litceysel.ru
добавить свой файл
  1 ... 2 3 4 5
В четвертой главе исследованы течения дисперсных сред с внутренними степенями свободы, с учетом процессов колебательной релаксации в газе, на поверхностях раздела фаз и внутри аэрозольных частиц, а также фазовых переходов – испарения и конденсации.


Идея создания адсорбционного-газодинамического квантового генератора была сформулирована в работе В.К. Конюхова и А.М. Прохорова в 1971 г. В 1978 г. в работе автора, совместно с Кузнецовым В.М., была обоснована принципиальная возможность существования сильной уровневой неравновесности в течениях дисперсной среды за ударными волнами. Эффект инверсной населенности возникал вследствие избирательного возбуждения колебательных мод многоатомных молекул при адсорбции на частицах аэрозоля. Было получено аналитическое решение газодинамической задачи, учитывающее процессы гомогенной и гетерогенной релаксации, протекающих одновременно. В 1976 г. в работах А.М. Прохорова, В.М. Марченко, А.С. Бирюкова, В.И. Алферова и др. был предложен способ создания активной лазерной среды путем ввода в колебательно-возбужденный поток азота (воздуха) аэрозоля углекислоты СО2. Двухфазное смешение потоков имело целью повысить плотность инверсии, энергетические характеристики и однородность активной среды.

В разделе 4.1. процесс смешения двухфазных потоков проанализирован на основе законов сохранения потоков массы, импульса и энергии для течения в канале постоянного поперечного сечения.

Аналитическое решение этой задачи показало, что в результате квазиспутного смешения величины давления и температуры смеси растут с увеличением числа Маха газовой фазы, или нормальной компоненты скорости частиц аэрозоля. Рост давления особенно нежелателен, поскольку он может приводить к нарушению однородности течения. Однако, при специальном выборе исходных параметров потока можно добиться минимальных изменений параметров смеси, в частности неизменности величины давления до и после смешения.

В разделе 4.2. исследован вопрос о влиянии колебательной неравновесности сверхзвукового потока на скорость испарения частиц аэрозоля, их время жизни и глубину проникновения в поток. Благодаря тому, что удельная теплота испарения частиц СО2 намного превышает их тепловую энергию, задача допускает значительные асимптотические упрощения и позволяет найти приближенное аналитическое решение.


Так, для времени испарения частиц, покоящихся относительно газа, была получена конечная формула, включающая вклад теплового потока от неравновесных колебательных степеней свободы при произвольном значении числа Кнудсена по размеру частицы. Существенно отметить, что даже при малых значениях коэффициента аккомодации внутренних степеней свободы αi (например, αi ~ εG, при εG << 1, εG – число Кнудсена «по частице») тепловой поток от внутренних степеней свободы может быть соизмеримым с соответствующим потоком от активных степеней свободы.

Аналитическое решение задачи удалось получить и для случая частиц, отстающих от газа с дозвуковой скоростью. Например, между величинами скорости V и радиуса частицы R, отнесенными к своим начальным значениям, оказалась справедливой следующая зависимость

где , ζ ≡ ≈ 0,1, , (5)

.

Здесь Nu и cD соответственно число Нуссельта и коэффициент сопротивления, Тp – температура частицы, ТG0 – начальная температура газовой фазы, q – удельная теплота испарения, Q >> 1.

Выражение (5) показывает, что необходимость совместного решения задачи о торможении и испарении капли определяется параметром В. При малых значениях В, когда Q >> 1, время испарения частицы можно оценивать по покоящемуся газу.


Проведенный анализ показал, что условию достаточно глубокого проникновения частиц в поток (~ 50 см) в диапазоне давлений p = (0,1 – 0,01)·105 Па удовлетворяют частицы с радиусами rp > 1 мкм.




На рис. 4 показаны сводные результаты, характеризующие путь торможения Sp и время жизни частиц различных диаметров в потоке, в зависимости от давления (α* – концентрация насыщенного пара, V0 – начальная скорость отставания частиц, τD – время молекулярной диффузии на межчастичное расстояние).

