litceysel.ru
добавить свой файл
1
Теоретическая динамограмма подвески



Задача:

Зная конструктивные параметры скважины, параметры пластовой и дегазированной нефти, обводненность смеси и плотность воды, объемную долю газа, растворенного в нефти (газовый фактор), построить динамограмму штока подвески.


Перечень исходных параметров смотреть в расчетной программе Качалка/подвеска. Мое представление о рабочем процессе станка-качалки изложено в пояснительной записке «Плунжерная динамограмма».

За исходную позицию принимаем нижнее положение подвески. Считаем, что ему соответствует аналогичное положение плунжера. При этом, клапан плунжера закрыт, а все элементы привода насоса неподвижны.


1 Сила веса


НКТ комплектуется обычно одноразмерными трубами, в противном случае, для упрощения расчета, принимаем их диаметр Dtn и толщину стенки Hst такими, какими обладает наиболее протяженный участок.

Утонение штанг с глубиной – обычное дело, поэтому делим скважину на участки однотипных штанг. Участков может быть от одного до пяти. Мы строим расчет исходя из их максимального количества – пяти. Каждому участку присвоим свой буквенный индекс, начиная с латинской «а» и далее. В рассматриваемом примере три участка – a, b, cсуществующие, два – d и e - запасные. Соответственно длины участков штанг одного диаметра будем обозначать Lsa, …, Lse. Расстояние от устья до насоса определяется как

Hn=∑Lsi.

В связи с тем, что диаметры и длины штанг стандартизированы, введем следующие условные обозначения:

ga = 42.01 [kg] – вес 8 метровой штанги диаметром 28 мм;

gb = 32.69 -/- 25 мм;

gс = 25.18 -/- 22 мм;

gd = 18.82 -/- 19 мм;

ge = 13.33 -/- 16 мм;

gf = 8.6 -/- 13 мм.

Примечание: Вес штанг включает соединительные муфты и соответствует ГОСТ 13877-80.



Последовательность расчета:

1) Из паспорта скважины вводим в компьютер длины участков и диаметры штанг, то есть – заполняем таблицу, которая в дальнейшем будет храниться в базе данных, привязанной к номеру скважины.

2) По диаметру штанг к выделенным участкам «привязываем» несколько параметров, участвующих в последующих расчетах, например, веса штанг - gi. У несуществующих участков значения вводятся по подсказкам, которые указаны далее, где объясняются формулы.

3) Компьютер сам, по указанному диаметру участка штанг, высчитывает вес каждого. В качестве примера используется 737-ая скважина ОАО «Варьеганнефтегаза». Колонна имеет три участка:

1) Lsa=992 [м] с диаметром 22 [мм].

2) Lsb=1104 -/- 19.

3) Lsd=104 -/- 22.

Принципиальная формула для расчета массы у всех участков одна. Отличие в индексах. У первого, верхнего, расчетная формула следующая:

.

У второго и третьего соответственно

, .

Массы несуществующих участков получаются нулевыми по причине их нулевой длины. Вес штанг

Gsh=Msa+Msb+...+Mse.


На рис. 1 показана расчетная схема архимедовых сил, действующих на ступенчатую колонну штанг. Расчетная формула суммарной архимедовой силы следующая:


Здесь Dps – диаметр полированного штока (самый популярный 32 мм), Pu – давление в НКТ на устье (так называемое «линейное»), Pi – давление в местах изменения диаметров штанг, Dsi – их стандартные диаметры.



Мы не будем учитывать архимедову силу муфт, а в качестве компенсации откажемся от учета веса той части подвески, которая воспринимается датчиком динамометра как нагрузка штока.


Для вычислений архимедовой силы определяем давления на переходах диаметров штанг, расстояния до которых Lsa, Lsa+Lsb, и так далее.

Для определения давлений и плотности необходимо знать следующие параметры:

- давление насыщения или пластовое Рpl (=9) [МПа];

- пластовый газовый фактор Gf (=30) [м3/т];

- плотность насыщенной (пластовой) нефти Jnp (=800) [кг/м3];

- плотность воды Jv (=1100) [кг/м3];

- коэффициент обводненности kv (=0.5).

