litceysel.ru
добавить свой файл
  1 2



8 класс


Программа. Требования к уровню умений и навыков.


1. Четырехугольники (14 ч).

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Па­раллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямо­угольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки или прямой.

Доказательства большинства теорем данного раздела про­водятся с опорой на признаки равенства треугольников, кото­рые используются и при решении задач в совокупности с применением новых теоретических факторов. Поэтому изуче­ние темы можно начать с повторения признаков равенства треугольников, которое проводится в ходе решения содержа­тельных задач.

Ряд теоретических положений формулируется и доказыва­ется в ходе решения задач. Эти положения не являются обяза­тельными для изучения, однако вполне допустимы ссылки на них при решении задач.

Изучение, фигур симметричных относительно точки или прямой, носит пропедевтический характер по отношению к теме «Движение». Решение сложных задач по этой теме не предусматривается.


2. Площади фигур (14 ч).

Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.

Основная цель — сформировать у учащихся понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площа­ди фигур, применяя изученные свойства и формулы, приме­нять теорему Пифагора.

Вычисление площадей многоугольников является составной частью решения задач на многогранники в курсе стереомет­рии. Поэтому основное внимание уделяется формированию практических навыков вычисления площадей многоугольни­ков в ходе решения задач.

В этой же теме учащиеся знакомятся с теоремой об отно­шении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Эта теорема играет важную роль при изучении подобия тре­угольников. Однако воспроизведения ее доказательства тре­бовать от всех учащихся необязательно.


Доказательство теоремы Пифагора ведется с опорой на знания учащимися свойств площадей. В ознакомительном порядке рассматривается и теорема, обратная теореме Пифаго­ра. Основное внимание здесь должно уделяться решению за­дач.


3. Подобные треугольники (19 ч).

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольни­ков. Применение подобия к доказательствам теорем и реше­нию задач. Соотношения между сторонами и углами прямо­угольного треугольника.

Основная цель — сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подо­бия треугольников, сформировать аппарат решения прямо­угольных треугольников.

При изучении признаков подобия треугольников достаточ­но доказать два признака, так как первый из них доказывается с опорой на теорему об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы, а доказательства двух других аналогич­ны.

Применение метода подобия треугольников к доказатель­ствам теорем учащиеся изучают на примере теоремы о средней линии треугольника, но можно познакомить их и с другими примерами.

Решение задач на построение методом подобия можно рас­смотреть с учащимися, интересующимися математикой.

Важную роль в изучении как математики, так и смежных дисциплин (особенно физики) играют понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, с которыми учащиеся знакомятся при изучении данной темы. Основное внимание уделяется выработке прочных навыков в решении прямоугольных треугольников, в частности с помощью микрокалькулятора.


4. Окружность (13 ч).

Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. [Четыре замечательные точки треугольника.] Вписанная и описанная окружности.

Основная цель — дать учащимся систематизированные сведения об окружности и ее свойствах, вписанной и опи­санной окружностях.

Новыми понятиями в данной теме для учащихся будут понятия вписанной и описанной окружностей и вписанного угла. Усвоение этого материала происходит в ходе решения задач и при доказательствах теорем об окружностях, вписанных в треугольник и описанных около него. Материал, связанный с изучением замечательных точек треугольника, можно рассмотреть в ознакомительном плане. Однако свойства биссектрисы угла играют важную роль во всем курсе геометрии — им нужно уделить достаточно внимания. В этой же теме имеется ряд задач на построение вписанных и описанных окружностей с помощью циркуля.



5. Повторение. Решение задач (8 ч).


В результате изучения курса математики учащиеся должны:

— понимать, что геометрические формы являются идеализи­рованными образами реальных объектов; научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружаю­щего мира; получить представление о некоторых областях применения геометрии в быту, науке; технике, искусстве;

—распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки; углы; треугольники и их частные виды; че­тырехугольники и их частные виды; многоугольники; окруж­ность; круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;

— владеть практическими навыками использования гео­метрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;

— решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя аргументацию в ходе решения задач;

— решать задачи на доказательство;

—владеть алгоритмами решения основных задач на по­строение.


