litceysel.ru
добавить свой файл
1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ"




  1. Цель работы


Экспериментальное построение амплитудной частотной и фазовой частотной характеристик стационарной системы, выяснение физического смысла частотных характеристик.


  1. Краткие теоретические сведения



Частотные характеристики представляют собой зависимость амплитуды и фазы выходного сигнала звена или системы в установившемся режиме при гармоническом входном сигнале неизменной амплитуды и изменяемой частоты.

Частотные характеристики имеют важное значение для исследования систем автоматического управления, так как они характеризуют передаточные свойства звеньев и систем

Рассмотрим подробнее разновидности частотных характеристик. Если на вход линейной ситемы (рис. 1,а) в момент времени t=0 приложено гармоническое воздействие определенной частоты




(1)


то после окончания переходного процесса в системе установится режим установившихся вынужденных колебаний, а выходная величина y(t) будет изменяться по гармоническому закону с той же частотой , но с другой амплитудой ym и со сдвигом t во времени (рис. 1,б):




(2)


где = (t /T) 360фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами в градусах.

Изменяя частоту от 0 до при постоянном значении xm, можно установить, что амплитуда и фазовый сдвиг выходного сигнала элемента зависят от частоты входного сигнала. Зависимости амплитуды ym и сдвига от значений частоты характеризуют динамические свойства элементов.


Так как амплитуда выходного сигнала определяется также значением амплитуды входного сигнала, то возникает необходимость рассматривать отношение амплитуд ym /xm.


x(t)=xm sin t y(t)=ymsin( t+)


а


б

Рис. 1. К определению понятий частотного метода:

а – гармоническое воздействие на систему; б – входной и выходной сигналы


Зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигнала от частоты называют амплитудной частотной характеристикой (АЧХ) и обозначают А() (рис. 2,а).

Зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналами от частоты называют фазовой частотной характеристикой (ФЧХ) () (рис. 2,а). АЧХ характеризует пропускание элементом сигналов различной частоты. Пропускание оценивается по отношению амплитуд ym /xm.

При объединении амплитудной и фазовой частотных характеристик в одну получают амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ или АФХ). Амплитудно-фазовая частотная характеристика W(j) является функцией комплексного переменного j. Модуль АФХ равен А(), а аргумент равен (). Каждому значению частоты i соответствует комплексное число W(ji), представленное на комплексной плоскости изображающим вектором длиной A(i ) и расположенным к вещественной положительной оси под углом (i ) (рис. 2,б). Положительные значения ( ) принято отсчитывать против часовой стрелки от положительной вещественной оси.

При вариации частоты в пределах 0 > < вектор W(j) поворачивается относительно начала координат, изменяясь по величине. Траектория движения конца вектора (годограф) и есть АФХ. Каждая точка характеристики соответствует конкретному значению частоты.



а б

Рис. 2. Частотные характеристики:

а – амплитудная и фазовая; б – амплитудно-фазовая


Зависимости проекций вектора W(j) на действительную и мнимую оси от частоты называют соответственно действительной P() и мнимой Q() частотными характеристиками. Действительная частотная характеристика всегда является четной функцией частоты, а мнимая характеристика всегда является нечетной функцией.

Выражение для амплитудно-фазовой характеристики конкретного элемента можно получить из его передаточной функции подстановкой s=j :


W(j)=W(s) s=j . (3)


АФХ W(j) может быть представлена в показательной форме


W(j) = A()e j() , (4)

алгебраической


W(j) = P() + jQ() (5)


или тригонометрической




(6)


  1. Пояснения к работе


На рис. 3 представлена функциональная схема исследуемой системы управления скоростью электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения. Двигатель СЛ-367, управляемый преобразователем напряжения УП с пренебрежимо малым выходным сопротивлением, вращает нагрузку.

Функциональной схеме соответствует структурная схема САУ, приведенная к одноконтурной схеме с единичной отрицательной обратной связью (рис. 4). Коэффициент передачи датчика скорости ДС вошел в передаточную функцию регулятора скорости. Будем считать, что на двигатель воздействуют только динамические моменты вращающихся узлов приборного устройства, в составе которого он работает.



А В С Мн


Iя

Uя


Uзад


Рис. 3. Функциональная схема системы регулирования скорости

вращения двигателя независимого возбуждения:

Д – двигатель; УП – управляемый преобразователь напряжения; БУ – блок управления преобразователем; ДС – датчик скорости вращения; ЭС – элемент сравнения


На структурной схеме обозначены: Wp(s) – передаточная функция регулятора скорости, состоящего из ДС, ЭС, БУ и УП; Wд(s) – передаточная функция двигателя по управлению. В общем виде передаточные функции






(7)







(8)


где Кр , Кд - коэффициенты передачи регулятора и двигателя соответственно;

Т0 , Т1, Тэм – постоянные времени.