Движение колебательно неравновесных дисперсных сред представляет особый интерес для лазерной газодинамики, поскольку наибольшую энергию внутримолекулярных колебаний в единице объема можно запасти в аэрозоле. В работе Б.Ф. Гордиеца, М.С. Мамедова, Л.А. Шелепина (1975 г.) было показано, что температура колебательных степеней свободы молекул аэрозоля ТiL, возбужденных электронным пучком может существенно превосходить обычную температуру «фононных» молекулярных колебаний ТL. Существенно отметить также, что время существования этого эффекта τiL весьма значительно 0,1 ÷ 1 сек, что больше соответствующего времени деактивации колебательных степеней свободы τiG в газовой фазе.

Важно, однако, не только запасти энергию в аэрозоле, но и передать её молекулам лазерной среды. В исследовании этой проблемы весьма существенным оказался результат, полученный В.К. Конюховым и В.Н. Файзулаевым в 1978 г. Ими было показано, что молекулы газовой среды будут колебательно возбуждаться в процессе резонансных V – V переходов при адсорбции на поверхности двухтемпературного аэрозоля.

При этом необходимо, чтобы ТiL >> ТL и частоты колебаний внутри молекул газовой и конденсированной фаз были одинаковы.


Вопрос о дальнейшем перераспределении энергии между аэрозолем и газовой фазой рассмотрен в разделе 4.3. Оказалось, что для эффективной передачи энергии внутренних степеней свободы молекул аэрозоля соответствующим степеням свободы молекул газа необходимо выполнение следующего основного асимптотического неравенства



Здесь τi – характерное время подачи колебательной энергии к поверхности частицы, – время резонансной V – V накачки; – время колебательной релаксации на поверхности и внутри частиц; – время колебательной деактивации газовых молекул на поверхности частиц, t – основное газодинамическое время.

Как показано в разделе 4.3. наличие основного асимптотического неравенства позволяет выделить в задаче две различные стадии:


  1. быстрая «накачка» колебательных степеней молекул газовой фазы поверхностью аэрозоля;

  2. поступательно-колебательная деактивация молекул газовой фазы.

Для каждой из стадий найдено соответствующее аналитическое решение. Например, на 1-ой стадии для температуры колебательных степеней свободы TiG газовой фазы будет выполняться следующее равенство

,

Здесь – тепловая скорость молекул, εL – число Ван-дер-Ваальса по концентрации частиц аэрозоля NL, , – отношение плотностей газовой ρG и аэрозольной ρL фаз, ρL = γL· εL, γL – плотность частиц аэрозоля, ξ – вероятность резонансной «накачки».


На второй стадии деактивация колебательной энергии определяется функцией , где



Здесь ξ1 – вероятность ударной гетерогенной деактивации частиц газа.

Полученные решения наглядно показывают, что эффективность гетерогенной «накачки» и продолжительность колебательного возбуждения в газе (t ~ 1/q2) определяются безразмерными параметрами εL, , , зависящими от концентрации коллектива частиц NL и вероятностей упругих ξ и неупругих ξ1 взаимодействий с поверхностью.




На рис. 5 показаны температурные зависимости колебательной TiG и поступательно-вращательной TG газовых температур на второй стадии. Отношение температур показано сплошными линиями, – штриховыми. Начальные данные были выбраны следующими: = 0,1, εL = 10-3, εG = 0,4, ~ 4·10-4 с, ξ = 1. Каждая кривая соответствует только одному значению ξ1.

В разделе 4.3.3. задача о передаче колебательной энергии от аэрозоля газу рассмотрена с учетом фазового перехода на поверхности аэрозоля. Показано, что принципиальная роль «коллективных» параметров εL, , Ku не изменяется при наличии фазовых переходов. Многочисленные параметрические расчеты, проведенные в этом случае, свидетельствуют о том, что максимальное значение по-прежнему растет с увеличением εL, коэффициента резонансного обмена квантами ξ, а также с увеличением времени замороженности колебательной энергии в аэрозоле.


По сравнению с отсутствием фазового перехода новым является наличие режимов, на которых высокая степень неравновесности, т.е. ~ 1, может достигаться тогда, когда значительная часть аэрозоля еще не испарилась, т.е. .

