litceysel.ru
добавить свой файл
1
Петрозаводский колледж железнодорожного транспорта-


филиал ФГБОУ ВПО «Петербургский государственный университет путей сообщения»


В помощь абитуриенту

Программа

вступительных экзаменов по математике

К программе прилагаются типовые задачи, образцы экзаменационных билетов вступительных экзаменов и список рекомендуемой литературы

база 11 классов

2012



Рассмотрено на заседании цикловой Утверждаю
комиссии Зам. директора по УР


Естественно - научных дисциплин « » 2012 г.

« » 2012 г.

Протокол № М.Г.Дмитриев

Председатель Ганеева Е. И.

Составитель: преподаватель: Клестова Е,Д.


ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

Должен знать

Ι. Основные математические понятия и факты.

Арифметика, алгебра и начала анализа

1. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

2. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3. и 9.

3. Целые числа (Z). Рациональные числа, их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.

4. Действительные числа ( R ), их представление в виде десятичных дробей.

5. Числовая прямая. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.

6. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.

7. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.

8. Логарифмы, их свойства.

9. Одночлен и многочлен.

10. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.

11. Функция. Способы задания функции. Область определения и множество значений функции. График функции. Возрастание и убывание функций. Четные и нечетные функции.


12. Определение и основные свойства элементарных функций. Понятие об обратной функции.

13. Синус (косинус) суммы и разности двух аргументов. Тождественные преобразования тригонометрических выражений и их применение к решению тригонометрических уравнений.

14. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Решение показательных и логарифмических уравнений, простейших систем и неравенств.

15. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы п -первых членов прогрессии.

16. Преобразование в произведения сумм sin α ±sin β, cos α ±cos β

Геометрия

1. Прямая, луч., отрезок, ломаная: длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы и их свойства. Окружность, круг. Параллельные прямые, направление.

2. Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Движение, его свойства. Преобразование подобия, его свойства.

3. Векторы. Операции над векторами. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы..

4. Выпуклые фигуры. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.

5. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

6. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.

7. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.

8. Центральные и вписанные углы.

9. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Выражение стороны правильного многоугольника через радиус описанной около него окружности.

10. Площадь многоугольника. Формулы площади треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.

11. Длинна окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.

12. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.


13. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.

14. Параллельность прямой и плоскости.

15. Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.

16. Двугранные углы Линейный угол двугранного утла. Перпендикулярность двух плоскостей.

17. Многогранники. Их вершины, ребра, диагонали. Параллелепипед. Призма и пирамида. Прямая и правильная призмы, правильная пирамида.

18. Геометрические тела вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Касательная плоскость к сфере.

19. Формула объема параллелепипеда.

20. Формулы площади поверхности и объема призмы.

21. Формулы площади поверхности и объема пирамиды.

22. Формулы площади поверхности и объема цилиндра.

23. Формулы площади поверхности и объема конуса.

24. Формула объема шара.

25. Формула площади сферы.

Должен уметь доказывать

2. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ТЕОРЕМЫ

Алгебра и начало анализа


1. Функция у=kx, ее график и свойства.

2. Функция у=к/х, ее график и свойства.

3. Функция у=кх+b, ее график и свойства.

4. Функция у=ах2+Ьх+с, ее график и свойства.

5. Решение квадратных уравнений. Формулы корней квадратного уравнения.

6. Разложение квадратного трехчлена на множители.

7. Свойства числовых неравенств.

8. Решение линейных неравенств и систем линейных неравенств (на конкретных примерах).

9. Логарифм произведения, частного и степени.

10. Свойства функции у = sin x , у=cos х и их графики.

11. Свойства функции у = tg х и ее график.

12. Решение уравнений вида sin х = а, соз х =а, tg х=а.

13. Формулы приведения.

14. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

15. Формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух аргументов.


16. Тригонометрические функции двойного аргумента.

17. Функция γ=ах, ее свойства и график.

18. Функция у= log а х, ее свойства и график.

Геометрия


1. Свойства равнобедренного треугольника.

2. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку.

3. Признаки параллельности прямых.

4. Теорема о сумме углов треугольника.

5. Признаки параллелограмма.

6. Окружность, описанная около треугольника.

7. Окружность, вписанная в треугольник.

8. Касательная к окружности, ее свойства.

9. Теорема о вписанном угле в окружность.

10. Признаки подобия треугольников.

11. Теорема Пифагора,

12. Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.

13.Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнения прямой на окружности.

14. Признак параллельности прямой и плоскости.

15. Признак параллельности плоскостей.

16.Разложение вектора по осям координат.

17. Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.

18. Перпендикулярность двух плоскостей.

19. Теоремы о параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

20. Теорема синусов.

21. Теорема косинусов.

22. Теорема о трех перпендикулярах.

Должен владеть:

3. ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ

1. Производить арифметические действия над числами, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений, производить приближенную прикидку результата; пользоваться калькуляторами или таблицами для производства вычислений.

2. Производить тождественные преобразования многочленов; дробей, содержащих переменные; выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.


3. Строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функции.

4. Решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним. Сюда, в частности, относятся простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

5. Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.

6. Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.

7. Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии - при решении геометрических задач.

8. Проводить операции над векторами (сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число) и пользоваться свойствами этих операций.


Типовые задачи, выносимые на экзамен.

1 . Найти область определения функции:



2. Вычислить без таблицы и калькулятора:



3 . Упростить выражение: (tg2α/1+tg2α)*(1+ctg2α/ctg2α)-tg2α


4. Решить показательное уравнение:

22x+1 -7-2x +3 =0

5. Решить показательное неравенство:

27x < 9x2-1

6. Решить логарифмическое уравнение:

log2x+log8x=8

7. Решить логарифмическое неравенство:

log1/3(5х-1)>0

8. Высота цилиндра равна 6 см., а площадь его боковой поверхности вдвое меньше площади его полной поверхности. Найти объем цилиндра.


9. Расстояние между двумя железнодорожными станциями равно 96 км.

Скорый поезд проходит это расстояние на 2/3 часа быстрее, чем пассажирский.


Найти скорость каждого поезда, если известно, что разность между их скоростями равна

12км/ч.

10. Проверить, перпендикулярны ли векторы и


Образцы экзаменационных билетов

БИЛЕТ №1

1 .Функция у = ах2 + bх +с , ее график и свойства.

2. Упростить выражение:

cos(60°) *cos а +sin( 60° + а ) *sin а

3. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 32 м2 а полная поверхность 40 м2. Определить высоту призмы.


БИЛЕТ №2

1 Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.

2. Найти область определения функции:

y = lg(1 - lg(x2 – 5x+16))

3. Вычислить без таблицы и калькулятора

14


Список рекомендуемой литературы

1.Б.С. Крамор.

Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа.

Москва, просвещение, 1990г. 2003г.

2. Б.С.Крамор

Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. Москва, Просвещение, 1990г. 2003г.

3. В.А. Гусев, А.Г. Мордовии. Математика. Справочные материалы.

4.Сборник задач для подготовки и проведения экзамена за курс средней школы, 11 класс.

М: «ДРОФА»,2007-2011г.

5.Школьные учебники.

6. Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике


7. А. Г. Мордкович.

Алгебра 10-11 кл. Москва, "Мнемозина" 2009г.