litceysel.ru
добавить свой файл
1 2 ... 7 8


Российская академия наук

Институт прикладной физики


Городские олимпиады по физике
г. Нижнего Новгорода





2004–2008 гг.


Сборник задач


Нижний Новгород
2009

Сборник содержит условия и развернутые решения теоретических и экспериментальных задач, которые предлагались на городских олимпиадах по физике Нижнего Новгорода в 2004–2008 гг., проводившихся Институтом прикладной физики РАН и Департаментом образования и социально-правовой защиты детства администрации г. Нижнего Новгорода.

Сборник может быть полезен учащимся 8–11-х классов общеобразовательных школ, лицеев и гимназий, заинтересованным в углубленном изучении курса физики и подготовке к выступлениям на олимпиадах по физике, а также учителям и студентам младших курсов физических специальностей высших учебных заведений.


Составитель
к. ф.-м. н. А. М. Рейман


Содержание



Предисловие 3

Условия задач 5

Ответы и решения 18

Экспериментальный тур 47

Комментарии к экспериментальным задачам 49


© Институт прикладной физики РАН, 2009

Предисловие

Пять лет назад, в 2004 году, было принято решение о возрождении городских олимпиад по физике, которые в нашем городе не проводились достаточно давно. Инициаторами проведения таких олимпиад стали дирекция Института прикладной физики РАН и Департамент образования и социально-правовой защиты детства администрации Нижнего Новгорода. Целями и задачами олимпиады являются: пропаганда научных знаний и развитие у учащихся интереса к научной деятельности; создание необходимых условий для выявления одаренных детей; активизация работы факультативов, спецкурсов, кружков; повышение уровня преподавания предметов естественнонаучного цикла в школах Нижнего Новгорода.


С самого начала было решено, что в олимпиадах участвуют школьники 8–10-х классов. Сдвиг вниз на один год мы сочли оправданным, так как в
9-м классе школьники уже участвуют во Всероссийской олимпиаде по физике, и опыт, полученный на городской олимпиаде, будет весьма важным для успешного выступления на районных, областных и других этапах. К сожалению, учащиеся 11-х классов были исключены из числа участников, так как ННГУ им. Н. И. Лобачевского проводит для этих школьников свои олимпиады («Будущие исследователи» и «Таланты земли нижегородской»), однако, возможно, следует подумать о расширении перечня участников.

Авторами собранных здесь задач являются профессор М. И. Бакунов и доцент С. Б. Бирагов (радиофизический факультет ННГУ им. Н. И. Лобачевского, Нижний Новгород), доцент А. А. Князев (факультет нелинейных процессов СГУ им. Н. Г. Чернышевского, г. Саратов), научный сотрудник ИПФ РАН А. В. Афанасьев, младший научный сотрудник ИПФ РАН
В. В. Клиньшов, заслуженный учитель РФ Л. В. Пигалицын (школа № 2,
г. Дзержинск), которым мы признательны за большую работу. Значительная часть задач после апробации на нижегородских олимпиадах была опубликована в приложении «Физика» к газете «1 сентября».

Следует отметить, что олимпиада не состоялась бы без постоянной поддержки директора ИПФ РАН академика А. Г. Литвака и научного руководителя ИПФ РАН академика А. В. Гапонова-Грехова. Большую подготовительную работу проделали председатель оргкомитета олимпиады профессор А. И. Смирнов, заместитель председателя оргкомитета Т. А. Фейгина (НОЦ ИПФ РАН). Нас поддерживало неизменно доброжелательное отношение к олимпиаде сотрудников Департамента образования и социально-правовой защиты детства администрации Нижнего Новгорода И. Б. Тарасовой, С. Л. Сидоркиной, М. И. Цветкова. Мы благодарим неизменных участников проверки работ старшего научного сотрудника А. В. Кочетова (ИПФ РАН), студентов ВШОПФ ННГУ, призеров олимпиад по физике прошлых лет С. Миронова, Д. Бурдейного, И. Хаймовича, Д. Бударагина, А. Муравьева, С. Тарасова, А. Путилова, Б. Соломина, а также тех, кто активно помогал в организации и проведении олимпиады: А. О. Перминова (ИПФ РАН), студентов ВШОПФ ННГУ М. Викторова, А. Аистова, Л. Александрова,

М. Вечканова, Н. Слюняева.

Настоящий сборник содержит задачи и авторские решения за все 5 лет. Задачи сгруппированы и пронумерованы по классам и годам (первая цифра номера задачи – класс, вторая – номер задачи в текущем году, третья цифра  –  год олимпиады, например 8.1-06 означает первую задачу 2006 года для 8-го класса). Решения задач также проверил победитель 5-й олимпиады среди учащихся 10-х классов ученик 11«Ф» класса Лицея № 40 Александр Крот, который в ряде случаев дополнил авторские решения своими комментариями, за что предметная комиссия выражает ему особую благодарность.