В разделе 4.3.4. рассмотрена квантовомеханическая задача о расчете вероятности резонансного обмена квантами колебательной энергии ξ в поле адсорбционных сил. Величину ξ можно также трактовать как коэффициент аккомодации внутримолекулярной колебательной энергии. Снова, благодаря наличию асимптотического неравенства ħωD<0, решение задачи удается получить в конечном аналитическом виде. (Здесь D – глубина потенциальной ямы, ħωD, ħΩ0 – дебаевский и внутримолекулярный колебательные кванты.)

В итоге величина ξ оказывается равной отношению ζ /1+ ζ, где ζ – безразмерный параметр, равный отношению характерного времени десорбции к времени резонансного обмена квантами внутренних колебаний молекул.

Показано, что для эффективного механизма резонансного обмена внутренними колебательными квантами в адсорбционном слое необходимо выполнение неравенства ζ >> 1, что количественно выражает условие длительности взаимодействия. При ζ ~ 1 и переходном режиме разреженности вблизи частицы аэрозоля, т.е. при εG ~ 1, распределение частиц в адсорбционном слое по внутримолекулярным колебательным уровням не будет больцмановским. Для случая найден аналитический вид этого распределения.

В пятой главе дано исследование вероятностей гетерогенной каталитической рекомбинации и ее влияния на максимальный нагрев космических аппаратов.

Определение зависимостей коэффициентов гетерогенной каталитической рекомбинации от материала и температуры поверхности, давления и состава газовой фазы тесно связано с задачей уменьшения теплового потока к обтекаемой поверхности. Теоретически знание структуры коэффициентов гетерогенной рекомбинации столь же необходимо, как и знание структур диссипативных коэффициентов (коэффициентов диффузии, вязкости, теплопроводности и т.д.), поскольку последние входят в систему газодинамических уравнений движения, а коэффициенты – в граничные условия на химически реагирующей поверхности.


В настоящее время из-за отсутствия достаточной информации о взаимодействии атомов с поверхностью твердых тел при исследовании кинетики гетерогенных процессов применяют, в основном, феноменологическую ленгмюровскую теорию адсорбционных взаимодействий. Теория Ленгмюра обладает большой общностью и с её помощью в работах Н.Н. Кудрявцева, Г.Н. Залогина, В.В. Лунева, Б.Е. Жесткова, В.Л. Ковалева и др. получен ряд важных результатов, в том числе по структуре коэффициентов гетерогенной рекомбинации.

Если бы были известны явные структурные зависимости , то результаты измерений теплового потока на моделях в газодинамических установках можно было бы пересчитать на натурные условия. Однако современный уровень знаний о кинетике гетерогенных реакций не позволяет сделать это чисто теоретически. Поэтому в экспериментальных условиях приходится воспроизводить натурные значения термодинамических параметров, от которых зависят величины . Основная трудность при этом заключается в том, что для практически интересных слабо каталитических поверхностей ( ~ 0,5 ÷ 5, м/с) величина химической составляющей теплового потока qd может стать сравнимой с ошибкой эксперимента δqc.

В разделе 5.1.4. сформулирована методика моделирования теплового потока и экспериментального определения величин с учетом ошибки δ. Моделирование отдельных составляющих теплового потока, qc (конвективной) и qd (химической), было предложено М.Н. Коганом и Н.К. Макашевым (1980 г). Эта методика предполагала наличие пограничного слоя на поверхности модели. Однако стремление уменьшить δ приводит к случаям, когда теория пограничного слоя неприменима из-за недостаточно больших значений числа Рейнольдса Re.


Методика, изложенная в разделе 5.1.4., включает общий случай зависимости безразмерных критериев тепло- и массопереноса от числа Re.

Соблюдение условия δ<< 1 может сделать необходимым переход от гиперзвукового натурного режима обтекания летательного аппарата к дозвуковому обтеканию его модели в эксперименте. Соответствующий критерий выбора режима обтекания модели был сформулирован А.Ф. Колесниковым в 1993 г.

С асимптотической точки зрения оптимальному условию газодинамического эксперимента должно отвечать неравенство

(qd /qc)t >> δqc

Здесь индекс t соответствует условиям трубного эксперимента.

