litceysel.ru
добавить свой файл
1
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ


ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

(ТГПУ
)


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

(декан факультета)

_________________________

“___”____________200__ г.


ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.Ф.01 МАТЕМАТИКА


(080103.65 Национальная экономика)


Томск - 2008

Пояснительная записка


Курс высшей математики, изучаемый на факультете экономики и управления, содержит основные разделы высшей математики: линейная и векторная алгебра с элементами аналитической геометрии, основные понятия математического анализа, а также элементы теории вероятностей и математической статистики.

Изучение элементов линейной алгебры связано с рассмотрением теории матриц и определителей с целью их применения для решения систем уравнений. В аналитической геометрии (на базе метода координат и теории векторов) рассматриваются аналитические методы алгебры в геометрии.

Математический анализ, который изучает переменные величины, изменяющиеся непрерывным образом, составляет основную часть курса высшей математики. Здесь рассматриваются основные важнейшие понятия анализа, такие, как понятие предела, непрерывности, производной и интеграла. В качестве приложения этих понятий изучаются ряды и элементы теории дифференциальных уравнений.

В теории вероятностей рассматриваются основные понятия теории вероятностей и на их основе – элементы математической статистики.


1. Цели и задачи дисциплины:


Математические понятия и методы служат основой для изучения дисциплин, изучаемых на ФЭУ.

Цель преподавания математики – ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения прикладных экономических и управленческих задач, привить студентам – умение самостоятельно изучать учебную литературу по математике и ее приложениям.


Поэтому задачей курса высшей математики является усвоение студентами основных понятий различных разделов высшей математики, выработка навыков формализации задач, рассматриваемых в различных областях экономики, применение математических методов для их решения.


2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины:


Так как математика для студентов экономических специальностей представляет интерес не столько как самостоятельная наука, сколько как основной инструментарий для решения различных экономических задач, то данный курс носит скорее прикладной практический, нежели теоретический характер.

Дисциплина включает такие разделы математики, как линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, математический анализ, теория вероятностей и математическая статистика.

В результате изучения дисциплины студент должен знать теорию и владеть практическими навыками. Уметь применять полученные знания и умения для решения прикладных задач.

Так в разделе «Линейная алгебра» студент должен:


  • Решать различными способами системы линейных алгебраических уравнений, с помощью которых решаются многие управленческие задачи;

Раздел аналитической геометрии необходимо знать, чтобы грамотно толковать экономическую информацию, представляемую в виде различных графиков – это кривые и поверхности безразличия, кривые потребительского бюджета, инвестиционного спроса, кривые Филипса, Лаффера, Лоренца и т.д.; выводить интерполяционные формулы по методу наименьших квадратов; находить наилучший план производства при заданных ресурсах.

В разделе «Математический анализ» студент должен оперировать такими фундаментальными понятиями, как функция, предел, производная, интеграл, дифференциальное уравнение. Поскольку, например, второй замечательный предел применяется при решении задач о росте банковского вклада по закону сложных процентов; использование понятия производной приводит к такой специальной дисциплине, как предельный анализ в экономике и т.д.


Кроме того, студент должен владеть основными понятиями теории вероятностей, так как она является теоретической базой для математической статистики, занимающейся разработкой методов сбора, описания и обработки результатов наблюдений случайных явлений.


3. Объем дисциплины и виды учебной работы:

Вид учебной работы


Всего

часов

Семестры


1

2

3

4

Общая трудоемкость дисциплины

550

162

162

113

113

Аудиторные занятия

340

102

102

68

68

Лекции

204

68

68

34

34

Практические занятия (ПЗ)

136

34

34

34

34

Семинары (С)














Лабораторные работы (ЛР)
















И (или) др. виды аудиторных занятий
















Самостоятельная работа (СР)

210

60

60

45

45

Курсовые работы
















Расчетно-графические работы
















Рефераты
















И (или) др. виды














Вид итогового контроля

(зачет, экзамен)




Экз.

