litceysel.ru
добавить свой файл
1
Особливості навчальної програми для учнів 8 класів загальноосвітніх навчальних закладів


У 2008/09 навчальному році учні 8 класів уперше розпочнуть навчання за новими навчальними планами і програмами 12- річної школи. У 8 класах продовжується вивчення двох математичних курсів: алгебри та геометрії.

Змістове наповнення курсу алгебри 8 класу має незначні відмінності від кількох попередніх курсів алгебри для основної школи. Звертаємо Вашу увагу на таке.

Нова програма з алгебри для 8 класу містить лише три теми:


  1. Раціональні вирази.

  2. Квадратні корені. Дійсні числа.

  3. Квадратні рівняння.

А змістове наповнення цих тем передбачає вивчення матеріалу, що сто­сується усіх змістових ліній:

  • функції і графіки;

  • елементи прикладної математики.

Зміни, що відбулися у навчальному матеріалі, порівняно з попередніми роками, стосуються переважно його структурування. Зокрема, функції , вивчають паралельно з відповідними виразами та рівняннями.

Новим у вивченні математики 8 класу є виокремлення таких змістових одиниць:

дроби (замість алгебраїчні дроби);

раціональні числа;

числові множини;

етапи розвитку числа;

добуток і частка квадратних коренів;

квадратний тричлен, його корені;

розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

Особливості методики вивчення окремих тем.

Основне поняття першої теми - «дріб» (у найширшому його розумінні). У процесі формування цього поняття слід звернути увагу на те, що дріб - це вираз виду , де А і В -


будь-які математичні вирази, що можна ділити. Інші дроби (алгебраїчні, числові, звичайні) є окремим випадком загального поняття дріб.

У новій програмі більше уваги приділено розв'язуванню раціональних рівнянь. Бажано звернути увагу учнів на різні способи розв'язування рівнянь, що містять змінну у знаменнику дробу:


  • заміна даного рівняння на рівносильне йому; заміна даного рівняння на рівняння-наслідок;

  • заміна даного рівняння мішаною системою.

Крім цього, доцільно показати, як використовувати основну властивість пропорції до розв'язування певних видів раціональних рівнянь.

Тему «Степені з цілим показником» пропонуємо розглянути після вивчення тотожних перетворень раціональних виразів і раціональних рівнянь. Це дасть можливість уникнути багатьох методичних труднощів, зокрема одночасного введення і формування кількох різних за формою і застосуванням понять. Хоча в Програмі з математики у рубриці «Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів» зазначається, що учні мають формулю­вати означення «степеня з нульовим показником; степеня з цілим від'ємним показником» слід наголосити учням, що означення степеня з цілим показником поєднує означення чотирьох понять ( степінь з натуральним показником, більшим 1, степінь з показником 1, степінь з показником О і степінь з цілим від'ємним показником).

Розглядаючи стандартний вигляд числа, бажано залучати приклади з інших галузей знань та звернути увагу учнів на наближений характер чисел, записаних у стандартному вигляді. За новою програмою наприкінці теми вивчають функцію , а в наступній темі - функції , такий спосіб функціональна лінія пронизує весь курс алгебри 8 класу і розвивається у тісному зв'язку з тотожними перетвореннями і розв'язуванням рівнянь. Властивості функцій встановлюють на основі наочних уявлень за допомогою відповідних графіків. Лише область визначення функції обґрунтовують на основі означення. Основна мета вивчення функцій у 8 класі - формування умінь будувати і читати графіки функцій, а також характеризувати за графіками функцій їх властивості та реальні процеси, що вони описують.


Тема «Квадратні корені» допоміжна і пропедевтична. У повному обсязі корені n-го степеня та ірраціональні вирази вивчають у старших класах. У 8 класі вона вводиться для того, щоб учні зрозуміли тему «Квадратні рівняння».

Застерігаємо вчителів від грубої помилки. Змістову одиницю «Раціональні числа. Ірраціональні числа. Дійсні числа» не треба переносити в інше місце. Не можна виконувати дії з коренями (дійсними числами) не ввівши попередньо поняття ірраціонального числа.

Вивчення тем «Числові множини. Етапи розвитку числа» можна організувати за активної участі учнів, якщо запропонувати їм підготувати відповідні реферати або проекти. Для реалізації такого підходу слід наприкінці першої чверті оголосити теми, а згодом визначити учнів, які бажають підготувати одну з названих тем.

