litceysel.ru
добавить свой файл
1
Задача №1. Вычислить определитель четвертого порядка



Задача №2. Даны матрицы А, В, С и числа  и 


а) Проверить, выполняются ли равенства:

1) (А+В)+С=А+(В+С) – сочетательный закон сложения матриц.

2) – сочетательный закон умножения матрицы на число.

3
распределительные законы.
)

4)

5) Найти матрицу, равную .

А=, В=, С=, α=-2, =3


Задача №3. Проверить, выполняется ли равенство .

А= , В=


Задача № 4. Для данной матрицы найти обратную и убедиться, что обратная матрица найдена правильно.


Задача №5. Доказать, что система крамеровская, и решить систему указанным способом. Правильность решения доказать.

Решить по формулам Крамера систему:

Решить матричным способом систему:



Задача № 6. Решить систему методом Гаусса


Задача № 7. Даны вершины треугольника АВС. Найти:

1) длины сторон,

2) уравнения сторон,

3) угол при вершине В,

4) площадь треугольника АВС,

5) центр, радиус и уравнение окружности, описанной около треугольника АВС,

6) Записать систему неравенств, определяющих область треугольника.

А(–1,–1), В(5,1), С(4,–3)


Задача № 8. Даны координаты точек М1, М2, М3, М4 в пространстве


1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1, М2, М3.

2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М4 параллельно плоскости М1М2М3.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М4 перпендикулярно вектору

4. Вычислить объем пирамиды с вершинами в данных точках

М1(2,–1,0), М2(2,3,2), М3(–1,0,1), М4(4,3,–2)


Задача № 9. Привести данное уравнение к простейшему виду, построить соответствующую ему линию в декартовой прямоугольной системе координат. Записать координаты центра симметрии и уравнения осей симметрии.

а) х2+4у2–6х+8у+9=0 б) 16х2+9у2–32х+18у–119=0


Задача № 10. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

а) , б) в)



Задача № 11. Найти точки разрыва функции и построить график




Задача № 12. Найти производную данной функции у

а)

б)

в)


Задача № 13. Составить уравнения касательных к линии у=ƒ(х) в точках, где х=х1 и х=х2. Найти точку пересечения этих касательных и угол между ними. Построить касательные

, х1=1, х2=0


Задача № 14. Найти предел по правилу Лопиталя

а) б)


Задача № 15. Провести полное исследование функции ƒ(х) с помощью производных, построить график функции, найти ее наибольшее и наименьшее значения на отрезке [а, b]

, а=-2, b=1.


Задание 16. Вычислить неопределенные интегралы


1. а) б)

в) г) д)



Задание 17. Вычислить определенные интегралы


а) б)


Задание 18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями (сделать рисунок).




Задание 19. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость