litceysel.ru
добавить свой файл
1
Администрация г.Магнитогорска


Управление образования администрации г.Магнитогорска

Школа индивидуального образования одаренных детей


Образовательная программа по направлению

«Математика для одаренных»

(программа для учащихся 10-ых классов)


Общее количество часов на одну группу - 151

из них:

аудиторных занятий - 111

индивидуальная работа,

подготовка к турнирам - 40


Всего 1 группа


Составитель: педагог дополнительного образования Никифорова Н.С.


Магнитогорск

2006

Пояснительная записка


Математические олимпиады и турниры – прекрасный способ не только выявления, но и обучения талантливых детей. Олимпиадные задачи повторяют в миниатюре проблемы, стоящие перед учеными-математиками. При их решении используются типичные методы научных исследований, такие, как полный перебор вариантов, переход от частного к общему, построение математических моделей на основе строгих логических рассуждений.

Однако в реальных условиях учебного процесса практически отсутствует возможность преподавания математики с организацией серьезного творчества. Поэтому дополнительное математическое образование для одаренных детей необходимо. Именно соединение классных и внеклассных форм математического творчества даст наибольшую результативность.

На олимпиадах для школьников по математике часто предлагаются неравенства, доказательство которых лучше выявляет способность и возможность учащихся, степень их интеллектуального развития. Кроме того,

многие задачи повышенной сложности (из различных разделов математики) эффективно решаются с помощью неравенств. В курсе математики средней школы учащийся знакомится со свойствами неравенств и методами их решения в простейших случаях. В рамках данного курса рассматриваются неравенства Коши, Бернулли и некоторые другие, с которыми ученики не знакомы, различные методы доказательства неравенств, а также применение неравенств при решении задач различного рода (решение уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, задач на максимум-минимум, задач на доказательство и других).




  1. Организационно-методический раздел




Целями курса являются

- приобщение школьников к решению школьных олимпиадных задач,

- обучение методам и приемам их решения и составления,

- знакомство с формами организации и правилами проведения

некоторых математических состязаний,

- формирование исследовательских навыков и умений,

- знакомство школьников с некоторыми неравенствами,

- обучение различным методам доказательства неравенств,

- обучение применению неравенств при решении задач.


Задачами курса являются

- расширение и углубление знаний учащихся в области математики,

- повышение интереса школьников к занятиям математикой.




II. Содержание курса

Дополнительное математическое образование за рамками государственных стандартов должно строиться на основе максимального учета индивидуальных особенностей и интересов школьника. Программа курса должна предоставлять возможность каждому ученику ознакомиться с различными математическими идеями, увидеть их многообразие.

Данный курс включает в себя

- знакомство с простейшими неравенствами, такими, как неравенство Коши, неравенство Бернулли, неравенство Коши-Буняковского и другими,

- различные методы доказательства неравенств,

- геометрические неравенства,

- решение задач повышенной сложности на рассматриваемые темы.

В программу курса включены методы доказательства неравенств, использующие соотношения между средними арифметическими, геометрическими, гармоническими и квадратичными, методы математической индукции и замены переменных и т.д. Эти методы позволяют не только доказывать разнообразные неравенства, но и решать некоторые задачи, связанные с неравенствами.


В плане индивидуальных занятий предполагается:

- математические бои между учащимися различных школ,

- математические регаты,

- подготовка к турнирам (Колмогоровский)

- творческие сборы и летние математические школы.

Показатели проводимых занятий определяются по результатам:

- выступлений учащихся на олимпиадах и турнирах,

- работы в летних математических школах.


III. Распределение часов по темам.

10 класс






Наименование темы

Количество отведенных часов

1

Простейшие неравенства




Основные свойства неравенств, изучаемые в курсе средней школы

9

2

Использование метода Штурма




Метод, предложенный немецким математиком Штурмом Р., кроме различных приложений, дает возможность провести оценку неравенств при наличии определенных условий. С помощью этого метода можно доказать ряд неравенств.

6

3

Метод использования соотношений между средними арифметическими, геометрическими, гармоническими и квадратичными



Кроме доказательства неравенств данный метод позволяет решать некоторые задачи на нахождение минимальных и максимальных значений


6

4

Метод применения неравенства Коши-Буняковского




Доказательство неравенства Коши-Буняковского, применение данного неравенства для доказательства других неравенств

6

5

Метод замены переменных







9

6

Метод использования свойств симметрии и однородности







6

7

Применение метода математической индукции







9

8

О применении одного неравенства




Частный случай неравенства Чебышева

3

9

Использование производной и интеграла







9

10

Метод использования свойств функции




Наибольшее (наименьшее) значение функции на интервале (отрезке), возрастание (убывание) функции.



9

11

Метод применения неравенства Йенсена







6

12

Неравенства, связанные с последовательностями




Доказательство ограниченности (неограниченности) последовательности

6

13

Неравенства из теории чисел




9

14

Различные неравенства




Неравенства, для доказательства которых используются методы, не рассматриваемые в предыдущих темах, а также неравенства, для доказательства которых используются одновременно несколько методов.




9

15

Геометрические неравенства




9



IV. Учебно-методическое обеспечение курса




  1. Берлов С.Л., Иванов С.В. Кохась К.П. Петербургские математические олимпиады. – СПб.: Издательство «Лань», 2003

  2. Седракян Н.М., Авоян А.М. Неравенства. Методы доказательства. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002
  3. Школьные математические олимпиады/ Сост. Н.Х.Агаханов, Д.А.Терешин, Г.М.Кузнецова. – М.: Дрофа, 2002

  4. Журналы «Квант», «Математика в школе».