litceysel.ru
добавить свой файл
1
Муниципальное общеобразовательное учреждение:


средняя общеобразовательная школа с. Селиярово


Программа

факультативного курса по алгебре и началам анализа

«Решение
задач повышенной сложности»

(Тригонометрия)

10 класс


Составила:

Гребнева Татьяна Александровна,

учитель математики

первой квалификационной категории


2011 год


Пояснительная записка

Курс рассчитан на 34 часа. Он предназначен для повышения эффективности подготовки учащихся 10 - 11 классов к итоговой аттестации по алгебре и началам анализа за курс полной средней школы . Основные задачи курса – углубление знаний по теме «Тригонометрия» школьной программы и расширение математического кругозора за рамки программы средней школы. Курс способствует развитию творческих способностей учащихся, привитию навыков самостоятельной работы и тем самым повышению качества математической подготовки учащихся.

 

Цель курса: Расширение и углубление знаний учащихся по тригонометрии,

повышение математической культуры учащихся.

Задачи:

- пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике;

      - расширение и углубление знаний по математике по программному

материалу;

      - выявление и развитие их математических способностей, ориентация

        на профессии, существенным образом связанные с математикой,

подготовку к  поступлению в вуз и продолжению образования.

 Умения и навыки учащихся,


формируемые факультативным курсом:


  • Уметь находить значения тригонометрических выражений на основе определений;

  • Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений;

  • Решать тригонометрические уравнения и их системы, неравенства;

  • Знать и уметь применять свойства тригонометрических функций, уметь строить их графики;



Содержание программы


I.                  Преобразование тригонометрических выражений  (17 часов).

 

1.     Азбука тригонометрии…………………………………………..  2 часа;

2.     Основные формулы тригонометрии …………………………… 3 часа

 

3. Формулы приведения……………………………………………... 3 часа

4. Формулы сложения ……………………………………………….. 3 часа

5. Формулы двойного и тройного аргументов ……………………...2 часа

 

 

6. Формулы понижения степени………………………………………2 часа

 

7. Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение ……………………………………….. 2 часа

 

 

II.               Тригонометрические уравнения (17 часов).

 

1.     Простейшие уравнения и уравнения, непосредственно сводящиеся к  простейшим…………………………………………………1 час:

 

2.     Уравнения, решаемые с помощью формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение ……………..2 часа:

 

3.     Уравнения, решаемые с помощью замены переменной…….2 часа;


4.     Однородные уравнения ……………………………………….2 часа;

 

5.     Уравнения, решаемые с помощью формул понижения степени ..2 часа;

 
  1. Уравнения, решаемые с помощью преобразования произведения


тригонометрических функций в сумму ………………………2 часа;

 

7.     Уравнения, при решении которых используется универсальная тригонометрическая подстановка ……………………………1 час;


8.     Уравнения, решаемые с помощью введения вспомогательного угла

(т.е. уравнения вида a cos x + b sin x =c)………………………………………..1 час;

 

9.     Уравнения, решаемые разложением на множители …………2 часа;

 

 10. Уравнения, содержащие дополнительные условия …………2 часа:


Тематический план


п/п

Раздел

Тема

Количество часов




   I.    Преобразование тригонометрических выражений  (17 часов).




1

     Азбука тригонометрии

        Нахождение значений тригонометрических выражений ;оценивание значений sin α и  cos α, зная их свойства;

        Определение знака выражения, нахождение значений sin α, cos α, tgα, ctg α для α > 3600

1

1


2

Основные формулы тригонометрии

Применение основного тригонометрического тождества;

    Упрощение элементарных тригонометрических выражений;

        Доказательство тождеств;

        Упрощение тригонометрических выражений и доказательство тождеств более высоких степеней

1


1


1


3

Формулы приведения

        Упрощение элементарных тригонометрических выражений с помощью формул приведения;

        Приведение к значению тригонометрических функций наименьшего положительного аргумента;

        Нахождение значений  тригонометрических выражений с использованием формул приведения;

        Упрощение более сложных выражений с помощью формул приведения;

        Доказательство тождеств.


1


1


1

4

Формулы сложения

   Упрощение выражений с применением формул 

sin (α ± β);

        Доказательство тождеств;

        Нахождение значений sin α, cos α, tg α, ctg α, пользуясь формулами сложения;


1


1


1

5


Формулы двойного и тройного аргументов

        Упрощение выражений по формулам двойного аргумента;

        Нахождение значений тригонометрических выражений с помощью формул двойного аргумента;

        Доказательство тождеств;


1


1

6

Формулы понижения степени

        Переход к произведению;

        Доказательство тождеств с применением формул понижения степени;


1


1

7

Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение

        Преобразование в произведение суммы и разности синусов и косинусов;

        Преобразование  в произведение суммы и разности тангенсов и котангенсов.


1


1




II.               Тригонометрические уравнения (17 часов).





1

 Простейшие уравнения и уравнения, непосредственно сводящиеся к  простейшим

        Основные формулы корней простейших тригонометрических уравнений, частные случаи тригонометрических уравнений;

        Уравнения вида .



1



2

Уравнения, решаемые с помощью формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение

        Уравнения вида sin х + sin у = sin z;

        Уравнения вида sin х ± cos х = а;


1


1

3

Уравнения, решаемые с помощью замены переменной

        Уравнения вида a sin2x + b sin x + c = 0;

        Уравнения вида a sin2x + b cos x + c = 0;

        Уравнение вида   a sin x ± b sin 2x = 0;

        Уравнения вида  sin х + cos х + sin х∙ cos х = а.


1


1


4

 Однородные уравнения

 Однородные уравнения

2

5

  Уравнения, решаемые с помощью формул понижения степени


  Уравнения, решаемые с помощью формул понижения степени

2

6

Уравнения, решаемые с помощью преобразования произведения

тригонометрических функций в сумму

Уравнения, решаемые с помощью преобразования произведения

тригонометрических функций в сумму

2

7

Уравнения, при решении которых используется универсальная тригонометрическая подстановка

Уравнения, при решении которых используется универсальная тригонометрическая подстановка

1

8

   Уравнения, решаемые с помощью введения вспомогательного угла

        Уравнения вида a sin2x + b sin x + c = 0;

        Уравнения вида a sin2x + b cos x + c = 0;

        Уравнение вида   a sin x ± b sin 2x = 0;

        Уравнения вида  sin х + cos х + sin х∙ cos х = а.

1


9

Уравнения, решаемые разложением на множители

Уравнения, решаемые разложением на множители

2

10

Уравнения, содержащие дополнительные условия

        Нахождение наибольшего (наименьшего) положительного (отрицательного) корня;

        Нахождение корней на промежутке;

        Найти все решения, удовлетворяющие данному неравенству

1


1







Итого

34 часа