Экз.

Экз.

Зач.


Содержание дисциплины:


4.1 Разделы дисциплины и виды занятий (Тематический план):


1 семестр



п/п

Разделы дисциплины

Лекции


Практ. занятия или семинары

Самост.

работа

1

Линейная алгебра


20

10

20

2

Векторная алгебра

20

8

15

3

Аналитическая геометрия

10

8

5

4

Введение в анализ

18

8

20




Всего

68

34

60

2 семестр




п/п

Разделы дисциплины

Лекции


Практ. занятия или семинары

Самост.

работа

5

Дифференциальное исчисление функции одной переменной


14

8

12

6

Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление ФНП

18

6

10

7

Интегральное исчисление

20

12

20

8

Дифференциальные уравнения

16

8

18




Всего

68

34

60


3 семестр



п/п

Разделы дисциплины

Лекции


Практ. занятия или семинары

Самост.

работа


9

Ряды

10

10

10

10

Теория вероятностей (случайные события)

24

24

15




Всего

34

34

25


4 семестр



п/п

Разделы дисциплины

Лекции

Практ. занятия или семинары

Самост.

работы

12

Теория вероятностей (случайные величины)

16

14

20

13

Математическая статистика

18

20

45




Всего

34

34

65


4.2. Содержание разделов дисциплины:

  1. Линейная алгебра: Основные сведения о матрицах. Операции над матрицами. Определители квадратных матриц и их свойства. Обратная матрица. Ранг матрицы и методы его вычисления. Системы линейных уравнений: основные понятия и определения. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Метод обратной матрицы и формулы Крамера. Метод Гаусса. Система m линейных уравнений с n неизвестными. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ).


  2. Векторная алгебра: Скаляры и векторы. Геометрическое определение векторов и линейные операции над ними. Линейная комбинация векторов. Векторный базис на плоскости, в пространстве. Декартов базис. Системы координат на плоскости, в пространстве. Алгебраическое определение векторов и линейные операции над векторами в координатной форме. Скалярное произведение векторов, его свойства. n-мерный вектор и векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства. Переход к новому базису. Евклидово пространство. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

  3. Аналитическая геометрия: Уравнение линии на плоскости. Различные уравнения прямой. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Геометрический смысл неравенств и систем неравенств. Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве.

  4. Введение в математический анализ: Элементы теории множеств. Абсолютная величина действительного числа, её свойства. Окрестность точки. Понятие функции. Основные свойства функций. Основные элементарные функции и их графики. Преобразование графиков. Применение функций в экономике. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Предел функции в бесконечности и в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы. Задача о непрерывном начислении процентов. Непрерывные функции. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва функции. Вертикальные асимптоты.
  5. Дифференциальное исчисление: Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций. Понятие о производных высших порядков. Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике. Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Исследование функций и построение графиков. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Понятие дифференциала функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.


  6. Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление ФНП: Задание функции в области . Пределы и непрерывность ФНП. Частные производные. Полный дифференциал. Условия существования экстремумов и выпуклости ФНП.

  7. Интегральное исчисление: Первообразная функции и неопределённый интеграл. Таблица основных интегралов. Методы интегрирования: подведение под знак дифференциала, замена переменной, интегрирование по частям. Интегрирование дробно рациональных функций и некоторых тригонометрических выражений. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрические приложения определенного интеграла. Понятие о несобственных интегралах. Интеграл Пуасссона. Использование понятия определенного интеграла в экономике.

  8. Дифференциальные уравнения: Основные понятия и определения. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Уравнения первого порядка и их классификация. Теорема о существовании и единственности решения. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные, линейные. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Линейные однородные и неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами (частные случаи правой части).