Вивчення матеріалу, що стосується перетворення виразів з коренями, можна організувати різними способами.

Перший спосіб


  1. Пояснити обидві операції (винесення множника за знак кореня і внесення множника під знак кореня) для числових виразів.

  2. Розв'язати за активної участі школярів кілька прикладів на закріплення вказаних перетворень.

  3. Пояснити, як виконують розглянуті перетворення для виразів із змінними.

  4. Сформувати навички у виконанні перетворень виразів, що містять корені.

Другий спосіб

  1. Пояснити суть перетворення, що називається винесенням множника за знак кореня для числових і буквених виразів.

  2. Розв'язати за активної участі школярів кілька прикладів для формування навичок виносити множник за знак кореня.

  1. Пояснити суть перетворення, що називається внесенням множника під знак кореня для числових і буквених виразів.
  2. Сформувати навички у виконанні перетворень виразів, що містять корені.


Учитель, залежно від власних уподобань, рівня математичної підготовки класу та індивідуальних особливостей учнів, може обрати будь-який шлях із запропонованих або запропонувати свій.

До перетворення виразів з коренями у Програмі, крім винесення множника за знак кореня і внесення множника під знак кореня, належить також звільнення від ірраціональності в знаменнику. Для свідомого виконання останньої операції в сильніших класах бажано попередньо розглянути ще й такі перетворення:

• розкладання на множники виразів, що містять корені;
■ скорочення дробів, що містять корені.

Тема «Квадратні рівняння» традиційна для курсу .математики 8 класу. В ній розглядають такі змістові одиниці: неповні квадратні рівняння; формулу коренів квадратного рівняння; теорему Вієта; розв'язування задач складанням квадратних рівнянь. Крім цього, за новою програмою передбачається вивчення нових змістових одиниць:

• квадратний тричлен, його корені;

■ розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

У Програмі не регламентують, яку саме формулу коренів квадратного рівняння учні мають записувати, пояснювати і використовувати для розв'язування рівнянь. Учням слід запропонувати для розв'язування рівнянь виду ах' + Ьх + с = О, а О, застосовувати таку основну формулу:

, де

Розглядати інші формули доцільно лише тоді, коли основна формула дуже добре засвоєна учнями. Окремим учням можна запропонувати користуватися і іншими формулами, якщо вони при цьому не роблять помилок.

Значне місце в темі «Квадратні рівняння» відводиться застосуванню квадратних рівнянь до розв'язування задач абстрактного та прикладного характеру.


Програма з геометрії для 8 класу суттєво відрізняється від попередніх за змістом і структурою і концептуально.

Розпочинається вивчення геометрії у 8 класі традиційною темою «Чотирикутники», хоча вона містить питання, що раніше вивчали в інших темах:


  • вписані та описані чотирикутники;

  • вписані та центральні кути.

Водночас теорему про пропорційні відрізки (узагальнену теорему Фалеса) перенесено до наступної теми. Там на основі цієї теореми доводять теореми, що стосуються подібності трикутників.

з 9 класу до 8 перенесено дві теми:

  • подібність трикутників.

  • многокутники. Площі многокутників.

Останньою для вивчення у 8 класі пропонують тему «Розв'язування прямокутних трикутників». За змістом ця тема близька до теми «Теорема Піфагора» у попередніх програмах, а тому всі змістові елементи цієї теми вивчали у 8 класі і раніше. Змінилося лише місце цієї теми у змісті навчального матеріалу.

Така структура і змістове наповнення курсу геометрії 8 класу дає змогу змінювати місце і спосіб доведення теореми Піфагора. У пояснювальній записці до Програми зазначено: «Теорема Піфагора за програмою вивчається у темі «Розв'язування прямокутних трикутників». Проте її можна вивчати у темі «Подібність трикутників» або у темі «Многокутники. Площі многокутників». У такому випадку для вивчення цієї теми може бути використаний додатковий час із годин, відведених на повторення і систематизацію навчального матеріалу».

Крім цього, вивчення ознак подібності трикутників та формул для визначення площ різних многокутників сприяє розширенню й урізноманітненню класу задач, що їх можуть розв'язувати восьмикласники, та забезпеченню міжпредметних зв'язків.

Оскільки Програмою передбачено можливість зміни послідовності у вивченні деяких тем, складаючи календарно-тематичні плани з геометрії для 8 класу, вчителям слід враховувати структуру подання навчального матеріалу у тому підручнику, за яким буде працювати клас.


