litceysel.ru
добавить свой файл
1
Вопросы к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов 2 курса всех специальностей



  1. Классификация случайных событий. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности события. Непосредственный подсчет вероятности. Привести примеры.

  2. Статистическое определение вероятности события и условия его применимости. Пример.

  3. Несовместимые и совместимые события. Сумма событий. Теорема сложения вероятностей (с доказательством). Привести пример на применение теоремы сложения вероятностей.

  4. Зависимые и независимые события. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения (с доказательством). Привести пример применения теоремы умножения вероятностей

  5. Полная группа событий. Противоположные события. Соотношение между вероятностями событий, образующих полную группу; примеры противоположных событий

  6. Формулы полной вероятности и Байеса (с выводом)

  7. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли (с выводом). Привести пример ее применения.

  8. Локальная теорема Муавра-Лапласа и условия ее применимости. Функция Гаусса f(x) и ее свойства. Привести пример использования локальной теоремы Муавра-Лапласа.

  9. Асимптотическая формула Пуассона и условия ее применимости. Привести пример использования формулы Пуассона.

  10. Интегральная теорема Муавра-Лапласа и условия ее применимости. Функция Лапласа Ф(х) и ее свойства. Привести пример использования интегральной теоремы Муавра-Лапласа.

  11. Следствия из интегральной теоремы Муавра-Лапласа (одно с выводом). Примеры.

  12. Понятие случайной величины и ее описание. Дискретная случайная величина и ее закон (ряд). Независимые случайные величины. Привести примеры.

  13. Математические операции над дискретными случайными величинами. Приведите пример построения закона распределения случайной величины Х+У или Х*У по заданным распределениям Х и У.
  14. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства (одно из них доказать).


  15. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства (одно из них доказать).

  16. Случайная величина, распределенная по биномиальному закону, ее математическое ожидание и дисперсия (привести пример). Закон распределения Пуассона.

  17. Математическое ожидание и дисперсия числа m и частости (m/n) наступлений события в n повторных независимых испытаниях (с выводом).

  18. Функция распределения случайной величины, ее свойства и график.

  19. Плотность вероятности непрерывной случайной величины, ее определение и свойства. Кривая распределения. Связь между функцией распределения и плотностью вероятности непрерывной случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

  20. Непрерывная случайная величина (НСВ). Вероятность отдельно взятого значения НСВ. Математическое ожидание и дисперсия НСВ.

  21. Определение нормального закона распределения. Теоретико-вероятностный смысл его параметров: нормальная кривая и ее зависимость положения и формы от параметров.

  22. Функция распределения нормально-распределенной случайной величины и ее выражение через функцию Ф(х).

  23. Формулы для определения вероятностей: а) попадания нормально-распределенной случайной величины в заданный интервал; б) ее отклонения от математического ожидания. Правило трех сигм.

  24. Понятие двумерной (n – мерной) случайной величины. Примеры. Таблица ее распределения. Условные распределения и их нахождение по таблице распределения.

  25. Понятие о двумерном нормальном законе распределения. Условные математические ожидания и дисперсии.

  26. Оценка тесноты связи. Коэффициент корреляции (выборочный), его определение и свойства.

  27. Ковариация и коэффициент корреляции случайных величин. Связь между некоррелированностью и независимостью случайных величин.
  28. Лемма Чебышева (неравенство Маркова) (с доказательством для дискретной случайной величины). Привести примеры ее применения.


  29. Неравенство Чебышева (с выводом) и его частные случаи для случайной величины, распределенной по биномиальному закону, и для частости события.

  30. Неравенство Чебышева для средней арифметической случайных величин. Теорема Чебышева (с доказательством) и ее значение. Пример.

  31. Закон больших чисел. Теорема Бернулли (с доказательством) и ее практическое значение.

  32. Центральная предельная теорема. Понятие о теореме Ляпунова и ее значение. Пример.

  33. Вариационный ряд, его разновидности. Средняя арифметическая и дисперсия ряда. Упрощенный способ их расчета.

  34. Генеральная и выборочная совокупности. Принцип образования выборки. Собственно-случайная выборка с повторным и бесповторным отбором членов. Репрезентативная выборка. Основная задача выборочного метода.

  35. Понятие об оценках параметров (характеристик) генеральной совокупности. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность.

  36. Оценка генеральной доли по собственно-случайной выборке. Несмещенность и состоятельность выборочной доли.

  37. Оценка генеральной средней по собственно-случайной выборке. Несмещенность и состоятельность выборочной средней.

  38. Оценка генеральной дисперсии по собственно-случайной выборке. Смещенность и состоятельность выборочной дисперсии (без вывода). Исправленная выборочная дисперсия.

  39. Понятие об интервальном оценивании. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Предельная ошибка выборки. Ошибки репрезентативности выборки (случайные и систематические).

  40. Формула доверительной вероятности при оценке доли признака. Средняя квадратическая ошибка повторной и бесповторной выборок при оценке генеральной доли признака.

  41. Формула доверительной вероятности при оценке генеральной средней. Средняя квадратическая ошибка повторной и бесповторной выборок и построение доверительного интервала для генеральной средней.

  42. Определение необходимого объема повторной и бесповторной выборок (при оценке генеральной средней и доли).


  43. Статистическая гипотеза и статистический критерий. Ошибка 1-го и 2-го рода. Уровень значимости и мощность критерия. Принцип практической уверенности.

  44. Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Понятие о критериях согласия.

  45. Критерий согласия χ2 Пирсона и схема его применения.

  46. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Различие между ними. Основные задачи теории корреляции.

  47. Линейная парная регрессия. Система нормальных уравнений для определения параметров прямых регрессий. Выборочная ковариация. Формулы для расчета коэффициентов регрессии.