litceysel.ru
добавить свой файл
1 2


МИНИСТЕРСТВО РФ

ПО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ

ПОВОЛЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра радиоприемных устройств




МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

к лабораторным работам

по курсам

«ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОАВТОМАТИКА»

для студентов специальностей

РТ(200700), РРТ(201100), ПС(201102) и

«ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ»

для студентов специальности

ПО ВТ и АС (220400)
Часть 2


Составила:

асс. Алмазова Н.А.

Под редакцией


д.т.н., проф. Тяжева А.И.

Рецензент

д.т.н., проф. Карташевский В.Г.


Самара 2003


РАБОТА № 6

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ

АНАЛОГОВЫХ СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ ПО КРИТЕРИЮ НАЙКВИСТА И

МОДЕЛИРОВАНИЕМ НА ЭВМ



I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ


Изучение критерия устойчивости Найквиста и применение его для проверки устойчивости систем радиоавтоматики с обратной связью.


II. ЛИТЕРАТУРА


  1. Г.Ф. Коновалов. Радиоавтоматика. –М.: Высшая школа, 1990, -с. 64-78, 98-112, 152-192.

  2. А.И. Тяжев. Выходные устройства приемников с цифровой обработкой сигналов. –С.: Самарский университет, 1992, -с. 25-33, 40-70.

  3. А. И. Тяжев. Основы теории управления и радиоавтоматика. – М.: Радио и связь, 1999, -с 40-43, 66-69


III. ПОДГОТОВКА К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ


По указанной литературе изучите указанные и соответствующие теме работы разделы и ответьте на контрольные вопросы.


IV. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ


  1. Какая система радиоавтоматики (РА) считается устойчивой?

  2. Назовите необходимые и достаточные условия устойчивости системы РА.

  3. Сформулируйте критерий устойчивости Найквиста для замкнутой системы РА и поясните его графически. Объясните его с физической точки зрения и увяжите с условием баланса амплитуд и фаз для автогенератора.


  4. Что такое годограф разомкнутой системы РА, частота среза и критическая частота? Как их определить по годографу?

  5. Что такое запас устойчивости по усилению и по фазе? Как их определить по годографу разомкнутой системы РА?

  6. Какие системы РА относятся к абсолютно устойчивым, а какие – к условно устойчивым? Начертите годографы этих систем РА.

  7. Чему должны быть равны запасы устойчивости по усилению и по фазе для нормальной работы системы РА?

  8. С какой целью в системах РА включаются корректирующие устройства с отставанием и с опережением по фазе? Как реализуются эти устройства, как описываются их передаточные функции АЧХ и ФЧХ?

  9. Выведите выражение передаточной функции и комплексного коэффициента передачи в алгебраической форме для цепи, состоящей из трех каскадно соединенных корректирующих устройств, развязанных между собой безынерционными усилителями.

  10. То же для цепи из четырех корректирующих устройств.

  11. Как из корректирующей цепи сделать инерционную, интегрирующую и дифференцирующую цепи?

  12. Какие цепи получатся при каскадном соединении идеальных и неидеальных интегратора и дифференциатора, развязанных между собой?

  13. Будет ли устойчива замкнутая система РА, в эквивалентной схеме которой два (три) инерционных звена с одинаковыми параметрами? Ответы поясните.


V. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ


  1. Исследовать на устойчивость по критерию Найквиста шесть вариантов замкнутых аналоговых систем РА, причем каждый вариант исследуется при двух значениях коэффициента усиления: малом и большом. В состав этих систем входят следующие каскадно-соединенные цепи:

1-ый вариант - два одинаковых инерционных звена,


2-ой вариант - четыре звена: два одинаковых дифферецирующих звена и два одинаковых инерционных звена,

3-ий вариант – три одинаковых инерционных звена,

4-ый вариант – четыре одинаковых инерционных звена,

5-ый вариант – три разных инерционных звена,

6-ой вариант – три одинаковых инерционных звена и одна корректирующая цепь.


  1. Проверить путем моделирования на ЭВМ справедливость критерия Найквиста для исследования вариантов замкнутых аналоговых систем РА.


VI. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА


Отчет должен содержать:

  1. Эквивалентные структурные схемы замкнутой и разомкнутой систем РА.

  2. Схемы аналоговых корректирующих устройств и их передаточные функции.

  3. Алгебраические выражения для расчета абсциссы и ординаты годографа системы РА.

  4. Заполненную таблицу 1.


VII. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ


7.1. Для выполнения первого пункта лабораторной работы выполните запуск программы CLASSIC. После появления заставки CLASSIC нажмите любую клавишу.

