litceysel.ru
добавить свой файл
1



Общеобразовательное учреждение

Леньковская муниципальная средняя общеобразовательная школа №2


Учебная программа

по геометрии для 10-11 классов

на 2009-2010 учебный год


Составила: Умрихина Оксана Александровна


2009 г


Содержание


  1. Пояснительная записка__________________________3 стр.


2. Цели, задачи программы_________________________4 стр.


3. Календарно-тематическое планирование___________5 стр.


4. Планируемый результат обучения________________14 стр.


5. Литература_____________________________________15 стр.


6. Итоговая контрольная работа____________________16 стр.


7. График контрольных работ______________________17 стр.


Пояснительная записка


Рабочая программа по геометрии составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне и примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень).

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Задачи учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются задачи: изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

Цели


Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.



Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;


самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Тематическое планирование.







Содержание учебного материала

Кол – во к/р

Кол – во часов

10 класс

1

Введение. Аксиомы стереометрии и следствия из них




5

2

Параллельность прямых, прямой и плоскости

2

19

3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

1

21

4

Многогранники

1

11

5


Векторы в пространстве




7

6

Повторение

1

6

Всего

69

11 класс

1

Метод координат в пространстве

2

15

2

Цилиндр, конус и шар

1

18

3

Объемы тел

2

21

4

Повторение




13

Всего

67


ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

ГЕОМЕТРИЯ
(140 часов)


Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающие­ся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.


Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.


Поурочное календарное планирование

по геометрии в 10 классе


Введение.

№ п/п

№ пункта учебн.

Тема урока

К-во час

Дата

1

1,2

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

1

1/09

2

3

Некоторые следствия из аксиом.

1

3/09

3-4




Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

2

8,10/09

5




Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. С.р.

1

15/09

Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей.

§1. Параллельность прямых, прямой и плоскости.

6


4

Параллельные прямые в пространстве.

1

17/09

7

5

Параллельность прямой и плоскости.

1

22/09

8




Решение задач по теме: «Параллельность прямой и плоскости».

1

24/09

9-10




Решение задач по теме: «Параллельность прямой и плоскости.»

2

29/09

1/10

§2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.

11

7

Скрещивающиеся прямые.

1

6/10

12

8

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

1

8/10

13-14

9

Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости.


2

13,15/10

15




Контрольная работа №1:

«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости.»

1

20/10

§3. Параллельность плоскостей.

16

10

Параллельные плоскости.

1

22/10

17

11

Свойства параллельных плоскостей.

1

27/10

§4. Тетраэдр и параллелепипед.

18

12

Тетраэдр.

1

29/10

19

13

Параллелепипед.

1

10/11

20-21

14

Задачи на построение сечений.

2

12,17/11

22





Закрепление свойств параллелепипеда.

1

19/11

23




Контрольная работа №2:

«Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед».

1

24/11

24




Решение задач по теме: «Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед».

1

26/11

Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

§1. Перпендикулярность прямой и плоскости.

25

15,16

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости.

1

1/12

26

17

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

1

3/12

27

18

Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости.

1

8/12


28-29




Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

2

10,15/12

30




Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости. С.р.

1

17/12

§2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

31

19

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.

1

22/12

32

20

Теорема о трёх перпендикулярах.

1

24/12

33

21

Угол между прямой и плоскостью.

1

29/12



34-35



Повторение теории. Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.


2




36




Повторение. Решение задач на теорему о трёх перпендикулярах.

1




37




Повторение. Угол между прямой и плоскостью. С.р.

1




§3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

38

22

Двугранный угол.

1




39

23

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

1




40

24

Прямоугольный параллелепипед.

1




41




Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда. С.р.

1


42





Повторение. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

1




43




Решение задач. С.р.

1




44




Контрольная работа №3:

«Перпендикулярность прямых и плоскостей».

1




45




Решение задач по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

1




Глава 3. Многогранники.

§1. Понятие многогранника.

46

25-27

Понятие многогранника.

1




47

27

Призма. Площадь поверхности призмы.

1




48


Повторение теории, решение задач на вычисление площади поверхности призмы. С.р.


1




49




Решение задач на вычисление площади поверхности призмы.

1





§2. Пирамида.

50

28

Пирамида.

1




51

29

Правильная пирамида.

1




52




Решение задач по теме: «Пирамида».

1




53

30

Усечённая пирамида. Площади поверхности усечённой пирамиды.

1




§3. Правильные многогранники.

54

31-33

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.


1




55




Контрольная работа №4:

«Многогранники».

1




56




Решение задач по теме: «Многогранники. Площадь поверхности призмы, пирамиды».

1




Глава 4. Векторы в пространстве.

§1. Понятие вектора в пространстве.

57

34,35

Понятие векторов. Равенство векторов.

1




§2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

58

36,37

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

1




59

38

Умножение вектора на число. Практическая работа.

1


§3. Компланарные векторы.


60

39,40

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.


1




61

41

Разложение вектора по трём данным некомпланарным векторам.

1




62




Решение задач по теме: «Векторы в пространстве».

1




63




Зачёт по теме «Векторы».

1




Итоговое повторение курса геометрии.

64




Повторение. Аксиомы стереометрии и их следствия.

1




65




Повторение. Параллельность прямых и плоскостей.

1


66





Повторение. Теорема о трёх перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью.

1




67




Контрольная работа №5: «Итоговая».

1




68




Повторение. Векторы в пространстве, их применение к решению задач.

1




69




Заключительный урок-беседа по курсу геометрии.

1





Поурочное календарное планирование

по геометрии в 11 классе


Глава 5. Метод координат в пространстве.

§1. Координаты точки и координаты вектора.

№ п/п

№ пункта учебн.

Тема урока

К-во час

Дата

1

42

Прямоугольная система координат в пространстве.


1

1/09

2-3

43

Координаты вектора. С.р.

2

3,8/09

4

44

Связь между координатами векторов и координатами точек.

1

10/09

5

45

Простейшие задачи в координатах. С.р.

1

15/09

6




Простейшие задачи в координатах.

1

17/09

7




Простейшие задачи в координатах

Контрольная работа №1:

«Координаты точки и координаты вектора».

1

22/09

§2. Скалярное произведение векторов.

8-9

46

47

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. С.р.

2

24,29/09


10

48

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

1

1/10

11




Повторение вопросов теории и решение задач. С.р.

1

6/10

§3. Движения.

12

49-52

Движения. Центральная симметрия. Зеркальная симметрия. Осевая симметрия. Параллельный перенос.

1

8/10

13




Решение задач по теме «Движения».

1

13/10

14




Контрольная работа №2:

«Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения».

1

15/10

15




Зачёт по теме «Метод координат в пространстве».


1

20/10

Глава 6. Цилиндр, конус и шар.

§1. Цилиндр.


16

53, 54

Понятие цилиндра.

1

22/10

17-18




Цилиндр. Решение задач. С.р.

2

27,29/10

§2. Конус.

19-20

55-56

Конус. М.д.

2

10,12/11

21

57

Усечённый конус.

1

17/11

§3. Сфера.

22

58, 59

Сфера. Уравнение сферы. С.р.

1

19/11

23

60

Взаимное расположение сферы и плоскости. М.д.

1

24/11

24

61

Касательная плоскость к сфере.


1

26/11

25

62

Площадь сферы. С.р.

1

1/12

26-27




Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.

2

3,8/12

28




Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар. Тест.

1

10/11

29




Контрольная работа №3: «Тела вращения».

1

15/12

30




Зачёт по теме: «Тела вращения».

1

17/12

31




Обобщение по теме: «Цилиндр, конус, сфера и шар». Тест.

1

22/12

32-33




Самостоятельное решение задач.

2

24,29/12





Глава 7. Объёмы тел.

§1. Объём прямоугольного параллелепипеда.

34

63-64

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.

1




35




Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.

1




36




Объём прямоугольного параллелепипеда. С.р.

1




§2. Объём прямой призмы и цилиндра.

37

65

Объём прямой призмы.

1


38


66

Объём цилиндра.

1




39




Объём цилиндра. С.р.

1




§3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса.

40

67

Вычисление объёмов тел с помощью интеграла.

1




41

68

Объём наклонной призмы.

