litceysel.ru
добавить свой файл
1 2 ... 7 8

VI Магнитогорский турнир юных математиков


Составители:

Никифорова Н.С., педагог школы индивидуального образования одаренных детей.

Устинов А.В., педагог школы индивидуального образования одаренных детей.


Компьютерный набор:

Никифорова Н.С.


Математические соревнования как личные, так и командные, имеют много общего со спортивными соревнованиями. Такие же систематические тренировки, интенсивный курс подготовки на сборах, необходимая сплоченность команды и, конечно, радость победы. Сегодня существует множество математических соревнований – это различные олимпиады, турниры, заочные конкурсы. Среди наиболее интересных командных соревнований школьников можно назвать регулярно проходящие турниры математических боев.

Основными целями таких турниров являются стимулирование интереса школьников к математике, завязывание и укрепление профессиональных и дружественных контактов.

Большой популярностью пользуются, например, Уральские (Кировские) турниры и турниры имени А.П.Савина. Это яркие и многогранные мероприятия: трудные, но интересные задачи, математические (и не только) игры, новые знакомства. Благодаря всему этому школьники получают огромный заряд бодрости и интеллектуального здоровья, который надолго остается их невидимым преимуществом над окружающими. В то же время ребятам приходится много трудиться, ведь на турнирах от них требуется не только умение решать нестандартные задачи, но и проявлять навыки слаженной коллективной работы, публичного выступления и аргументированной полемики.



В данном сборнике представлены задачи и результаты VI Магнитогорского турнира юных математиков, который проходил с 28 по 31 октября на базе МОУ СОШ № 5. Турниру предшествовала командная олимпиада, в которой приняли участие 43 команды (по 6 человек в команде) из 38 общеобразовательных учреждений города. По результатам командной олимпиады к турниру были допущены 10 команд, которые и разыграли между собой главный приз – переходящий кубок.


В состав жюри турнира вошли: председатель жюри – Никифорова Н.С., члены жюри – Устинов А.В., Великих А.С., Билибенко Кристина, Дятлов Дмитрий, Тропин Леонид, Торчинская Элина, Наумова Надежда, Рогожин Илья, Агапитов Артем, Ишмурзина Юлия.


При составлении заданий для каждого математического боя жюри турнира старалось, чтобы каждый участник нашел для себя что-нибудь интересное.

Кроме этого в сборник вошли задачи и решения городской математической регаты, проходившей для 9 классов школ города 24 сентября, а также задания и результаты интеллектуальной игры «Пентагон», прошедшей для участников Магнитогорского турнира.



Задачи под номерами 3, 18, 32, 39 взяты из книги «Математика: Интеллектуальные марафоны, турниры, бои 5-11 классы: Книга для учителя. Авторский коллектив: Блинков А.Д., Семенов А.В. и др.»

Задачи под номерами 6, 10, 17, 23, 31, 34 предложены Устиновым А.В.

Задачи под номерами 12, 20, 30 взяты из материалов Пермских турниров юных математиков.

Задачи под номерами 4, 5, 7, 11, 15, 16, 27, 35, 36, 40 взяты из материалов Московских олимпиад.

Задача 9 взята из книги Г.Г. Левитаса «Нестандартные задачи по математике в 4 классе».

Задача 22 предложена Поляковым Е.

Задача 37 предложена Никифоровой Н.С.

Задача 13 предложена Тропиным Н., Устиновым А.В.

Задача 38 предложена Поляковым Е.. Устиновым А.В.

Задача под номером 8 взята из материалов Математического праздника (г. Москва)

Задачи под номерами 19, 21, 28 взяты из материалов Соросовской олимпиады

Задачи математической регаты взяты из Московских олимпиад (1.1, 1.2, 2.3, 3.1, 3.2, 4.1, 4.3), из книги «Математика: Интеллектуальные марафоны, турниры, бои 5-11 классы. Авторский коллектив: Блинков А.Д., Семенов А.В. и др.» (2.2).

Указывая источник, из которого взята задача, жюри имело в виду только то, что раньше эта задача им нигде не встречалась. Источники задач под номерами 1, 2 , 14, 25, 26, 29, 33 , а также задач 1.3, 2.1, 3.3, 4.2 из математической регаты, жюри обнаружить не удалось.



Большую работу провел оргкомитет в составе Полуниной Т.Л., Дронова В.Л.,

Малыхиной Т.А.







ПРАВИЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО БОЯ


Общие положения. Математический бой – это соревнование двух команд в решении математических задач. Он состоит из двух частей. Сначала команды одновременно получают условия задач и определенное время на их решение. При решении задач команда может использовать любую литературу, но не имеет права общаться по поводу решения задач ни с кем, кроме жюри. Представитель жюри обязан давать командам все необходимые пояснения по текстам задач. Он также следит за тем, что те существенные пояснения в тексте задачи, которые могут повлиять на ее решение, доводились до сведения всех команд, решающих эту задачу.

Команда выбирает капитана команды и его заместителя. Во время решения задач главная обязанность капитана – координировать действия членов команды так, чтобы имеющимися силами решить как можно больше задач. Для этого капитан, с учетом пожеланий членов команды, распределяет между ними задачи для решения, организует проверку найденных решений, определяет тактику команды на предстоящем бое.

По истечении заданного времени команды, их болельщики, зрители и жюри боя собираются в одном помещении. Команды передают жюри боя списки команд с указанием названия команды, капитана и заместителя капитана.

Ход боя. Бой начинается с конкурса капитанов команд. В конкурсе капитанов может участвовать любой представитель команды. Жюри боя предлагает капитанам задачу. Если какой-то капитан даст правильный ответ, то он победил, а если неправильный – победил его соперник. Если за время, отведенное на конкурс капитанов, ни один капитан не ответил, то победитель определяется жребием. Вместо задачи жюри может предложить капитанам сыграть в игру. В этом случае победителем считается тот, кто выигрывает игру. Возможны и другие схемы проведения конкурса капитанов.


Команда, капитан которой победил на конкурсе капитанов, получает право первого хода. Она может вызвать другую команду на какую-то задачу или пожелать быть вызванной.

Затем команды в соответствии с правилами боя рассказывают друг другу решения задач. Команда, получившая вызов, выставляет докладчика задачи, который должен у доски рассказать полное решение задачи. Другая команда выставляет оппонента, который ищет в решении докладчика ошибки, недостатки и т.д. При этом выступления оппонента и докладчика оцениваются жюри в баллах (за решение и за оппонирование). Если команды, обсудив предложенное решение, все-таки до конца задачу не решили или не обнаружили допущенные ошибки, то часть баллов (или даже все баллы) может забрать себе жюри боя. Если по окончании боя результаты команд отличаются не более чем на 3 балла, то считается, что бой закончился вничью. В противном случае побеждает команда, которая по окончании боя набирает больше баллов. Если же по условиям боя он не может закончиться вничью, то жюри до боя объявляет это командам и оглашает процедуру определения победителя.

Капитаны команд имеют право попросить жюри о предоставлении перерыва в ходе боя на 5–10 минут (примерно через каждые полтора часа). Перерыв может предоставляться только между обсуждением двух различных задач (между раундами). При этом команда, которая должна сделать вызов, делает его в письменной форме (без оглашения) непосредственно перед началом перерыва и сдает жюри, которое оглашает этот вызов сразу после окончания перерыва.

Вызовы. Бой состоит из нескольких раундов. В начале каждого раунда одна из команд вызывает другую на одну из задач, решения которых еще не рассказывались (например: “Мы вызываем команду соперников на задачу номер 8”). После этого вызванная команда сообщает, принимает ли она вызов, т.е. согласна ли рассказывать решение задачи, на которую была вызвана (ответ можно обдумывать, но не более 1 минуты). Если да, то она выставляет докладчика, который должен рассказать решение, а вызвавшая команда выставляет оппонента, обязанность которого – искать в решении ошибки. Если нет, то происходит проверка корректности вызова - вызывающая команда обязана выставить докладчика, а отказавшаяся отвечать команда выставляет оппонента. После раунда жюри определяет, был вызов корректным или нет. Команда, вызывавшая некорректно, должна снова вызывать соперника в следующем раунде. Во всех остальных случаях в следующем раунде вызывает команда, которая была вызвана до этого. Команда, желающая сохранить выходы к доске, может отказаться выставлять оппонента. Тогда она в этом раунде не участвует (и изменить своего решения уже не может).


В любой момент боя команда, которая должна вызывать, может отказаться это сделать. Тогда другая команда получает право рассказать решение оставшихся задач, а команда, отказавшаяся делать вызов, может выставлять оппонента и получать баллы за оппонирование.

