litceysel.ru
добавить свой файл
1 2 ... 4 5

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №3»


г. Десногорска Смоленской области


Программа

элективного курса по математике

«Удивительный мир функций»

9 класс


Разработал: учитель математики

Износова Ольга Евгеньевна


г. Десногорск

2008


Пояснительная записка


Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый лёгкий и путь опыта - это путь самый горький.

Конфуций


Ни одно явление, ни один процесс в природе не могут быть изучены, никакая машина не может быть сконструирована, а затем действовать без полного математического описания. Следовательно, реальная действительность, нуждаясь в надёжном математическом аппарате, вызывает к жизни математические теории, содержащие новые понятия и новые положения.

Новые теории в математике, естественно, не возникают сразу в совершенном виде, пригодном для применения в человеческой практике. Они возникают, развиваясь и постепенно совершенствуясь, оттачиваясь. В алгебре и началах анализа это в первую очередь относится к его основным понятиям, одним из которых является понятие функции, и поэтому очень важно точное объяснение его в средней школе.

Понимание роли зависимостей между различными переменными, умение анализировать и применять такие зависимости – один из важнейших компонентов общенаучных знаний школьников. Функциональные зависимости рассматриваются в ряде различных школьных предметов. Правила их исследования даются и закрепляются в курсе алгебры. Одним из основных элементов исследования зависимостей между переменными является построение и применение графиков функций.


Предлагаемый курс «Удивительный мир функций»(17 ч.) предназначен для организации предпрофильной подготовки в 9 классе общеобразовательной школы. Он призван обеспечить школьникам повышенный уровень изучения раздела математики, связанного с построением графиков функций.

Изучение математики вообще направлено на достижение в первую очередь целей интеллектуального развития учащихся, формирования качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем. Решению поставленных задач будет способствовать изучение данного курса. Знания и умения, полученные учащимися в результате его изучения, подготавливают их к выбору профиля дальнейшего обучения.

Данный курс позволит учащимся систематизировать и углубить знания, полученные при изучении различных тем школьного курса алгебры, поможет восполнить пробелы предыдущей подготовки, лучше овладеть общеучебными умениями и навыками. Курс способствует созданию положительной мотивации обучения, подготовки учащихся не только к сдаче экзаменов, но и успешному обучению в профильной школе.


Цель курса:


Создание условий для выбора профиля дальнейшего обучения учащихся и развития устойчивого интереса к изучению математики.


Задачи курса:


  1. Обобщить и систематизировать материал, связанный с построением графиков функций, изученный в школьном курсе алгебры, развить и углубить знания обучающихся по данной теме.

  2. Совершенствовать навыки графического решения уравнений, неравенств и их систем. Познакомить учащихся с методами решения задач с параметрами с помощью движения графических образов относительно друг друга.

  3. Способствовать формированию коммуникативной компетенции учащихся.
  4. Совершенствовать навыки работы с компьютером, навыки исследовательской работы.



Организация учебного процесса:


Материал курса доступен для изучения, способствует развитию логического мышления учащихся, повышению интеллектуального и творческого уровня, математической культуры.

Изучение курса предполагает лекции с элементами беседы, семинары, практические занятия, индивидуальную и групповую работу. В процессе работы динамика интереса к элективному курсу будет фиксироваться с помощью анкетирования на первом и последнем занятии. На всех этапах занятий предусматривается активный диалог с обучающимися. Доля самостоятельности школьников при изучении курса достаточно велика, они могут проявлять активность, реализовывать свой творческий потенциал.

Проверку усвоения изученного материала можно осуществить путём фронтального опроса, письменных самостоятельных работ. Рекомендуется демонстрация заданий с помощью компьютера. Домашние задания являются обязательными для всех. Активным учащимся можно предложить задания творческого характера.


Ожидаемый результат:


В результате изучения курса учащиеся приобретают следующие ЗУН:

  • анализировать формулу, задающую функцию;

  • строить графики различных функций, последовательно проводя необходимые преобразования;

  • строить нестандартные графики; строить ГМТ;

  • применять графики к решению уравнений, неравенств и их систем;

  • выполнять построение графиков с помощью компьютера.



Итоговое занятие

Итоговое занятие рекомендуется провести в форме дифференцированного зачёта и демонстрации творческих работ учащихся, что даст возможность зафиксировать ожидаемый результат. На зачёте будут представ­лены задания различной степени сложности, имеющие всевозможные формулировки в зависимости от ожидаемого результата. В качестве зачётных можно предложить зада­чи, отведённые для самостоятельного решения.



Содержание обучения

1. Вводное занятие. Цели и задачи курса. Обобщение и систематизация знаний учащихся о функциональной зависимости. Классификация функции. Нестандартное использование графиков (учащимся предлагается в течение курса выполнить рисунок с помощью графиков функций).

2. Арифметические действия с графиками:

а) сложение и вычитание графиков,

б) умножение и деление графиков.

Теоретический материал. Практические занятия.

3. Простейшие преобразования. Построение графиков функций . Практические занятия.

4. Построение нестандартных графиков. Методы, предполагающие построение графиков функций, содержащих знак абсолютной величины, графиков «кусочных» функций, графиков функций у = и у = . Практические занятия.

5. Задачи на ГМТ. Построение множеств точек координатной плоскости, удовлетворяющих данным условиям. Практические занятия.


6. Графические методы решения уравнений, неравенств и их систем.

Построение множеств точек плоскости, удовлетворяющих данным условиям; нахождение площади фигур, заданных на координатной плоскости системами неравенств; методы, предполагающие решение задач с параметрами, с помощью движения графических образов относительно друг друга; уравнения с двумя переменными и их графики. Практические занятия.

7. Зачётное занятие. Демонстрация творческих работ учащихся.


