litceysel.ru
добавить свой файл
1
Семенова Галина Ивановна


учитель математики

МОУ «Гимназия №26»,

г. Омск

Научить всех и каждого


Известно, что в программе по математике для неспециализированных классов задачам с параметрами отводится незначительное место. Анализ же заданий тестов ГИА (9класс), предложенных ФИПИ, показывает, что необходимо с обучаемыми рассмотреть решение уравнений и неравенств с параметрами. Во-первых, их решение открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов, ценных для их математического развития. Во-вторых, среди обучающихся много детей «образников», но и они наряду с детьми («гармониками» и «логиками»), имеющими высокий уровень учебных возможностей, хотят быть успешными, а задача учителя помочь школьникам создать ситуацию успеха, помочь детям со скрытыми способностями раскрыться, помочь им приобрести запас внутренних сил, которые составляют основу творческой личности.

Как известно, основная движущая пружина поискового, проблемного обучения – это система вопросов и заданий, которые ставятся перед обучающимися. Таким заданием (1, см. приложение) при решении теста ФИПИ ( вариант 1, который ученики решали дома) оказалась задача повышенной сложности с параметром, что позволило создать учителю проблемную ситуацию, активизировать когнитивную деятельность обучаемых различного типа мышления на занятии по теме «Неравенства: линейные, квадратные, с параметром» элективного курса для 9-х классов «Магия цифр» (автор Семенова Г.И). Занятие проведено на основе технологии проблемного обучения (М.М. Махмутов и др.), признаки которой:


  • вопросно-ответное взаимодействие учителя и обучающихся на основе системы вопросов (проблемных, информационных), подсказок, монологических вставок;

  • алгоритмические и эвристические предписания деятельности учителя и обучающихся;
  • постановка проблемных вопросов, создание учителем проблемных ситуаций.




При применении технологии проблемного обучения на занятии учитель развивает критическое мышление и умения активного речевого общения обучающихся на фоне положительных эмоций, осуществляет деятельность по построению диалоговых конструкций и их реализации в процессе обучения, что способствует развитию ключевых и специальных компетенций.


Предмет: Математика

Тема: Неравенства: линейные, квадратные, с параметром

Продолжительность: один урок

Занятие элективного курса

Учитель: Семенова Галина Ивановна

Город: Омск, МОУ «Гимназия №26»


Тема: Неравенства: линейные, квадратные, с параметром


«Единственный путь, ведущий к знанию,-

это деятельность».

Бернард Шоу

«Для того чтобы усовершенствовать ум,

надо больше размышлять, чем заучивать»

Рене Декарт


Цель: создать условия для:

  • обобщения и систематизации знаний;

  • развития умения обобщать, применять знания и способы учебной деятельности в нестандартной ситуации;

  • развития умений критического анализа обучающихся всех познавательных стилей мышления;

  • развития умений рефлексировать через самоконтроль, самоанализ, взаимопомощь;

  • адаптации обучающихся в нестандартных условиях когнитивной деятельности.



I. Организационный этап.

Учитель сообщает тему занятия, проговаривает эпиграфы, написанные на доске, предлагает обучаемым вдуматься в слова писателя Бернарда Шоу и ученого-математика Рене Декарта и с учетом результата выполнения первого варианта теста ФИПИ для ГИА (9класс), а именно, решения неравенства с параметром сформулировать цели занятия, опираясь на последовательность повторения материала.


Учитель оставляет за собой право направлять и корректировать учащихся.

Использование эпиграфов к уроку математики, которые сформулированы емко, лаконично имеют большое воспитательное значение для детей, если учитель умело обыграет их на этапе подведения итогов учебного занятия, рефлексии.


II. Этап актуализации знаний.


Цель:


  • подготовить обучающихся к учебной деятельности на основном этапе занятия через фронтально-групповой опрос;

  • создать комфортные условия для работы на основном этапе занятия.


Учитель. Какие теоретические положения необходимо знать по теме занятия, чтобы быть успешным? Как добиться успешности?

Ученики. Перечисляют основные учебные элементы темы, т.е. вспоминают, что им известно по изучаемому вопросу, систематизируют информацию до решения предложенных заданий, возможно, задают вопросы, связанные с понятием параметра.

На данном этапе этому учебному элементу уделяется особое внимание. На доске предварительно сделана запись.

ПАРАМЕТР- 1) фиксированное, но неизвестное число;

2) переменная, причем «равноправная» с другими присутствующими в задаче.

Таким образом, проговаривая учебные элементы, с одной стороны, развивается речь обучаемых, с другой – через проговаривание информации они выходят на осмысление и осознание учебного материала.

Кроме того, на этом же этапе можно провести рекламирование дополнительной математической литературы.


III. Этап обобщения и систематизации знаний по теме на повышенном (2) уровне и высоком (3) уровне сложности заданий, требующих классификации изученных познавательных объектов на различных уровнях:


  • понятийном;

  • межпонятийном;

  • тематическом;

  • итоговом.

Методы и приемы работы:


  • частично-поисковый;

  • мозговой штурм;

  • самостоятельная работа;

  • метод «включенного контроля»;

  • метод «отключенного контроля»;

  • работа с дополнительной литературой.


Формы работы:

  • индивидуальная;

  • парная;

  • групповая.

На данном этапе последовательно рассматриваются три задания (см. приложение).

Неравенство (1), содержащееся в тесте ФИПИ (вариант 1, задание 20) позволило создать проблемную ситуацию (см. выше).

