litceysel.ru
добавить свой файл
1
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ


И «ТРАНСФИНИТНЫЙ РАЙ» Г.КАНТОРА


Александр Зенкин


Какое отношение понятия потенциальной бесконечности (далее - ПБ) и актуальной бесконечности (далее - АБ), Диагональный метод Кантора (далее - ДМК), ДМК-доказательство несчетности континуума и, вообще, теория множеств Г.Кантора имеют к проблематике искусственного интеллекта (далее - ИИ)? – Дело в том, что одной из важнейших особенностей Естественно Интеллекта (далее - ЕИ) является его уникальная способность порождать новое знание. Основной «технологией» процесса порождения нового знания является метод «проб и ошибок», а это значит, что анализ ошибок и заблуждений, совершаемых ЕИ в процессе познания, является одним из важнейших источников постижения таких форм ЕИ-активности, как творческое озарение, инсайт, интеллектуальная интуиция, диалектика взаимовлияния интуиции и логики, причем на высших «этажах» творческой активности ЕИ.

Поэтому, если ИИ «желает» быть адекватной моделью ЕИ, то он (ИИ) должен научиться «понимать» и моделировать способность ЕИ совершать интеллектуальные ошибки.

С этой точки зрения, теория множеств Г.Кантора является наиболее «благодарной» областью для анализа фатальных (и глобальных) интеллектуальных заблуждений ЕИ. Трудно указать другую область современной науки, где бы столь тесно и драматически, на протяжении полутора столетий, переплелись фундаментальные проблемы формальной логики, интеллектуальной интуиции и психологии научного творчества.


Ниже приведены ссылки на последние работы А.А.Зенкин в этой области.


КОВАРСТВО АМБИЦИОЗНОЙ САМОДОСТАТОЧНОСТИ.

В ЗАЩИТУ АДЕКВАТНОГО ПОНИМАНИЯ БЕСКОНЕЧНОСТИ,

ПАРАДОКСА «ЛЖЕЦ» И ДИАГОНАЛЬНОГО МЕТОДА КАНТОРА.


А.А.Зенкин

АННОТАЦИЯ

В данной статье излагается новый подход к анализу проблемы парадоксов логики и математики, основанный на «физическом» моделировании парадокса «Лжец» на аналоговой вычислительной машине; впервые формулируются необходимые и достаточные условия феномена парадоксальности; анализируется легитимность понятия актуальной бесконечности и некоторые эпистемологические аспекты применения диагонального метода Кантора (ДМК). Обсуждаются психологические и педагогические последствия уникального мета-математического открытия, суть которого состоит в том, что знаменитый ДМК является специфической версией метода контр-примера. Это открытие ставит под сомнение легитимность канторовского доказательства несчетности континуума.

Коротко обсуждаются негативные последствия бурбакизации (термин академика В.И.Арнольда), т.е. излишней, ненужной, бессмысленной, оглупляющей и зомбирующей формализации математики и математического образования.

Параллельно, в режиме заочной дискуссии, анализируются две статьи О.Б.Станишевского «Апология Бесконечности» (см. http://filosofia.ru/literature/literature41_60.shtml), в которых он «построчно и скрупулезно» критикует публикации А.А.Зенкина в журнале «Вопросы философии», посвященные анализу проблемы парадоксов и теории множеств Г.Кантора.


«ТРАНСФИНИТНЫЙ РАЙ ГЕОРГА КАНТОРА:

БИБЛЕЙСКИЕ СЮЖЕТЫ НА ПОРОГЕ АПОКАЛИПСИСА»

А.А.Зенкин.

АННОТАЦИЯ

В данной статье анализируются некоторые эпистемологические дефекты логики канторовского доказательства несчетности континуума с помощью диагонального метода Кантора (ДМК), основанного на концепции актуальной бесконечности (АБ). В частности, рассматриваются логические и психологические причины неприятия концепции АБ такими выдающимися философами, логиками и математиками, как Аристотель, Евклид, Лейбниц, Кант, Гаусс, Кронекер, Пуанкаре, Вейль, Борель, Брауэр, и многими другими.


В современной Аксиоматической Теории Множеств (АТМ), которая претендует на абсолютную строгость своих рассуждений, до сих пор отсутствует строгое, формальное определение базового понятия АБ, что делает беспредметными любые дискуссии о легитимности этого понятия. Впервые (в соавторстве с Аристотелем) дается строгое, аксиоматическое определение понятия потенциальной бесконечности (ПБ) и понятия АБ как отрицания ПБ.