Предлагаемый элективный курс по теме «Удивительный мир функции» рассчитан на 17 часов.


Учебно-тематический план



п./п.


Тема занятия

Формы организации учебной деятельности

Всего

часов

Форма

контроля

лекция с элем. беседы

семинар

практикум

1.


2.


3.


4.


5.


6.


7.

Вводное занятие.


Арифметические действия с графиками:

а) сложение и вычитание графиков;

б) умножение и деление графиков.


Простейшие преобразования графиков


Построение нестандартных графиков


Задачи на геометрическое место точек


Графические методы решения уравнений, неравенств и их систем


Зачётное занятие.

1


0.5


0.5


0.5


0.5


-


-



0.5


0.5


0.5


0.5


1


-



1


2


2


2


2


2

1


2


3


3


3


3


2



Сост. табл., диагностика

Конспект,

выполнение

дом. зад.


Задания на компьютере

Проверка заданий.

Демонстрация своих решений.



Пров. работа, творческое

задание

диагностика



Литература


  1. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2002. – 192 с.

  2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2001. – 335 с.

  3. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2001. – 315 с.

  4. Крамор В.С., Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение. 1993. – 415 с.

  5. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. «Конкурсные задачи по математике»: Справочное пособие. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1992. – 480с.

  6. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8 – 9 классов с углублённым изучением математики, 12-е издание – М.: Просвещение, 2006 – 301с.

  7. Родионов Е.М., Синякова С.Л. Математика. Часть II. Функция. Последовательность. Предел. Произведения. Применение произведений. Пособие для поступающих в ВУЗ. М.: Учебный центр МГТУ «Ориентир», 2003 – 432с.



Методические материалы


Занятие № 1. Введение


Форма работы: обзорная лекция с элементами беседы.


На рис. 1 две кривые, начерченные сейсмографом – прибором, записывающим колебания земной коры. Верхняя кривая получена, когда земная кора спокойна, а на нижней кривой видны сигналы землетрясения.




рис. 1


На рис. 2 – две кардиограммы. Верхняя показывает нормальную работу сердца, нижняя снята у больного.



рис. 2


Сейсмолог, анализируя сейсмограмму, узнаёт, когда было землетрясение, где оно произошло, определяет силу и характер толчков. Врач, исследующий больного, может по кардиограмме судить о нарушениях сердечной деятельности; изучение кардиограммы помогает правильно поставить диагноз заболевания. Все эти люди изучают некоторые функции по графикам этих функций.

Что же такое функция и что же такое график функции?

Итак, две величины связаны функциональной зависимостью, если каждому значению одной величины, которую математики называют аргументом (или независимой переменной) и обозначают буквой х, отвечает значение другой величины у, называемой функцией.

Так, например, при землетрясении величина смещения земной поверхности в каждый момент времени имеет в определённой точке определённое значение – величина смещения есть функция времени.

Таких примеров можно привести очень много: объём шара есть функция его радиуса и т.д.

Есть одно существенное замечание. Когда говорят, что величина у есть функция величины х, то прежде всего указывают, какие значения может принимать х. Эти «разрешённые» значения аргумента х называют его допустимыми значениями, множество всех допустимых значений величины х называется областью определения функции у.

Например, если объём шара есть функция его радиуса, то областью определения функции будут все положительные числа, т.к. величина радиуса шара не может быть отрицательным числом.

Итак, величина у есть функция величины х, если задана область определения функции и каждому допустимому значению х соответствует в точности одно значение величины у.

Функцию можно задать:


  • с помощью формулы;

  • словесно;

  • с помощью таблицы;
  • с помощью графика.


График функции – это множество точек, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента х, а ординаты – соответствующими значениями у.

Изображать функции графиками очень удобно, потому что, можно сразу отличить одну функцию от другой.

На рис. 3 показаны графики двух функций, которые задаются похожими формулами: у = и у = .

Разницу в поведении функций можно, конечно, обнаружить и по формулам. Но если посмотреть по графикам, эта разность бросается сразу в глаза.

Всегда, когда нужно выяснить общий характер поведения функции, обнаружить её особенности, график в силу своей наглядности является незаменимым средством.




рис. 3


В курсе алгебры были рассмотрены линейные, квадратичные, дробно – линейные, степенные функции. Все эти функции относятся к классу так называемых элементарных функций. В дальнейшем этот класс пополнится другими функции. Напомним основные определения и свойства вышеупомятых функций, результаты занесём в таблицу.


Примечание: таблицу учащиеся заполняют самостоятельно.


Функции

Определение

График

Примечание



Линейная

Функция вида у= кх + с, где к и с – постоянные числа


Прямая


  1. к = tg α - угловой коэффициент;

  2. к =0, у = с – прямая параллельная оси ОХ;

  3. условие параллельности прямых к1=к2;

  4. условие перпендикулярности прямых кк2= -1

  5. Д (у)= R



Квадратичная





Функция вида у= ах²+bх+c, где а,b,с - числа


Парабола


  1. Ветви вверх, если а>0;

Ветви вниз, если а<0;

  1. Вершина параболы: m= -,

n = - ;

  1. Ось симметрии

у = m;

  1. Д (у)= R






Дробно - линейная

(Частный случай – обратная пропорциональность)


Функция вида у=,

у=


Гипербола


  1. к>0 – график расположен в 1 и 3 координатных четвертях;

к<0 – график расположен во 2 и 4 четвертях;


  1. Д(у)=(;0))



Степенная



у =

Парабола




Кубическая парабола




1.Если n – чётное число, то график симметричен относительно оси ОУ.

2. Если n – нечётное число, то график симметричен относительно начала координат.

Д (у)=R






у=







Д (у)=



следующая страница >>