litceysel.ru
добавить свой файл
1 2 3 4

Размещено на http://www.allbest.ru


Федеральное агентство по образованию Российской федерации

Южно-Российский государственный технический университет

(Новочеркасский политехнический институт)

Шахтинский институт (филиал)


Курсовая работа
По дисциплине
Теория автоматического управления

На тему

Исследования САР угловой скорости электродвигателя постоянного тока


г. Шахты

2010 г.

Содержание


Введение

1. Функциональная схема САР

2. Вывод уравнений динамики. Получение ОФП элементов САР

3. Структурная схема САР

4.ОФП разомкнутой системы

5. Определение необходимого коэффициента усиления разомкнутой системы

6. Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы

7. Проверка устойчивости нескорректированной системы

8. Синтез последовательного корректирующего элемента

9. Построение переходной функции системы

10. Оценка показателей качества процесса перерегулирования по переходной функции

Список использованной литературы

Введение


Курсовая работа посвящена исследованию одной из замкнутых САР, принципиальные схемы которых приведены на рисунках, 1 и 2, а численные значения параметров элементов – в таблице 1. При этом использованы следующие обозначения:

ЗП – задающий потенциометр;

КЭ – корректирующий элемент;

ЭУ – электронный усилитель;

ЭМУ – электромашинный усилитель с обмоткой управления ОУ;

М – электродвигатель постоянного тока с независимой обмоткой возбуждения ОВ;


ТГ – тахогенератор;

Статические коэффициенты усиления элементов:

К1 – электронного усилителя;

К2 электромашинного усилителя;

К3 – электродвигателя (схема 1) и генератора (схема 2);

К4 – задающего потенциометра и тахогенератора ТГ.;

К5 – корректирующего элемента.

Электромагнитные постоянные времени:

– цепи управляющей обмотки ЭМУ;

– короткозамкнутой цепи ЭМУ;

– якорной цепи ЭМУ по продольным щеткам, включая электродвигатель;

– электромеханическая постоянная времени двигателя;

где LУ, LК, Lя, Lн, – индуктивности цепей;

RУ, Rк, Rя, Rн – активные сопротивления соответствующих цепей;

J, С – момент инерции и конструктивная постоянная электродвигателя;

Ф – магнитный поток, создаваемый обмоткой возбуждения двигателя.




Рис. 1. Схема САР частоты вращения электродвигателя


Таблица 1. Численные значения параметров системы

№ вар.

ТУ, с
ТК, с
ТЯ, с

ТМ, с

К2
К3
К4
S

,%

TРЕГ, с

1




2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

10

60

0,15

0,25

0,06

0,35

3

6

0,04

0,018

35

2,4


При выполнении курсовой работы необходимо:

а) составить функциональную схему системы;

б) вывести уравнения динамики и получить выражения для операторных функций передачи (ОФП) элементов САР (за исключением корректирующего элемента);

в) составить структурную схему, используя в качестве входной переменной (задающего действия) – напряжение U0 задающего потенциометра, а в качестве выходной переменной – угловую скорость электродвигателя;

г) путем преобразования структурной схемы получить выражение для ОФП разомкнутой системы управления (без корректирующего элемента);


д) определить необходимое значение коэффициента усиления разомкнутой системы из условия получения заданной точности регулирования в статике;

е) построить асимптотические: логарифмическую амплитудно-частотную (ЛАЧХ) и логарифмическую фазочастотную (ЛФЧХ) характеристики разомкнутой системы;

ж) по логарифмическим частотным характеристикам оценить устойчивость системы;

з) получить требуемую ЛАЧХ последовательного корректирующего элемента, обеспечивающую перерегулирование и время регулирования Трег, не превышающие величин, указанных в таблице 1;

к) построить переходную функцию системы методом трапецеидальных вещественных частотных характеристик;

л) по графику переходной функции определить прямые показатели качества: перерегулирование и время регулирования Трег; сравнить их с заданными значениями и сделать выводы о качестве процессов регулирования в рассматриваемой САР.

1 Функциональная схема САР

частотная характеристика перерегулирование функция система

Изучение и математический анализ САР существенно облегчаются, если ее предварительно расчленить на отдельные элементы, выявить физические взаимосвязи между элементами и отобразить их графически в виде функциональной схемы, показывающей состав, функциональное назначение и взаимодействие элементов системы. На такой схеме элементы САР изображают прямоугольниками, а связи между ними линиями со стрелками, в соответствии с направлениями передачи воздействий.