Розподіл годин на вивчення окремих тем та орієнтовна кількість контрольних робіт можуть бути такими:

8 клас

Алгебра


(2 год на тиждень у І семестрі - 32 год,

2 год на тиждень у II семестрі - 38 год, разом 70 год)



п/п

Назва теми

Кількість годин

Кількість

контрольних

робіт


І

Раціональні вирази

32

Діагностична+2

II

Квадратні корені. Дійсні числа

14

1

III

Квадратні рівняння

18

1

IV


Повторення і систематизація навчального матеріалу

6

1


8 клас

Геометрія

( 2 год на тиждень у І семестрі — 32 год,

2 год на тиждень у II семестрі — 38 год, разом 70 год)



п/п

Назва теми

Кількість годин

Кількість

контрольних

робіт

І

Чотирикутники

24

Діагностична +2

II

Подібність трикутників

14

2

III

Многокутники. Площі многокутників

10


І

IV

Розв'язування прямокутних трикутників

14

1

V

Повторення і систематизація навчального матеріалу

8

1

Навчально-методичне забезпечення вивчення математики у 8 класах

Навчання математики у 8 класах загальноосвітніх навчальних зак­ладів здійснюватиметься за новими підручниками: «Алгебра. 8 клас» (ав­тори Бевз Г. П. і Бевз В. Г.) видавництва «Зодіак - ЕКО», «Алгебра. 8 клас» (автори Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С.) видавництва «Гімназія», «Алгебра. 8 клас» (автори Біляніна О. Я., Кінашук Н. Л., Черевко І. М.) видавництва «Ґенеза», «Алгебра. 8 клас» (автор Істер О.С.) видавництва «Освіта»; «Геометрія. 8 клас» (автори Бурда М. І., Тара-сенкова Н. А.) видавництва «Зодіак - ЕКО», «Геометрія. 8 клас» (автори Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владімірова Н. Г.) видавництва «Вежа», «Геометрія. 8 клас» (автор Апостолова Г. В.) видавництва «Генеза», «Геометрія, 8 клас» (автори Єршова А. П., Голобородько В. В., Крижановський О. Ф., Єршова С. В.) видавництва «Ранок», «Геометрія. 8 клас» (автори Мерзляк А. Г., По-лонський В. Б., Якір М. С.) видавництва «Гімназія».

Ці підручники створено відповідно до Державного стандарту та нових програм з алгебри та геометрії для 8 класу загальноосвітніх навчальних зак­ладів.


Структура підручника «Алгебра. 8 клас» (автори Г. П. Бевз, В. Г. Бевз) аналогічна до структури підручника алгебри для 7 класу, що забезпечує наступність у навчанні та зручність у користуванні.

На початку кожного розділу схематично подано його основний зміст та коротку мотивацію вивчення. Ілюстровані заставки (фрагменти картин су­часних українських художників) та цитати відомих особистостей (Ж. Л. Даламбера, Г. В. Лейбніца, А. Ейнштейна) сприяють естетичному вихованню та створюють атмосферу зацікавленості до навчання. Наприкінці кожного розділу вміщено системоутворюючий та діагностичний матеріал, що виокремлено в такі рубрики: «Завдання для самостійної роботи», «Історичні відомості», «Головне в розділі», «Готуємося до тематичного оцінювання» (Тестові завдання. Типові завдання для контрольної роботи).

Основними структурними елементами кожного параграфа є: основний теоретичний матеріал і додатковий, викладений у рубриці «Хочете знати ще більше?», запитання з рубрики «Перевірте себе», приклади розв'язування і задач у рубриці «Виконаємо разом», задачі і вправи, що містяться у рубриках «Виконайте усно», «Рівень А», «Рівень Б». Кожний параграф закінчується добіркою задач «Вправи для повторення», їхнє призначення – повторити раніше вивчений матеріал або актуалізувати опорні знання для наступного уроку.

Перші параграфи «Ділення степенів і одночленів» та «Ділення і дроби» - вступні. Вони здійснюють перехід від вивчення цілих виразів до раціональ­них виразів.

Разом з раціональними виразами вводять поняття раціонального та дро­бового рівняння, а також розглядають розв'язування найпростіших дробо­вих рівнянь на основі умови рівності дробу нулю. Такий підхід дає мож­ливість розширити й урізноманітнити систему задач до наступних тем, присвячених діям з дробами.