На практике требуется более конкретная числовая оценка. Она была получена численно в работе В.Л. Беспалова, Г.Н. Залогина и др. в 1985 г. для т.н. числа Дамкелера поверхности = 0,6 ÷ 0,7. Аналитическое исследование этого вопроса в широком диапазоне условий трубного эксперимента, приведенное в разделе 5.1.5., показало, что оптимальным режимам работы плазмотрона соответствует значение , а минимальная ошибка в определении константы каталитичности отличается от стандартной ошибки в определении теплового потока δqc в “F” раз, где


Таким образом, оптимальная точность газодинамического эксперимента тем больше, чем меньше отношение , т.е. чем шире интервал между случаями полностью каталитической (при ) и полностью некаталитической (при = 0 ) поверхностей.


Газодинамические испытания свойств каталитических покрытий часто проводят в струях диссоциированного азота или кислорода. В натурных же условиях имеет место более сложная по составу смесь газов – диссоциированный воздух, в котором могут протекать обменные взаимодействия, идущие, в частности, с участием молекулярного кислорода и атомарного азота. При достаточно большой вблизи стенки концентрации молекул кислорода (как показано В.П. Агафоновым и В.С. Никольским (1980 г), В.Г. Воронкиным и Г.Н. Залогиным (1980 г)) основная масса атомов азота будет рекомбинировать не на поверхности, а в газовой фазе. Поэтому, на определенных режимах обтекания тел, тепловой поток перестает зависеть от каталитической активности поверхности по отношению к атомам азота. Естественно, что это ставит серьезные проблемы перед моделированием каталитических свойств поверхности в аэродинамических установках на кислороде или азоте, где подобный эффект полностью отсутствует.

С целью определения полной области влияния эффекта обменных реакций на каталитичность поверхности по отношению к атомам азота были проведены подробные численные расчеты обтекания передней критической точки затупленных тел. Обтекание рассматривалось в рамках модели т.н. тонкого вязкого ударного слоя с неравновесными химическими реакциями, протекающими в диссоциированном воздухе (схема реакций Я.Б.Зельдовича).

В разделе 5.1.6. приведена полная область существования рассматриваемого эффекта в пространстве изменения трех независимых параметров: константы каталитичности кислорода , скорости потока V, параметра бинарного подобия ρRw, (Rw – радиус затупления ЛА).

В разделе 5.2.1. проанализирован малоисследованный вопрос о перекрестном взаимодействии на поверхности компонентов диссоциированного воздуха.

При наличии смеси диссоциированных газов (О,N,...) на поверхности могут протекать как процессы «прямой» каталитической рекомбинации






так и «перекрестной», идущей с образованием молекулы смешанного состава N0





Здесь , – атомы азота или кислорода, адсорбированные на поверхности, – атом поверхности твердого тела, , , , – константы скоростей ударной каталитической рекомбинации.

Как и в главе 4 можно выделить основное асимптотическое неравенство

(,,,) >> KD (6)

где под KD обобщенно понимается любая из констант скоростей гетерогенных реакций со значительными энергиями активации , отвечающих таким процессам, как термодесорбция, рекомбинация адатомов и т.д.


Следует отметить, что некоторые из этих активированных процессов, такие как термодесорбция, могут оказаться существенными для углеродно-кварцевых малокаталитических материалов (SiC) при температуре поверхности Tw > 1500 K (см. раздел 5.2.1.). При этом итоговое значение оказалось очень чувствительным к выбору теплоты адсорбции Q. Выбор значения , совпадающего с величиной энергии активации окисления поверхности кремния привел к хорошему соответствию с расчетными данными зарубежных работ по неравновесному теплообмену к поверхности ВКС «Спейс-Шаттл». Наряду с этим значения , полученные для кварцевых материалов в отечественных опытах Н.И. Якушина и А.Ф. Колесникова в диапазоне Tw > 1700 K, P0 = 0,1 ÷ 1 атм, довольно консервативны как по изменению температуры, так и давления.

В результате исследования математической модели гетерогенной рекомбинации, удовлетворяющей неравенству (6), было показано, что наиболее сильное влияние на величину теплового потока к поверхности с перекрестной гетерогенной рекомбинацией, по-прежнему, оказывают диффузионные монопотоки диссоциированных атомов кислорода и азота, в то время как влияние поступления молекул NO с поверхности на величины qw и Тw оказалось незначительным. Следует также отметить, что эффективные константы каталитической рекомбинации в смеси атомов кислорода и азота отличаются от соответствующих констант в «своих» газах множителями в виде коэффициентов «аккомодации», обусловленных перекрестным взаимодействием.

