litceysel.ru
добавить свой файл
1
АЛГОРИТМ ПРОГНОЗИРУЮЩЕГО УПРАВЛЕНИЯ С НЕЙРОСЕТЕВОЙ МОДЕЛЬЮ ОБЪЕКТА ДЛЯ НЕЖЕСТКОГО МАНИПУЛЯТОРА



Шипитько И.А.

Научный руководитель к.т.н., доцент Змеу К.В.

Дальневосточный государственный технический университет

Владивосток, Россия


PREDICTIVE CONTROL ALGORITHM WITH NEURAL NETWORK MODEL FOR FLEXIBLE LINK ROBOT

Ilya A. Shipitko


Academic advisor Ph.D., assistant professor Konstantin V. Zmeu

Far Eastern Technical University, Vladivostok, Russia

E-mail: i_revolver@mail.ru, zmeu@irex.vl.ru

Аннотация


В работе исследуется алгоритм прогнозирующего управления с нейросетевой моделью динамики объекта применительно к контуру управления положением нежесткого звена манипулятора в условиях неполной априорной информации о параметрах нежесткого звена. Произведено моделирование контура управления, показавшее эффективность работы предлагаемого регулятора.
Abstract

In this paper, the predictive control algorithm with neural network model is investigated for closed– loop tip position control of single-link flexible arm assuming the limitation of a priori knowledge about flexible arm dynamics. Numerical simulation results are provided which show that the proposed controller is effective.

Синтез системы управления движениями промышленного манипуляционного робота с целью обеспечить требуемые показатели точности управления траекторией и позиционирования рабочего органа усложняется тем, что приходится иметь дело с нестационарной нелинейной системой с взаимозависимыми параметрами. На низких скоростях действием взаимовлияющих динамических сил можно пренебречь и использовать независимое управление координатами с помощью типовых ПИД-регуляторов. Данный подход получил широкое применение в большинстве приложений. Манипуляционные роботы с нежесткими звеньями характеризуются более высоким быстродействием, меньшей потребляемой мощностью, меньшей материалоемкостью и стоимостью изготовления по сравнению с жесткими манипуляторами, но обладают повышенным уровнем собственных колебаний и деформаций звеньев под действием собственного веса, инерционной и полезной нагрузки. Для управления такими манипуляторами распространен подход, получивший название метода вычисляемых моментов [1], основанный на использовании в явном или неявном виде модели инверсной динамики манипулятора для вычисления дополнительных управляющих воздействий, подаваемых в независимые приводы координат в дополнение к основным регуляторам, работающим по ошибке положения звеньев, для компенсации нелинейных компонентов динамики манипулятора. Однако построение точной модели инверсной динамики на практике неосуществимо в силу отсутствия полной априорной информации о параметрах объекта управления, а алгоритмы адаптивной настройки параметров модели достаточно сложны в силу отсутствия унифицированного подхода. В работах [2-5] приведены варианты алгоритмов управления, основанные на методе вычисляемых моментов и использующие модели динамики манипулятора, построенные на основе искусственных нейронных сетей (ИНС). Преимуществом таких моделей является отсутствие необходимости использования априорной информации об объекте управления, поскольку идентификация динамики путем обучения ИНС – модели на входных и выходных сигналах объекта может выполняться как при настройке системы управления, так и во время работы. В данной работе исследуется применение в контуре управления одной координатой нежесткого звена манипулятора алгоритма управления, основанного на использовании в явном виде модели динамики объекта, а именно прогнозирующего управления (predictive control) [6], причем в качестве прогнозирующей модели используются прямая либо инверсная ИНС-модель динамики нежесткого звена.


Рассмотрим синтез регулятора с позиции метода прогнозирующего управления [6]. Предположим, динамика объекта известна и при заданной дискретности Ts контура управления объект описывается передаточной функцией (1):


. (1)


Из (1) получим разностное уравнение динамики объекта управления (2).

(2)


Здесь y(k), y(k-1),…, y(k-n), u(k-1),…, u(k-m) – текущее и предшествующие значения выходной и входной координат объекта управления. Переписав уравнение (2) относительно k+1интервала, получим уравнение прогнозирующей модели (3),




(3)


позволяющее для задаваемого управления u(k) рассчитать предполагаемое значение выхода y(k+1) на один интервал дискретности вперед с учетом предшествующего изменения входной и выходной координат.

Основной принцип управления с прогнозом, сформулированный в [6], состоит в нахождении в каждом интервале дискретности k такого управления u(k), которое, будучи приложенным к объекту, обеспечит совпадение прогнозируемого значения выхода для следующего интервала управления k+1 с желаемым значением выхода для этого интервала, т.е.

(4)

Рассмотрим ситуацию, изображенную на Рис.1. Пусть для текущего интервала управления k заданное значение выхода составляет Yз, а текущее значение выхода равно y(0), тогда для обеспечения желаемой формы переходного процесса значение должно принадлежать плавной и физически реализуемой образцовой траектории, начинающейся со значения y(0) и достигающей задания Yз через  интервалов управления, от выбора  зависит динамика замкнутого контура управления. В следующем интервале управления вычисление должно повторяться для новых значений Yз и y(0). Выбрав динамическое звено с передаточной функцией, дающей желаемую форму переходного процесса, мы можем произвести над ним процедуру дискретизации по образцу (1) – (3) и получить уравнение для нахождения желаемого выходного значения (5).


(5)


Здесь p, q – порядок разностного уравнения, i и i – весовые коэффициенты, рассчитываемые аналогично (3). С учетом приведенного выше основного принципа управления с прогнозом (4) из (3) мы можем получить закон управления, реализуемый регулятором (6).