Остаточно розв'язування раціональних рівнянь розглядають після вивчення перетворень раціональних виразів у спеціальному параграфі «Раціональні рівняння». Тут демонструють місце дробово-раціональних рівнянь у системі раціональних рівнянь, розглядають рівносильні раціональні рівнян­ня і рівняння-наслідки, подають різні способи розв'язування дробово-раціо­нальних рівнянь. Задачний матеріал до цього параграфа містить також систе­ми рівнянь та текстові задачі.


У параграфі «Формула коренів квадратного рівняння» в основній частині теоретичного матеріалу способом виділення квадрата двочлена виводять тільки одну формулу для розв'язування рівнянь виду . До того ж спочатку вводять поняття дискримінанта та розглядають, як залежить кількість коренів квадратного рівняння від значення дискримінанта. Лише потім подають формулу:

, де

Про інші формули йдеться у рубриці «Хочете знати більше?». Деякі, рідко вживані формули, подають у вигляді задач на доведення.

Значне місце в підручнику відведено розв'язуванню рівнянь, що зво­дяться до квадратних. Передбачено, що в сильніших класах учитель матиме змогу ознайомити учнів з різними способами розв'язування таких рівнянь, зокрема уведенням допоміжної змінної.

У параграфі «Квадратний тричлен», крім розкладання квадратного тричлена на лінійні множники розглядають, як за допомогою виділення квадрата двочлена можна розв'язувати задачі на знаходження найбільшого чи найменшого значення квадратного тричлена.

Теоретичний матеріал і систему задач підручника зорієнтовано на учнів різних здібностей і вподобань. Навчаючись за цим підручником, кожен учень зможе задовольнити свої потреби і розкрити свої можливості.

Зміст підручника «Алгебра. 8 клас» (автори А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір) і послідовність викладення матеріалу відповідають програмі курсу алгебри для 8 класів загальноосвітніх навчальних закладів.

Структура викладення матеріалу уніфікована. Кожний пункт складається з теоретичної частини, прикладів застосування зазначеного теоретичного матеріалу для розв'язування задач, контрольних запитань для самоперевірки засвоєння теоретичного матеріалу та завдань для розв'язування.


Для забезпечення безперервності вивчення матеріалу пункти завершуються двома рубриками: «Вправи для повторення» і «Готуємося до вивчення нової теми», що містять певну кількість відповідних завдань.

Наприкінці кожного пункту рубрики «Учимося робити нестандартні кроки» пропонують завдання розвивального характеру, для розв'язування яких потрібні не так спеціальні знання з алгебри, як винахідливість і кмітливість. Це підтримує інтерес до предмета і формує в учнів навички евристичної діяльності.

Після закінчення певної теми наводять завдання в тестовій формі під рубрикою «Перевір себе» (усього 6 завдань, кожне з яких складається з 12 запитань). Така форма самоперевірки знань відповідає сучасним тенденціям упровадження оцінювання в практику як середньої, так і вищої школи і формує в учнів відповідні навички роботи з навчальним матеріалом у тестовій формі.

Наприкінці підручника подано стислі відомості з курсу математики попередніх класів оформлені у вигляді довідкового матеріалу. Це допомагає учневі, незважаючи на можливі прогалини у знаннях за попередні роки, успішно опанувати курс 8 класу і систематизувати знання, набуті в попередні роки.

Слід зазначити, що в рубриці «Готуємося до вивчення нової теми» надано посилання на відомості з попередніх класів, на які спиратиметься викладення нового матеріалу і що рекомендують повторити безпосередньо перед вив­ченням нової теми. Аналогічну довідкову роль відіграє «Предметний покажчик», що містить посилання на нові поняття, які вивчаються в курсі 8 класу.

Даний підручник відрізняє велика кількість засобів, спрямованих на підвищення ефективності його використання, індивідуального підходу до учнів, підвищення інтересу до предмета.

Ураховуючи практичну неможливість використання в загальноосвітній школі строгого формально-логічного методу побудови курсу математики, автори обрали поєднання формально-логічного підходу з наочно-дедуктив­ним принципом. Водночас учні, схильні до дедуктивного типу мислення, мають змогу засвоїти логічні основи побудови курсу алгебри.