  9. Ряды: Понятие числовых рядов. Определение сходимости и расходимости. Ряды с неотрицательными членами. Признаки сходимости. Знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Функциональные ряды. Область сходимости и расходимости. Степенные ряды. Интервал сходимости. Теорема Абеля. Разложение функций в ряд. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена. Применение рядов в приближенных вычислениях. Ряды Фурье.
  10. Теория вероятностей: Предмет теории вероятностей. Первоначальные понятия и определения. Элементы комбинаторики. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности события. Применение формул комбинаторики к вычислению вероятностей. Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Испытания Бернулли. Формула Бернулли, наивероятнейшее число наступления событий. Формула Пуасссона. Локальная и интегральная теоремы Лапласса.


  11. Случайные величины: Понятие случайной величины. Дискретные случайные величины. Закон распределения. Числовые характеристики, их свойства и вероятностный смысл. Биноминальное и Пуассоновское распределение. Геометрическое и гипергеометрическое распределения вероятностей. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность вероятности и их свойства. Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Равномерное, показательное и нормальное распределение. Правило трёх сигм. Закон больших чисел. Лемма и неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и её следствия. Центральная предельная теорема.

  12. Математическая статистика: Генеральная совокупность, выборка. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Статистические характеристики вариационных рядов. Точечная и интервальная оценки. Метод моментов. Доверительные интервалы. Методы расчета сводных характеристик выборки. Элементы теории корреляции. Статистическая проверка гипотез. Критерий Пирсона.


5. Лабораторный практикум:


Не предусмотрен.


6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины:


6.1. Рекомендуемая литература:

а) основная литература:

  1. Бородин, А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики: учебное пособие / А.Н. Бородин. – СПб.: Лань, 2008. – 254 с.

  2. Высшая математика для экономистов: учебное пособие для вузов / Н.Ш. Кремер [и др.]. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2008. – 479 с.

  3. Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов. Практикум / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин; под ред. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2008. – 478 с.

  4. Шипачев, В.С. Высшая математика / В.С. Шипачев. – 6-е изд., стереотип. – М.: Высшая школа, 2003. – 479 с.

б) дополнительная литература:
  1. Баврин, И.И. Высшая математика: учебник для вузов/ И.И. Баврин. – М.: ВЛАДОС, 2003.–400с.


  2. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 2008 – 478 с.

  3. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие для вузов/ В.Е. Гмурман. – М.: Высшее образование, 2006. – 404 с.

  4. Дифференциальное и интегральное исчисления: учебное пособие для вузов: в 2т. / Н.С. Пискунов. – М.: Интеграл-Пресс, 2005. – Т.1-2.

  5. Ермаков, В.И. Общий курс высшей математики для экономистов: учебное пособие для вузов / В.И. Ермаков. – М.: Инфра-М, 2008. – 656 с.

  6. Ефимов, Н.В. Краткий курс аналитической геометрии: учебник для вузов / Н.В. Ефимов. – М.: Наука, 2006. – 238 с.

  7. Курс высшей математики для экономических вузов: учебное пособие для вузов: в 2т. / З.М. Аксютина [др.]. - М.: Высшая школа, 1982. – Т.1-2.

  8. Кремер, Н.Ш. – Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов / Н.Ш. Кремер. – М.: Юнити-дана, 2007. – 573 с.

  9. Минорский, В.П. Сборник задач по высшей математике: учеб. пособие для втузов / В.П. Минорский. – М.: Изд-во Физ-мат. лит-ры, 2001. – 336 с.


6.2. Средства обеспечения освоения дисциплины:


Рабочие программы по математическому анализу.


7. Материально-техническое обеспечение дисциплины


Не предусмотрено


8. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.


    1. Для преподавателей:

Необходимо сделать акцент на вопросах, ближе всего стоящих к профессиональным интересам студентов. Так на факультете экономики и управления следует уделить больше внимания решению математических задач экономического содержания.