А. М. Рейман,
председатель
предметной комиссии
олимпиады





Условия задач


8.1-04. Три тела (8 баллов)

Имеются три тела одинаковой теплоемкости, нагретые до разных температур. Если первое тело привести в тепловой контакт со вторым телом, то устанавливается температура Т1. Если первое тело привести в тепловой контакт не со вторым, а с третьим телом, то устанавливается температура Т2. Если же в контакт привести второе и третье тела, то устанавливается температура Т3. Какой будет установившаяся температура при тепловом контакте всех трех тел?


8.2-04. Стержень (10 баллов)

Тонкий стержень длиной 2 м уравновешен на подставке в точке С: АС = СВ = 1 м. Участок стержня АС, согнув посередине, сложили вдвое. На сколько нужно сдвинуть точку опоры, чтобы восстановить равновесие?


8.3-04. Схема (12 баллов)

В схеме, приведенной на рисунке, все резисторы имеют одинаковые номиналы и напряжение подведено к точкам А и В. Токи, протекающие через резисторы, близки к предельно допустимым, и в некоторый момент перегорает резистор АЕ. Во сколько раз уменьшится мощность, выделяющаяся в схеме? (2 балла) Через некоторое время вслед за АЕ перегорает резистор AD. Какой резистор перегорит следующим? (3 балла) В случае, если вторым перегорит резистор BD, какой перегорит следующим? (7 баллов).



8.4-04. Тяжелая цепочка (10 баллов)

Тяжелая цепочка, переброшенная через невесомый блок, начинает проворачивать его, когда длины свешивающихся концов отличаются на 0,2 общей длины цепочки. Эту же цепочку перебрасывают через блок симметрично. Какую часть цепочки следует отделить от одного из концов, чтобы снова вызвать проворачивание блока? Считать, что цепочка не проскальзывает по блоку и сила трения в оси блока пропорциональна весу цепочки.


8.1-05. Трубки (8 баллов)

Необходимые для некоторых исследований (например, для операций в живой клетке) микротрубки изготавливают при помощи многократного растягивания стеклянной заготовки соответствующего профиля, нагретой до температуры размягчения; при этом за одно растягивание диаметр можно уменьшить в 100 раз. Во сколько раз увеличилась бы длина трубки с первоначальным диаметром 10 см за четыре операции, если заготовку не обламывать по мере растягивания? Можно ли повторить подобную операцию 5 раз? Считайте, что нагретое стекло практически полностью сохраняет свой объем при деформации.


8.2-05. Плотик из пузырей (10 баллов)

Пустой закупоренный двухлитровый пластиковый пузырь из-под напитков, плавая, вытесняет около 100 мл воды. Сколько таких закупоренных пузырей потребуется связать вместе, чтобы удержать на плаву ребенка массой 40 кг? Предложите конструкцию плотика, который позволит ребенку плавать, не намочив одежду, если на воде рябь высотой до 5 см.


8.3-05. Мышонок и котенок (10 баллов)

На полу пустого хранилища прямоугольной формы размером 4  8 м
в углу (точка M) сидит в своей норке мышонок, а в точке K на середине
короткой стороны – котенок (см. рисунок). В момент времени t = 0 они

одновременно начинают бежать. Зависимость проекций их скоростей на координатные оси от времени показана на ри-сунке. Сумеет ли коте-нок перехватить мы-шонка за указанное на рисунке время? На сколько короче путь ко-тенка?



8.4-05. Соль (12 баллов)

Кристалл соли, подвешенный на пружинных весах, опускают в пробирку с водой. Во сколько раз будут различаться показания весов сразу после погружения и после того, как растворится половина кристалла, если известно, что объем воды в пробирке втрое больше первоначального объема кристалла, а при растворении соли в воде объем раствора равен сумме объемов воды и соли?


8.1-06. Две баржи (8 баллов)

У пристани пришвартованы две баржи одинаковой формы, одна из которых имеет в три раза большие ширину и длину. Когда груз погрузили на малую баржу, ее осадка (глубина погружения) увеличилась на 18 см. Как изменится осадка второй баржи, если на нее погрузить груз вдвое большего веса?

8.2-06. Плотность пены (12 баллов)

В пузырьке из-под шампуня осталось немного жидкости. Какой будет плотность пены, получившейся после встряхивания пузырька, если известно, что масса газа (воздуха) составляет долю = 0,5 от массы всего содержимого? Плотность газа = 1,3 г/л, плотность жидкости = 1100 г/л.




8.3-06. Вольтметры (12 баллов)

В схеме, приведенной на рисунке, напряжение источника питания U = 100 В, сопротивления резисторов R = 10 Ом. Подключенный к одному из сопротивлений вольтметр показывает напряжение U1 = 49,75 В. Что покажет пос-ледний вольтметр, если их подключить n = 10 штук? Все вольтметры одинаковые.


