litceysel.ru
добавить свой файл
1 2 ... 8 9


- /28 -

484:\D:\RikSAn\SistAn3k\UchProc\SborZadach2NelProg_1–10-300306.doc Редакция 30.03.06




Задачи по курсу

« Математические методы системного анализа

и принятия решений »

484:\D:\RikSAn\SistAn3k\UchProc\SborZadach.doc 30/03/2006 20:59:00

Нелинейное программирование. Задачи 1…10

Редакция 30.03.06


С П б




2. Нелинейное программирование, скалярная целевая функция


  1. Поиск цели в заданном районе. Вероятность нахождения цели рi в каждом i-м районе из 12 - см. табл 1.1.

    Таблица 1.1

    Вероятность нахождения цели в районе поиска

      Вар.

      района

      рi

      района

      рi

      района

      рi



      1





      0,20



      0,06

      0,04




      0,10



      0,05



      0,03



      0,05



      0,02



      0,16



      0,07



      0,14



      0,08



      2



      0.07



      0.13



      0.17



      0.21



      0.03



      0.05

      0.16




      0.10



      0.04



      0.09



      0.21



      0.14



    Для обнаружения цели выделены 23 поисковые группы, каждая из которых может обнаружить цель с вероятностью w:

    группы из первой десятки - w1 = 0,4;

    для 8 последующих групп - w2 = 0,32; (1.1)

    для остальных 5 групп - w3 = 0,24

    .

    Если в j - й район направлены: х1j (х групп из 1-й десятки), х2j и х3j, то они могут обнаружить цель с вероятностью:

    Рцj = [1 - (1-w1) x1j (1-w2)x2j  (1-w3) x3j]pj. (1.2)

    Определить для двух случаев план распределения групп по районам такой, чтобы вероятность обнаружения цели по всем районам поиска Рц была максимальной:

    а) w1 = w2 = w3 = 0,4;

    б) wj согласно(1.1) (1.3)

    Дополнительные условия.

    , i = 1, 2,3. (1.4)

x
ji  0.




    Количество групп, посылаемых в некоторые районы аi должно быть не более.

    Для случая а): а1  4, а2  5, а8  5, а11  4. (1.5)

    Для случая б): а1  6, а2  4, а8  4, а11  5. (1.6)

    Пояснения к задаче 1.

    1. Для определения выражения вероятности обнаружения цели следует использовать теорему о полной вероятности события: просуммировать вероятности (1.2) по всем районам.

    2. Для районов с неуказанным аi при расчете в Матлабе следует взять аi = inf.

    3. Если решение получается нецелочисленным, округлите значения хj до ближайшего целого, и найдите вероятность обнаружения цели Рц при этом целочисленном решении.

    По результатам расчета составьте таблицу 1.2.

    Таблица 1.2

    Распределение поисковых групп по районам вероятного нахождения цели

      Задача

      Вектор распределения групп, ха или хб

      вероятность Рц

      Фактический вектор а = [а1 а2 а8 а11]

      1.3а без округления







      1.3а с округлением





      1.3б без округления








      1.3б с округлением









    Решение задачи должно содержать в виде Уорд-файла: полное матописание оптимизационной задачи с соответствующими терминами, текст оптимизатора и результаты решения в Матлабе в виде М-файла, заполненную табл.1.2.

  1. Оптимальный выбор точек прицеливания при ракетном ударе по установкам ПВО противника. Необходимо спланировать удар N ракет по n ракетным установкам ПВО противника, выбирая m точек прицеливания, так, чтобы максимизировать суммарный ущерб атакуемым средствам ПВО.

    Вероятность поражения j-ой установки ракетой, направляемой в i-ю точку прицеливания равна wij . Если хi - количество ракет, выделенных для стрельбы по i-й точке прицеливания, а сj - боевая важность j-й установки, то ущерб от поражения j-й установки при стрельбе по всем m точкам прицеливания Ущj равен:

    Ущj = сj  [1- ], = 1, (2.1)

    Найти такое распределение хi , которое давало бы максимальное число пораженных установок nпор, причем

    nпор= n  Ущ, (2.2)

    где Ущ равен сумме ущербов по всем установкам ПВО.

    Исходные данные для задачи. N = 14 ракет (19 для второго варианта), n = 5(6) установкам ПВО, m =8 (10) точкам прицеливания. Данные по wij и сj - в табл.2.1.


    Таблица 2.1

    Значения вероятности поражения wij и боевой важности сj





      Вар.

      точки прицеливания i



      Значения wijдля установок ПВО

      установки

      1

      2

      3

      4

      5

      6



      1



      1

      0.41

      0.22

      0.42

      0.52

      0.51



      2

      0.06

      0.38

      0.44

      0.14

      0.09



      3

      0.02

      0.43

      0.29

      0.48

      0.10



      4

      0.37

      0.42

      0.33

      0.55

      0.60



      5

      0.37

      0.05

      0.07

      0.14

      0.26



      6

      0.01

      0.27

      0.24

      0.13

      0.20



      7

      0.02

      0.25

      0.43

      0.03

      0.19

      8


      0.11

      0.21

      0.54

      0.05

      0.22



      сj

      0.17

      0.12

      0.16

      0.23

      0.31



      2

      1

      0.58

      0.31

      0.03

      0.02

      0.42

      0.10

      2

      0.12

      0.40

      0.18

      0.37

      0.03

      0.34

      3

      0.30

      0.16

      0.41

      0.06

      0.34


      0.15

      4

      0.24

      0.37

      0.04

      0.47

      0.09

      0.27

      5

      0.45

      0.09

      0.07

      0.23

      0.42

      0.08

      6

      0.08

      0.20

      0.10

      0.11

      0.05

      0.35

      7

      0.23

      0.27

      0.10

      0.42

      0.35

      0.19

      8

      0.01

      0.06

      0.30

      0.26


      0.11

      0.13

      9

      0.21

      0.23

      0.14

      0.10

      0.15

      0.23

      10

      0.12

      0.45

      0.10

      0.34

      0.09

      0.30

      сj

      0.05

      0.30

      0.06

      0.10

      0.26

      0.22



    Ограничения при планировании:

    = N, (2.3)

    хi  0, i = 1, 2, … m. (2.4)

    Найти распределение ракет по точкам прицеливания хi, дающее максимум пораженных установок ПВО для двух случаев:

    а) хi - не округленные числа ракет,

    б) хi - округленные числа до ближайшего целого с учетом равенства (2.3) (рассмотреть 2 варианта округления - в большую и в меньшую стороны).


    По результатам расчета построить табл.2.2.

    Таблица 2.2

    Распределение ракет по точкам прицеливания

      Вариант распределения



      Вектор распределения х

      Ущерб средствам ПВО

      Вероятность Ущ

      Кол. пораженных уст. nпор

      1. Неокругленные числа







      2. Округленные числа, б1







      3. Округленные числа, б2









    Решение задачи должно содержать в виде Уорд-файла: полное матописание оптимизационной задачи с соответствующими терминами, текст оптимизатора и результаты решения в Матлабе в виде М-файла, заполненную табл.2.2.


  1. Оптимизация конфигурации плоской 4-звенной механической руки в заданном положении.

    Конструкция механической руки, длины ее звеньев, положительные направления отсчета углов в шарнирах и диапазоны изменения последних представлены на рис.3.1 и в табл.3.1 (данные механической руки соответствуют приблизительно антропометрическим данным руки мужчин [4, с.5; 5, с.5-16] ).





следующая страница >>