litceysel.ru
добавить свой файл
  1 2 3 4

7. Проверка устойчивости нескорректированной системы


Устойчивость замкнутой САР легко проверить по построенным логарифмическим частотным характеристикам. Система устойчива, если ЛАЧХ пересекает ось частот раньше, чем ЛФЧХ достигнет значения –1800. И как видно из наших характеристик (рис.4) замкнутая САР неустойчива. Поэтому для обеспечения устойчивости системы необходимо ввести корректирующий элемент.


8. Синтез последовательного корректирующего элемента


В рассматриваемых системах регулирования рационально использование последовательного корректирующего устройства, включенного в контур регулирования после элемента сравнения.

Синтез такого устройства обычно осуществляют с использованием логарифмических частотных характеристик. Для этого в дополнение к графику ЛАЧХ разомкнутой нескорректированной системы L(w) строим в тех же координатах желаемую ЛАЧХ скорректированной системы Lc(w) (см. рис.4) из условия получения требуемых показателей качества. При этом будем придерживаться следующих рекомендаций:

а) для упрощения корректирующего устройства сделаем так, чтобы в возможно более широком диапазоне частот характеристика Lc(w) совпадала с характеристикой L(w) или была ей параллельна. При частоте wЈw1 характеристика будет иметь ординату Lc(w)=20 lgK, где К=55 – требуемый по условию статической точности коэффициент усиления разомкнутой системы;

б) для получения удовлетворительных показателей качества переходных процессов наклон характеристики Lc(w) в области пересечения ее с осью частот (в среднечастотной области) выполним равным –6 дБ/окт.

Необходимая для получения заданного быстродействия частоты среза wc, с-1 (частота, при которой характеристика пересекает ось абсцисс) приближенно найдем по формуле:



рад/с,

окт.


где Трег – заданное время регулирования равно 2,4 с;

К0коэффициент, определяемый по номограмме (рис. 5) для заданной величины перерегулирования s = 35.




Рис.5. Номограмма для приближенного построения желаемой ЛАЧХ


Частоты, ограничивающие среднечастотную асимптоту слева и справа, выбираем соответственно равными -1 окт и 5 окт. Общая ширина среднечастотного участка должна быть не менее декады (3,32 окт), имея в виду, что чем шире участок с наклоном – 6 дБ/окт, тем больше запас устойчивости и меньше колебательность системы.

в) сопряжение низкочастотного и среднечастотного участков характеристики производим отрезком с наклоном  12 дБ/окт, с учетом требования пункта а);

г) в области повышенных частот характеристики L(w) и Lc(w) будут по возможности совпадать или быть параллельными.

Требуемая ЛАЧХ последовательного корректирующего элемента Lк(w) (см. рис.4) определяется графическим вычитанием ординат характеристики L(w) из ординат характеристики Lc(w):


Lк(w) = Lc(w) - L(w).

Строим ЛФЧХ скорректированной системы, для чего:

а) определяем по графику скорректированной ЛАЧХ частоты i , соответствующие точкам ее перегиба:


рад/с;

рад/с;

рад/с;



б) выбираем значения коэффициентов i в зависимости от угла наклона участка ЛАЧХ:


1 ;

2 ;

3 =-3.


в) вычисляем значения ЛФЧХ скорректированной системы по формуле:


,


где n – число точек перегиба, в нашем случае равно 3.

Таким образом:





Результаты расчетов заносим в таблицу 3.

Таблица 3. ЛФЧХ скорректированной САР

, рад/с

0,125

0,25

0,5

1

2

4

8

16

32

64

128

,

град

-51,5

-78,5

-95,3

-101

-106,3

-118,4


-143,4

-187,4

-245,3

-295,4

-326,5


Строим график ЛФЧХ (см. рис.4).



<< предыдущая страница   следующая страница >>