Обсуждаются психологические и педагогические последствия уникального мета-математического открытия, суть которого состоит в том, что знаменитый ДМК является специфической версией метода контр-примера, кстати, хорошо известного Пифагору и Евклиду. Это открытие ставит под сомнение профессионализм адептов современной АТМ и рекламируемую ими «непорочность» канторовского ДМК-доказательства несчетности континуума. На основе анализа этого ДМК-доказательства впервые реализовано строгое доказательство противоречивости понятия АБ.

Коротко обсуждаются негативные последствия бурбакизации (термин академика В.И.Арнольда), т.е. излишней, ненужной, бессмысленной, оглупляющей, отупляющей и зомбирующей формализации математики и математического образования.

Показано, что знаменитый парадокс «Гранд Отель» Д.Гильберта является дедуктивной моделью (в смысле А.Тарского) ДМК-доказательства несчетности континуума Г.Кантора. На основании этой модели доказано, что ДМК-доказательство Теоремы Кантора является некорректным с точки зрения классической логики. Это означает, что несчетных множеств не существует и все бесконечные множества имеют одинаковую мощность. В таком случае все «Учение о трансфинитном» Г.Кантора лишается смысла. В частности, отсюда следует новый и, по-видимому, самый драматический парадокс теории множеств: еще 80 лет тому назад Д.Гильберт, сам того не ведая, с помощью парадокса «Гранд Отель» опроверг свое собственное эпохальное заявление о том, что «никто не сможет изгнать нас из рая, созданного для нас Кантором». К сожалению, этого не понял ни сам Гильберт, ни его многочисленные мета-математические эпигоны.


В заключение анализируется Библейское предостережение «строителям трансфинитной лестницы на небо» (Вавилонской Башни-2): в послании Апостола Павла Титу прозрачно закодирована угроза смешения истины и лжи, дабы воспрепятствовать указанному «строительству», ведущему к Апокалипсису, а Комиссия РАН по борьбе с лженаукой создана, по замыслу Господа, для того, чтобы официально и навсегда закрыть «трансфинитный рай» Г.Кантора как базу самой коварной лженауки и "заградить уста непокорным, пустословам и обманщикам, которые развращают целые домы, уча, чему не должно, из постыдной корысти".


A.A.Zenkin, Logic of Actual Infinity and G.Cantor’s Diagonal Proof of the Uncoumtability of the Continuum. - The Review of Modern Logic, Vol. 9, No. 3&4, 27-82 (2004).


ЛОГИКА АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ

И «ДИАГОНАЛЬНОЕ» ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Г.КАНТОРА ТЕОРЕМЫ О НЕСЧЕТНОСТИ КОНТИНУУМА


А.А.Зенкин


Вычислительный Центр РАН им. А.А.Дородницына,

Ул. Вавилова, 40, 117967 Москва, ГСП-1, Россия.

e-mail: alexzen@com2com.ru


Аннотация

В течение тысячелетий (и до наших дней) легитимность понятия актуальной бесконечности (далее - АБ) вызывает незатухающие споры. Одна из основных причин этих споров состоит в том, что даже в рамках современной аксиоматической теории чисел (далее - АТМ), которая «официально претендует на полную формализацию всей математики» (Бурбаки), не существует строгого, формального определения понятия АБ. Для «прояснения» этого вопроса используется хорошо известный методологический принцип, который наиболее четко был сформулирован Виттгенштейном: «математические понятия обретают свое истинное значение не столько благодаря определениям, сколько благодаря их фактическому употреблению в конкретных, «управляемых правилами» (далее - УП) рассуждениях и доказательствах». Поэтому для выяснения логической и математической природы АБ проводится анализ УП-использования этого понятия в рамках канторовского (предположительно, формального и мета-математического) доказательства несчетности континуума с помощью знаменитого Диагонального метода Кантора (далее - ДМК).


В результате было показано, что «диагональное» доказательство Кантора алгоритмически использует два «скрытых» (т.е. не формулируемых явно) необходимых условия доказательства. Анализ первого необходимого условия показал, что традиционное канторовское ДМК-доказательство не доказывает несчетности континуума, а всего лишь сводит одну проблему (несчетность континуума) к трем новым, дополнительным проблемам. Второе необходимое условие канторовского ДМК-доказательства (так называемый Постулат Кантора-Ходжеса) является просто телеологическим условием, не имеющим отношения к математике.

Далее показано, что знаменитый Диагональный метод Кантора, будучи единственным методом, позволяющим АТМ-специалистам «рассуждать» о различении бесконечных множеств по количеству элементов (по мощности), не различает конечные и бесконечные множества именно по их мощности, результат применения ДМК фатально зависит от порядка действительных чисел (далее – д.ч.) в той последовательности, к которой ДМК применяется. Само ДМК-доказательство представляет собой «половину» хорошо известного парадокса «Лжец», причем эта «половина», с помощью знаменитого парадокса «Гранд отель» Д.Гильберта», может быть «достроена» до «полного» нового парадокса теории множеств типа «Лжец».