График прохождения программного материала.


§ по учеб­нику



урока

тема урока

Уроки вводного повторения

1.


Повторение



2.

Повторение

ГлаваV.




Четырехугольники(14 ч).

§1

3.

Многоугольник. Выпуклый многоугольник




4.

Четырехугольник. Решение задач.

§2

5.

Параллелограмм




6.

Признаки параллелограмма




7.

Решение задач.




8.

Трапеция




9.

Теорема Фалеса




10.

Задачи на построение

§3

11.

Прямоугольник




12.

Ромб и квадрат




13.

Решение задач.




14.

Осевая и центральная симметрия




15.

Решение задач. Подготовка к контрольной работе





16

Контрольная работа № 1

ГлаваVI




Площадь(14 ч).

§1

17.

Понятие площади многоугольника




18.

Площадь прямоугольника

§2

19.

Площадь параллелограмма




20.

Площадь треугольника




21.

Площадь треугольника




22.

Площадь трапеции




23.

Решение задач на вычисление площадей фигур




24.

Решение задач на вычисление площадей фигур

§3

25.

Теорема Пифагора




26.

Теорема, обратная теореме Пифагора




27.

Решение задач.




28.

Решение задач.


29.


Решение задач. Подготовка к контрольной работе




30.

Контрольная работа № 2

Глава

VII




Подобные треугольники(19 ч).

§1

31.

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.




32.

Отношение площадей подобных треугольников.

§2

33.

Первый признак подобия треугольников.




34.

Решение задач.




35.

Второй и третий признаки подобия треугольников.




36.

Решение задач.




37.

Решение задач. Подготовка к контрольной работе




38.

Контрольная работа № 3

§3

39.

Средняя линия треугольника




40.

Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника




41.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.




42.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике




43.

Измерительные работы на местности.




44.

Задачи на построение методом подобия.




45.

Решение задач на построение методом подобия.

§ 4

46.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.




47.

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300,450,600.




48.

Подготовка к контрольной работе.





49.

Контрольная работа № 4

Глава

V III.




Окружность(13 ч).

§1

50.

Взаимное расположение прямой и окружности.







Касательная к окружности.

§2

51.

Градусная мера дуги окружности




52

Теорема о вписанном угле.




53.

Теорема об отрезках пересекающихся хорд.


§3

54.

Свойство биссектрисы угла.




55.

Серединный перпендикуляр.




56.

Теорема о пересечении высот треугольника.

§ 4

57.

Вписанная окружность.




58.

Свойство описанного четырехугольника.




59.

Описанная окружность.




60.

Свойство вписанного четырехугольника.





61.

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.




62.

Контрольная работа № 5







Повторение (6ч).




63.

Повторение темы «Четырехугольники»




64.

Повторение темы «Четырехугольники»




65

Повторение темы «Площадь»




66.

Повторение темы «Площадь»




67.

Повторение темы «Подобные треугольники»




68.

Повторение темы «Окружность»



9 класс


Программа. Требования к уровню умений и навыков.

1. Векторы (12 ч).

Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям. Координа­ты вектора.

Основная цель — сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать учащимся применение век­тора к решению простейших задач.

При изучении данной темы основное внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической фор­ме. Именно этот материал используется при изучении физи­ки. Поэтому для более глубокого понимания векторов и опе­раций над ними полезно воспользоваться знаниями учащихся о векторных величинах, полученных на уроках физики.

Понятие равенства векторов вводится на интуитивной основе.


2. Метод координат (10 ч).

Разложение вектора по координатным осям. Координа­ты вектора. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Уравнение окружности. Уравнение прямой.

Основная цель — расширение и углубление знаний учащихся применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач, совершенствование навыков решения геометрических задач методом координат.