Плотность смеси из нефти и газа вычисляем по формулам:

,

где Pi [МПа] – давление среды абсолютное;

;

;

.

Формулы эмпирические, выведены мною по результатам дегазации татарских нефтей, приведенных в справочнике [1]. В методиках ТатНИПИнефть есть похожие расчеты, но в них фигурирует температура. Если её вписывать с потолка, а другого варианта не просматривается, то температурная поправка теряет смысл. С другой стороны, я ранее разработал уже программу вычисления температуры по колонне НКТ, но есть ли необходимость пользоваться ею, когда в формулах института фигурирует величина, можно сказать, лишь связанная с температурой? Подстановка реальной температуры может увеличить погрешность.

Воду принимаем не сжимаемой, тогда плотность смеси на каком либо участке будет равна




Зависимость плотности от параметров среды сведена к одному фактору – давлению. Оно определено на устье, это «линейное» давление Pu, которое регистрируется, например, при опрессовках. Поэтому определять плотность и давление по высоте НКТ начнем сверху с шагом dl=1 [м], считая, что плотность на таком отрезке можно принять const. Расчет сводится к прибавлению к Pu давления столба жидкости:


  1. Вычисляется плотность на устье Jo. Как уже сказано, для этого исходные данные имеются.

  2. Вычисляется давление на глубине dl:

P1=9.81∙Jo∙Соs α+Pu

  1. Вычисляется плотность J1 по выше приведенным формулам при давлении Р1.

  2. Вычисляется давление на глубине 2dl: P2=9.81∙dlJ1+P1

  3. Когда глубина превысит уровень первой смены диаметров штанг, значение давление записать (Pa=…) и продолжать дальше, до насоса.


Площадь плунжера в расчете не задействуется. Сила от веса штанг и прочих элементов, с учетом их нахождения в жидкости, равна

Gsht=9.81∙[(Gsh+Gpl)∙ Cos α+ Gps]-Farh∙,

Где α – угол отклонения скважины от вертикали.


Расчетная формула результирующей силы на плунжере насоса следующая:



Здесь:

Dpl – диаметр плунжера. Указан в паспорте насоса.

Dsn – диаметр штанги, стыкуемой с насосом или, что тоже самое, диаметр нижнего участка колонны.


Pe – давление в НКТ у насоса. Определено ранее при расчете архимедовой силы.

Pcil – давление под плунжером. При ходе вверх оно равно

,

а при опускании

,

где

- Pprдавление на приеме насоса, определяется при эхолокации;

- dPklперепад давления на клапане, который рассчитываем по формуле Пирвердяна:

.

Пирвердян ввел в закон Бернулли коэффициент расхода клапана - μкл . Он зависит от диаметра клапана и числа Рейнольдса. Пирвердян предлагает определять его с помощью графика. Внося некоторую погрешность, график можно заменить формулами

.

Таблица 1


Dpl

28

32

43

55

68

93

Dкл

11

14

20

25

30

40

Диаметры впускного и нагнетательного клапанов не вставных насосов обычного исполнения одинаковы и зависят от диаметра плунжера – см. таблицу 1. Бывают с увеличенным проходным сечением.


Максимальная скорость перекачиваемой смеси в седле клапана, Пирвердяном рассчитывалась по формуле:

,

где Qns – дебит по насосу [м3/сутки].

Когда 300 , то

.

Когда 1000 , то

.

Когда Re>300000 , то

.


2 Сила инерции движущихся элементов


Н
Рис. 2
еподвижность штока подвески в нижней мертвой точке (НМТ), даже при отсутствии собственных продольных колебаний колонны штанг, не означает, что в этот момент элементы привода насоса, прежде всего – штанги, не подвержены динамической нагрузке. При принятом нами синусоидальном движении подвески, максимальное ускорение колонна штанг испытывает в мертвых точках. Графики скорости и ускорения приведены на рис. 2.На что следует обратить внимание? Во-первых, проходя мертвые точки, подвеска не плавно останавливается, а затем – также плавно разгоняется, как кажется наблюдателю, а меняет скорость в линейном режиме. Во-вторых, растягивающе-сжимающие инерционные силы однонаправлены в верхней и нижней половине хода - внизу штанги растянуты, а верху – сжаты.