Відзначимо велику кількість завдань, структурованих за рівнем складності та методичною доцільністю їхнього використання. Наведено також завдання підвищеної складності, що можуть бути використані в роботі математичного гуртка або факультативу. Загальна кількість завдань дещо перевищує потрібну, виходячи з обсягу класних та домашніх занять, оскільки передбачено, що вчитель обирає для опрацювання потрібну кількість завдань саме того рівня складності, що відповідає загальному рівню навчальних досягнень і класу в цілому, і окремих учнів.

Така структура дає змогу організувати роботу за підручником з урахуванням загального рівня підготовленості класу та індивідуальних особливостей учнів та вдало обрати дидактичний матеріал.

Підручник ураховує вікові особливості мислення учнів, пропонує прийоми підвищення ефективності засвоєння матеріалу. Так, широко використовується графічне представлення об'єктів, схеми їхньої класифікації. Для наочного подання ієрархічних співвідношень множин об'єктів представлено схеми, побудовані за принципом діаграм Ейлера. Вивчені властивості об'єктів узагальнюються у вигляді таблиць. При вивченні функціональних залежностей важливим є встановлення відповідності між властивостями функції та властивостями її графіка.

У підручнику значну увагу приділено формуванню в учнів навичок роботи з графічними зображеннями функціональних залежностей, встановленню міжпредметних зв'язків і формуванню навичок практичного застосуван­ня вивченого теоретичного матеріалу.

Ряд завдань побудовано на фактичному матеріалі з інших шкільних пред­метів, ситуаціях з різних сфер промисловості й будівництва. Враховуючи вікові особливості учнів, деякі завдання подано в розважальному стилі (задачі, запозичені з фольклору різних країн, старовинних підручників, літературних джерел).

Наведено кілька оповідань з історії математики, присвячених становленню і розвитку понять, що їх вивчають у відповідному теоретичному матеріалі підручника. Наводять короткі біографічні відомості видатних учених, які здійснили вагомий внесок у розроблення відповідних розділів математики.


Підручник «Алгебра, 8» (автори О. Я. Біляніна, Н. Л. Кінащук, І. М. Черев-ко) за структурою, принципами викладення навчального матеріалу, добіркою практичних вправ відповідає дидактичним принципам: науковості, до­ступності, наступності та систематичності навчання. Вступна частина підручника містить звернення до учнів і вчителів, відомості з історії розвитку математики в Україні та діагностичний практикум курсу алгебри 7 класу у вигляді ЗО різнорівневих завдань у тестовій формі.

Навчальний матеріал підручника розподілено на З розділи: «Раціональні вирази», «Квадратні корені. Дійсні числа» та «Квадратні рівняння». Також підручник містить вправи для повторення курсу алгебри 7 класу, вправи до кожного з розділів, задачі підвищеного рівня складності та традиційні рубрики «Довідничок з алгебри за 7 клас», «Предметний покажчик» та «Відповіді».

Кожен із розділів підручника розпочинається переліком очікуваних результатів «Опрацювавши цей розділ, ви будете знати...», що дає можливість орієнтуватися, з якими теоретичними аспектами відбудеться ознайомлення протягом вивчення розділу.

Усі розділи поділені на 25 параграфів та умовних 6 тем, кожна з яких має логічну завершеність, що дає можливість здійснити якісне узагальнення і систематизацію вивченого та моніторинг рівнів навченості учнів з певної теми розділу. Кожна з цих тем завершується рубрикою «Готуємося до тематичного оцінювання з теми», що містить 30 завдань у тестовій формі, які є навчальними, тому допоможуть учневі підготуватися на належному рівні до контролю з теми, а вчителю, завдяки зворотному зв'язку, продіагностувати рівень знань учнів. Завдання в тестовій формі охоплюють чотири основні напрями; змістові лінії теми, 6 рівнів пізнавальної сфери, чотири рівні складності завдань та 6 форматів тестових завдань.

Основними структурними елементами кожного параграфа є:

  • основний теоретичний матеріал, що супроводжується прикладами розв'язування вправ та відповідними записами їхнього розв'язування та пояснення («як записати», «як пояснити»);


  • різнорівневі завдання для закріплення навчального матеріалу («Вправи для закріплення»);

■ 9 різнорівневих завдань у тестовій формі («Завдання для самоперевірки»);

• «Вправи для повторення».