В верхней строке экрана появится меню программы. Необходимо выделить маркером пункт «Файл/Модель», «Чтение из файла» и нажать . Появится окно “Чтение модели из файла”. В командной строке напечатан символ (*). Нажмите для появления списка файлов, имеющихся на диске. Для выполнения задания понадобится файл LAB6R1. MDL. Выделите его и нажмите клавишу . В окне «Ввод/Редактирование» появится модель системы, состоящая из четырех каскадно-соединенных звеньев. В окне «Параметры звена» (нижнее малое окно)появится передаточная функция, имя и номер текущего звена, т.е. звена, выделенного маркером. Передаточная функция (ПФ) каждого звена имеет вид:

W(s) = ki ( 1 + s i ) / ( 1 + s Ti ) ,


где s = + j - комплексная перменная.

Значения параметров k
i , i , Ti даны в таблице 1.

Для редактирования ПФ каждого звена необходимо выделить звено курсором (мигающий квадрат в левом верхнем углу экрана) и перейти в окно “Параметры звена” нажатием клавиши . После этого введите коэффициенты при аргументах полинома числителя. Переход на коэффициент при следующей степени аргумента осуществляется нажатием клавиши , при предыдущей . При редактировании параметров звена перемещение маркера между числителем и знаменателем ПФ, знаменателем и именем осуществляется последовательным нажатием клавиши . Для возврата в окно редактирования модели служит клавиша .

После ввода ПФ всех четырех звеньев осуществляется анализ разомкнутой системы (клавиша ). На экране появится четыре окна с графиками и поясняющим текстом.

На данном этапе выполнения работы используется правое нижнее окно, где изображен годограф. Развернутый на весь экран вид его можно получить нажатием клавиши . По виду годографа делается вывод об устойчивости системы. Такие же действия выполняются для каждого из шести вариантов разомкнутых систем РА.

Возврат к редактированию модели осуществляется последовательным нажатием клавиши .

Все указанные выше действия при работе с программой можно также выполнить используя меню. Вызов меню на экран осуществляется клавишей .

7.2. Для выполнения второго пункта задания понадобится файл LAB6Z. MDL. Задавая коэффициенты ki , i , Ti получите переходную характеристику (правое верхнее окно) для каждой из шести схем. Развернуть окно переходной характеристики во весь экран можно при помощи клавиши .


По форме данной характеристики сделайте вывод об устойчивости замкнутых систем РА.

Если развернутый вид характеристики не дает возможности сделать это, тогда измените масштаб грфика (, пункт меню “Масштаб”, “Изменить”, “Редктирование границ”, , “Следующая граница”; , ”Пересчет”).


ПРИЛОЖЕНИЕ к работе № 6


1. Одним из распространенных частотных методов исследования устойчивости замкнутых систем является метод, основанный на кри­терии устойчивости Найквиста. Этот критерий гласит: если годограф комплексного коэффициента передачи разомкнутой системы не охватывает на комплексной плоскости (x, jy) точку с координатами (-1, j0), то при замыкании её петлей обратной связи полученная замкнутая система будет устойчива, в противном случае - неустойчива.

Годографом называется кривая на комплексной плоскости (х, jy) образованная совокупностью точек, отражающих изменение комплексного коэффициента передачи Кр () разомкнутой системы при изменении частоты от нуля до бесконечности.

Коэффициент Кр () можно представить не только в алгебраической форме Кр () = x+jy, но и в показательной форме Кр () =, где , = arctg(y/x) с учетом знаков х и у. Тогда годограф - есть траектория движения конца радиус-вектора R, проведенного из начала координат под углом к оси х, при изменении частоты от нуля до . В цепях с частотно-зависимыми параметрами значения х, у, R и зависят от частоты .


Термин "охватывать точку" требует пояснения. Иногда в литерату­ре встречается также термин "накрывать точку". Точка считается охваченной или накрытой, если хотя бы на одной частоте радиус-вектор R пересек или накрыл её. В противном случае точка считается не охваченной или ненакрытой годографом.

Системы РА чаще всего являются замкнутыми системами. Типичная эквивалентная схема такой системы РА, работающей в линейном режиме, приведена на рис.1.а. Она содержит четыре каскадно соединенных звена с передаточными характеристиками Wi(р), отражающие входящие в систему РА детекторы, фильтры, двигатели, генераторы, корректирую­щие устройства и т.д. Входной сигнал системы V, выходной сигнал U=U4 и сигналы в промежуточных точках Ui.