Расчетные формулы для определения параметров двигателя по паспортным данным (если за выходную величину принять угловую частоту вращения ) следующие:



где индекс «ном» соответствует номинальным значениям величин, указанным в паспорте; = 1,1- 1,2 – коэффициент, учитывающий моменты инерции редуктора и соединительных валов; J*н – момент инерции нагрузки, приведенный к валу двигателя; Jдмомент инерции двигателя; (Lя + Li) – полная индуктивность цепи якоря; (Rя + Ri) – полное сопротивление цепи якоря.



зад -


Рис. 4. Структурная схема САУ


При приведенном к валу двигателя моменте инерции J* н = 0,07*10-3 кг*м2 и паспортных данных: Рном=32 Вт, Uном=110 В, Iя ном=0,9 А, Jд=0,069*10-3 кг*м2, Rя=1,5 Ом, Lя=0,03 Гн, nном=2500 об/мин по приведенным выше формулам определим


с0,416; Кд 2,4 рад/(В*с); Тм0,12*10-2 с; Тэ=2*10-2 с.


Так как постоянная времени ТмТэ, то двигатель эквивалентен колебательному звену с параметрами







(9)


4. Программа работы


Применительно к структурной схеме САУ (рис.4) при заданной передаточной функции двигателя Wд (s) согласно (9) проделать следующую работу.


  1. Построить на основе экспериментальных данных в совмещенных по оси системах координат амплитудную частотную А() и фазовую частотную () характеристики замкнутой стационарной САУ.

Вариант с параметрами передаточной функции регулятора задается пре- подавателем.

  1. По экспериментальным характеристикам определить:

показатель колебательности М= А(р)/A(0);

резонансную частоту р ;

частоту незатухающих колебаний 0 ;


частоту пропускания п .


  1. Построить экспериментальные частотные характеристики Ар() и р() для разомкнутой системы.

  2. По частотным характеристикам разомкнутой системы определить запасы устойчивости по модулю А и по фазе .

  3. Из совместного рассмотрения частотных характеристик разомкнутой системы определить частоту среза ср.

  4. Сравнить все экспериментально построенные частотные характеристики с соответствующими характеристиками, определенными при помощи программы CLASSIC-3.

Варианты значений коэффициента Кр передаточной функции регулятора Wp(s) при Т1 = 0,002 с приведены в табл. 1.


Таблица 1

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

Кр

5,1

5,2

5,3

5,4

5,5

5,6

5,7

5,8



  1. Порядок выполнения работы



1. Работа выполняется в среде моделирующей системы CLASSIC-3.

2. Для получения входного гармонического сигнала изменяемой частоты в программе CLASSIC-3 необходимо в окне переходного процесса установить входной сигнал синусоидальным.

  1. Измерить временной сдвиг t входного и выходного сигналов (рис. 1,б). Временной сдвиг измерять после окончания переходного процесса. При малых значениях установленной частоты фазовый сдвиг незначителен и будет малозаметен. По мере увеличения частоты фазовый сдвиг будет увеличиваться.

  2. Измерить в установившемся режиме амплитуду А() выходного сигнала.

  3. Фазу определить в градусах по выражению


(10)


Данные экспериментов и расчетов при изменении частоты входного сигнала занести в табл. 2.

Таблица 2

























А()






















t




















()

























  1. Для каждого нового установленного значения частоты пункты 2,...,5 повторяются. Эксперимент и расчеты проводить до тех пор, пока текущее значение амплитуды не примет значение А() 0,1А(0).

  2. По результатам данных таблицы построить частотные характеристики. При построении характеристики () необходимо учитывать, что из-за отставания во времени выходного сигнала его фаза имеет отрицательное значение.

  3. Разомкнуть САУ. Для разомкнутой САУ по приведенной выше методике построить характеристики Ар() и р().

  4. По частотным характеристикам определить запасы устойчивости по модулю А=1р() при = и по фазе = - р(ср) , где частота среза ср соответствует значению модуля Ар ()=1.



А()

А(р)


А(0)


А(0)

2


0,1А(0)


0 р 0 п

Рис. 5. Параметры амплитудной частотной характеристики


  1. Содержание отчета

В отчете необходимо привести задание для выполнения лабораторной работы, структурную схему исследуемой системы, таблицы с экспериментальными и расчетными данными, частотные характеристики и результаты их обработки, сделать выводы и ответить на поставленные вопросы.



  1. Вопросы


1. Каков физический смысл частотных характеристик?

2. Чем объяснить отставание по фазе выходного сигнала по отношению к входному сигналу при гармоническом характере входного сигнала?

3. Чем обусловлено увеличение фазового сдвига выходного сигнала статических систем по мере увеличения частоты входного сигнала?

4. К какому пределу стремится модуль амплитудной частотной характеристики при бесконечном увеличении частоты входной величины?