При викладенні основного теоретичного матеріалу курсу особливу увагу приділено тим твердженням (означенням, правилам та теоретичним фактам), знання яких є обов'язковим для запам'ятовування учнями. Вони виділені жирним шрифтом та позначені символом «якір». Курсивом виділено теоретичні факти курсу математики 5-7 класів, на які спирається пояснення навчального матеріалу, або зауваження, на які слід звернути особливу увагу. Дослідження окремих фактів запропоновано учням виконати самостійно після опрацювання викладеного матеріалу. Це дає можливість навчити учнів аналі­зувати, робити висновки на основі логічних суджень, проводити аналогію, стимулювати бажання самостійно здійснювати відкриття.

Різнорівневі вправи на закріплення дають можливість застосувати вивче­ний матеріал на практиці у стандартних завданнях і у завданнях креативного характеру, що дає змогу дотриматися принципу диференціації навчання та реалізувати його розвивальну функцію. Вважаючи одним з домінуючих завдань у навчанні математики формування базових компетентностей учнів, доцільним є розв'язування завдань прикладного характеру. Тому через зміст практичних, економічних, екологічних завдань, запропонованих у підруч­нику, розвивається стійкий інтерес до базових дисциплін.

З метою стимулювання інтересу учнів до математики і підтримки їхнього бажання розв'язувати більш складні та нестандартні вправи розвивального характеру до окремих завдань, що інколи викликають труднощі, подано «Рятівні круги», які є підказками до їх розв'язування.

Завдання, які пропонують для виконання в домашній роботі, виділені зеленим кольором, та є аналогічними до «Вправ для закріплення», номери яких позначені чорним кольором і опрацьовують у класі.


Рубрику «Вправи на повторення» складено з п'яти номерів, три з яких орієнтовані на повторення навчального матеріалу, вивченого раніше, два пропедевтичного характеру. Під час розв'язування двох останніх вправ створюється проблемна ситуація та певна мотиваційна сфера, в умовах якої завдання дослідницького характеру різних рівнів складності дозволяють кожно­му учневі самореалізуватись і легше сприймати вивчення нового матеріалу.

Дотримуючись принципів особистісно орієнтованого навчання, крім завдань, позначених ('), до підручника введено рубрику «Перерва». Це завдання, що розраховані на кмітливість, уміння аналізувати, проводити аналогії та встановлювати логічні відповідності. Завдання підвищеної складності охоп­люють матеріал усього курсу 8 класу, мають розвивальний характер і можуть бути використаними на уроці, заняттях факультативу, в індивідуальній роботі з обдарованими учнями.

У підручнику навчальний матеріал доповнено рубрикою «Джерело», в якій школярі можуть ознайомитись з деякими історичними відомостями та біографіями видатних учених-математиків для збагачення інтелектуального потенціалу і розвитку ерудиції.

Підручник «Геометрія,8» (автори М. [. Бурда, Н. А. Тарасенкова) за структурою, принципами відбору змісту, дизайном і художнім оформленням аналогічний підручнику з геометрії для 7 класу цих авторів. Він містить вступне слово до учня, 4 розділи («Чотирикутники», «Подібність трикутників», «Многокутники. Площі многокутників», «Розв'язування прямокутних трикутників») і прикінцеві рубрики («Повторення вивченого», «Відомості з курсу геометрії 7 класу», «Додатки», «Відповіді» та «Предметний покажчик»).

Кожен розділ розпочинається переліком передбачуваних пізнавальних результатів («У розділі дізнаєтесь ...»), а завершується рубрикою «Перевірте, як засвоїли матеріал розділу». Тут подано контрольні запитання узагальнюючого характеру і тестові завдання. Відповідаючи на запитання і виконуючи тести, учень переосмислює, узагальнює і систематизує відомості, вивчені в розділі, зводить у систему отримані навички й уміння.


Чотири розділи підручника поділено на параграфи, що мають наскрізну нумерацію. У кожному параграфі є: основний навчальний матеріал; додаткові відомості (рубрика «Дізнайтеся більше»); запитання для повторення вив­ченого (рубрика «Згадайте головне»); диференційована система задач (рубрика «Розв'яжіть задачі»), що завершує окремий блок завдань «Застосуйте на практиці».

