litceysel.ru
добавить свой файл
1
Самостоятельная работа №3


(Условная вероятность, независимость, умножение вероятностей)

Вариант №1

1. В группе из 25 человек каждый говорит по-французски или по-английски. Ровно 18 человек говорят по-французски. Ровно 15 говорят по-английски. Некоторые говорят на двух этих языках.

Выбираем одного человека из 25. Найдите вероятность того, что он говорит по-французски при условии, что известно, что он говорит по-английски.

2. В модели Р(А и В)=0.4, Р(А)=0.7, Р(В)=0.6. Найдите вероятность .

3. Каждая из 8 монет может оказаться у любого из трёх разбойников: А, В, С (равновозможно, независимо от других монет). Найдите вероятность того, что разбойник А получит три монеты (событие А) при условии, что В получит 4 монеты (событие В).

4. Из чисел от 1 до 11 берём одно. Событие А: число делится на 2. Событие В: число делится на 5. Проверьте независимость.

5. Стрелок попадает в яблоко мишени с вероятностью 0.3, а в остальную часть – с вероятностью 0.5. (Независимо при каждом выстреле.) Он делает три выстрела. Найдите вероятность того, что стрелок ровно один раз попадёт в яблоко, один раз в остальную часть мишени и один раз промахнётся.

6. В задаче №3 проверьте независимость А и В.


Вариант №2

1. В группе из 27 человек каждый говорит по-французски или по-английски. Ровно 18 человек говорят по-французски. Ровно 16 говорят по-английски. Некоторые говорят на двух этих языках. Выбираем одного человека из 25. Найдите вероятность того, что он говорит по-французски при условии, что известно, что он не говорит по-английски.

2. Р(А и В)=0.3, Р(В)=0.6. Найдите минимальное из возможных значений .

3. В коробке – четыре чёрных шара и шесть белых. Достаём два раза по три шара (без возвращения). Найдите вероятность того, что во второй раз было извлечено два чёрных шара при условии, что в первый раз был извлечён один чёрный шар.


4. Из чисел от 1 до 13 берём одно. Событие А: число делится на 3. Событие В: число делится на 5. Проверьте независимость.

5. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью 0.8, второй - с вероятностью 0.6, а третий - с вероятностью 0.4. Они делают по одному выстрелу (независимо). Найти вероятность того, что попадут ровно двое.

6. В задаче №1 проверьте независимость событий А и В. А: выбранные два человека говорят по-английски. В: выбранные те же два человека говорят по-французски.


Вариант №3

1. В группе из 24 человек каждый говорит по-французски или по-английски. Ровно 18 человек говорят по-французски. Ровно 6 говорят на двух этих языках. Выбираем одного человека из 25. Найдите вероятность того, что он говорит по-французски при условии, что известно, что он не говорит по-английски.

2. Р(А и В)=0.3, Р(В)=0.6. Найдите максимальное из возможных значений .

3. В коробке – четыре чёрных шара и шесть белых. Достаём четыре шара подряд (без возвращения). Найдите вероятность того, цвет шаров чередуется (чбчб или бчбч).

4. Из чисел от 1 до 14 берём одно. Событие А: число делится на 3. Событие В: число делится на 7. Проверьте независимость.

5. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью 0.9, второй - с вероятностью 0.6, а третий - с вероятностью 0.4. Они делают по одному выстрелу (независимо). Найти вероятность того, что не попадут ровно двое.

6. В задаче №1 проверьте независимость событий А и В. А: выбранные три человека говорят по-английски. В: выбранные те же три человека говорят по-французски.


Вариант №4

1. В группе из 22 человек каждый говорит по-французски или по-английски. Ровно 18 человек говорят по-французски. Ровно 6 не говорят по-английски. Некоторые говорят на двух этих языках. Выбираем одного человека из 25. Найдите вероятность того, что он говорит по-французски при условии, что известно, что он говорит по-английски.


2. Найдите .

3. В коробке – четыре чёрных шара и шесть белых. Достаём три шара (без возвращения). Найдите вероятность того, что все они – одного цвета.

4. Из чисел от 1 до 15 берём одно. Событие А: число делится на 3. Событие В: число делится на 5. Проверьте независимость.

5. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью 0.9, второй - с вероятностью 0.6, а третий - с вероятностью 0.3. Они делают по одному выстрелу (независимо). Найти вероятность того, что попадут не ровно двое.