Принимаем закон движения подвески следующим:

,

где Htr – ход подвески, t – время с момента начала подъема, wугловая скорость:


,

где Т – период качаний, Nmtколичество ходов подвески в минуту.


Скорость подвески будет соответствовать первой производной функции её перемещения и равна

vsp=0.5∙w∙Htr∙Sin wt .

Ускорение подвески - вторая производная:

asp=0.5∙w2∙Htr∙Cos wt .


Влияние на скорость и ускорение растяжки штанг от сил инерции и трения не рассматриваем по той причине, что учет значительно усложнит расчет, без оправданной надежды на построение динамограммы, копирующей изображаемую межтраверсным динамометром. Корректировка коснется лишь участков начала подъема и начала опускания подвески, а решаемая проблема не в определении на указанных участках углов наклона линий динамограмм, а в привязке минимумов и максимумов тех, которые получены накладным датчиком.

Сила инерции подвижных элементов, вызывающая растяжку штанг, рассчитывается по формуле

Gin=(Gps+Gpl+Gsh)∙asp


3. Cилы трения


Механическое трение колонны штанг о НКТ резко отличается от того, каким предлагают его рассматривать профессора. Оправдание своему подходу нахожу в том, что разница в силах, применяемых для заталкивания проволоки в трубу и протягивания проволоки со стороны её выхода, так же существенна.

При подъёме подвески результирующая сила на плунжере направлена вниз, то есть, протягивает штанги. На обратном ходе наоборот – направлена вверх и препятствует их движению, как бы вталкивает в трубу.

С учетом вышеизложенного, сила трения от гравитационного прижатия штанг к НКТ постоянна

Ftg=ktr∙Gst∙Sin α,

а от воздействия плунжера - переменна. Более того, даже у вертикальной скважины (α=0) на обратном ходе сила трения появляется. Коэффициент трения при ходе вниз - ktrp, когда плунжер препятствует движению конца колонны штанг, многократно превышает «нормальный» - ktr.



Расчет трения самого плунжера для обводненной нефти специалисты рекомендуют вести по формуле Сердюка [2]:

[H].


Гидросопротивление складывается из трения штанг и перепада давления на муфтах. Расчетная формула гидродинамического сопротивления штанг

,

где

.

В общем виде коэффициенты вычисляются так:

,


,


,

где

m=Dtv/Dsi ,

С=m2-1,

kв – коэффициент обводненности; Qns3/с]– объемный расход сепарированной нефти, который примем равным дебету жидких фракций – нефти с водой.

В прилагаемом примере расчета скважины формулы для первого участка выглядят так:

ma=Dtv/Dsd

caa=ma^2-1

aaa=(caa+4*ln(ma)/caa-2)/((ma^2+1)*ln(ma)-caa)

baa=(caa-2*ln(ma))/((ma^2+1)*ln(ma)-caa)

ua=92.6*Qns/p1/(1-kv)/(Dtv^2-Dsc^2)

roa=(Jo+Jsa)/2

vg=(0,000001+(1-kv)*vgn)*(roa*Lsa+rob*Lsb+roc*Lsc)/Hn/2000

Ggda=pi*vg*roa*Lsa*(pi*vsp*aaa-2*ua*baa)


Суммарная по участкам сила гидротрения штанг составит

Ggds=Ggda+Ggdb+Ggdc+Ggdd+Ggde



Для расчета сопротивления создаваемого муфтами. для опускающейся штанговой колонны Гиматудинов предлагает следующую формулу:


Ggdm=288∙NHtrvжρжk1∙[Ln∙(1+2k2)+n∙(l1+l2k2)] ,


где n – количество муфт на просчитываемом участке, k1 и k2 – коэффициенты, зависящие от площади кольцевого сечения, l1 и l2 – длины штанг, эквивалентные по силе трения и потерям давления штанговым муфтам. Коэффициенты и длины рассчитываем по формулам, в которых одна переменная – внутренний диаметр НКТ – Dtv [мм]=x.

