litceysel.ru
добавить свой файл
1


ПРОГРАММЫ СОБЕСЕДОВАНИЙ ПО НАПРАВЛЕНИЮ
010400.68 «Прикладная математика и информатика»



Целью собеседований является определение соответствия уровня профессиональной подготовки претендента требованиям, предусмотренным государственным образовательным стандартом подготовки бакалавра по данному направлению.

Собеседования проводятся по следующим дисциплинам


  1. Прикладная математика

  2. Информатика и программирование

  3. Информационные технологии


I. Прикладная математика.


Собеседование по прикладной математике проводится в форме решения задач из следующих 8 разделов.


1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.


1. Числовые последовательности и их пределы. Нахождение частичных пределов последовательностей.

2. Предел функции одной переменной. Вычисление пределов.

3. Непрерывные функции одной переменной. Точки разрыва функции и их классификация. Понятие равномерной непрерывности функции на множестве.

4. Понятие производной. Дифференцирование сложной функции, обратной функции и функции, заданной параметрически. Производные высших порядков и их вычисление.

5. Формула Тейлора. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора. Использование разложений для вычисления пределов функций.

6. Экстремумы функций одной переменной. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке. Нахождение точных граней функции на множестве.

7. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенного интеграла. Интегрирование подстановкой и интегрирование по частям.

8. Определенный интеграл Римана и его основные свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрические приложения определенного интеграла.

9. Несобственные интегралы. Признаки сходимости несобственных интегралов. Замена переменной в несобственном интеграле. Формула интегрирования по частям.


10. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов. Оценка для остатка ряда лейбницевского типа.

11. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов. Признаки Вейерштрасса и Дирихле-Абеля равномерной сходимости функциональных рядов. Основные свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов.

12. Степенные ряды и их основные свойства. Теорема Коши-Адамара. Нахождение промежутка сходимости степенного ряда.

13. Ряд Фурье абсолютно интегрируемой функции. Разложение функций в ряд Фурье. Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля.

14. Функции n переменных и их пределы. Вычисление пределов. Повторные пределы.

15. Непрерывные функции n переменных. Понятие равномерной непрерывности функции n переменных на множестве.

16. Частные производные и их вычисление. Частные производные высших порядков. Понятие дифференцируемости для функции n переменных. Дифференциал. Дифференцируемость композиции. Дифференциалы высших порядков. Производная по направлению.

17. Формула Тейлора для функций n переменных.

18. Экстремумы функций n переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на множестве.

19. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

20. Неявные функции. Нахождение производных функций, заданных неявно.

21. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода и их вычисление. Восстановление функции по ее дифференциалу.

22. Двойные интегралы и их вычисление. Формула Грина. Замена переменных в двойном интеграле.

23. Тройные интегралы и их вычисление. Замена переменных в тройном интеграле.

24. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода и их вычисление.

25. Формула Гаусса-Остроградского. Формула Стокса.

2. ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА.



Аналитическая геометрия.

Матрица, действия над матрицами, обратная матрица, определитель квадратной матрицы, минор, алгебраическое дополнение, базисный минор, ранг матрицы.

Линейное пространство, линейная зависимость (независимость) системы векторов, базис, координаты, матрица перехода от одного базиса к другому, связь координат вектора в разных базисах, размерность. Линейная оболочка, подпространство, сумма и пересечение подпространств, прямая сумма подпространств.

Системы линейных уравнений, общее решение, фундаментальная система решений, решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

Евклидово и унитарное пространство, скалярное произведение, евклидова норма вектора, ортонормированная система векторов, процесс ортогонализации Грама-Шмидта.

Линейный оператор, матрица линейного оператора, изменение матрицы линейного оператора при изменении базисов. Собственные векторы и собственные значения оператора, характеристический многочлен.

Сопряженный оператор, самосопряженный оператор.

Билинейные и квадратичные формы, матрица квадратичной формы, положительный и отрицательный индексы инерции, положительно или отрицательно определенная форма, приведение квадратичной формы к каноническому виду, критерий Сильвестра.


3.ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.


Обыкновенное дифференциальное уравнение и его решение; общее решение; частное решение; порядок дифференциального уравнения.

Дифференциальное уравнение первого порядка; уравнение, разрешенное относительно производной; задача Коши (начальная задача); замена переменных в дифференциальном уравнении; уравнения с разделяющимися переменными, линейные (однородные, неоднородные, метод вариации произвольных постоянных); в полных дифференциалах; Бернулли и Риккати.

Линейные уравнения n-го порядка, линейные уравнения n-го порядка однородные, неоднородные; задача Коши; фундаментальная система решений; определитель Вронского; метод вариации произвольных постоянных; характеристическое уравнение; квазиполином, метод неопределенных коэффициентов, резонансный и нерезонансный случаи, краевая задача.