В прямоугольники записываем условные обозначения элементов; около каждой линии указывают физическую величину, характеризующую данное воздействие. Функциональная схема САР представлена на рис.2

При составлении функциональной схемы использованы условные обозначения элементов и воздействий, приведенные на принципиальных схемах систем регулирования.



Рис.2.Функциональная схема САР


Краткое описание принципа работы схемы с характеристикой функционального назначения ее элементов. Объектом управления в заданной САР является двигатель постоянного тока M, регулируемой величиной – угловая скорость вращения якоря двигателя Ω. На вход элемента сравнения подается напряжение U0 и напряжение U3. Напряжение U0 пропорционально заданной угловой скорости Ω0, напряжение U3 пропорционально фактической скорости Ω вращения якоря. На выходе элемента сравнения получается разность напряжений ∆U(t)=U0–U3(t). Затем ∆U(t) усиливается электронным усилителем ЭУ, электромашинным усилителем ЭМУ и подается на щетки якоря двигателя. Под действием напряжения U2 якорь двигателя вращается. С якорем двигателя жестко связан тахогенератор. Напряжение U3(t) на выходе ТГ пропорционально скорости Ω(t), это напряжение является сигналом обратной связи. Напряжение U3(t) подается на элемент сравнения. Получается замкнутый контур. Если по какой-либо причине частота вращения Ω увеличивается, то увеличивается и напряжение U3(t). При этом уменьшается разность ∆U(t), уменьшится напряжение U2 на якоре, уменьшится скорость Ω. Таким образом, замкнутый контур способствует стабилизации угловой скорости электродвигателя.


2 Вывод уравнений динамики. Получение ОФП элементов САР

Свойства САР определяются свойствами образующих ее элементов и характером связей между ними. Поэтому анализ процессов в САР следует начать с математического описания функциональных элементов системы. Назначение любого из них, независимо от устройства и принципа действия, как правило, сводится к тому, чтобы получить воздействие от предыдущего элемента, преобразовать его и передать последующему. Поэтому элемент САР можно рассматривать как преобразователь некоторого входного воздействия х(t) в выходную величину y(t)


Наиболее полно свойства элемента автоматики как преобразователя описываются уравнением динамики и операторной функцией передачи.

Уравнение динамики устанавливает связь между входной и выходной переменными во времени:


F[x(t);y(t)]=0.

Обычно это дифференциальное уравнение, т.е. помимо переменных х(t), y(t) оно содержит также их производные по времени различных порядков.

Операторная функция передачи (ОФП), являющаяся наиболее компактной формой описания динамических свойств элемента САР, может быть получена непосредственно из уравнения динамики как отношение выходной переменной к входной в операторной форме:


.


ОФП показывает, какое преобразование выполняет элемент над входной переменной х(t) для получения выходной переменной y(t), поскольку


y(t)=W(p) x(t).


  1. Электронный усилитель (ЭУ).

Электронный усилитель (ЭУ) считаем безынерционным звеном. Входное сопротивление принимаем равным бесконечности, а выходное – равным нулю.

Уравнение динамики:


,


где U1(t) – выходное напряжение;

U2(t) – входное напряжение;

K1 – статический коэффициент усиления ЭУ.

ОФП для ЭУ:

.


  1. Электромашинный усилитель (ЭМУ).

Электромашинный усилитель применяют для усиления входного сигнала по величине напряжения и по мощности.

Для вывода уравнения динамики первого звена используем следующие уравнения:



(1)

(2)


Из (2) выразим и найдем его производную :


; .


Полученные выражения подставим в (1):


,

,


где – ЭДС в короткозамкнутой цепи;

– входной сигнал (вход обмотка управления ЭМУ);

– электромагнитная постоянная времени цепи управляющей обмотки ЭМУ;

– индуктивность обмотки управления;

– активное сопротивление обмотки управления;

– статический коэффициент усиления.


Уравнение динамики для первого звена:


(3)


Уравнение динамики в операторной форме:


(4)


Для второго звена вывод уравнения динамики аналогичен. Вход – щетки короткозамкнутой цепи ЭМУ, выход – продольные щетки ЭМУ. Входной сигнал – , выходной сигнал – .