6. В задаче №1 проверьте независимость событий А и В. А: выбранные два человека говорят по-английски. В: выбранные те же два человека не говорят по-французски.


Вариант №5

1. Каждый из 25 учеников выписывает газеты или журналы. Некоторые выписывают то и другое. Газеты выписывают 16 человек, журналы – 17 человек. Выбираем одного человека из 25. Найдите вероятность того, что он выписывает газеты при условии, что известно, что он не выписывает журналы.

2. В модели Р(А и В)=0.3, Р(А)=0.7, Р(В)=0.6. Найдите вероятность .

3. Каждый из 8 студентов может получить 3, 4 или 5 баллов за работу (равновозможно, независимо от других). Найдите вероятность того, что три балла получат двое (событие А) при условии, что пять баллов получат трое (событие В).

4. Из чисел от 1 до 18 берём одно. Событие А: число делится на 2. Событие В: число делится на 7. Проверьте независимость.

5. Стрелок попадает в яблоко мишени с вероятностью 0.2, а в остальную часть – с вероятностью 0.4. (Независимо при каждом выстреле.) Он делает четыре выстрела. Найдите вероятность того, что стрелок ровно один раз попадёт в яблоко, один раз в остальную часть мишени и два раза промахнётся.


6. В задаче №3 проверьте независимость А и В.


Вариант №6

1. Каждый из 27 учеников выписывает газеты или журналы. Некоторые выписывают то и другое. Газеты выписывают 16 человек, журналы – 19 человек. Выбираем одного человека из 27. Найдите вероятность того, что он не выписывает газеты при условии, что известно, что он выписывает журналы.

2. Р(А и В)=0.5, Р(В)=0.6. Найдите минимальное из возможных значений .

3. В коробке – четыре чёрных шара, два красных и шесть белых. Достаём два раза по три шара (без возвращения). Найдите вероятность того, что во второй раз было извлечено два чёрных шара при условии, что в первый раз был извлечён один чёрный шар.

4. Из чисел от 1 до 9 берём одно. Событие А: число делится на 3. Событие В: число делится на 5. Проверьте независимость.

5. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью 0.8, второй - с вероятностью 0.6, а третий - с вероятностью 0.4. Они делают по одному выстрелу (независимо). Найти вероятность того, что попадёт хотя бы один.

6. В задаче №1 проверьте независимость событий А и В. А: выбранные два человека выписывают газеты. В: выбранные те же два человека выписывают журналы.

Вариант №7

1. Каждый из 26 учеников выписывает газеты или журналы. Некоторые выписывают то и другое. Газеты выписывают 16 человек, не выписывают журналы – 8 человек. Выбираем одного человека из 25. Найдите вероятность того, что он выписывает газеты при условии, что известно, что он не выписывает журналы.

2. Р(А и В)=0.3, Р(В)=0.7. Найдите максимальное из возможных значений .

3. В коробке – четыре чёрных шара и шесть белых. Достаём четыре шара подряд (без возвращения). Найдите вероятность того, что вынуты ровно три белых шара, причём они шли подряд, друг за другом.


4. Из чисел от 1 до 11 берём одно. Событие А: число делится на 3. Событие В: число делится на 2. Проверьте независимость.

5. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью 0.95, второй - с вероятностью 0.6, а третий - с вероятностью 0.4. Они делают по одному выстрелу (независимо). Найти вероятность того, что попадут ровно двое.

6. В задаче №1 проверьте независимость событий А и В. А: выбранные три человека выписывают газеты. В: выбранные те же три человека выписывают журналы.


Вариант №8

1. Каждый из 29 учеников выписывает газеты или журналы. Некоторые выписывают то и другое. Газеты выписывают 16 человек, журналы – 17 человек. Выбираем одного человека из 25. Найдите вероятность того, что он выписывает газеты при условии, что известно, что он выписывает журналы.

2. Найдите .

3. В коробке – четыре чёрных шара, три зелёных и шесть белых. Достаём три шара (без возвращения). Найдите вероятность того, что все они – одного цвета.

4. Из чисел от 1 до 15 берём одно. Событие А: число делится на 5. Событие В: число делится на 6. Проверьте независимость.

5. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью 0.8, второй - с вероятностью 0.6, а третий - с вероятностью 0.3. Они делают по одному выстрелу (независимо). Найти вероятность того, что попадут не ровно двое.

6. В задаче №1 проверьте независимость событий А и В. А: выбранные два человека выписывают журналы. В: выбранные те же два человека не выписывают газеты.