В примере расчет первого участка выглядит

Spsa=pi*(Dtv^2-Dsc^2)/4000000

Vpa=Qn*Jsc/roa/Spsa

kba=1/(aba+bba*Dtv) , где aba и bba берутся из таблицы 2.

kca=1/(aca+bca*Dtv) , где aca и bca берутся из таблицы 3.

laa=(1+ada*Dtv)/(bda+cda*Dtv), где ada, bda и cda берутся из таблицы 4.

lba=(1+aea*Dtv)/(bea+cea*Dtv), где aea, bea и cea берутся из таблицы 5.

Ggdma=36*(vsp-Vpa)*vg*roa*kba*Lsa*(1+2*kca+(laa+lba*kca)/8)


Таблица 2

Диаметр штока

aba

bba∙103

16

-0.006068

1.465

19

-0.02045

1.405

22

-0.02978

1.325

25

-0.03593

1.241


Таблица 3

Диаметр штока

асa

bca

16

-15.858

0.4912

19

-13.425

0.3867

22

-13.487

0.3339


25

-15.408

0.3317

Если kba,kca<0, то принимать =0.


Таблица 4

Диаметр штока

ada

bda


cda 103

16

-0.013065

-0.5531

13.337

19

-0.010743

-0.2647

6.01

22

-0.009665

-0.2451

4.984

25

-0.009108

-0.06912

1.452


Таблица 5

Диаметр штока

аea∙103

bea∙103

cea∙103

16

-12.848

-75.5

2.4517

19

-10.634

-21.375

0.914

22

-9.48

-33.854

1.038

25

-8.669

-4.755

0.343


Суммарное по участкам гидросопротивление муфт составит

Ggdm=Gdma+Gdmb+Gdmc+Gdmd+Gdme



4. Удлинение колонны штанг


Динамическая составляющая усилия на подвеске разнонаправленная – при подъеме растягивает, при спуске сжимает штанги. Возможность штанг изменять длину вносит корректировку в расклад сил, на них воздействующих.

П
Рис. 3
редставим себе двое саней: одни с нормальными деревянными оглоблями, а оглобли других сделаны из резинок для трусов. Возничие идут рядом с санями и беседуют друг с другом. В какой-то момент времени оба садятся каждый в свои сани. Простые сани как скользили, так и продолжат. Нагрузка на лошадь возрастет сразу в полном объеме. Вторые – остановятся. Лошадь начнет растягивать резинку и только тогда, когда усилие сравняется с той, что наблюдается у первой лошади, сани тронуться. Если жесткость резиновых оглоблей небольшая, то могут возникнуть упругие колебания, заметные по изменению расстояния между лошадью и санями. Графики сил и скорости приведены на рис. 3.

На что следует обратить внимание? Прежде всего, на то, что усилие на резиновых оглоблях не адекватно силе трения саней. С момента посадки до трогания после остановки она определялась растяжением резинки. Применительно к колонне штанг можно говорить о том, что силы, воздействующие на плунжер и штанги, определяются не только параметрами среды, например, сопротивлением трения скольжения, но и упругостью системы.

Теперь представим, что нам надо рассчитать изменение во времени сил саней, движущихся по пересеченной местности. Нам известны приблизительно профиль местности, вес саней с ямщиком и упругость резинки. Остальные параметры, требуемые для расчета, точно не определены. Во-первых, надеяться на совпадение вычисленной динамограммы с действительной, особенно в переходные моменты – начало подъёма или спуска, не приходится. Даже после проведения предварительных лабораторных исследований. Во-вторых, просчитывать придется небольшие элементы пути, увязывая результаты с соседними - решать сложные системы уравнений. А точность будет зависеть не только от количества участков, но и количества приближений в расчете каждого.


Можно утверждать, что просчет езды даже в тихую погоду, с заменой лошади элементом с постоянной скоростью, с практической целью ограничен, например, поиском максимума, и не более. Поэтому, рассчитывая растяжение штанг, следует принять упрощения:

1) Хоть растяжка соизмерима с ходом подвески и может составлять четверть величины хода, её влиянием на инерционные и гидравлические силы пренебрегаем.