Анализ УП-использования АБ в рамках канторовской теории трансфинитных ордиалов доказывает, что эта теория непротиворечива, поскольку ее семантика исчерпывается тавтологическим воспроизведением одного и того же натурального ряда чисел с последовательной заменой традиционного символа ‘0’ новыми именами , n , 2, n,  , и т.д.

Показано также, что ДМК-доказательство представляет собой потенциально бесконечную, довольно бессмысленную «игру двум мошенников», которая, согласно Виттгенштейну, не имеет никакого отношения к тому, что в классической логике называется дедукцией.

Показано, что ДМК-доказательство не доказывает несчетности континуума, но позволяет впервые совершенно строго доказать противоречивость понятия АБ, а потому «использовании АБ в логике и математике – недопустимо» (Гаусс).



CONTENTS


1. Introduction. Actual Infinity - The question is not closed. 30

2. Aristotelian and non-Aristotelian (Cantorian) mathematics. 35

3. Rule-governed usage of the 'actual infinity' conception

within the framework of Cantor’s diagonal proof. 38

4. Three odd peculiarities of Cantor's Diagonal Method (CDM). 41

4.1. The CDM does not distinguish finite and infinite sets by their cardinalities. 41

4.1.1 Remark. Some detailed points concerning the logic

of Cantor's RAA-proof. 43

4.2. The results associated with applying CDM depend crucially

upon the order of real numbers in the sequences

to which the CDM is applied. 43

4.3. Cantor's proof is ‘half’ of the "Liar" paradox. 44

5. Algorithmical definition of actual infinity. 46

6. Algorithmical definition of the real number notion. 47

6.1. Definition of the real number notion based on actual infinity. 47

6.1.1. Remark. A hidden vicious circle within Cantor's diagonal procedure. 48

6.2. Definition of the real number notion based on potential infinity. 48

6.2.1. Remark. Cantor’s continuum “is mostly made of gaping holes.” 51

7. Two hidden necessary conditions of Cantor's diagonal proof. 53

7.1. First hidden necessary condition of Cantor's proof. 53

7.1.1. Relativity of the continuum uncountability. 54

7.1.2. 'Deductive' pearl I. From logic to belief. 55

7.1.3. 'Deductive' pearl II. From meta- to para-mathematics. 56

7.2. Second hidden necessary condition of Cantor's proof. 57

7.2.1. Why neither Kronecker nor Poincare could disprove

mathematically the ten philosophical strings of Cantor's proof? 60

8. Four odd peculiarities of the Cantor's transfinite ordinal numbers. 61

8.1. Arithmetization of names or a child game "draw, snip off, and glue together". 61

8.2. Whether Cantor was really in need to actualize the infinity

in order to tell about the ‘transfinity’? 64

8.3. When finite and transfinite is a matter of taste. 65

8.3.1. Remark. Non-commutative version of Peano's arithmetic. 67

8.3.2. Remark. Proof of the consistency of Cantor's ‘theory’

of transfinite ordinals. 67

8.3.3. Remark. Natural solution of Burali-Forti's paradox. 68

8.4. Whether Cantor's  is an integer? What does it mean to apply '+1'

to the name ''? 68

8.4.1. Remark. Rigorous proof of the existence of Cantor's 'omega'. 70

8.4.2. Remark. 71

9. A funny developing meta-mathematical game for two honest tricksters. 71

10. Proof of Aristotle's Thesis "Infinitum Actu Non Datur". 74

11. Main conclusions. Whether the Lord exists

in Cantor's transfinite 'paradise'? 75

12. Acknowledgements. 78

13. References. 78


КОНФЕРЕНЦИЯ ПО ПРОБЛЕМЕ АРГУМЕНТАЦИИ.


От: owner-philosop@marnier.louisiana.edu от имени tblair@uwindsor.ca

Отправлено: 17 сентября 2005 г. 11:35

Кому: philosop@louisiana.edu

Тема: 6th ISSA Argumetnation Conference


6th Conference of the International Society of the Study of Argumentation

University of Amsterdam

June 27-30, 2006


CONTACT: e-mail: issa-fgw@uva.nl

Dear colleague,

We would like to remind you that the deadline for abstract submissions for the 6th Conference of the International Society of the Study of Argumentation (ISSA) and draw your attention to a new conference feature: conference themes.


For details about the form abstracts should take and how to submit them, please see the ISSA website, www.hum.uva.nl/issa. http://cf.hum.uva.nl/issa/


During the ISSA conference, many papers will be organised into various thematic programmes dealing with specific aspects of the study of argumentation. For example, some proposed themes are: political argumentation, legal argumentation, and style in argumentation. Themed papers will be scheduled into sessions with papers on similar subjects and depending on the theme, organised into half-day, day-long, or multiple day sessions. The website contains a list of the proposed themes. We encourage you to check the website before submission and consider whether you would like to present your paper within a particular theme.