В ходе изучения данной темы учащиеся должны научиться выполнять действия над векторами, заданными своими координатами, находить координаты, абсолютную величину вектора, вычислять координаты середины отрезка, уметь использовать уравнение окружности и прямой при решении задач.


3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (14 ч).

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Основная цель —познакомить учащихся с основны­ми алгоритмами решения произвольных треугольников.

В процессе изучения данной темы знания учащихся о тре­угольниках дополняются сведениями о методах вычисления эле­ментов произвольных треугольников, основанных на теоремах синусов и косинусов. Кроме того, здесь же учащиеся знакомятся еще с одной формулой площади треугольника. При этом воспро­изведения доказательств этих теорем от учащихся можно не тре­бовать.


  1. Длина окружности и площадь круга (12 ч).

Правильные многоугольники. Длина окружности и пло­щадь круга.

Основная цель — расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках.

В этой теме учащиеся знакомятся с окружностями, вписан­ными в правильные многоугольники, и окружностями, опи­санными около правильных многоугольников, и их свойства­ми. Воспроизведения доказательств этих теорем можно не требовать от всех учащихся.

Решение задач на применение формул — вычисления площадей и сторон правильных многоугольников; радиусов впи­санных и описанных окружностей; длины дуги окружности и площади круга — подготавливает аппарат для решения задач, связанных с многогранниками и телами вращения.

Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки ограничивается построением квадрата, правильных треугольника, шестиугольника и 2n-угольника. Эти идеи затем применяются при выводе формул длины ок­ружности и площади круга.

Здесь учащиеся на интуитивном уровне знакомятся с поня­тием предела и с eго помощью рассматривают вывод формул длины окружности и площади круга.

5.Движение (6 ч).


Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.

Основная цель—познакомить с понятием движения на плоскости: симметриями, параллельным переносом, поворотом.

Понятие отображения плоскости на себя как основы для введения понятия движения рассматривается на интуитивном уровне с привлечением уже известных учащимся понятий осе­вой и центральной симметрии. Изучение понятия движения и его свойств дается в ознакомительном плане.

Акцентируется внимание учащихся на том, что одно из ос­новных понятий изучаемого ими курса геометрии, а именно наложение, есть отображение плоскости на себя.

При изучении темы основное внимание следует уделить вы­работке навыков построения образов точек, отрезков, треуголь­ников при симметриях, параллельном переносе, повороте.


6.Повторение. Решение задач (14 ч).


В результате изучения курса математики учащиеся должны:

— понимать, что геометрические формы являются идеализи­рованными образами реальных объектов; научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружаю­щего мира; получить представление о некоторых областях применения геометрии в быту, науке; технике, искусстве;

—распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки; углы; треугольники и их частные виды; че­тырехугольники и их частные виды; многоугольники; окруж­ность; круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;

— владеть практическими навыками использования гео­метрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;

— решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя аргументацию в ходе решения задач;

— решать задачи на доказательство;

—владеть алгоритмами решения основных задач на по­строение.

График прохождения программного материала.



§ по учеб­нику



урока

тема урока

Дата проведе-ния

Уроки вводного повторения (2ч)






1.

Повторение





Глава

IX

§1

2.

3.

4.

5.

6.


7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.


15.

16

17.


18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.


25

26


27

28


Повторение

Векторы (12ч)


Понятие вектора. Равенство векторов.

Откладывание вектора от данной точки.

Сумма двух векторов.

Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.

Сумма нескольких векторов.

Вычитание векторов.

Решение задач

Произведение вектора на число.

Произведение вектора на число.

Применение векторов к решению задач.

Средняя линия трапеции.

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа № 1.


Метод координат(10ч)


Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Координаты вектора

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

Простейшие задачи в координатах

Решение задач

Уравнение линии на плоскости .Уравнение окружности

Уравнение прямой

Решение задач.

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа №2

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (14ч)


Синус, косинус, тангенс.

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.