Устойчивость по Ляпунову, неустойчивость, асимптотическая устойчивость; критерий Рауса-Гурвица; положение равновесия (точка покоя, особая точка) системы; система первого приближения.


4. ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА.


Алгебра высказываний. Специальные виды формул: дизъюнктивная нормальная форма, конъюнктивная нормальная форма, полином Жегалкина.

Замкнутость и полнота. Основные замкнутые классы. Критерий Поста. Построение базиса.

Задача о максимальном потоке и минимальном разрезе в сети.


5. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА


Случайные величины дискретного и непрерывного типов. Случайные векторы. Функции случайных величин. Функции распределения, ряд распределения, плотность вероятностей и их свойства. Независимость случайных величин.

Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия и ее свойства. Начальные и центральные моменты. Корреляционный момент, коэффициент корреляции. Корреляционная матрица.

Законы распределения: нормальный (гауссовский), равномерный, экспоненциальный (показательный), Релея, Пуассона, биномиальный (Бернулли).

Генеральная совокупность, выборка, выборочные значения. Статистика, эмпирическая функция распределения.

Точечная оценка параметра распределения генеральной совокупности. Несмещенность, эффективность, состоятельность.

Методы нахождения точечных оценок: максимального правдоподобия, метод моментов.

Проверка гипотезы о виде функции распределения: критерий согласия 2 - Пирсона, критерий согласия Колмогорова.


6. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ.

Задача на собственные значения, задача Штурма-Лиувилля, собственные значения, собственные функции, свойства собственных функций и собственных значений. Общая схема решения начально-краевых задач методом Фурье для параболических и гиперболических уравнений. Применение метода Фурье к решению краевых задач для уравнения Лапласа.



7. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ.


Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Каноническая задача. Графическое решение ЗЛП. Базисные точки (опорные планы) ЗЛП. Оптимальные точки (решения) ЗЛП. Оценки векторов-столбцов. Симплекс- метод. Метод искусственного базиса. M-метод. Вырожденные ЗЛП. Двойственная задача, правила построения. Основные свойства двойственных задач.

Задача безусловной оптимизации. Методы спуска: направление движения, величина шага. Метод градиентного спуска, метод наискорейшего спуска.

Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнения Эйлера. Задача Больца. Условие трансверсальности.


8. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ.


1. Итерационный метод решения скалярных уравнений. Достаточное условие сходимости итерационного метода. Решение скалярных уравнений и систем скалярных уравнений методом Ньютона. Оценка погрешности метода Ньютона.

2. Метод Гаусса (схема единственного деления). Метод Гаусса с выбором главного элемента. Матрица отражения. Метод отражений. Метод простой итерации для решения линейных систем. Достаточное условие сходимости метода простой итерации, оценка погрешности метода простой итерации. Необходимое и достаточное условие сходимости метода простой итерации.

3. Интерполяционный многочлен. Построение интерполяционного многочлена методом неопределенных коэффициентов. Многочлен Лагранжа. Формула для погрешности интерполяции. Конечные и разделенные разности. Многочлен Ньютона.

4. Понятие о формуле численного дифференцирования (о разностной аппроксимации производной). Построение разностных аппроксимаций производных методом неопределенных коэффициентов. Построение разностных аппроксимаций производных интерполяционным методом. Остаточный член формулы численного дифференцирования (погрешность разностной аппроксимации производной).

5. Понятие об интерполяционной квадратурной формуле. Интерполяционные квадратурные формулы с равноотстоящими узлами: формулы центральных прямоугольников, трапеций, Симпсона, трех восьмых. Остаточные члены (погрешности) интерполяционных квадратурных формул центральных прямоугольников, трапеций, Симпсона. Составные (локально интерполяционные) квадратурные формулы центральных прямоугольников, трапеций, Симпсона и их погрешности.


6. Понятие о наилучшем среднеквадратичном приближении по линейно независимой системе функций. Система линейных алгебраических уравнений для отыскания коэффициентов многочлена наилучшего среднеквадратичного приближения. Дискретный вариант метода наименьших квадратов.

7. Понятие об одношаговых методах решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка и для систем обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Явный метод Эйлера и его геометрический смысл. Погрешность одношагового метода на шаге и способ ее оценки. Накопленная погрешность одношагового метода в узле и ее связь с полной погрешностью одношагового метода в предыдущем узле. Формула для полной погрешности одношагового метода в узле, порядок точности метода. Метод разложения решения в ряд Тейлора. Методы Рунге-Кутты 2-го порядка точности. Метод Рунге--Кутты 4-го порядка точности.

