litceysel.ru
добавить свой файл
1 2 3 ... 7 8



МАТЕМАТИЧЕСКАЯ РЕГАТА


Первый тур (10 минут; каждая задача – 6 баллов)


1.1. Художник Худобеднов за месяц работы написал 42 картины. На 17 из них есть лес, на 29 – река, а на 13 и то, и другое. На остальных картинах – не пойми что. Сколько картин изображают не пойми что?


1.2. В левом нижнем углу доски стоит фишка. Два игрока по очереди передвигают фишку на одну из соседних по стороне клеток. Проигрывает тот игрок, после хода которого фишка попадает в клетку, в которой она уже побывала. Кто выигрывает при правильной игре?


1.3. В кабине лифта 20-этажного дома есть две кнопки. При нажатии на одну из них лифт поднимается на 13 этажей, а при нажатии на другую – опускается на 8 этажей. Как попасть с 13-го этажа на 8-й?


Второй тур (10 минут; каждая задача – 7 баллов)


2.1. К натуральному числу разрешается прибавлять или отнимать сумму его цифр. Можно ли с помощью этих операций из числа 2004 получить число 2005?


2.2. Найдите углы равнобедренного треугольника, если биссектриса, проведенная к его основанию в два раза меньше боковой стороны.


2.3. Покрасьте шесть клеток таблицы размером в чёрный цвет так, чтобы из неё нельзя было вырезать ни белой полоски размером , ни белого квадрата размером .


Третий тур (15 минут; каждая задача – 8 баллов)

3.1. К новогоднему празднику школа покупает каждому ученику по шоколадке. Известно, что если покупать шоколад в упаковках по 20 шоколадок в каждой, то понадобится на 5 упаковок больше, чем упаковок по 24 шоколадки. Сколько учеников в школе?



3 .2. Дана трапеция (). Через середину боковой стороны проведена прямая, параллельная основаниям. Биссектриса угла пересекает эту прямую в точке . Докажите, что - биссектриса угла .


3.3. Расставьте на шахматной доске 7 коней так, чтобы любая белая клетка находилась под боем хотя бы одного коня.


Четвертый тур (15 минут; каждая задача – 9 баллов)


4.1. Найдите все трехзначные числа, которые уменьшаются в 5 раз после вычеркивания первой цифры.


4.2. Три ученика – Коля, Дима и Женя – участвовали в городской математической олимпиаде и получили одну первую, одну вторую и одну третью премии. Но им не сообщили, кто какую премию получил. Позже Яна сказала, что Дима получил не первую, Коля – не вторую, Женя получил вторую премию. Потом оказалось, что из этих трех высказываний верным было только одно, а два ложны. Какую премию получил каждый ученик?


4.3. Расположите на плоскости 6 прямых и отметьте на них 7 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено 3 точки.




ШКОЛА


ПЕРВЫЙ ТУР

ВТОРОЙ ТУР

ТРЕТИЙ ТУР

ЧЕТВЕРТЫЙ ТУР

СУММА

МЕСТО

1.1.

1.2.

1.3.

2.1.

2.2.

2.3.

3.1.

3.2.

3.3.

4.1.

4.2.

4.3.

1

5 (1)

6

0

6

0

7

7

8

8

8

4


0

9

63

I

2

48

6

2

0

7

7

7

8

8

0

4

1

9

59

I

3

МГМЛ

6

2

6

0

0

7

8

8

8

0


2

9

56

I

4

6

6

0

0

0

2

7

8

5

8

3

0

9

48

II

5

МЛ

6

2

0

0

6

7

8

0

0

4


0

9

42

III

6

65

6

0

6

0

7

7

8

0

0

3

5

0

42

III

7

40

6

2

0

0

0

7

8

7

0

1


0

9

40

III

8

67

4

0

6

0

7

7

8

0

0

8

0

0

40

III

9

5 (2)

6

0

0

0

0

7

8

8

0

9


0

0

38

 

10

59

6

0

6

0

6

7

0

1

0

1

0

9

36

 

11

55

2

0

0

0

5

7

7

0

0

4


2

9

36

 

12

53

3

0

0

0

6

7

8

0

0

3

8

0

35

 

13

9

0

0

6

0

0

7

0

0

0

9


3

9

34

 

14

12

0

0

0

0

7

7

8

0

0

1

0

9

32

 

15

38

0

2

6

0

7

7

2

0

0

6


2

0

32

 

16

13

6

2

0

0

6

7

0

0

0

1

0

9

31

 

17

28

0

0

6

0

7

7

3

4

0

3


0

0

30

 

18

64

6

0

0

0

7

7

0

0

0

0

0

9

29

 

19

3

0

0

0

0

7

0

8

8

0

4


0

0

27

 

20

31

4

2

0

0

2

7

0

0

0

3

9

0

27

 

21

7

5

0

0

0

0

7

2

0

0

3


0

9

26

 

22

62

0

0

0

0

6

0

8

0

0

2

0

9

25

 

23

63

6

0

0

0

0

7

2

0

0

1


0

9

25

 

24

19

6

0

0

0

4

7

4

0

0

4

0

0

25

 

25

18

4

0

6

0

6

7

0

0

0

0


2

0

25

 

26

61

3

0

0

0

2

7

0

0

0

3

0

9

24

 

27

32

6

2

0

0

4

7

0

0

0

2


3

0

24

 

28

команда учителей

0

0

0

0

2

0

0

8

0

5

0

9

24

 

29

1

0

0

6

0

6

0

8

0

0

1


2

0

23

 

30

51

0

2

0

0

0

7

1

0

8

4

0

0

22

 

31

58

4

2

6

0

0

7

0

1

0

1


0

0

21

 

32

16

4

0

6

0

0

0

0

0

8

3

0

0

21

 

33

8

0

0

0

0

0

7

8

0

0

0


3

0

18

 

34

14

4

0

0

0

2

7

0

0

0

3

0

0

16

 

35

30

0

0

6

0

0

7

0

0

0

2


0

0

15

 

36

66

0

0

0

0

0

7

0

0

0

2

2

0

11

 

37

20

0

2

0

0

0

7

0

0

0

0


0

0

9

 

38

10

0

0

0

0

7

0

0

0

0

2

0

0

9

 



<< предыдущая страница   следующая страница >>