Если в системе РА на рис.1.а разорвать петлю обратной связи, то получится разомкнутая система РА (рис.1.6), которая представ­ляется каскадным соединением различных звеньев с передаточными характеристиками Wi(p) и безынерционных усилительных каскадов с коэффициентами передачи . Усилители являются также элементами развязки между звеньями, у них , а

Получим выражение для передаточной характеристики разомкнутой системы PA Wp(p)=U(p)/Uc(р) при каскадном соединении четырех кор­ректирующих звеньев [1], для которых



где K= , а коэффициенты аi определяются по формулам, ко­торые просто выводятся после раскрытия скобок в числителе и приведения подобных членов

a1=,

a2=131423,

а3=,

a4=,

Коэффициенты bi определяются по таким же формулам, только вмес­то i, подставляем Тi.

Для перехода от к комплексному коэффициенту передачи Kp(j) в выражении для делается замена , тогда В результате этой замены получим:














Рис.1


где




где

Из полученного выше выражения для Wp(p) как частные случаи следуют более простые схемы. Если задавать ====0, тогда при Т1=k1 (секунд), при k=k=k=1 и T=T=T4=0, получим:



что при соответствует интегратору Wи(p)=1/p. При k1=1 имеем инерционное звено Wp(p)=1/(1+pT1). Если задать ===0 и T=T=T4=0, тогда при 1= T1/ k1 и при k1<<1 получим:

,

что соответствует дифференцирующей цепи.

Таким образом, манипулируя значениями параметров ki, i и Ti можно получить различные варианты схем систем РА.

Отметим, что для физически реализуемых цепей наибольший показатель степени p числителя в выражении Wp(p) не должен превышать наибольшего показателя степени p знаменателя. Это означает, что число нулевых значений Ti не должно превышать числа нулевых значений i.

2. Проверка устойчивости замкнутых аналоговых систем РА путем моделирования на ЭВМ осуществляется численным решением дифференци­альных уравнений, которыми описываются аналоговые системы РА, при единичном импульсном входном воздействии и нулевых начальных усло­виях. При этом если сигнал на выходе замкнутой системы РА с течени­ем времени затухает, то система РА устойчива, в противном случае - неустойчива.

Вначале получим дифференциальные уравнения, описывающие коррек­тирующие звенья с передаточной характеристикой



Из выражения для Wi(p) следует, что корректирующее звено можно представить каскадным соединением инерционного звена с передаточной характеристикой и дифференцирующего звена с пере­даточной характеристикой , так как .

Для инерционного звена в соответствии с обозначениями сигналов на рис.6.1.а имеем

,


где Vi - сигнал на выходе инерционного звена. Тогда

.

Так как в преобразовании Лапласа оператор р соответствует опе­рации дифференцирования по времени d/dt, то при переходе от изобра­жения по Лапласу к оригиналу получим

.

При решении этого дифференциального уравнения на ЭВМ переходят от непрерывного времени t к дискретному , где t - малая ве­личина, а производную заменяют отношением



Подставим эти замены в дифференциальное уравнение и получим следующее рекуррентное разностное уравнение

,

где -сигнал Vi в пре­дыдущий момент времени.

Проведя аналогичные преобразования и замены, получим разностное уравнение для дифференцирующей цепи, для которой сигнал Vi является входным, а выходной сигнал Ui.

В результате имеем

,

где .


РАБОТА №7

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СИСТЕМ


РАДИОАВТОМАТИКИ НА ПРИМЕРЕ

САМОНАСТРАИВАЮЩИХСЯ ПОЛОСОВОГО И

РЕЖЕКТОРНОГО ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ


  1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ


Изучить принципы построения и работу экстремальных систем ра­диоавтоматики на примере перестраиваемых цифровых фильтров.


  1. ЛИТЕРАТУРА


1. Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика. - М: Высшая школа, 1990, -с. 262-284.

2. Тяжев А.И. Выходные устройства приемников с цифровой обрабо­ткой сигналов. - Самара, 1992, -с. 40-43, 49-54, 73-75, 115-120.

3. Тяжев А.И. Основы теории управления и радиоавтоматика. – М.: Радио и связь, 1999, -с 5-13, 129-132.


III. ПОДГОТОВКА К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ


По приведенной литературе изучите материал, изложенный на указа­нных страницах и ответьте на контрольные вопросы.


IV. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ


1. Какие системы радиоавтоматики называют оптимальными, адапти­вными, экстремальными?

2. Какова особенность экстремальных систем РА и каков критерий оптимальности в этих системах?


3. Назовите типы экстремальных систем РА по способу поиска экстремума и приведите примеры таких систем.

4. К какому типу систем РА относятся исследуемые в этой лабора­торной работе системы?