8. Понятие о многошаговом методе решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка (понятие о разностной схеме). Явные и неявные методы Адамса. Погрешность аппроксимации дифференциального уравнения разностной схемой. Построение разностных схем методом неопределенных коэффициентов. Условие устойчивости. Оценка погрешности устойчивого многошагового метода, порядок точности метода.

9. Простейшая сеточная аппроксимация двухточечной краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка. Порядок аппроксимации дифференциальной задачи сеточной задачей на решении дифференциальной задачи. Алгоритм прогонки для решения системы сеточных уравнений. Понятие устойчивости сеточной задачи. Связь между сходимостью, аппроксимацией и устойчивостью.

10. Простейшие явные и неявные сеточные аппроксимации задач Коши для линейного уравнения переноса и уравнения теплопроводности в полосе. Проверка условия аппроксимации дифференциальной задачи сеточной задачей. Исследование устойчивости сеточных задач с помощью спектрального критерия. Сеточные аппроксимации задачи Дирихле для уравнения Пуассона в прямоугольных и непрямоугольных областях, проверка условий аппроксимации.



II. ИНФОРМАТИКА И ПРОГРАММИРОВАНИЕ


Собеседование по информатике и программированию проводится в форме ответа на теоретические вопросы.


Информатика

1. Обзор современных компьютерных наук.

2. Схема работы компьютера. Представление информации. Классификация программ.

3. Алгоритмы и средства их записи. Языки программирования и их классификация.

4. Простейшие элементы языка программирования. Простейшие типы данных.

5. Виды операций. Выражения.

6. Операторы ветвлений. Операторы передачи управления.

7. Операторы циклов.

8. Ссылки/указатели.

9. Статические и динамические массивы. Строки.

10. Определение/переименование типов. Перечисления.

11. Записи/структуры. Множества/битовые поля.

12. Модульное программирование. Объявление и определение функций.

13. Передача параметров в функции. Рекурсия. Перегрузка функций.

14. Ввод-вывод в языке программирования. Работа с файлами.

15. Области действия имен. Разделы интерфейса и реализации в программе.

16. Принципы разработки программ: кодирование, комментарии и форматирование.

17. Принципы разработки программ: проектирование и тестирование.

18. Линейные списки.

19. Стеки.

20. Очереди.

21. Бинарные деревья.

22. Сортировка.

23. Внешние сортировки.

24. Слияние отсортированных файлов.


Литература


  1. Фигурнов В. Э. IBM PC для пользователя. Изд. 7-е, перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 640 с.

  2. Брукшир Дж. Введение в компьютерные науки. Общий обзор, 6-е издание.: Пер. с англ. – М.: Вильямс, 2001. – 688 с.
  3. Себеста Р. У. Основные концепции языков программирования, 5-е изд.: Пер. с англ.– М.: Вильямс, 2001. – 672 с.


  4. Павловская Т.А. C/C++. Программирование на языке высокого уровня. - СПб.: Питер, 2002. – 464 с.

  5. Липпман С. Основы программирования на C++. Серия C++ In-Depth, т. I.: Пер. с англ. – М.: Вильямс, 2002. - 256 c.

  6. Кандзюба С.П., Громов В.Н. Delphi 6. Базы данных и приложения. Лекции и упражнения. – К.: «ДиаCофт», 2001. – 576 c.

  7. Стивенс Р. Delphi. Готовые алгоритмы: Пер. с англ. – М.: ДМК Пресс, 2001. – 384 с.

  8. Дал У., Дейкстра Э., Хоор К. Структурное программирование: Пер. с англ. – М.: Мир, 1975. – 247 c.

  9. Макконнелл С. Совершенный код. Мастер-класс: Пер. с англ. – М.: Русская редакция; СПб.: Питер, 2005. – 896 c.

  10. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. – М.: МЦНМО, 2000. – 960 с.


Объектно-ориентированное программирование


1. Основные принципы ООП

2. Перегрузка операций (ООП)

3. Объектные типы данных (ООП)

4. Конструкторы и деструкторы (ООП)

5. Перегрузка конструкторов (ООП)

6. Производные классы (ООП)

7. Виды членов класса. Спецификаторы доступа. Встраиваемые функции (ООП)

8. Присваивание объектов (ООП)

9. Передача объектов в функцию. Возвращение функцией объекта (ООП)

10. Конструктор копирования (ООП)

11. Указатели и ссылки на объекты (ООП)

12. Модификаторы наследования (ООП)

13. Конструкторы и деструкторы при наследовании (ООП)

14. Совместимость и преобразование объектных типов (ООП)

15. Раннее и позднее связывание (ООП)

16. Полиморфизм и виртуальные методы (ООП)

17. Абстрактные классы (ООП)

18. Дружественные методы (ООП)

19. Шаблоны функций (ООП)

20. Шаблоны классов (ООП)

21. Шаблоны классов и специализация (ООП)


Литература


  1. Шилдт Г. Самоучитель C++ / Г. Шилдт; пер. с англ. – СПб. : БХВ-Петербург, 1997. – 512с.