Формулы для вычисления координат точки.

Теорема о площади треугольника.

Теорема синусов.

Теорема косинусов.

Решение треугольников.






§2

§3

Глава

X

§1


§2






Глава XI





§1






















§2







29.







30.

31







32.

Решение треугольников.







33.

Измерительные работы на местности.




§3

34.

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.







35.

Скалярное произведение в координатах







36.

Свойства скалярного произведения векторов.








37.

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.







38.

Контрольная работа №3




Глава XII




Длина окружности и площадь круга ( 12ч)




§1

39.

Правильный многоугольник.







40.

Окружность, описанная около правильного многоугольника.





41.

Окружность, вписанная в правильный многоугольник.







42.

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.







43.

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.







44.

Построение правильных многоугольников.







45.

Построение правильных многоугольников.


§2


46.

Длина окружности.







47.

Площадь круга.







48.

Площадь кругового сектора.







49.

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.







50.

Контрольная работа №4




Глава XIII




Движение (6ч)




§1

51.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения.







52.

Наложения и движения.




§2

53.

Параллельный перенос.







54.

Поворот.







55

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.







56.

Контрольная работа №5











Повторение (12ч)







57.

Повторение по теме «Начальные геометрические сведения»







58.

Повторение по теме «Треугольник»







59.

Повторение по теме «Подобные треугольники»







60.

Повторение по теме «Окружность»





61.

Повторение по теме «Окружность»







62-63.

Повторение по теме «Четырехугольники»







64.

Повторение по теме «Многоугольники»







65-66.

Повторение по теме «Векторы. Метод координат. Движения»







67.

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.







68.

Контрольная работа №6






Формы проверки знаний обучающихся: контрольные работы, самостоятельные работы, тестовые работы, зачётные работы.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ


уметь

  • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

  • в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

  • проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:


  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

  • решения геометрических задач с использованием тригонометрии

  • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).



Литература

Для учителя:


  • Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. — М.: Просвеще­ние

  • Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 7-9 класса. —М: Просвещение

  • Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии 7-11 классы – НПО «Мир и семья-95»

С.- Петербург

  • Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г. Задачи по геометрии для 7-11 классов – М. Просвещение

  • Рабочие тетради по геометрии для 7,8,9 классов к учебнику Л. С. Атанасяна и др. (авт. В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков, И.И.Юдина . М.: Просвещение).

  • В.Я.Яровенко Поурочные разработки по геометрии 7 класс ( к учебному комплекту Л.С.Атанасяна и др.) – М. «Вако»

  • В.Я.Яровенко Поурочные разработки по геометрии 8 класс ( к учебному комплекту Л.С.Атанасяна и др.) – М. «Вако»

  • В.Я.Яровенко Поурочные разработки по геометрии 9 класс ( к учебному

комплекту Л.С.Атанасяна и др.) – М. «Вако»

  • Левитас Г.Г. Карточки для коррекции знаний по математике для 7 класса.- М.: Илекса, 2000.

  • Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7-9 класса.-М.: Илекса.
  • Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия.-М.: Илекса.


  • Альхова З.Н. Проверочные работы с элементами тестирования по геометрии 7 класс.-Саратов: «Лицей», 2000.

  • Тематические тесты по геометрии 7 класс / Т. М. Мищенко. – М.: «Экзамен», 2007

  • Тематические тесты по геометрии 8 класс / Т. М. Мищенко. – М.: «Экзамен», 2007

  • Тематические тесты по геометрии 9 класс / Т. М. Мищенко. – М.: «Экзамен», 2007

  • Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

  • Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

  • CD «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 7-9 классы»



Для обучающихся:

  • Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. — М.: Просвеще­ние

  • Геометрия 7 класс. Рабочая тетрадь / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение.

  • Геометрия 8 класс. Рабочая тетрадь / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение.

  • Геометрия 9 класс. Рабочая тетрадь / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение.

  • CD «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 7-9 классы»



<< предыдущая страница