Уравнение динамики в операторной форме для второго звена:


, (5)

где – электромагнитная постоянная времени короткозамкнутой цепи ЭМУ;


– статический коэффициент усиления;

С - конструктивная постоянная ЭМУ.


Из уравнения (4)

и подставим в (5)

,

,


где – коэффициент усиления ЭМУ.

Уравнение динамики ЭМУ:


.


ОФП для ЭМУ:


.


Электромашинный усилитель является апериодическим звеном второго порядка.


  1. Двигатель постоянного тока (М).

В данной САУ применяется двигатель постоянного тока с независимым возбуждением. Якорь двигателя способен накапливать кинетическую энергию и электромагнитную в магнитной цепи – этим обусловлена инерционность процессов в двигателе. Входная переменная – напряжение , приложенное к щеткам якоря. Выходная переменная – угловая скорость якоря .

Для вывода уравнения динамики используем следующие уравнения:


, (6)

, (7)

, (8)


где – индуктивность цепи якоря;

– активное сопротивление цепи якоря;

– угловая скорость вращения якоря;

– конструктивная постоянная;

– противо-ЭДС якоря;


– момент инерции якоря;

– вращающий момент двигателя;

– момент сопротивления (=0).


Подставляем (8) в (7) и разрешаем относительно :


, (9)

, (10)

. (11)


Подставим (10) и (11) в (6)


,

,


где 3 – статический коэффициент усиления двигателя;

– электромеханическая постоянная времени двигателя;

,

– электромагнитная постоянная времени якорной цепи электродвигателя.


Уравнение динамики двигателя:


.


Уравнение динамики в операторной форме:





ОФП двигателя:




При двигатель является апериодическим звеном второго порядка. При двигатель является колебательным звеном второго порядка. Из таблицы 1 Тм = 0,35, Тя = 0,06 , значит выполняется условие , следовательно, двигатель – апериодическое звено второго порядка.


4) Тахогенератор (ТГ).

Тахогенератор считаем безынерционным элементом. Входная переменная – угловая скорость , выходная переменная – напряжение постоянного тока .

Уравнение динамики ТГ


.


ОФП для ТГ


.


5) Задающий элемент (ЗЭ).

Задающий элемент вырабатывает задание (задающее воздействие), пропорциональные заданному значению регулируемой величины.

Уравнение динамики для задающего элемента


.


ОФП задающего элемента:


.


6) Элемент сравнения (ЭС).

Элемент сравнения сравнивает поступающие на него сигналы и выделяет сигнал ошибки, пропорциональный отклонению регулируемой величины от заданного значения.

Уравнение динамики для элемента сравнения:


.


7) Корректирующий элемент.

Корректирующий элемент вводят с целью обеспечения устойчивости требуемых показателей качества процессов управления. На данном этапе примем, что он никакого преобразования сигнала ошибки не выполняет, т. е. К5=0.


3 Структурная схема САР


Динамические свойства САР в целом, так же, как и отдельных ее элементов, с наибольшей полнотой описываются уравнением динамики и операторной функцией передачи, которые устанавливают связь во времени между выходной переменной системы (управляемой величиной или величиной, ей пропорциональной) и входной переменной - задающим воздействием.

Имея уравнения динамики для всех элементов системы, можно, путем исключения промежуточных переменных, получить уравнение динамики САР и ее ОФП. Однако этот путь является трудоемким и недостаточно наглядным.


Математическое исследование САР значительно облегчается, если ее изобразить в виде структурной схемы, отражающей в наглядной форме порядок и характер преобразования воздействий в системе.

Структурная схема представляет собой соединение динамических звеньев. Звенья изображаются в виде прямоугольников, внутри которых показывают характер преобразования входного воздействия данным звеном (для линейных САР обычно записывают ОФП звена). Связи между звеньями изображают линиями со стрелками, около которых проставляют принятые обозначения соответствующих воздействий.

С учетом изложенного, структурная схема САР без корректирующего элемента представлена на рис.3, где приняты следующие обозначения:

– ОФП ЭУ;

– ОФП ЭМУ;

– ОФП М;

– ОФП ТГ и ЗП.