Лекция – главное звено дидактического цикла обучения. Её цель – формирование у студентов ориентировочной основы для последующего усвоения материала методом самостоятельной работы. Содержание лекции должно отвечать следующим дидактическим требованиям:


  • изложение материала от простого к сложному, от известного к неизвестному;

  • логичность, четкость и ясность в изложении материала;

  • возможность проблемного изложения, дискуссии, диалога с целью активизации деятельности студентов;

  • тесная связь теоретических положений и выводов с практикой и будущей профессиональной деятельностью студентов.

Лекция по теме должна завершаться обобщающими выводами.

Цель практических занятий состоит в выработке устойчивых навыков решения основных примеров и задач дисциплины, на которых основана теория лекционного курса.

Практические занятия проводятся по узловым и наиболее сложным вопросам (темам, разделам) учебной программы. Они могут быть построены как на материале одной лекции, так и на содержании обзорной лекции, а также по определённой теме без чтения предварительной лекции. Главная и определяющая особенность любого практического занятия – наличие элементов дискуссии, проблемности, диалога между преподавателем и студентами и самими студентами.

В конце практического занятия рекомендуется дать оценку всей работы, обратив особое внимание на следующие аспекты:

  • качество подготовки;

  • степень усвоения знаний;

  • активность;

  • положительные стороны в работе студентов;

  • ценные и конструктивные предложения;

  • недостатки в работе студентов;

  • задачи и пути устранения недостатков.

По курсу практических занятий рекомендуется проведение контрольных работ и расчетно-графических домашних заданий, оценка которых осуществляется по пятибальной системе.

Организуя самостоятельную работу, необходимо постоянно обучать студентов методам такой работы.

При проведении итоговой аттестации студентов важно всегда помнить, что систематичность, объективность, аргументированность – главные принципы, на которых основаны контроль и оценка знаний студентов. Проверка, контроль и оценка знаний студента, требуют учета его индивидуального стиля в осуществлении учебной деятельности. Знание критериев оценки знаний обязательно для преподавателя и студента.



8.2. Для студентов:

Студентам предлагается использовать указанную литературу и методические рекомендации, разработанные сотрудниками кафедры математического анализа ТГПУ для более прочного усвоения учебного материала, изложенного на лекциях, а также для изучения материала, запланированного для самостоятельной работы. Студентам необходимо выполнить индивидуальные задания по основным темам курса. Задания, вынесенные на самостоятельную работу, проверяются преподавателем в течение семестра. Оценки за индивидуальные задания и самостоятельную работу учитываются при выставлении оценок на экзаменах.

Целью самостоятельной работы, т.е. работы, выполняемой студентами во внеаудиторное время по заданию и руководству преподавателя является глубокое понимание и усвоение курса лекций и практических занятий, подготовка к выполнению контрольных работ, к выполнению семестрового задания, к сдаче зачета и (или) экзамена, овладение профессиональными умениями и навыками деятельности, опытом творческой, исследовательской деятельности.

Для успешной подготовки и сдачи зачета (экзамена) необходимо проделать следующую работу:


  • Изучить теоретический материал, относящийся к каждому из разделов.

  • Выработать устойчивые навыки в решении типовых практических заданий.

  • Выполнить контрольные работы, проводимые в течение семестра.


Перечень примерных вопросов и заданий для самостоятельной работы:

1 семестр

  1. Собственные значения и собственные векторы.

  2. Квадратичные формы.

  3. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

  4. Задача оптимизации рациона питания.

  5. Задача оптимизации выпуска продукции.

  6. Множества и операции над ними.

  7. Свойства операций над множествами.

  8. Счетные и несчетные множества.
  9. Функции спроса и предложения.


  10. Функция полезности.

  11. Кривые безразличия.

  12. Элементы теории функций комплексного переменного.

  13. Поверхности второго порядка.


2 семестр

  1. Производная по направлению.

  2. Градиент, его геометрический смысл.

  3. Формула Тейлора.

  4. Эластичность функции.

  5. Приближенные вычисления определенных интегралов.

