два шари діелектриків з діелектричними проникностями і (мал.53).





Малюнок 53. Конденсатор з двома шарами різнорідних діелектриків.


Значення і напрям вектора напруженості електричного поля на межі поділу діелектриків змінюються тим більше, чим більше відрізняються їхні діелектричні проникності.

На основі теореми Гауса напишемо вирази для електричного зміщення в діелектриках:





Як видно, при напрямі поля, перпендикулярному до площини поділу діелектриків, електричне зміщення в обох діелектриках однакове: чисельно воно дорівнює поверхневій густині заряду обкладок конденсатора:

(144)

Напруженість поля в обох діелектриках неоднакова:

(145)


або (146)

Напруженість поля більша в діелектрику з меншою діелектричною проникністю.

Стрибкоподібна зміна напруженості поля на межі поділу двох діелектриків, які мають різні діелектричні проникності, фізично пояснюється тим, що внаслідок різної поляризації діелектриків на межі утворюється надлишковий зв’язаний заряд, густиною:



Це приводить до посилення поля в одному діелектрику і послаблення в іншому.

Наявність заряду на межі поділу діелектриків дає підставу вважати, що конденсатор з двома або кількома шарами складено з двох або кількох конденсаторів.

Обладнання ізоляцій з кількох шарів різних діелектриків у нерівномірному електричному полі дає змогу певною мірою вирівняти напруженість електричного поля і тим створити більш сприятливі умови для роботи ізоляцій і зменшити її розміри.


3) На малюнку 54 зображено три конденсатори які з’єднані між собою послідовно.


До затискачів сталої напруги (точки 1,…,4) приєднано дві крайні обкладки послідовного ланцюжка конденсаторів, інші обкладки з джерелом безпосередньо не з’єднані і заряджаються внаслідок електростатичної індукції. Тому заряд усіх конденсаторів і кожного окремо той самий:

(147)




Малюнок 54. Послідовне з’єднання конденсаторів.


Для спрощення розрахунків групу конденсаторів можна замінити одним з еквівалентною ємністю.

Напруга на еквівалентному конденсаторі дорівнює загальній напрузі групи послідовно з’єднаних конденсаторів:

(148)


Оскільки , то отримаємо:



(149)

При паралельному з’єднанні всі конденсатори з’єднані однією обкладкою в точці 1, а іншою – в загальній точці 2 (мал. 55).

До цих точок підводиться напруга джерела. У такому випадку групу конденсаторів теж можна замінити одним з еквівалентною ємністю .






Малюнок 55. Паралельне з’єднання конденсаторів.


Усі конденсатори мають між обкладками ту саму напругу , а заряди будуть різними:

(150)

Кожний конденсатор дістає заряд незалежно від іншого, тому загальний заряд дорівнює сумі зарядів конденсаторів:



Отримаємо:


(151)