2) Сила, действующая на штанги со стороны плунжера, определяется давлением под ним. В идеале, оно меняется: в начале подъёма с давления за насосом на давление на приеме насоса, в начале спуска – наоборот. В действительности, из-за протечек между плунжером и цилиндром, негерметичности клапанов, сжатие штанг начинается до прихода плунжера в ВМТ, а растяжение – до прихода в НМТ. Динамограммы в этих точках как бы скруглены. Мы принимаем идеальную конструкцию.


Динамическая составляющая нагрузки полированного штока может быть представлена суммой следующих сил:

Gzd=Gin+Gtrs+Ggpl+Gtp+Ggds+Ggdm .

Из них Ggpl и Gtp возникают на плунжере и воздействуют на все штанги одинаково. Другие – силы трения штанг, равномерно распределены по всей длине участка и у каждого из них - индивидуальны.

На рис. 4а схематично показаны силы, действующие на подвижные элементы станка:

Fd – нагрузка полированного штока;

Fp – результирующая сил плунжера (при ходе вверх);

Ga – распределенные силы трения на первом участке;

Gb – то же на втором.


Результирующая распределенной силы, равна сумме сил инерционной и трения (механического и гидравлического) стержней и муфт участка, например:

Gb=Msb*asp+ktrb*Gtrs+Ggdb+Gdmb .

Здесь коэф. ktrb введен по той причине, что силу механического трения мы не распределяли по участкам. Сделаем это сейчас, считая, что доля каждого участка пропорциональна его длине. Это не совсем так, но другое затруднено.


Ftrc=Gtrs*Lsc/Hn

Ftrb=Gtrs*Lsb/Hn

Ftra=Gtrs*LsaHn


Начнем рассматривать растяжку штанг снизу – от плунжера. Так же, для простоты, ограничимся процессами, наблюдаемыми только при подъёме плунжера.

На рис. 4б светлой закраске участка b , постоянной по величине, соответствует удлинение от результирующей силы плунжера – Fp. Темная закраска – удлинение от сил трения. Полное удлинение участка от собственного трения и инерции, представляющих распределенную нагрузку, равно тому, которое соответствует удлинению от половины результирующей силы, приложенной к концам. Таким образом, для третьего участка рассматриваемого примера, растягивающая сила будет равна

,

где dGpl=Dpl2∙(Pc-Ppr+2∙dPkl)∙π/4 положительна при ходе вверх, и отрицательна – вниз.

Обозначим здесь (и далее) дробную составляющую как Frc, тогда для второго участка

,

для первого

.

Растяжение каждого участка составит соответственно

;

;

.

Удлинение всей колонны штанг будет равно

dLs=dLa+dLb+dLc+dLd(=0)+dLe(=0)

Изменение давления под плунжером изменяет силу давления на конец НКТ, где встроен насос. Растягивающая трубы, при ходе плунжера вниз, сила равна результирующей Fp,


Fp=Dpl2∙(Pc-Ppr+2∙dPkl)∙π/4+Gtp ,

a удлинение НКТ составит

.

Смещение вместе с трубой корпуса насоса в начале хода плунжера вниз снимает нагрузку с плунжера точно так же, как и сжатие колонны штанг, поэтому учитывается при построении динамограммы.


5. Построение динамограммы


Если не учитывать растяжки НКТ и штанг, а задавать время t, прошедшее от начала цикла, то все параметры для вычисления в эти моменты сил, действующих на подвижные элементы конструкции, нами определены. Сведем учет к коррекции результирующей силы, положив в основу то, что при подъеме сила внешних воздействий не может превышать силу, требуемую для растяжки штока на величину хода, а при ходе вниз – быть меньше той, которую могла бы показать колонна штанг, если смотреть на неё как растянутую пружину.

Это допущение можно представить иначе: все силы сводим к воздействию на плунжер, а нагрузку подвески корректируем по растяжке штанг. Упрощение грубое, в принципе, растяжка должна намного превышать реальную, но предварительные расчеты показали, что растяжка теоретическая несколько меньше определяемой по снятой динамограмме. Причины мне ясны не настолько, чтобы облечь их в формулы.

