litceysel.ru
добавить свой файл
1


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ТГПУ)


«УТВЕРЖДАЮ»

Декан физико-математического факультета


_______________А.Н. Макаренко

«___» ______________ 2008 года


ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ДПП.Р.01 «ВВОДНЫЙ КУРС МАТЕМАТИКИ»


Специальность 030100 (050202.65) - «Информатика»


Квалификация – учитель информатики

1. Цели и задачи дисциплины:


  1. Познакомить студентов с исходными понятиями математики: множество, бинарное отношение, отображение. Дать навыки разных методов доказательства теорем (ММИ, от противного и др.). Познакомить с понятиями комбинаторики

  2. Показать роль «Вводного курса математики» в педагогическом образовании учителя математики.


2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины:

Излагать разделы «Вводного курса математики» в их логической связи и взаимодействии.


3. Объём дисциплины и виды учебной работы:



Вид учебной работы

Всего часов

Семестр 1

Общая трудоёмкость дисциплины

72

72

Аудиторные занятия

36


36

Лекции

18

18

Практические занятия (ПЗ)

18

18

Семинары (С)





Лабораторные работы (ЛР)





И (или) др. виды аудиторных занятий





Самостоятельная работа

36

36

Курсовая работа





Расчётно-графические работы





Реферат



Вид итогового контроля (зачёт, экзамен)





зачёт



4. Содержание дисциплины:

4.1 Разделы дисциплины и виды занятий (Тематический план)





Тема

Лекции

Практические занятия или семинары

Самостоятельная работа

1.

Множество. Операции над множествами.

4

4

8

2.

Бинарные отношения.

6

6

12

3.

Отображение.

4

4

8

4.

Элементы комбинаторики.

2

2


4

5.

Элементы математической логики.

2

2

4


4.2. Содержание разделов дисциплины:

Тема 1. Множество. Операции над множествами.

Понятие множества. Пустое множество, универсальное множество. Операции над множествами: пересечение, объединение, разность, дополнение. Свойства операций. Основные законы, которым подчиняются операции над множествами. Декартово произведение множеств.

Тема 2. Бинарные отношения.

Понятие бинарного отношения (б. о.). Операции над бинарными отношениями: пересечение, объединение, разность, дополнение, инверсия, произведение.

Свойства б.о.: рефлексивность, симметричность, транзитивность. Отношение эквивалентности. Понятие разбиения. Теоремы о связи между разбиениями и эквивалентностями.

Отношение порядка. Линейно упорядоченное и частично упорядоченное множества. Наибольший и наименьший; максимальный и минимальный элементы.

Тема 3. Отображение.

Понятие отображения. Образ и прообраз. Инъективные, сюръективные и биективные отображения. Произведение (композиция) отображений. Свойства операции произведения. Теорема о произведении инъективных и сюръективных отображений.

Тождественное (единичное) отображение. Обратное отображение. Критерий обратимости отображения. Теорема о взаимно однозначном соответствии между множеством разбиений множества A и множеством отношений эквивалентности на A.

Тема 4. Элементы комбинаторики.

Перестановки, размещения, сочетания. Законы суммы и произведения. Формула бинома Ньютона.


Тема 5. Элементы математической логики.

Высказывания и операции над ними. Равносильные формулы логики высказываний. Виды теорем и связи между ними.


5. Лабораторный практикум.


Не предусмотрен.

6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература.

а) основная литература:


  1. Куликов, Л.Я. Алгебра и теория чисел / Л.Я. Куликов. – М.: Высш. школа, 1979. – 558с.

  2. Игошин, В.И. Математическая логика и теория алгоритмов / В.И. Игошин. – М.: Академия, 2005. –448с.

б) дополнительная литература:

  1. Матрос, Д.Ш. Элементы абстрактной и компьютерной алгебры / Д.Ш. Матрос. – М.: Академия, 2004. –237с.

  2. Судоплатов, С.В. Элементы дискретной математики / С.В. Судоплатов, Е.В. Овчинникова. – М.: ИНФРА–М, 2007. –279с.

  3. Лавров, И.А. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов / И.А. Лавров, Л.Л. Максимова. – М.: Физматлит, 2001. – 255с.

  4. Виленкин, Н.Я. Комбинаторика / Н.Я. Виленкин. – М.: ФИМА, 2006. –399с.