При определенных условиях влияние этих коэффициентов может быть весьма значительным, приводя к различию температур поверхности (по сравнению со случаем в «моно»-газах) до 100 К.


Результаты, изложенные в разделе 5.2.1., основаны на теории адсорбционного слоя Ленгмюра. Однако, несмотря на свою простоту и наглядность эта теория имеет ряд существенных недостатков, одним из которых является параметрическое задание числа т.н. активных центров, на которых протекают гетерогенные реакции. В реальности же число активных центров поверхности не остается постоянным, а определяется взаимодействием с молекулами газа, адсорбционного слоя и твердого тела. В конечном счете, их динамика может повлиять на структурную зависимость коэффициентов гетерогенной рекомбинации от определяющих параметров.

В разделах 5.2.2. – 5.2.3. на основе модели динамики активных центров и основного асимптотического неравенства (6) получены структурные выражения для коэффициентов кварцевых поверхностей, обтекаемых струями кислорода или азота. Эти зависимости качественно (с погрешностью 30%) согласуются с результатами опытов в высокочастотных плазмотронах, обнаруживших слабую зависимость коэффициентов кварцевых материалов от давления и температуры.

В разделе 5.2.4. рассмотрена задача об определении максимальных величин неравновесных тепловых потоков в критической точке при движении ЛА в атмосфере Земли по траектории планирующего спуска.

Роль основного асимптотического неравенства играет в данном случае приближение т.н. квазистационарного планирования, согласно которому наклон вектора скорости ЛА к местному горизонту θ и его измене­ние по времени dθ/dt пренебрежимо малы.

В силу этого приближения уравнение движения центра масс ЛА сводится к условию статического равновесия веса, подъемной и центробежной сил, действующих на ЛА.

В безразмерной форме данное условие равновесия сил имеет вид


Здесь w =V/VI, G вес тела, Cy – коэффициент подъемной силы, S – площадь миделя ЛА, σy – параметр планирования, VI – первая космическая («круговая») скорость, V и ρ – скорость и плотность потока, набегающего на ЛА.

Параметры ρI , σy, Δ, , оказываются определяющими для всей задачи в целом (здесь Δ – число Рейнольдса, определенное по толщине вихревого подслоя, введенное В.Я. Нейландом и Ю.Н. Ермаком, 1967 г.).

Анализ на экстремум теплового потока (где сН – безразмерный коэффициент теплообмена) на траектории квазистационарного планирования приводит к следующему ограничению:

При условии величина w* в точке максимального значения q* не может быть меньше, чем .

Для определения структурной зависимости сН = сН (w, ΔI, , ), ΔI = Δ(ρ = ρI ) использовались как численные расчеты, так и их последующие аналитические аппроксимации.

Результаты последующего анализа величин qw на экстремум вдоль траектории планирующего спуска, представлены на рис. 6 (, ρD – значение при Н = 95 км).






Видно, что учет химической релаксации в газе и конечной каталитической активности стенки (штрих-пунктир) приводит к значительному отличию значений q* от равновесных.

В шестой главе рассмотрено влияние неравновесности газового потока на аэродинамические характеристики тонких крыльев, клина, конуса и некоторых других простых тел, моделирующих элементы конструкции ЛА.

С теоретической точки зрения исследование невязких релаксационных течений представляет существенную проблему в аэродинамике ввиду сложности исходной системы нелинейных уравнений газодинамики и химической кинетики. В связи с этим в физической газодинамике продолжают развиваться два взаимодополняющих подхода. Первый основан на упрощении всей исходной системы уравнений и, в первую очередь, уравнений газодинамики при использовании асимптотических теорий, например, теории тонкого ударного слоя Г.Г. Черного. Если же такое упрощение не приводит к простым законам подобия или наглядным аналитическим предельным решениям, то разумнее всего обратиться ко второму подходу, основанному на численном решении всей исходной системы уравнений. В главе 6 рассматриваемая проблема решалась в рамках первого подхода – асимптотической теории пространственного тонкого ударного слоя. Согласно этой теории, как известно, рассматривается предельная картина гиперзвукового обтекания тела, когда при стремлении числа М → ∞, ударная волна приближается близко к поверхности тела, образуя тонкий сильно сжатый слой возмущенного течения газа. При этом естественно возникает малый параметр ε, равный отношению плотностей газа на фронте ударной волны , и решение задачи ищется в виде асимптотического ряда по этому малому параметру.