8.4-06. Способ охлаждения салона автомобиля (8 баллов)

В жаркий солнечный день основное количество тепла в кабину автомобиля поступает в виде энергии излучения солнца – почти J0  1 кВт/м2. Укроем крышу автомобиля слоем испарителя, впитывающим влагу. Какое минимальное количество воды нужно испарять за 1 час, чтобы температура в салоне оставалась постоянной? Укажите возможные недостатки такого способа охлаждения. Площадь крыши около 2 м2, удельная теплота испарения воды 2,4 МДж/кг.





8.1-07. Внук и дедушка (8 баллов)

Внук и дедушка живут в соседних деревнях, расположенных в поле. Внук решил отправиться к дедушке в гости, но перед этим искупаться в реке и набрать немного ягод на опушке леса. На карте изображены дома внука и дедушки (темные точки), река (жирная линия) и лес (заштрихованная область). Координатная сетка имеет шаг, равный 500 м. Нарисуйте траекторию, по которой должен двигаться внук, чтобы пройти как можно меньший путь, и найдите этот путь.


8.2-07. Волк и заяц (10 баллов)

Старый волк караулит зайца, который в некоторый момент должен выбежать из одной норки и добежать до другой. Норки расположены на некотором расстоянии друг от друга в поле. Волк бегает в два раза медленнее зайца. Нарисуйте на поле область, в которой должен находиться волк, чтобы поймать зайца.


8.3-07. Корабль в шлюзе (10 баллов)

Во время нахождения судна в шлюзе в трюме образовалась течь,
которая была замечена, когда судно погрузилось в воду на 10 см ниже ватерлинии. Воду из трюма сразу стали откачивать насосами со скоростью 1000 литров в минуту. Площадь шлюза равна 2000 м2, площадь сечения судна – 500 м2. Определить скорость изменения уровня воды в шлюзе.
(5 баллов) Через какое время ватерлиния судна покажется из-под воды?
(5 баллов)


8.4-07. Калориметр (12 баллов)

В калориметр налили 500 г воды при 10 °С, положили в воду льдинку массой 160 г при 0 °С, а на нее – кусочек стали массой 10 г, разогретый до 100 oС. Утонет ли льдинка со сталью после установления равновесия?
Считать, что льдинка не переворачивается. Теплоемкость воды равна
4200 Дж/(кг · °С), стали – 460 Дж/(кг · °С), теплота плавления льда равна

3,3 · 105 Дж/кг, плотность льда – 900 кг/м3, плотность стали – 7800 кг/м3.



8.1-08. Автобус (14 баллов)

Автобус двигается по кольцевому маршруту А-В-С-А. Все расстояния между пунктами остановок равны (АВ = ВС = СА). Средняя скорость движения из А в С через В равна V1. Средняя скорость движения из В в А через С равна V2. Средняя скорость движения из С в В через А равна V3. Найти среднюю скорость прохождения каждого расстояния между остановками (АВ, ВС, СА) (10 баллов) и всего круга маршрута целиком (4 балла).


8.2-08. Ледяной кубик (8 баллов)

Ко дну стакана площадью 40 см2 (диаметром примерно 7 см) приморожен ледяной кубик с длиной ребра 4 см. Стакан заливают теплой водой так, что она покрывает кубик. Как изменится уровень воды в стакане после того, как кубик всплывет и растает? Плотность воды 1 г/см3, плотность льда –
0,9 г/см3.


8.3-08. Паровой двигатель (10 баллов)

Котел экспериментального парового двигателя имеет объем V = 10 л
и вначале полностью заполнен водой. Котел нагревается с помощью сжигания угля, при этом к нему подводится мощность P = 10 кВт. Образующийся пар совершает работу в паровом двигателе, и 95 % его массы возвращаются в котел в виде воды при температуре 20 ºС. Определить, через какое время котел опустеет наполовину. Теплота парообразования воды L = 2,26 МДж/кг, удельная теплоемкость воды c = 4200 Дж/(кг · ºС).


8.4-08. Электрическая схема (8 баллов)

Электрик собрал следующую схему, где R= 1 кОм, R2 = 2 кОм, R3 = 1 кОм, S1,2 – плавкие предохранители, рассчитанные на максимальный ток 100 мА. На схему подают напряжение U, начиная с нулевого значения и постепенно его увеличивая. Построить график тока через схему в зависимости от напряжения. Сопротивлением предохранителей пренебречь.



9.1-04. Схема (10 баллов)

См. условие задачи 8.3-04 (за последний вопрос 5 баллов).


9.2-04. Резинка (8 баллов)

Кольцо, привязанное к неподвижному крючку с помощью связанных между собой шнура и резинки, может скользить без трения по прямой спице (см. рисунок). Длина резинки в недеформированном состоянии и длина шнура одинаковы и равны l0, расстояние от крючка до спицы 2l0. Кольцо двигают по спице с постоянной скоростью V. Считая, что при t = 0 кольцо находилось на кратчайшем расстоянии от крючка, найти момент времени, в который скорость узелка составляет 1/3 от скорости кольца.



следующая страница >>