(6)


Необходимость априорного знания динамики объекта для нахождения коэффициентов прогнозирующей модели (5) можно обойти, как было сказано выше, использовав ИНС-модель динамики объекта. Предположим, динамика объекта управления неизвестна, тогда, подавая на его вход различные тестовые сигналы и фиксируя значения входа и выхода с интервалом Ts, мы можем сформировать некоторое множество , состоящее из регрессионных наборов сигналов для каждого k-того интервала (9).

(7)


И
спользуя множество  как обучающую выборку при создании ИНС-моделей, мы можем получить два класса нейросетевых моделей динамики объекта. К первому классу отнесем модели, обученные выполнять преобразование:

и являющиеся прямыми моделями динамики объекта. Если такая модель создана в формате линейного нейрона:

(8)


где и - весовые коэффициенты и смещение обученного нейрона соответственно, то закон управления (6) с учетом (8) можно переписать в виде (9)




(9)

Ко второму классу отнесем нейросетевые модели, обученные выполнять преобразование и являющиеся моделями инверсной динамики объекта. Для данного класса моделей закон управления с учетом основного принципа управления с прогнозом (4) приобретает вид (10),

(10)


где-преобразование, выполняемое ИНС-моделью. Для класса инверсных моделей снимаем ограничение на внутреннюю архитектуру сети в виде линейного нейрона, поэтому преобразование может быть нелинейным, что позволяет создавать достаточно точные модели динамики существенно нелинейных объектов. Отметим, что, несмотря на то, что модель (8) является прямой моделью динамики объекта, закон управления (9) является по сути инверсным преобразованием динамики для желаемого значения выходной координаты , полученным путем решения уравнения (9) относительно компонента u(k).

Поскольку для нейросетевых моделей существуют унифицированные процедуры обучения в рамках аппарата ИНС, адаптивная подстройка параметров прогнозирующей модели к изменяющимся во времени параметрам объекта может быть реализована путем дообучения сети по мере накопления новых регрессионных наборов сигналов (k) при работе.

Для проверки работы алгоритмов было произведено моделирование контура управления положением нежесткого однозвенника в среде Matlab / Simulink. Приведя нежесткое звено к двухмассовой системе с обобщенными параметрами и используя уравнение Лагранжа-Эйлера, упрощенную модель динамики нежесткого звена при вращении в горизонтальной плоскости [7] можно записать в виде (11).




(11)


Здесь и - угловая координата и вращающий момент в приводе, - смещение конечной точки звена относительно жесткой оси, L – длина звена, Jh и m – эквивалентные параметры момента инерции и массы звена.

На Рис.2 приведены результаты моделирования управляющего контура при использовании закона управления (9) c параметрами нежесткого звена L = 1.2, k= 200, Jh=2, m=2.5. Идентификация динамики объекта производилась на тестовом сигнале в виде прямоугольных импульсов случайной амплитуды в диапазоне [-1;1] с интервалом дискретизации Ts =0.1 c и глубиной регрессии . На полученной выборке объемом 1000 регрессионных наборов обучена нейросетевая модель прямой динамики в формате линейного нейрона (8) до достижения среднеквадратичной ошибки на обучающей выборке порядка . Создание и обучение ИНС-модели осуществлялось с помощью функций пакета Neural Network Toolbox из комплекта Matlab, использовался алгоритм обратного распространения ошибки совместно с алгоритмом оптимизации весов и смещений Левенберга-Марквардта. Динамика привода полагалась малозначительной в сравнении с инерционностью нежесткого звена. Для моделирования физических ограничений по мощности в приводе на вычисленное управляющее воздействие накладывалось ограничение
.

Дальнейшим развитием данной работы является расширение интервала прогноза нейросетевой модели на горизонт  (см. Рис.1) с последующим использованием данной модели для вычисления оптимального управления в соответствии с расширенным принципом прогнозирующего управления [6].

Для проверки предлагаемых алгоритмов на реальном объекте в настоящее время на кафедре Автоматизированных производственных систем ДВГТУ создается лабораторная модель плоского двухзвенного манипулятора с существенно нежесткими звеньями.


Литература


  1. Шахинпур М. Курс робототехники: Пер. С англ. – М.: Мир, 1990.

  2. Sameer M. Prabhu, Devendra P. Garg, 'Artificial neural network based robot control: An overview', Journal of Intelligent and Robotic Systems, vol. 15, pp. 333 – 365, 1996.

  3. Jorge I. Arciniegas, Adel H. Eltimsahy, Krzysztof J. Cios, 'Neural–network-based adaptive control of flexible robotic arms', Neurocomputing, vol. 17 (1997), pp. 141 – 157.

  4. Roselito A. Teixeira, Antonio de P. Braga, Benjamin R. De Menezes, 'Control of robotic manipulators using artificial neural networks with on-line adaptation', Neural Processing Letters, vol. 12, pp. 19 – 31, 2000.

  5. Young H. Kim, Frank L. Lewis, Darren M. Dawson, 'Intelligent optimal control of robotics manipulators using neural networks', Automatica, vol. 36 (2000), pp. 1355 – 1364.

  6. Juan M. Martin Sanchez, Jose Rodellar, Adaptive Predictive Control: From the concepts to plant optimization, Prentice Hall International (UK) Limited, 1996.

  7. G. Zhu, T.H. Lee, S.S. Ge, ‘Tip tracking control of a single-link flexible robot: a backstepping approach’, Dynamics and Control, 7, 1997, pp. 341-360.