На языке основного асимптотического неравенства исходная концепция ньютоновской теории тонкого ударного слоя заключается в следующем:


М >> 1, (Мsinα) >> 1, ε << 1 (7)

Здесь α – угол атаки.

Для случая тонкого тела систему уравнений химической кинетики, с использованием основного неравенства (7), удалось проинтегрировать в общем виде. Полученные решения имеют вид функций, зависящих от сдвига координаты ξ – χ вдоль проекции линии тока

qn = qn(ξ – χ), n=1, 2, …, N

Здесь qn – релаксирующие N компонентов неравновесной смеси, χ – координата входа линии тока в ударный слой.

Подобные решения для осесимметричных или плоских течений исследовались ранее В.В. Луневым, а для частной модели химической неравновесности Р.Дж. Столкером.

В разделе 6.2. благодаря «сдвиговой» структуре функций qn удалось сформулировать метод расщепления, согласно которому решение газодинамической части записывается в аналитическом виде, а кинетическая – рассчитывается независимо от газодинамической и сводится к расчетам изменения плотности в релаксирующем одномерном течении за ударной волной.

После нахождения конкретного вида функций qn и, в частности, величины исходная система уравнений пространственного неравновесного ударного слоя сводится к замкнутой краевой задаче об определении формы скачка S(ξ , ζ)



Здесь (ξ, η, ζ) – ортогональная прямоугольная система координат, η =F(ξ, ζ) – уравнение поверхности тела, ψ – составляющая скорости газа вдоль размаха крыла (ось ζ), χb – нижний предел интегрирования, зависящий от условий обтекания передней кромки.

Ранее для течений совершенного газа подобную задачу рассмотрели в стационарном случае А.И. Голубинский и В.Н. Голубкин, а в нестационарном – В.И. Богатко, А.А. Гриб, Г.А. Колтон.


Следует отметить, что для неравновесного течения сведение исходной системы дифференциальных уравнений к краевой задаче возможно лишь в первом (асимптотическом) подходе, благодаря выполнению основного асимптотического неравенства (7).

Обтекание крыла большого удлинения потоком совершенного газа было впервые рассмотрено А.Л. Гонором (1963 г). В этом случае угол при вершине крыла φ значительно больше угла конуса Маха μ в ударном слое (, α – угол атаки, Ω – безразмерный параметр). В этом случае краевая задача на большей части крыла (ζ >> ξμ) решается до конца и сводится в каждом сечении, параллельном хорде, к обтеканию клина.

Аэродинамические характеристики крыла большого удлинения (Ω>>1) приведены в разделе 6.2.3. В частности, смещение центра давления, нормированное на длину корневой хорды, в потоке с колебательной релаксацией примерно вдвое больше для прямоугольного (в плане) крыла, чем для треугольного. Влияние химической кинетики на смещение центра давления в потоке химически неравновесного воздуха, показанное на рис.7 (где = b/D, D – характерная длина релаксации, Мsinα = 3,5 ÷ 5, км/с.) соизмеримо с аналогичным смещением в потоке с колебательной релаксацией и составляет около 0,2% длины хорды.




Как правило, влияние физико-химических свойств воздуха на давление невелико, однако оно может оказаться достаточным, чтобы изменить, например, балансировочный угол атаки α на 5° – 10°, приводя к существенному изменению траектории полета ЛА.

В разделе 6.1. рассмотрена нетипичная в свете вышеизложенного ситуация, когда релаксационные процессы влияют на давление и аэродинамические характеристики уже в главном приближении, т.е. на их основную величину.