Бой заканчивается, когда не осталось не обсужденных задач, или когда одна из команд отказалась от вызова, а другая команда отказалась рассказывать решения оставшихся задач.

Ход раунда. В начале раунда докладчик рассказывает решение. Доклад должен содержать ответы на все поставленные в задаче вопросы и доказательство правильности и полноты полученных ответов. В частности, докладчик обязан доказать каждое сформулированное им промежуточное утверждение либо сослаться на него, как на общеизвестное, т.е. входящее в обычный школьный курс. Докладчик должен стремиться к ясности изложения, в частности, он обязан повторить по просьбе оппонента или жюри любую часть своего доклада. Время на доклад ограничивается 15 минутами, после чего жюри решает, разрешать ли докладчику рассказывать дальше.

Докладчик может иметь бумагу с чертежами и (с отдельного разрешения жюри) вычислениями, но не имеет права брать с собой текст решения. В докладе нельзя ссылаться на вычисления, проведенные с помощью калькулятора или иной вычислительной техники и не подтвержденные иным способом.

Докладчик имеет право:

– до начала выступления вынести на доску всю необходимую информацию (чертежи, вычисления и т.п.);

– не отвечать на вопросы оппонента, заданные до начала обсуждения;

– просить оппонента уточнить свой вопрос (в частности, докладчик может предложить свою версию вопроса: “Правильно ли я понимаю, что вы спросили о том-то и том-то?”);

– отказаться отвечать на вопрос, сказав, что: (а) он не имеет ответа на этот вопрос; (б) он уже ответил на этот вопрос (объяснив, когда и как); (в) вопрос некорректен или выходит за рамки научной дискуссии по поставленной задаче. В случае несогласия оппонента с основаниями (б) и (в) арбитром выступает жюри.


Докладчик не обязан:

– излагать способ получения ответа, если он может доказать правильность и полноту ответа другим путем;

– сравнивать свой метод решения с другими возможными методами, в том числе с точки зрения краткости, красоты и пригодности для решения других задач.

Докладчик обязан рассказывать решение в вежливой, корректной форме, критикуя действия оппонента, не допускать критики его личности, обращаться к оппоненту только на “Вы”.

Пока доклад не окончен, оппонент может задавать вопросы только с согласия докладчика, но имеет право просить повторения части решения и разрешать докладчику не доказывать какие-либо очевидные с точки зрения оппонента факты. После окончания доклада оппонент имеет право задавать вопросы докладчику. Если в течение минуты оппонент не задал ни одного вопроса, то считается, что у него нет вопросов. Если докладчик в течение минуты не начинает отвечать на вопрос, то считается, что у него нет ответа.

В качестве вопроса оппонент может :

– потребовать у докладчика повторить любую часть доклада;

– попросить уточнения любого из высказываний докладчика, в том числе: (а) попросить дать определение любого термина (“Что Вы понимаете под ...”); (б) переформулировать утверждение докладчика своими словами и попросить подтверждения (“Правильно ли я понимаю, что Вы утверждаете следующее: ...”);

– попросить докладчика доказать сформулированное тем неочевидное необщеизвестное утверждение (в спорных случаях вопрос об известности или очевидности решает жюри; во всяком случае, известными считаются факты, изучающиеся в общеобразовательной школе);

– после ответа на вопрос выразить удовлетворенность или мотивированную неудовлетворенность ответом.

Если оппонент считает, что докладчик тянет время, придумывая решение у доски, или что существенная часть доклада не является изложением решения обсуждаемой задачи, он имеет право (но не ранее, чем через 10 минут после начала доклада) попросить докладчика предъявить ответ (если таковой в задаче подразумевается) или план дальнейших рассуждений.


Оппонент обязан:

– формулировать свои вопросы в вежливой, корректной форме, обращаться к докладчику только на “Вы”;

– критикуя доклад, не допускать критики докладчика;

– повторять и уточнять свои вопросы по просьбе докладчика или жюри.

По итогам доклада и ответов на вопросы оппонент имеет право дать свою оценку докладу и обсуждению в одной из следующих форм: (а) признать решение правильным; (б) признать решение (ответ) в основном правильным, но имеющим недостатки и/или пробелы с обязательным их указанием; (в) признать решение (ответ) неправильным с указанием ошибок в обоснованиях ключевых утверждений доклада или контрпримеров к ним (или ответу), или указанием существенных пробелов в обоснованиях или плане решения. Если оппонент согласился с решением, он и его команда в этом раунде больше не участвуют.