  6. Несобственные интегралы от положительных функций. Признаки сравнения.

  7. Применение дифференциальных уравнений в экономических исследованиях.

  8. Уравнения, допускающие понижение порядка.

  9. Решение линейных неоднородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами методом вариации произвольных постоянных.

  10. Системы дифференциальных уравнений.

  11. Численное интегрирование дифференциальных уравнений методом Эйлера.

  12. Двойной интеграл и его вычисление.


3 семестр

  1. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.

  2. Вычисление коэффициентов ряда Фурье.

  3. Производящая функция.

  4. Математические ожидания и дисперсии некоторых случайных величин.

  5. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин.

  6. Теоретические моменты.


4 семестр

  1. Простейший поток событий.

  2. Функция надежности.

  3. Распределение функции одного и двух случайных аргументов.

  4. Закон распределения двумерной случайной величины.

  5. Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин.

  6. Метод моментов.

  7. Метод наибольшего правдоподобия.

  8. Метод произведений вычисления выборочных средних и дисперсии.
  9. Метод сумм вычисления выборочных средних и дисперсии.


  10. Ассиметрия и эксцесс эмпирического распределения.

  11. Криволинейная корреляция.

  12. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.

  13. Критерий согласия Колмогорова.

  14. Цепи Маркова. И их использование в моделировании социально-экономических процессов.


Примерный перечень вопросов к зачету и экзамену:


1 семестр (экзамен).

  1. Понятие матрицы, виды матриц. Действия над матрицами.

  2. Определители второго и третьего порядка. Их вычисление.

  3. Понятие алгебраического дополнения и минора к элементу. Связь между ними. Вычисление определителя разложением по строке или столбцу.

  4. Свойства определителей.

  5. Обратная матрица и ее вычисление.

  6. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре и ее следствия.

  7. Системы линейных уравнений. Классификация систем.

  8. Матричная запись систем линейных неоднородных уравнений. Метод обратной матрицы.

  9. Метод Крамера.

  10. Метод Гаусса.

  11. Схема решения произвольных систем линейных неоднородных уравнений.

  12. Однородные системы линейных уравнений.

  13. Простейшие задачи на плоскости.

  14. Различные уравнения прямой на плоскости.

  15. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.

  16. Уравнение прямой в пространстве.

  17. Уравнение плоскости в пространстве.

  18. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

  19. Собственные векторы и собственные значения матрицы.

  20. Понятие вектора, длины вектора. Равенство двух векторов. Линейные операции над векторами.

  21. Базис и координаты вектора.

  22. Скалярное произведение векторов и его свойства.

  23. Векторное произведение векторов и его свойства.
  24. Смешанное произведение векторов и его свойства.


  25. Разложение вектора по системе векторов.

  26. Комплексные числа. Форма записи, действия над ними.

  27. Числовая последовательность и ее предел.

  28. Предел функции. Односторонние пределы.

  29. Основные теоремы о пределах.

  30. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их взаимосвязь, свойства.

  31. Замечательные пределы и их следствия.

  32. Понятие непрерывности функции. Точки разрыва, их классификация.

  33. Теоремы о непрерывных функциях.

  34. Основные элементарные функции, их графики, свойства.


2 семестр (экзамен).

  1. Понятие производной. Геометрический смысл производной.

  2. Основные правила дифференцирования.

  3. Производные основных элементарных функций.

  4. Производные высших порядков.

  5. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

  6. Свойства дифференциала. Инвариантность формы дифференциала.

  7. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

  8. Основные теоремы дифференциального исчисления.

  9. Правило Лопиталя.

  10. Экстремумы функции. Необходимые и достаточные признаки существования экстремума функции.

  11. Наименьшее и наибольшее значения функции.

  12. Направление выпуклости графика функции. Точки петегиба.

  13. Асимптоты.

  14. Функции двух и трех переменных.

  15. Частные производные.

  16. Полный дифференциал.

  17. Частные производные высших порядков.