Вариант №9

1. Каждый из 20 продуктов является вкусным или полезным. Некоторые вкусны и полезны одновременно. Вкусными являются 16 продуктов, полезными – 17 . Выбираем один продукт из 20. Найдите вероятность того, что он вкусен при условии, что известно, что он не является полезным.


2. В модели Р(А и В)=0.3, Р(А)=0.5, Р(В)=0.6. Найдите вероятность .

3. Каждый из 5 студентов может получить зачёт, незачёт или полузачёт за работу (равновозможно, независимо от других). Найдите вероятность того, что зачёт получат двое (событие А) при условии, что незачёт получит ровно один (событие В).

4. Из чисел от 1 до 13 берём одно. Событие А: число делится на 2. Событие В: число делится на 3. Проверьте независимость.

5. Стрелок попадает в яблоко мишени с вероятностью 0.1, а в остальную часть – с вероятностью 0.4. (Независимо при каждом выстреле.) Он делает четыре выстрела. Найдите вероятность того, что стрелок ровно один раз попадёт в яблоко, и один раз промахнётся.

6. В задаче №3 проверьте независимость А и В.


Вариант №10

1. Каждый из 23 продуктов является вкусным или полезным. Некоторые вкусны и полезны одновременно. Вкусными являются 18 продуктов, полезными – 17 . Выбираем один продукт из 23. Найдите вероятность того, что он вкусен при условии, что известно, что он является полезным.

2. Р(А и В)=0.5, Р(В)=0.6. Найдите минимальное из возможных значений .

3. В коробке – четыре чёрных шара, два красных и шесть белых. Достаём два раза по два шара (без возвращения). Найдите вероятность того, что во второй раз было извлечено два чёрных шара при условии, что в первый раз был извлечён один чёрный шар.

4. Из чисел от 1 до 19 берём одно. Событие А: число делится на 3. Событие В: число делится на 5. Проверьте независимость.

5. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью 0.8, второй - с вероятностью 0.6, а третий - с вероятностью 0.4. Они делают по два выстрела (независимо). Найти вероятность того, что будет хоть одно попадание из 6.

6. В задаче №1 проверьте независимость событий А и В. А: выбранные два продукта полезны. В: выбранные те же два продукта вкусны. (Выбираем без повторений.)



Вариант №11

1. Каждый из 20 продуктов является вкусным или полезным. Некоторые вкусны и полезны одновременно. Вкусными являются 16 продуктов, полезными и вкусными одновременно – 10. Выбираем один продукт из 20. Найдите вероятность того, что он вкусен при условии, что известно, что он не является полезным.

2. Р(А и В)=0.3, Р(В)=0.7. Найдите максимальное из возможных значений .

3. В коробке – четыре чёрных шара и шесть белых. Достаём четыре шара подряд (без возвращения). Найдите вероятность того, что вынуты ровно два белых шара, причём они шли подряд, друг за другом.

4. Из чисел от 1 до 11 берём одно. Событие А: число делится на 3. Событие В: число делится на 2. Проверьте независимость.

5. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью 0.5, второй - с вероятностью 0.6, а третий - с вероятностью 0.4. Они делают по два выстрела (независимо). Найти вероятность того, что промажут ровно двое, а третий попадёт хоть один раз.

6. В задаче №1 проверьте независимость событий А и В. А: выбранные три продукта полезны. В: выбранные те же три продукта вкусны. (Выбор без повторений.)


Вариант №12

1. Каждый из 20 продуктов является вкусным или полезным. Некоторые вкусны и полезны одновременно. Вкусными являются 16 продуктов, бесполезными – 8. Выбираем один продукт из 20. Найдите вероятность того, что он вкусен при условии, что известно, что он является полезным.

2. Найдите .

3. В коробке – четыре чёрных шара, два зелёных и шесть белых. Достаём три шара (без возвращения). Найдите вероятность того, что все они разного цвета.

4. Из чисел от 1 до 25 берём одно. Событие А: число делится на 5. Событие В: число делится на 6. Проверьте независимость.

5. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью 0.8, второй - с вероятностью 0.6, а третий - с вероятностью 0.3. Они делают по два выстрела (независимо). Найти вероятность того, что никто не попадёт ни разу.

6. В задаче №1 проверьте независимость событий А и В. А: выбранные два продукта полезны. В: выбранные те же два продукты не вкусны. (Выбор без повторений.)