Если оппонент имеет контрпример, опровергающий решение докладчика в целом, и этот контрпример сам является решением задачи (такое бывает, например, в случаях, когда вопрос задачи звучит как “Можно ли …?”, “Верно ли, что …?” и т.п.), то оппонент имеет право заявить: “Я с решением не согласен, у меня есть контрпример”, но сам контрпример пока докладчику не предъявлять (хотя жюри имеет право потребовать от оппонента предъявления контрпримера в письменном виде, чтобы убедиться в корректности заявления оппонента). В этом случае, если докладчик не изменит своего решения в течение минуты или после взятого командой перерыва, оппонент получает право предъявить докладчику упомянутый контрпример, причем докладчик и его команда уже не имеют права менять решение или ответ.

Аналогично, если решение требует перебора случаев, оппонент имеет право заявить “Я с решением не согласен, рассмотрены не все случаи”, не указывая пока докладчику явно, какой именно случай не рассмотрен. Дальнейшие действия докладчика, жюри и оппонента такие же, как в ситуации с контрпримером.

Участие жюри в обсуждении. После окончания диалога докладчика и оппонента жюри задает свои вопросы. При необходимости оно может вмешиваться и раньше.


Выступающие и команда. Докладчик и оппонент могут обращаться к своим капитанам с просьбой о замене или перерыве для консультации. Другое общение между командой и докладчиком (оппонентом) допускается только во время полуминутного перерыва, который любая команда может взять в любой момент (при этом соперники тоже могут пользоваться этим временем). Каждая команда может взять в течение одного боя не более 6 полуминутных перерывов (см. также ниже пункт “Число выходов к доске”). Команда имеет право полностью использовать полуминутный перерыв, взятый командой соперников, даже если та закончила его досрочно.

Перемена ролей. Некорректный вызов. Порядок вызовов. Если по ходу дискуссии жюри установило, что оппонент доказал отсутствие у докладчика решения и ранее не произошел отказ от вызова, то возможны два варианта. Если вызов на этот раунд был принят, то оппонент получает право (но не обязан) рассказать свое решение. Если оппонент взялся рассказывать свое решение, то происходит полная перемена ролей: бывший докладчик становится оппонентом и может зарабатывать баллы за оппонирование. Если же вызов на этот раунд не был принят, то говорят, что вызов был некорректным. В этом случае перемены ролей не происходит, а команда, вызывавшая некорректно, должна снова вызывать соперника в следующем раунде. Во всех остальных случаях в следующем раунде вызывает та команда, которая была вызвана в текущем раунде.

Принятый вызов всегда считается корректным!

Если же оппонент не доказал, что у докладчика нет решения, но выявил в предложенном решении некоторые конкретные недостатки, то, если ранее не произошел отказ от вызова и вызов на этот раунд был принят, оппонент получает право (но не обязан) устранить все (или некоторые) из этих недостатков (“залатать дыры”). Такое же право оппонент получает, если он доказал, что у докладчика нет решения, но отказался рассказывать собственное решение. Если оппонент взялся “залатывать дыры”, то происходит частичная перемена ролей: оппонент обязан сформулировать предварительно, что именно он будет делать (например, разбирать такой-то не разобранный докладчиком случай, доказывать такое-то недоказанное докладчиком утверждение или что-либо еще), а бывший докладчик становится оппонентом и может зарабатывать баллы за оппонирование сформулированных утверждений. При проверке корректности вызова частичная перемена ролей невозможна.


Обратной перемены ролей ни в каком случае не происходит!

Число выходов к доске. Каждый член команды имеет право выйти к доске в качестве докладчика или оппонента не более двух раз за бой. Команда имеет право не более трех раз за бой заменять докладчика или оппонента, причем каждый раз выход засчитывается как тому, кого заменили, так и тому, кто вышел на замену. Кроме того, при замене время, отведенное команде на перерывы, уменьшается на 1 минуту (эту минуту можно использовать непосредственно перед заменой, а можно и не использовать – в последнем случае команда соперников тоже не имеет права пользоваться ею).