  5. Вольвачёв, Р.Т. Элементы математической логики и теории множеств / Р.Т. Вольвачев. – Минск, Университетское, 1986. – 111с.

6.2. Средства обеспечения освоения дисциплины

Методические указания:

1. Забарина, А.И. Элементы теории множеств / А.И. Забарина, Е.А. Фомина. – Томск, 2009, – 20с.

2. Забарина, А.И. Бинарные отношения / А.И. Забарина. – Томск, 2004, – 24с.

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины.

Не предусмотрено учебным планом.

8. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.


8.1. Методические рекомендации преподавателю.

Настоящая программа по дисциплине «Вводный курс математики» составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 030100 (050202.65): «Информатика», по специальности 032200 (050203.65): «Физика», и учебного плана, утверждённого Учёным Советом ТГПУ.


Программа по курсу «Вводный курс математики» рассчитана на 72 часа, из которых 36 часов (50% от 72) отводятся для аудиторных занятий со студентами.

Данный курс включает темы: «Элементы теории множеств», «Бинарные отношения», «Отображение», «Элементы комбинаторики», «Элементы математической логики», являющиеся ключевыми для всей математики. Это и обосновывает включение указанных тем в данный курс.

В конце семестра итоговый контроль осуществляется в форме зачёта.


8.2. Методические указания для студентов.


Студентам предлагается использовать рекомендованную литературу для более прочного усвоения учебного материала, изложенного в лекциях, а также для изучения материала, запланированного для самостоятельной работы. Студентам необходимо выполнить индивидуальные задания по основным темам курса, оценки за которые учитываются при выставлении оценок на экзамене. Выполнение заданий, вынесенных на самостоятельную работу, проверяются преподавателем в течении семестра, по ним выставляются оценки, которые учитываются при выставлении оценок на экзаменах.

Примерный перечень вопросов для самостоятельной работы.

1. Доказать ассоциативность операции пересечения над множествами, т.е. доказать:

(A  B)  CA  (B  C)


2. Доказать дистрибутивность операции пересечения относительно операции объединения, т.е. доказать:

A  (B  C) = (A  B)  (A  C)


3. Доказать закон де-Моргана:




4. Сформулировать определения теоретико-множественных операций над бинарными отношениями, заданными на множестве A.

5. Доказать, что если в упорядоченном множестве существуют наименьший элемент, то он единственный.

6. Доказать, что диагональ A множества А является и эквивалентностью, и отношением порядка.


7. Найти биографические данные о математиках, упоминаемых в курсе ВКМ.

8. Привести примеры счётных подмножеств множества N.


Примерный перечень вопросов к зачёту.


  1. Понятие множества. Операции над множествами.

  2. Теорема о количестве элементов в булеане конечного множества.

  3. Декартово произведение. Определения и примеры.

  4. Бинарные отношения. Определение и примеры. Операции над б.о.

  5. Доказательство формулы: (◦)1 = 1◦1

  6. Отношение эквивалентности. Теорема о свойствах смежных классов по отношению эквивалентности.

  7. Отношение порядка. Свойство единственности наибольшего (наименьшего) элемента.

  8. Понятие отображения. Теорема о композиции инъективных и сюръективных отображений.

  9. Критерий обратимости отображения.

  10. Теорема о взаимно однозначном соответствии между множеством разбиений и множеством эквивалентностей на заданном множестве.

  11. Правила суммы и произведения.

  12. Доказательство формулы бинома Ньютона.

13. Операции над высказываниями.


Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальностям: 030100 (050202.65) – «Информатика».


Программу составили:

К.ф.-м.н., доцент кафедры математики,

теории и методики обучения математике ________________ А.И. Забарина


Ассистент кафедры математики,

теории и методики обучения математике ________________ Е.А. Фомина


Программа дисциплины утверждена на заседании кафедры математики, теории и методики обучения математике, протокол № ____ от «____»  _________ 200__ г.

Зав. кафедрой, профессор ___________________ Э.Г. Гельфман

Программа дисциплины одобрена метод. комиссией ФМФ ТГПУ.


Председатель методической комиссии

физико-математического факультета ______________ В.И. Шишковский


Согласовано:

Декан физико-математического факультета __________________ А.Н. Макаренко