Зміст підручника розрахований на самостійне його опрацювання учня­ми. З цією метою навчальні тексти написані так, щоб залучити учня до співпраці. Виклад, як правило, розпочинається з опису практичних дій, що приведуть учня до нового поняття чи факту, або зі звернення до його дос­віду «Ви вже знаєте, що ...». Самостійно оволодіти навчальним матеріалом допоможе і підкріплення його малюнками, що виконують не лише ілюстра­тивну, а й евристичну роль - на малюнках кольором виділено дані і шукані величини, допоміжні побудови тощо. Загалом підручник добре ілюстрова­ний. Кольорові фотографії несуть ретельно продумане дидактичне наванта­ження.

У підручнику обрано конструктивний підхід до означення геометричних понять, що робить їх доступними для учнів. Означення поняття спирається або на малюнок, або побудову відповідної геометричної фігури, або на розг­ляд життєвої ситуації. Учням пропонують спочатку самостійно дати означен­ня поняттю, а потім порівняти його з наведеним у підручнику. Особливу увагу приділяють теоремам та їх доведенням. До кожної теореми дається скорочений запис. Це надасть можливість учню точніше зрозуміти суть і"ї умови і вимоги. Доведення лаконічні і поділені на смислові блоки.

Слідом за означенням поняття чи доведенням теореми учням пропону­ють поміркувати над проблемним запитанням. Воно сприяє глибшому ос­мисленню суттєвих ознак нового поняття або етапів доведення.

Підручник розрахований на учнів з різними навчальними досягнення­ми. Для тих, хто цікавиться геометрією, бажає поглибити свої знання при­значена рубрика «Дізнайтеся більше». Матеріал цієї рубрики досить різноманітний, цікавий і корисний для учнів. Школярі отримують можливість ознайомитися не лише з історичними відомостями, долями визначних уче­них, а й розширити та поглибити свої знання щодо основного навчального матеріалу.


Задачі підручника мають чотири рівні складності - початковий, середній, достатній і високий. Усередині набору певного рівня складності задачі згру­повані за порядком вивчення теоретичних відомостей. Як правило, набори початкового і середнього рівнів складності розпочинаються із задач за гото­вими малюнками. Хоча вони не є виключенням і серед складніших задач. Окремі, найбільш важливі задач і теореми виділені жирним шрифтом. Учням доцільно запам'ятати їх формулювання. Ці геометричні твердження можна застосовувати при розв'язуванні інших задач. Особливістю задач підручника є те, що задачі високого рівня складності містять елементи задач середнього і достатнього рівнів, а останні - елементи задач початкового рівня.

У підручнику реалізовано діяльнісний підхід до навчання геометрії - засвоєння не лише готових знань, а й способів цього засвоєння, способів мірку­вань, що застосовують у геометрії, створення методичних ситуацій, які сти­мулюють самостійні відкриття учнями геометричних фактів. Майже у кожному параграфі вмішено поради, щодо того, як діяти у тій чи тій навчальній ситу­ації, сформульовані у вигляді вказівок або правил. Значну увагу приділено систематизації навчального матеріалу (таблиці, схеми, задачі-таблиці, класи­фікації), що полегшить застосування його до розв'язування задач.

Наприкінці підручника виділено окрему рубрику «Повторення вивчено­го». Тут систематизовано і зведено у таблиці основний навчальний матеріал, що вивчали учні протягом року. Також пропонується значна кількість задач. Серед них - і традиційні задачі, і задачі з цікавими фабулами, практичним змістом, історичні задачі. Наведено також систематизовані основні відомості з курсу 7 класу (рубрика «Відомості з курсу геометрії 7 класу»).

У підручнику широко використано спеціальні позначки (піктограми). Вони допоможуть учням краще зорієнтуватись у навчальному матеріалі. Найваж­ливіші означення нових понять, формулювання теорем обведено рамкою. Треба, шоб учні зрозуміли їх, запам'ятали і навчилися застосовувати до роз­в'язування задач. Інші важливі відомості надруковано жирним шрифтом. Курсивом виділено терміни (наукові назви) понять.


Підручник «Геометрія, 8» (автори Г. П. Бевз, В. Г. Бевз, Н. Г. Владі.мірова) є продовженням підручника геометрії для 7 класу. Структурно вони схожі і методичні особливості цих підручників однакові, їх описано в статті «Про новий підручник геометрії для 7 класу» ( Математика в школі, 2007, № 6.).

