litceysel.ru
добавить свой файл
1 2 ... 5 6


- /21 -

484:\D:\RikSAn\SistAn3k\UchProc\SborZadach1_1–54_300306.doc Редакция 30.03.06




Задачи по курсу

« Математические методы системного анализа

и принятия решений »

484:\D:\RikSAn\SistAn3k\UchProc\SborZadach.doc 16/02/2006 00:53:00

Линейное программирование. Задачи 1…54

Редакция 30.03.06


С П б



1. Линейное программирование [1, зад.1…19; 2, зад.20…35]

  1. Диспетчерская служба имеет следующие минимальные потребности в количестве диспетчеров в раз­личное время суток (табл. 1.1):

Таблица 1.1

Порядковый номер

периода

Время суток,

час

Минимальное число диспетчеров,

требуемое в указанный период

1

2-6

20

2

6-10

50

3

10-14

80

4

14-18

100

5

18-22

40

6

22-2

30


При этом нужно иметь в виду, что период 1 следует сразу же за периодом 6. Каждый диспетчер ежедневно приступает к работе в начале определенного периода и работает восемь часов без перерыва. Требуется составить расписание на каждые сутки таким образом, чтобы обойтись минимальным числом диспетчеров, при этом, не нарушая сформулированных выше требований.

  1. В обработку поступили две партии досок для изготовления комплектов из трех деталей, причем первая партия содержит 50 досок длиной по 6.5м, вторая содержит 200 досок длиной 2м. Каждый комплект состоит из двух деталей по 2м каждая и одной детали по 1.25м. Как распилить доски, чтобы получить наибольшее число комплектов?

  2. На заводе предстоит решит, какое количество x1 чистой стали и какое количество Х2 металлолома следует использовать для приготовления (из соответствующего сплава) литья для одного из своих заказчиков. Пусть производственные затраты на 1т стали составляют 3 усл. ед., а затраты на 1т металлолома 5 усл. ед. (последняя цифра больше предыдущей, т.к. использование металлолома связано с его предварительной
    очисткой).

Заказ предусматривает поставку не менее 5т литья. Предположим, что предназначенные для литья запасы чистой стали составляют 4т, а металлолома - 6т. Отношение веса металлолома к весу чистой стали в
сплаве не должно превышать 7/8.

Производственно-технологические условия таковы, что на процессы плавки и литья может быть отведено не более 18час., при этом на 1т стали затрачивается от 2.5 до 3 час., а на 1т металлолома от 1.5 до 2 час.

Цель завода - выполнить заказ с минимальными производственными затратами.
  1. Предприятие выпускает радиоприемники трех различных моделей: модель
    А, модель В и модель С. Каждое изделие указанных моделей приносит доход в размере 8, 15, 25 единиц стоимости соответственно.

    Необходимо, чтобы фирма выпускала не менее 100 приемников модели А, 150 приемников модели В и 75 приемников модели С.


Каждая модель характеризуется определенным временем, необходимым для изготовления соответствующих деталей, сборки изделия и его упаковки. Так, в частности, в расчете на 10 приемников
модели А требуется 3 ч. для изготовления соответствующих деталей, 4ч. на сборку и 1ч. на упаковку. Соответствующие показатели на 10 приемников модели В равняются 3.5, 5 и 1.5ч., а на 10 приемников
модели С-5, 8 и 3.

В течение ближайшей недели фирма может израсходовать на производство - 150 ч., на сборку - 200 ч. и на упаковку - 60 ч.

Составить производственный план.

  1. На предприятии требуется произвести раскрой рулона материала размером 60 усл. единиц. Мастер сообщил следующие данные о заказах текущей недели:

Требуемая ширина (усл. ед.) Требуемое количество рулонов

28 30
20 60
15 48

Предполагается, что количество широких рулонов (60 усл. ед.) достаточно для того чтобы удовлетворить все недельные заказы. Найти
такой план раскроя, чтобы минимизировать общие суммарные потери.


  1. В небольшом населенном пункте А имеется школа, которую посещает некоторое число учеников, при этом место жительства 72 учеников находится вне населенного пункта, что приводит к необходимости
    организовать их доставку к школе на автобусах. Имеются две основные автобусные остановки
    В, С (B находится между A и С). Число учеников, нуждающихся в доставке к школе на автобусе равняется 42 на
    остановке С, 6 - между С
    и В, 20 – на остановке В и 4 - между В и А (рис.1.1).

А (4) B(20) (6) С(42)



следующая страница >>