  2. Страуструп Б. Язык программирования С++ / Б. Страуструп; пер. с англ. - М. : Радио и связь, 1995. - 352с.

  3. Павловская Т.А. C/C++. Программирование на языке высокого уровня. - СПб.: Питер, 2002. – 464 с.

  4. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений / Г. Буч, Роберт А. Максимчук, Майкл У. Энгл, Бобби Дж. Янг, Джим Коналлен, Келли А. Хьюстон. – Вильямс, 2008. – 720с.

  5. Чернышов М.К. Введение в объектно-ориентированное программирование (с примерами на C++). I часть (учебно-методическое пособие) // М.К. Чернышов. Воронеж : ИПЦ ВГУ, 2006. – Тираж 50. – 54 с.

  6. Чернышов М.К. Основы языка программирования C++ с применением технологии объектно-ориентированного программирования (учебно-методическое пособие) // М.К. Чернышов. Воронеж: ИПЦ ВГУ, 2007. – 72с.



III. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ


Собеседование по информационным технологиям проводится в форме ответа на теоретические вопросы.


Базы данных


1. БД и СУБД. Архитектура клиент-сервер (БД)

2. Модели данных в теории БД (БД)

3. Модель «сущность-связь». Сущности и атрибуты (БД)

4. Связи между сущностями и их виды. Примеры (БД)

5. Реляционная модель данных (БД)

6. Основы реляционной алгебры (БД)

7. Нормализация. 1NF – 3NF (БД)

8. Язык SQL: операторы определения данных. Ограничения целостности (БД)

9. Ограничение внешнего ключа (БД)

10. Оператор SELECT. Выборка, поиск, сортировка (БД)

11. Оператор SELECT: Агрегатные функции и группировка (БД)

12. Вложенные запросы к СУБД. Примеры (БД)

13. Соединение таблиц данных (внутреннее, внешнее, полное) (БД)

14. Операторы вставки, удаления, модификации данных (БД)

15. Представления в SQL (View) (БД)

16. Транзакции (БД)


Литература


1. Дейт К.Д. Введение в системы баз данных / К.Дж. Дейт ; пер. с англ. и ред. К.А. Птицына . – 8-е изд. – М.; СПб.; Киев : Вильямс, 2006 . – 1327 с.

2. Кренке Д. Теория и практика построения баз данных. 9-е издание. – СПб.: Питер, 2005. – 900 с.

4. Пронин С.С., Рудалев В.Г. Создание моделей данных с помощью ERWin. Учебное пособие по курсу БД и ЭС. – Воронеж, Воронеж, ИПЦ ВГУ 2006. – 20с.

5. Карпова Т. С.. Базы данных : Модели, разработка, реализация : Учебник / Т. Карпова . –

СПб. и др. : Питер, 2001 . – 303 с.


Операционные системы


1. Операционные системы. Классификация, примеры, компоненты

2. Архитектура ОС

3. Управление оперативной памятью. Основные подходы

4. Страничная организация виртуальной памяти

5. Стратегии вытеснения страниц виртуальной памяти

6. Совместный доступ к памяти

7. Вытесняющая многозадачность, планирование

8. Процессы и потоки

9. Создание потоков и управление потоками

10. Синхронизация потоков. Критические секции

11. Объекты синхронизации и функции ожидания

12. Семафоры, мьютексы, события


Литература


  1. Олифер В.Г. Сетевые операционные системы. Учебник для вузов / В.Г.Олифер, Н.А.Олифер. – СПб. Питер, 2008. – 668 с.

  2. Таненбаум Э. Современные операционные системы. 2-е изд. / Э.Таненбаум – СПб.: Питер, 2006. – 1038 с.
  3. Столлингс В. Операционные системы: Внутрен. устройство и принципы проектирования: пер. с англ. / В.Столлингс. – М.: Вильямс, 2004. – 843 с.

  4. Рудалев В.Г. Многопоточное программирование. Учебно-методическое пособие / В.Г. Рудалев, Ю.А.Крыжановская. - ИПЦ ВГУ, 2006. - 26 с.

  5. Рудалев В.Г. Технология визуального программирования. Учебное пособие для вузов. - ИПЦ ВГУ, 2007. - 68 с.