Таким образом, мы сводим задачу к сравнению силы, требуемой на растяжку штанг на величину хода, с результирующей динамических сил Gzd.

В связи с тем, что штанги отличаются диаметрами и растягиваются по-разному, определимся первоначально с тем, какую долю в общей растяжке занимает первый участок.

Растяжение каждого участка пропорционально его длине и обратнопропорционально площади сечения или, что одно и тоже, квадрату диаметра штанг. Выразим удлинение в относительных единицах, для этого примем коэффициент пропорциональности штанг диаметра 22 мм равным единице – kdc=1, тогда другие коэффициенты примут значения, указанные в таблице 6.


Таблица 6


Dst

28

25

22

19

16

13

kdi

0.617

0.774

1

1.341

1.891

2.864



Коэффициенты длины считаются по формуле kli=Lsi/Hn. Чтобы вместо нескольких коэффициентов в дальнейших расчетах использовать один, вычислим поправку

pk=∑kdi∙kli.

В нашем примере

рк=(Lsa∙kdc+Lsb∙kdd+Lsc∙kdc)/Hn=

(992∙1+1104∙1.341+104∙1)/2200=1.171

Коэффициент первого участка штанг

,

отражает долю в общей растяжке.


Сила, необходимая для растяжки штанг на величину хода подвески при её подъёме, равна

,

где Mup – модуль упругости системы, несколько меньший упругости стали, так как растяжение проявляется не одной растяжкой штанг, а складывается с растяжкой труб. Предварительная формула, связывающая модули, следующая:

.

Вводим ограничение:


1) если Hod<dLs+dLt , то Mup считается по выше приведенной формуле, далее Mup=Eup;

2) если Fras<Gzd, то Gzd= Fras, а полная нагрузка подвески составит

Gz=Gzd+Gst.


В начале спуска подвески, жесткость системы ослаблена не только возможностью сжатия штанг и растяжкой НКТ, но и сжимаемостью смеси под плунжером. Смесь откроет клапан плунжера и начнет перетекать только тогда, когда её давление, вначале равное давлению на приеме насоса – Ppr, достигнет давления в НКТ – Pe, а для этого смесь должна сжаться – увеличить плотность. Так как плотности мы знаем, то можем вычислить и ход плунжера, необходимый для перехода от одной к другой:

.

Следует заметить, что у каждой поршневой системы есть мертвая зона, которая, например, в двигателях внутреннего сгорания определяет степень сжатия. В обозначениях насосов мертвая зона не отражается, поэтому её объемом просто пренебрегаем.

Ход сжатия смеси Hh, назовем его холостым ходом, изменяет упругость системы трудно вообразимой зависимостью от внешних условий. Пока эмпирическая формула модуля упругости на участке сжатия штанг выглядит так:

,

где Obh – удаление от ВМТ, а dLs взята со знаком минус потому, что на этом участке сама по себе отрицательна.

Величина, корректирующая результирующую динамических сил на штангах, вычисляется по формуле

.

Ограничения на использование Mup и Fsg аналогичны тем, что применены при подъеме подвески.



В прилагаемом примере расчета динамограммы 737-ой скважины формулы перегруппированы таким образом, что те из них, чьи результаты не зависят от момента действия, выведены в начало, группу констант.

В связи с тем, что основная деформирующая штанги сила вызвана изменением давления под плунжером, которое у нас меняется скачком, начальная точка цикла не совпадает с конечной. Их необходимо соединять, и лучше это делать подтягиванием нижнего конца начала графика (до излома) к конечной точке цикла.

Кимерал А.Е. март 2009 г.


1. Ф.Ф. Хамидуллин, Справочник/Физико-химические свойства и составы пластовых нефтей при дифференциальном разгазировании на месторождениях Республики Татарстан, Казань, Мастер Лайн, 2000


2. В.Н. Ивановский, Скважинные насосные установки для добычи нефти, М, изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. Губкина, 2002.


3. А.И. Баяров, Справочник мастера по добыче нефти, Альметьевск, ОАО Татнефть, 2000