When submitting your abstract, if you would like to participate in a particular theme, please indicate which theme you are interested in. Otherwise we shall assign your paper to the most appropriate session of the thematic sessions that are still to be added to the programme.


Once again, we look forward to seeing you in Amsterdam!

On behalf of the ISSA planning committee,


Frans H. van Eemeren


http://cf.hum.uva.nl/issa/

Call for Papers

http://cf.hum.uva.nl/issa/issa-call.htm


Among the themes of the sessions at the conference are:


  • Analysis of historical controversies < 1) дебаты, дискуссия, полемика, прения, спор>

  • Argument and education

  • Argument in advertising and media
  • Argument schemes and evaluation


  • Argumentation and epistemology

  • Argumentation in mediated contexts

  • Conversational < 1) разговорный > argument

  • Dissociation

  • Emotion in argumentation

  • Fallacies < 1) ошибка, заблуждение; ложный вывод >

  • Metadialogues

  • Persuasion < 2) обоснованность, убедительность > research

  • Refutation and dissuasion <отговаривание, разубеждение>

  • Scientific controversy

  • Visual argumentation



Please indicate in your abstract if you would like your paper to be included in any of these sessions and if so, in which one.


Несколько работ последнего времени доступны на сайте http://www.ccas.ru/alexzen/index.html


A.A.Zenkin, AS TO LOGIC OF CANTOR’S DIAGONAL ARGUMENT (in English, in Russian ).

A.A.Zenkin, CANTOR’S DIAGONAL ARGUMENT: A NEW ASPECT. (in English, in Russian)

Abstract. – In the paper, Cantor’s diagonal proof of the theorem about the cardinality of power set, |X|<|P(X)|, is analyzed. It is shown first that a key point of the proof is an explicit usage of the counter-example method. It means that an only counter-example (Cantor’s new element of P(X) not belonging to a mapping of X onto P(X)) is sufficient in order to formally disprove a common statement (the assumption of Cantor’s proof that there is a mapping of X onto P(X) including all elements from P(X)), but a total number of all possible counter-examples (a cardinality of P(X)) plays no role in such a disproof. In addition Cantor’s conclusion in the form |X| < |P(X)| is deduced from the fact that the difference between infinite sets, P(X) and X, amounts to one element, that is such conclusion contradicts fatally the main property of infinite sets. So, it takes place the following unique situation: the formal logic of Cantor’s proof is unobjectionable, but the proof itself has no relation to and does not use quantitative properties, i.e., a number of elements or a cardinality, of the set, |P(X)|. It is proved as well that if to suppose that a set of all possible Cantor’s counter-examples is infinite, then the Cantor argument leads to an infinite “implication” which does not allow to disprove the assumption, |X| = |P(X)|, i.e., makes Cantor’s statement, |X| < |P(X)|, unprovable within the framework of just traditional Cantor’s proof.


A.A.Zenkin, AN ETALON SPLITTING OF META-MATHEMATICAL CONSCIOUSNESS (in Russian ).

A.A.Zenkin, A PRIORI LOGICAL STATEMENTS WITH A ZERO ONTOLOGY. – In Collection “Mathematics and Experience”, ed. Prof. A.G.Barabashev (2003) (in Russian ).

A.A.Zenkin, ON ONE RECONSTRUCTION OF WITTGENSTEIN'S OBJECTION AGAINST CANTOR'S DIAGONAL METHOD. - VII scientific Conference "Modern Logic: Problems of Theory, History, and Applications in Science", Sankt-Petersburg, 20-22 June, 2002. Conference Proceedings, 320-323. (in Russian )

A.A.Zenkin, ONTOLOGY OF MIRROR SYMMETRY IN LOGIC AND SET THEORY AS A WAY TO SOLVE THE FIRST HILBERT'S PROBLEM. - Proceedings of the SYMMETRY FESTIVAL 2003 where Science Meets Art, 18-24 August, 2003 (in English )

A.A.Zenkin, SCIENTIFIC INTUITION OF GENII AGAINST MYTHO-"LOGIC" OF TRANSFINITE CANTOR'S PARADISE. - International Symposium - Philosophical Insights into Logic and Mathematics (PILM 2002): The History and Outcome of Alternative Semantics and Syntax, September 30 - October 4, 2002, NANCY, France. (in English )

A.A.Zenkin, "Scientific Counter-Revolution in Mathematics". - Nezavisimaya Gazeta on 19 July, 2000 (Independent Newspaper). Supplement "NG-Science", pp. 13. (http://science.ng.ru/magnum/2000-07-19/5_mathem.html ).