Кожний розділ підручника починається окремою сторінкою, де коротко подано мотивацію його вивчення і перераховано теми розділу. Цитати ви­датних особистостей (Б. Паскаля, Й. Кеплера, І. Канта, П. Раме) та ілюст­рації, що вміщено на цих сторінках, підкреслюють красу геометрії та її при­кладний характер.

Наприкінці кожного розділу наведено його короткий огляд «Головне в розділі», в якому формулюють найважливіші його означення, теореми тощо. Крім цього, кожний розділ містить такі рубрики: «Задачі за готовими малюн­ками», «Самостійні роботи» (по чотири варіанти), «Тестові завдання» і «Ти­пові задачі для контрольної роботи».

Навчальний матеріал подано в параграфах, кожен з яких містить теоре­тичний та задачний матеріал, а також рубрики «Для допитливих», «Запитан­ня і завдання для самоконтролю», «Виконаємо разом», «Виконайте усно», «Практичне завдання», «Задачі для повторення».

Задачний матеріал підручника різноманітний за видами завдань і склад­ністю. У кожному параграфі вміщено рубрику «Виконаємо разом», де пропо­нують розв'язання двох-трьох задач. Вони пропонуються як підказки до розв'язування важчих задач на дану тему і як зразки оформлення розв'язань. Система задач містить досить легкі, що можна розв'язувати усно, середні і складні (за рівнем складності їх розподілено на групи А і Б). Важчі задачі позначено зірочками. Крім того, є окрема добірка «Задачі підвищеної склад­ності». Багато цікавих і важливих геометричних тверджень формулюють у вигляді задач-теорем. На них слід звернути особливу увагу. Переважна більшість задач - традиційні, добре відомі вчителям. Але є і нетрадиційні: задачі з геометрії паркетів, комбінаторні задачі, задачі на розрізання тощо.


У кінці підручника вмішено рубрики: «Задачі підвищеної складності», «Задачі для повторення», «З історії геометрії» (згадують дослідження десятків геометрів, починаючи від Фалеса Мілетського. Згадують і українських уче­них: Ф. Прокоповича, М. Остроградського, Г. Вороного, М. Вашенка-Захар-ченка, О. Смогоржевського. Наведено і фото обкладинки підручника гео­метрії М. Остроградського, перевиданого українською мовою 2001 p., «Предметний покажчик», «Відповіді».

Підручник запропоновано так, щоб учитель і учні не потребували додат­кових дидактичних матеріалів. На форзаци підручника винесено важливий довідковий матеріал, зокрема таблиці тригонометричних функцій.

Підручник «Геометрія, 8» А. П. Єршової, В. В. Голобородька, О. Ф. Кри-жановського та С. В. Єршова є продовженням серії підручників з геометрії, розпочатої підручником «Геометрія-7»: зокрема, успадковано систему органі­зації навчального матеріалу, основні й допоміжні змістовні лінії, апарат оріє­нтування. Разом з цим, порівняно з підручником для 7 класу з'являються нові дидактичні акценти, пов'язані зі специфікою «геометрії обчислень», роз­ширено і поглиблено окремі питання щодо властивостей геометричних фігур, методики розв'язування задач тощо.

Структура, обсяг і співвідносність розділів навчального матеріалу підруч­ника Б цілому відповідають затвердженій програмі. Порівняно з традиційни­ми підходами до розгляду відповідного навчального матеріалу автори допов­нили теоретичну частину підручника відомостями про геометричні конфігурації, що найчастіше розглядають у задачах: окремо розглянуто влас­тивості рівнобедреної та прямокутної трапецій, ознаку паралелограма за дво­ма паралельними й рівними сторонами, питання про побудову окремих видів чотирикутників. Разом з цим, доведення найбільш складних теорем курсу -узагальненої теореми Фалеса й теореми про площу прямокутника подано в основній частині підручника у вигляді зрозумілих учням загальних мірку­вань і докладно розглядається в Додатку 1 (де обґрунтовано також спільний принцип доведення цих теорем).

Теорему Піфагора розглядають у підручнику після теми «Подібність пря­мокутних трикутників». Такий підхід дає змогу, по-перше, подати найпрос­тіше доведення цієї центральної теореми курсу (варіанти доведення теореми Піфагора за допомогою площ розглядають у п. 18.3). По-друге, завдяки цьо­му вдається значно урізноманітнити добірку задач теми «Площі многокутників», включивши до неї украй важливі задачі на комбіноване застосування теореми Піфагора і відповідних формул площ.