1




42

69

Объём пирамиды.

1




43




Объём пирамиды. С.р.

1




44

70

Объём конуса. Теоретический опрос.

1




45




Решение задач на нахождение объёма конуса. С.р.

1




46




Контрольная работа №4: «Объёмы тел».

1




§4. Объём шара и площадь сферы.

47

71

Объём шара.

1




48




Объём шара. Математический диктант.

1




49-50

72

Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. С.р.

2




51

73

Площадь сферы.

1




52




Решение задач по темам «Объём шара и его частей», «Площадь сферы».

Теоретический диктант, сам. раб.

1




53




Контрольная работа №5: «Объём шара» и «Площадь сферы».

1




54




Зачёт по темам «Объём шара, его частей» и «Площадь сферы».

1




Итоговое повторение курса геометрии 10-11 классов.

55

1-3

Повторение. Аксиомы стереометрии.

1




56

4-14

Повторение. Параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей. Мат. дикт.

1




57

15-21

Повторение. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. С.р.


1




58

22-24

Повторение. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

1




59

25-33

Повторение. Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей.

1




60




Повторение. Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида. С.р.

1




61

34-41

Повторение. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.

1




62

53-62

Повторение. Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей.

1




63-64

63-73

Повторение по теме: «Объёмы тел».

2




65




Повторение по теме: «Многогранники». С.р.

1




66




Повторение по теме: «Тела вращения». С.р.

1




67




Повторение по теме: «Комбинация с описанными и вписанными сферами».

1






ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ


В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Геометрия

уметь

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;


  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства



Литература





  1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений М.: Просвещение, 2006.

  2. Поурочные разработки по геометрии. 10 класс/Сост. В.А. Яровенко.-М.: ВАКО, 2006.

  3. Поурочные разработки по геометрии. 11 класс/Сост. В.А. Яровенко.-М.: ВАКО, 2006.

  4. Контрольные и проверочные работы по геометрии. 10-11 классы. : Методическое пособие/Звавич Л.И., Рязановский А.Р., Такуш Е.В.-М.: Дрофа, 2001.

  5. Математика. Контрольные и проверочные работы: 10-11 классы/ Богомолов Н.В. – М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство АСТ», 2002.



Г-11

Контрольная работа по геометрии №5: «Объём шара. Площадь сферы».

1 уровень


Вариант 1.


  1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 600. Найдите отношение объёмов конуса и шара.

  2. Объём цилиндра равен 96π см3. Площадь его осевого сечения 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.


Вариант 2.

  1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

  2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.



2 уровень

Вариант 1.

  1. Медный куб, ребро которого 10 см, переплавлен в шар. Найдите радиус шара.

  2. Радиус шара равен R. Определите объём шарового сектора, если дуга в осевом сечении сектора равна 900.

  3. Внешний диаметр полого шара 18 см, толщина стенок 3 см. Найдите объём стенок.


Вариант 2.

  1. Свинцовый шар, диаметр которого 20 см, переплавлен в шарики с диаметром в 10 раз меньше. Сколько таких шариков получилось?

  2. Радиус шара равен R. Определите объём шарового сектора, если дуга в осевом сечении сектора равна 600.

  3. Поверхность шара равна 225π м2. Определите его объём.



График контрольных работ

по геометрии


Геометрия-10 класс

15

Контрольная работа №1:

«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости.»


1

20/10

23

Контрольная работа №2:

«Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед».

1

24/11

44

Контрольная работа №3:

«Перпендикулярность прямых и плоскостей».

1

25/02

55

Контрольная работа №4:

«Многогранники».

1

20/04

66

Контрольная работа №5: «Итоговая».

1

27/05


Геометрия-11 класс

7

Контрольная работа №1:

«Простейшие задачи в координатах».

1

22/09

14

Контрольная работа №2:

«Скалярное произведение векторов. Движения».

1

15/10

29

Контрольная работа №3: «Тела вращения».


1

15/12

46

Контрольная работа №4:

«Объём цилиндра, призмы, пирамиды и конуса».

1

25/02

53

Контрольная работа №5:

«Объём шара. Площадь сферы».

1

6/04