В частности, такое влияние показано в разделе 6.1.1. при рассмотрении неравновесного обтекания двойного клина (т.е. клина со щитком, отклоненным так, чтобы образовалось течение сжатия). Это влияние оказалось монотонным.

Немонотонное изменение давления из-за влияния неравновесности представлено в разделе 6.1.2. при исследовании течения расширения, обусловленного противоположным отклонением щитка. В этом случае существуют экстремальные значения для угла отклонения щитка, при которых разность между значениями давлений на щитке в газе с релаксацией и при ее отсутствии максимальна.

В разделе 6.1.3. получено аналитическое решение задачи обтекания выпуклого угла неоднородным релаксирующим потоком газа, когда длина щитка соизмерима с длиной первой характеристики. В этом случае поток перед выпуклым углом нельзя считать однородным. Анализировался линейный вариант задачи для модели колебательной релаксации с малой величиной энергоемкости колебательных степеней свободы по отношению к полной энтальпии гиперзвукового потока.

В седьмой главе представлены результаты исследований химически неравновесных возвратных течений смеси газов при больших значениях числа Рейнольдса Re-1 << 1 и произвольных значениях релаксационных параметров Gk. Характерной особенностью неравновесных возвратных течений является наличие в системе исходных уравнений большого числа релаксационных параметров Gk , задающих отношение масштабов (времен) химической релаксации к основному газодинамическому времени. Многообразие этих параметров обуславливает многообразие различных асимптотических случаев. Ранее автором было показано, что при Re-1→0, Gk ~ 1 уравнения релаксационной газодинамики имеют периодические возвратные решения. Однако, в практическом отношении наиболее интересным оказался случай следующего основного неравенства:

Re-1 < Gk << 1, (8)

или в предельном смысле:


Re-1→0, Gk→0, ReGk = const.

Обычно в задачах обтекания тел малым значениям релаксационных параметров Gk отвечает замороженное (в главном приближении) течение смеси газов, причем значения концентрации компонент определяются начальным составом в набегающем потоке. В рециркуляционных (возвратных) течениях с замкнутыми линиями тока условия на бесконечности отсутствуют. Аналогами их в течениях химически нейтрального газа являются интегро-дифференциальные условия, получаемые из равенства нулю циркуляций энтропии и полной энтальпии вдоль замкнутых линий тока. Эти условия для сжимаемого, вязкого и теплопроводного газа были получены В.Я. Нейландом в 1970 г. В предельном замороженном возвратном течении (Re-1→0, Gk→0) концентрации компонентов αkL остаются неизменными вдоль каждой замкнутой линии тока, т.е. αkL = αkL(ψ). Для определения величин αkL нужны дополнительные условия.

Оказалось, что они имеют локальный дифференциальный характер и могут быть записаны в виде:

(9)

Здесь , координата l отсчитывается вдоль линии тока ψ, координата n – по нормали к ней; Dk – коэффициент диффузии, αkL – концентрация “k”-го компонента смеси, – проинтегрированные с весом по длине линии тока L скорости прямой и обратной реакции; (Sck – число Шмидта), – число Дамкелера.


При выполнении этих условий распределение концентраций в возвратном невязком предельном течении (Re-1→0, Gk→0) будет таким же, как и в релаксирующем рециркуляционном потоке с очень малыми, но конечными значениями параметров Re-1 и Gk. В зависимости от соотношения малых параметров Re-1<< 1 и Gk<< 1 их относительной скорости стремления к нулю (Re-1→0, Gk→0), что выражается значением безразмерного числа Дамкёлера ξk – возможны различные предельные случаи:


  1. ξk >> 1. – Существенной особенностью этого режима является наличие тонких слоев химической релаксации толщиной Δk, в которых происходит изменение величин концентраций от некоторых краевых значений в свободных вязких слоях до значений αk(ψ), удовлетворяющих условиям равновесия в «среднем»: . Эти слои толщиной Δk содержат в себе вязкие пограничные слои толщиной δ, причем , Gk<< 1.

