litceysel.ru
добавить свой файл
1

УДК 51(06) Проблемы современной математики


А.В. НИКИШИН, Д.И. НИКОЛАЕВ

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)


ВЫЧИСЛЕНИЕ КАНОНИЧЕСКИХ НОРМАЛЬНЫХ

РАСПРЕДЕЛЕНИЙ НА ГРУППЕ ВРАЩЕНИЯ

ТРЕХМЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА И МОДЕЛЬНЫХ

ПОЛЮСНЫХ ФИГУР


Возможность решения некорректно поставленной задачи количественного текстурного анализа [1] основывается на использовании дополнительной информации относительно самого решения. В качестве возможных решений (то есть, в качестве функции распределения зерен ФРО) был выбран класс функций, являющихся каноническими нормальными распределениями КНР на группе вращения трехмерного пространства SO(3).


Канонические нормальные распределения на группе вращения трехмерного пространства SO(3) [2] имеет следующий вид:

, (1)

где - обобщенные сферические функции[3,4].

До последнего времени использовались аналитические приближения для КНР в виде[5]:

. (2)

В работе реализован метод вычисления общего случая КНР(1).

Проведен анализ вычисленных матриц коэффициентов разложения для любого порядка веса :

. (3)

Распределения КНР f(g) были рассчитаны с помощью алгоритма Clenshaw [6]. Ценность этого алгоритма заключается в том, что ряды по многочленам вычисляются почти так же, как и многочлены. Следовательно, для вычисления отрезка ряда по многочленам преобразовывать этот отрезок в обычный многочлен не нужно.


Вычисление полюсных фигур ПФ от функции распределения (1) происходит по формуле[7]:

, (4)

где

. (5)

В результате проведенных работ сравнивались свойства для КНР и ПФ со свойствами кругового нормального распределения вида:



и полюсными фигурами от этого распределения. Был разработан вычислительный алгоритм расчета коэффициентов с программной реализацией, который дает точную оценку