  18. Экстремум функции нескольких переменных.

  19. Понятие об эмпирических функциях и методе наименьших квадратов.

  20. Построение эмпирической линейной функции методом наименьших квадратов.

  21. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенных интегралов.
  22. Таблица основных неопределенных интегралов.


  23. Метод замены переменной.

  24. Метод интегрирования по частям.

  25. Интегрирование рациональных дробей.

  26. Интегрирование тригонометрических функций.

  27. Определенный интеграл и его основные свойства.

  28. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

  29. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

  30. Несобственные интегралы.

  31. Вычисление площади плоской фигуры.

  32. Понятие о дифференциальном уравнении. Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные.

  33. Общие свойства решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка.

  34. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

  35. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами


3 семестр (экзамен).

  1. Числовые ряды. Основные понятия. Необходимый признак сходимости. Свойства сходящихся рядов.

  2. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов.

  3. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

  4. Степенные ряды. Интервал сходимости степенного ряда. Теорема Абеля.

  5. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена.

  6. Применение рядов в приближенных вычислениях.

  7. Ряды Фурье.

  8. Первоначальные понятия и определения теории вероятностей.

  9. Различные определения вероятности события.

  10. Элементы комбинаторики.

  11. Алгебра событий.

  12. Теоремы сложения вероятностей. Следствия.

  13. Теоремы умножения вероятностей. Следствия.

  14. Формулу поной вероятности. Формула Байеса.

  15. Испытания Бернулли. Формула Бернулли. Следствия.
  16. Наивероятнейшее число наступлений события в независимых испытаниях.


  17. Формула Пуассона.

  18. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.


4 семестр (зачет).

  1. Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины.

  2. Законы распределения вероятностей дискретной случайной величины (биномиальный, Пуассона, геометрический, гипергеометрический).

  3. Математические операции над случайными величинами.

  4. Числовые характеристики дискретной случайной величины, их вероятностный смысл, свойства.

  5. Функция распределения вероятностей случайной величины. Свойства функции распределения непрерывной случайной величины.

  6. Плотность вероятности непрерывной случайной величины и ее свойства.

  7. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

  8. Равномерное распределение непрерывной случайной величины.

  9. Показательное распределение непрерывной случайной величины.

  10. Теорема о вероятности попадания нормально распределенной непрерывной случайной величины в заданный интервал. Правило трех сигм.

  11. Лемма Чебышева и ее следствия.

  12. Неравенство Чебышева и его следствия.

  13. Теорема Чебышева и ее следствия.

  14. Теорема Ляпунова.

  15. Генеральная совокупность и выборка.

  16. Статистическое распределение выборки.

  17. полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.

  18. Статистические характеристики вариационных рядов.

  19. Дополнительные характеристики выборки. Метод моментов.

  20. Оценки генеральной совокупности по выборке. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.

  21. Точность оценки, доверительная вероятность. Доверительный интервал.

  22. Понятие о критериях согласия.

  23. Критерий согласия Пирсона.

  24. Понятие корреляционной зависимости. Пример.
  25. Две основные задачи теории корреляции.


  26. Составление уравнений прямых регрессии.

  27. Корреляционная таблица.

  28. Коэффициент корреляции и его основные свойства.



Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 080103.65 - «Национальная экономика».


Программу составил:

Ведущий методист кафедры математического анализа Шарапова Г.В.____________


Программа дисциплины утверждена на заседании кафедры математического анализа.

протокол №____«___»____________200__г.


Заведующий кафедрой профессор Лавров П. М. ______________


Программа дисциплины одобрена методической комиссией физико-математического факультета

Председатель методической комиссии ФМФ ТГПУ

профессор Шишковский В. И._____________


Согласовано:

Декан физико-математического факультета ТГПУ

Макаренко А.Н.____________


Согласовано:

Декан факультета экономики и управления ТГПУ

И.А. Ромахина_____________