Начисление баллов. Каждая задача оценивается в 12 баллов, которые по итогам раунда распределяются между докладчиком, оппонентом и жюри. Если докладчик, не опираясь существенно на наводящие вопросы и иные соображения жюри и/или оппонента, рассказал правильное и полное решение, все 12 баллов достаются ему. Если же в решении были выявлены "дыры" (пробелы), то жюри по окончании дискуссии определяет их стоимость. После этого оппонент, как правило, сразу получает половину стоимости обнаруженных им дыр. Если некоторые из этих "дыр" были в ходе дискуссии полностью или частично закрыты, соответствующая часть остатка их общей стоимости распределяется между докладчиком и оппонентом пропорционально их вкладу в закрытие "дыр". При этом вкладом оппонента может признаваться не только закрытие им дыры (в случае полной или частичной перемены ролей), но и помощь докладчику в закрытии дыр путем высказанных по окончании доклада наводящих соображений. Все оставшиеся баллы жюри забирает себе.

Если не было полной перемены ролей, то оппонент не может получить больше 6 баллов.

Если ошибки или пробелы в докладе указаны самим докладчиком и не устранены его командой, то оппонент получает за них баллы так, как если бы он сам нашел эти недостатки. В частности, если, получив отказ от вызова, капитан вызывающей команды сразу признается, что у его команды нет решения, то команда соперников получает 6 баллов за оппонирование (которое в этом случае могло бы состоять из одной фразы: “У Вас нет решения”), а вызов признается некорректным. Докладчик и оппонент в этом случае не назначаются и выходы к доске не засчитываются.


Капитан. Во время боя только капитан может от имени команды обращаться к жюри и соперникам: сообщать о вызове или отказе, просить перерыв и т.д. Он имеет право в любой момент прекратить доклад или оппонирование представителя своей команды. Если капитан у доски, он оставляет за себя заместителя, исполняющего в это время обязанности капитана. Имена капитана и заместителя сообщаются жюри до начала решения задач.

Жюри. Жюри является верховным толкователем правил боя. В случаях, не предусмотренных правилами, оно принимает решение по своему усмотрению. Решения жюри являются обязательными для команд.

Жюри может снять вопрос оппонента (например, если он не по существу), прекратить доклад или оппонирование, если они затягиваются. Если жюри не может быстро разобраться в решении, оно может с согласия обоих капитанов выделить своего представителя, который продолжит обсуждение задачи совместно с докладчиком и оппонентом в другом помещении. При этом бой продолжается по другим задачам, а очки по этой задаче начисляются позже.

Жюри ведет протокол боя. Если одна из команд не согласна с принятым жюри решением по задаче, она имеет право немедленно потребовать перерыв на несколько минут для разбора ситуации с участием Старшего по лиге. После начала следующего раунда счет предыдущего раунда, как правило, изменен быть не может.

Жюри следит за порядком. Оно может оштрафовать команду за шум, некорректное поведение, общение со своим представителем, находящимся у доски.

Жюри обязано мотивировать свои решения, не вытекающие непосредственно из правил боя.


Правила проведения математической регаты


  1. В математической регате участвуют команды учащихся 6 – 8 классов. В составе команды – 4 человека.
  2. Соревнование проводится в четыре тура. Каждый тур представляет собой коллективное письменное решение трех задач. Любая задача оформляется и сдается в жюри на отдельном одинарном листе, причем каждая команда имеет право сдать только по одному варианту решения каждой из задач. Эти листы раздаются командам перед началом каждого тура. На листе указаны: номер тура, «ценность задач» в баллах и время, отведенное командам для решения. Получив листы с заданиями, команда вписывает на каждый из листов свое название, а уже потом приступает к решению задач.


  3. Проведением регаты руководит Координатор. Он организует раздачу заданий и сбор листов с решениями; проводит разбор решений задач и обеспечивает своевременное появление информации об итогах проверки.

  4. Проверка решений осуществляется жюри после окончания каждого тура.

  5. Параллельно с ходом проверки, Координатор осуществляет для учащихся разбор решений задач, после чего школьники получают информацию об итогах проверки. После объявления итогов тура, команды, не согласные с тем, как оценены их решения, имеют право подать заявки на апелляции. В результате апелляции оценка решений может быть как повышена, так и понижена, или же оставлена без изменений.

  6. Команды-победители определяются по сумме баллов, набранных каждой командой во всех турах.




следующая страница >>