Рис. 3. Структурная схема САР


4. ОФП разомкнутой системы


Разорвав цепь обратной связи перед входом элемента сравнения, получим разомкнутую систему, представляющую собой последовательное соединение динамических звеньев. Согласно правилам преобразования структурных схем такое соединение можно заменить одним звеном с результирующей ОФП W(p), равной произведению ОФП разомкнутой системы:




Предлагаемая для исследования САР не содержит в разомкнутом контуре интегрирующих звеньев (М=0), т.е. является статической. Поэтому, полагая в выражении для W(p) p=0, получим статический коэффициент усиления К системы в разомкнутом состоянии. Для рассматриваемой системы (без учета корректирующего элемента)



.

ОФП разомкнутой системы:


.


5 Определение необходимого коэффициента усиления разомкнутой системы


Точность регулирования в статике для статической САР обычно оценивается коэффициентом статизма, величина которого зависит от коэффициента усиления разомкнутой системы:


.


Коэффициент статизма численно равен отношению статической ошибки (разности между заданным и фактическим значениями управляемой величины) к заданному значению. Он также показывает, какую долю составляет статическая ошибка системы в замкнутом состоянии от статической ошибки разомкнутой системы при одной и той же величине возмущающего воздействия, т.е. характеризует эффективность действия обратной связи.

Из приведенного выше соотношения видно, что увеличение коэффициента К повышает статическую точность системы. Необходимо, однако, иметь в виду, что при этом возникают проблемы обеспечения устойчивости САР и необходимого качества переходных процессов.

Требуемое значение коэффициента статизма 0,018 (из задания). По нему определяется необходимое значение коэффициента усиления разомкнутой системы К для получения заданной точности регулирования в статике:




6 Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы


При исследовании САР широко используют логарифмические частотные характеристики.

Зависимость L()=20lgA(), построенную графически в логарифмическом масштабе, называют логарифмической амплитудно-частотной характеристикой (ЛАЧХ). При построении этой характеристики по оси ординат откладывают величину L() в логарифмических единицах   децибелах, а по оси абсцисс – частоту в логарифмических единицах (октавах или декадах).


Отрезок оси абсцисс, соответствующий изменению частоты в 10 раз, называется декадой, а отрезок, соответствующий изменению частоты в 2 раза, – октавой.

Зависимость (), построенная в полулогарифмическом масштабе (по оси ординат – величина угла в градусах или радианах, по оси абсцисс – частота в логарифмических единицах), называется логарифмической фазочастотной характеристикой (ЛФЧХ).

Логарифмические частотные характеристики получили широкое распространение при расчете автоматических систем. Особенно удобно их применение для анализа устойчивости САР, а также синтеза корректирующих устройств по заданным показателям качества.

На практике обычно пользуются приближенными асимптотическими ЛАЧХ, построение которых не требует громоздких вычислений, т.к. они изображаются отрезками прямых.

Асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы можно получить без построения ЛАЧХ ее отдельных составляющих.

В ОФП разомкнутой САР подставляем численные значения:





Характеристическое уравнение:





Корни уравнения:


,


Уравнение можно представить в виде произведения сомножителей, так как корни отрицательные вещественные числа:





Преобразованная ОФП разомкнутой системы:





Определим сопрягающие частоты для апериодических звеньев по формуле:


,


где – сопрягающая частота звена, рад/с;

– постоянная времени звена, с.



рад/с,

рад/с,

рад/с,

рад/с,


Так как отношение наибольшей из сопрягающих частот к наименьшей не превышает 100, то при построении ЛАЧХ и ЛФЧХ частоту будем откладывать в октавах.

Уравнение низкочастотной асимптоты:





Подсчитаем значения сопрягающих частот в логарифмическом масштабе (принимая, что началу координат соответствует рад/с):


,

,

,

.


ЛАЧХ разомкнутой системы представлена на рис. 4. Обозначение ЛАЧХ разомкнутой системы .

ЛФЧХ САР будет равна сумме ЛФЧХ последовательно соединенных звеньев:


,

.


Составим таблицу для построения (см. табл.2)

ЛФЧХ разомкнутой системы представлена на рис. 4. Обозначение ЛФЧХ разомкнутой системы .


Таблица 2 ФЧХ разомкнутой САР

, рад/с


0,125

0,25

0,5

1

2

4

8

16

32

64

128

,

град

-45,9

-49,9

-58,8

-80,7

-140,6

-271,4

-353,9

-360

-360

-360

-360



следующая страница >>