  2. ~ 1. – Течение с неоднородным распределением по линиям тока ψ концентрации αkL , определяемой из локальных дифференциальных условий (9). Этот случай представляет определенный интерес для приложений. Действительно, в рециркуляционных течениях низкотемпературной плазмы, когда локальные равновесные значения концентрации электронов ne лежат значительно ниже уровней, обусловленных содержанием ионизированных компонент в периферийных струйных вязких слоях, имеются характерные неравновесные уровни концентрации электронов, определяемые из условия (n*) ~ 1

, см-3


Здесь P, Pb – значения давления в набегающем потоке и донной области, Re∞,h – характерное число Рейнольдса, определенное по масштабу донной области h.

Данное соотношение может рассматриваться также и как приближенный закон подобия для неравновесной концентрации электронов в донной области.

Интегральные условия, получаемые из равенства нулю циркуляций энтропии и полной энтальпии вдоль произвольной замкнутой линии тока при выполнении основного асимптотического неравенства (8) могут быть также упрощены.

Как показано в разделе 7.3.1., использование этого неравенства наряду с приближенным методом В.Я. Нейланда (1970 г.) для расчета рециркуляционных течений с малой величиной завихренности, позволяет сформулировать следующую теорему:

Условия для распределения давления торможения по линиям тока рециркуляционного течения в случае Re-1→0, Gk→0 не зависят явно от скоростей химических реакций и определяются вязкой диссипацией импульса этого течения.

Ранее для химически нейтрального газа общие интегро-дифференциальные условия были проанализированы и упрощены в работе Э.Г. Шифрина (1976 г.)

В разделе 7.2. представлены результаты численного анализа рециркуляционного течения с объемным горением модельной горючей смеси (водород-кислородная смесь, разбавленная гелием).

На рис. 8 представлены графики температуры Т(ψ) и концентрации горючего β(ψ).




Температура Т нормирована на величину 103 К, ТВ – означает температуру, заданную на границе области ψ = 1, α – коэффициент избытка окислителя.

В восьмой главе рассмотрена задача о сверхзвуковом разгоне тела в прямоточном ускорителе – замкнутой трубе с горючей смесью. Предполагалось, что тело поступает в трубу с некоторой начальной скоростью, достаточной для возникновения горения в кольцевом пространстве между его поверхностью и поверхностью трубы. В качестве наполнителя ускорителя рассматривалось водородное или углеводородное топливо.


Идею о разгоне тел в ускорителе со сверхзвуковым или детонационным горением выдвинули за рубежом (AIAA paper, N 87-2152, 1987). Оказалось, что концепция ускорителя тесно связана с проблемой воздушно-космической авиации – разработкой перспективного гиперзвукового воздушно-реактивного двигателя (ГПВРД). При этом обе концепции объединены как общими конструктивными элементами – стенки канала ускорителя играют роль обечайки ГПВРД – так и сущностно. Поэтому обе проблемы в зарубежных численных исследованиях обычно рассматриваются параллельно с использованием одних и тех же вычислительных алгоритмов.

В главе 8 показано, что в квазиодномерном приближении при реализации режимов сверхзвукового или детонационного горения (на боковой поверхности тела), решение задачи может быть получено аналитически.

Основное асимптотическое неравенство, определяющее общность обеих проблем можно записать в виде

(10)

здесь IH , Ia – удельные импульсы потока на входе и выходе из соответствующих агрегатов (в ускорителе – это носовое и кормовое сечения, перемещающиеся вместе с телом).

В идеальном двигателе или ускорителе без волновых и диссипативных потерь положительная величина разности (Ia - IH) > 0 как раз и составляет тягу, обусловленную эффектом тепловыделения при горении топлива. Непосредственным следствием основного неравенства (10) является сверхзвуковой режим истечения продуктов сгорания в выходных сечениях (Ма > 1), если во входных сечениях поток был гиперзвуковым (МН >> 1) и между сечениями удалось избежать больших волновых потерь (например, прямых скачков уплотнения). Вследствие этого, как показано в разделе 8.2., для длины и скорости разгона тела можно получить аналитические выражения, справедливые для горючей смеси произвольного состава. Аналитическая форма решения позволяет проанализировать влияние ряда факторов: формы и массы тела, параметров рабочей смеси, а также интегральной диссипации полного импульса и полной энтальпии потока. Существенно, также, что влияние этих факторов представимо в универсальной форме – в виде зависимостей от безразмерных параметров подобия.


<< предыдущая страница   следующая страница >>