Учитель предлагает дать характеристику данному неравенству (какое? почему?) и найти возможные варианты разрешения проблемной ситуации. Как найти? (Здесь уместно вновь обратиться к высказыванию Р.Декарта.)

Опираясь на перечисленные учебные элементы (в частности, на способы решения квадратных неравенств, свойства квадратичной функции и ее график, понятие параметра), по мере осмысления всей информации на основе разумного, рефлексивного (критического) мышления обучаемые выдвигают идеи. Опыт показывает, что генерации идей способствует мозговой штурм. Размышляя, находясь в творческом контакте, обогащая друг друга идеями, учащиеся конструируют стратегию, которая позволяет получить желаемый результат, т.е. решить неравенство.

Далее школьники работают с заданиями дополнительной литературы (задание 2; задание 3). Задание 2 предлагается с решением (листы ксерокопии стр. 85-97, кн. 2), дети работают в парах либо в группах, творчески интерпретируя информационный текст, выделяя новизну и ее значимость, при этом они самостоятельно могут выбрать собственную траекторию движения.

Следовательно, на занятии возможна интеграция различных форм обучения: индивидуальной, парной, групповой. А учитель в зависимости от уровня учебных возможностей и обученности учащихся работает в режиме «включенный контроль» или «отключенный контроль», постепенно переходя в режим управления, консультирования и


диагностирования, осуществляя коррекцию знаний и способов действий на фоне благоприятного психологического климата.

В случае возникновения трудностей при решении заданий 2 и 3 учитель предлагает сравнить задание с предыдущим, найти сходство и различие и обсудить вопросы в ходе эвристической беседы (прием «толстых» и «тонких» вопросов):

В чем проявляется аналогия?

В чем различие?

Нельзя ли обратиться к приобретенному опыту по данной теме?

Сколько случаев нужно рассмотреть? Почему?

Ваши предложения?

Вопросы можно предварительно написать на доске.


Приложение



  1. Найдите все значения а, при которых неравенство х2 + (2а + 6) х. + 12a + 4 ≤ 0 не имеет решений.

  2. При каких значениях а неравенство а х2 + х. – 1 > 0 выполняется при всех значениях х.?

  3. Найдите значения действительного параметра k, при которых функция

f (x ) = (k + 5) х2 – 2 (k + 1)x + 2k – 4 принимает положительные значения

при любых значениях переменной.


IV. Этап информации о домашнем задании.


Исходя из результата выполненной работы и с учетом индивидуальных учебных возможностей обучающихся, устанавливается объем домашнего задания в соответствии с зоной ближайшего действия:

  1. задания в тетради;

  2. задания по списку (три уровня, возможность выбора школьниками объема, уровня сложности);

  3. работа с дополнительной литературой, Интернет.


V. Этап подведения итогов учебного занятия, рефлексия.


Цель:

  • дать качественную оценку работы обучающихся (возможна самооценка на основе рефлексивного алгоритма);
  • инициировать и интенсифицировать рефлексию обучающихся по поводу своего психо-эмоционального состояния, мотивации своей когнитивной деятельности, взаимодействия с учителем и одноклассниками;


  • обеспечить усвоение учениками принципов саморегуляции и сотрудничества.


Проведение рефлексии (в данном случае в устной форме) помогает выявить ценностное и критическое отношение школьников к полученной информации всех познавательных стилей мышления и к занятию в целом при помощи вопросов:

  • Почему я не решил задание 20 теста (задание 1 урока) или решил?

  • Я был на верном пути, но растерялся? (Внимание, самообладание?)

  • Обращался ли я к дополнительной литературе? (Это первые шаги к саморазвитию.)

  • Обсуждал ли с кем-либо решение? (Один ум хорошо, а два лучше.)

  • Что полезного, ценного Вы узнали сегодня на занятии? Чему научились?

  • Что у Вас получилось и не получилось? Какая помощь Вам нужна? (Японская мудрость гласит: «Учить других всегда почетно, учиться у других никогда не зазорно»).

  • Что нужно делать, чтобы добиться успеха? ( Углублять и расширять теоретические знания, учиться размышлять, овладевать способами действий.)

Решать проблемы – значит расти интеллектуально.


Анализ занятия


Занятие достигло поставленных целей, если:

1) созданы условия для саморазвития и самореализации личности;

2) обучаемые с обоснованием выполняют исследование решения задач, самостоятельно выстраивая причинно-следственные связи;

3) применяют знания и способы действий в измененных и новых ситуациях;

4) могут найти ошибку в рассуждениях и исправить ее;

5) самостоятельно могут оценить свой путь от представления к пониманию.


Литература


  1. Горнштейн П.И, Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами.-3-е изд., допол. и перераб.- М.:ИЛЕКСА, 2007,-328с.
  2. Кочагина М.Н., Кочагин В.В. ГИА 2008.Математика: Сборник заданий: 9 класс-М.: Эксмо, 2008.-240с.


  3. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Бунимович Е. А., Колесникова Т.В., Рослова Л.О.- авт-сост. ГИА-2009: экзамен в новой форме: алгебра: 9-й кл.: тренировочные варианты для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме- М.: АСТ: Астрель,2009.- 58с.- (Федеральный институт педагогических измерений).

  4. Микиша А.М., Орлов В. Б. Толковый математический словарь. Основные термины: около 2500 терминов. - М.: Рус. яз., 1989. – 244с.

  5. Петров К. Квадратичная функция и ее применение: Кн. для учащихся.- М.: Просвещение, 1995.- 96с