5. Каково назначение генератора поисковых колебаний в экстрема­льной системе РА? Начертите структурную схему такой системы и поясните ее работу.

6. Какими качественными показателями оцениваются экстремальные системы РА?

7. Что такое уравнение переключения? Приведите пример такого уравнения.

8. Что такое период колебаний в экстремальных системах РА и от каких факторов зависит этот период?

9. Что такое потери на поиск экстремума и по какому выражению они определяются?

10. Начертите структурную схему и АЧХ рекурсивного цифрового фильтра (ЦФ) второго порядка. Как связаны резонансная частота этого фильтра с его коэффициентами?


11. Напишите разностное уравнение, описывающее работу рекурсив­ного ЦФ второго порядка и связывающее выходной сигнал с входным.

12. В каких пределах допустимо изменение коэффициентов А1 и A2 устойчивого рекурсивного ЦФ второго порядка?

13. Начертите структурную схему цифрового нерекурсивного фазорасщепителя на двух элементах задержки и напишите разностное урав­нение, описывающее его работу.

14. Начертите структурную схему цифрового квадратурного ампли­тудного детектора и напишите разностное уравнение, описывающее его работу.

15. Поясните алгоритм настройки ЦФ с постоянным и переменным шагом изменения коэффициента фильтра.

16. Начертите структурную схему и АЧХ нерекурсивного ЦФ второ­го порядка с коэффициентами В1=1 и |В0|2. Зависит ли устойчивость нерекурсивных фильтров от коэффициентов?

17. Напишите разностное уравнение, описывающее работу нерекур­сивного ЦФ второго порядка и связывающее выходной сигнал с входным? Какова длительность переходного процесса в не рекурсивном ЦФ?

18. В чем отличие алгоритмов настройки полосового и режекторного фильтров?

19. Как зависит время настройки рекурсивного ЦФ в резонанс от шага перестройки коэффициента фильтра, если шаг перестройки посто­янный? Какова погрешность настройки ЦФ в резонанс в этом случае?

20. Сравните достоинства и недостатки алгоритмов настройки по­лосового и режекторного фильтров с постоянным и переменным шагом изменения коэффициента фильтра.


V. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ


1. Изучить алгоритм и программу работы самонастраивающегося на частоту сигнала полосового рекурсивного фильтра второго порядка (ПФ).

2. Определить шаг D и время К настройки ПФ в резонанс на часто­ту сигнала при постоянном шаге изменения коэффициента фильтра А1.


3. Определить шаг D и время К настройки ПФ в резонанс на часто­ту сигнала при переменном шаге изменения коэффициента фильтра.

4. Изучить алгоритм и программу работы самонастраивающегося на частоту помехи режекторного цифрового нерекурсивного фильтра второ­го порядка (РФ).

5. Определить шаг D и время К настройки РФ на частоту помехи при постоянном шаге изменения коэффициента фильтра В0 .

6. Определить шаг D и время К настройки РФ на частоту помехи при переменном шаге изменения коэффициента фильтра.


VI. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА


Отчет должен содержать:

1. Структурную схему экстремальной системы РА на примере самонастраивающегося на частоту сигнала (помехи) цифрового полосового (режекторного) фильтра.

2. Структурную схему алгоритма работы самонастраивающегося на сигнал (помеху) цифрового ПФ (РФ).

3. Таблицы 7.2 7.5.

4. Графики K = f(FS) и A1=f(FS) по (табл. 7.2, 7.3) и

K = f(FS) и В0 = f(FS) (по табл.7.4, 7.5).

5. Выводы по работе.


VII. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ


7.1 Структурная схема и АЧХ полосового рекурсивного цифрового фильтра второго порядка (ПФ) приведены на рис.7.1 [2]. По частотным свойствам этот фильтр эквивалентен параллельному LС - контуру.

Рис. 7.1


Масштабирующий коэффициент М на входе ЦФ обеспечивает единичный коэффициент передачи фильтра на резонансной частоте.

Коэффициент A2=R2 определяет добротность и полосу пропускания ПВ, а коэффициент А1 задает его резонансную частоту F0 и связан с ней формулой [2]:




где FD - частота дискретизации,

0<R<1 - расстояние до полюса в Z-плоскости [2].

Зависимость коэффициента А1 от частоты резонанса F0 приведена на рис.7.2.




Рис.7.2.


На рис.7.3 приведена структурная схема экстремальной системы РА на примере самонастраивающегося ПФ (РФ).




Рис.7.3


В ее состав входит источник сигнала, формирующий выборки из гармонического колебания , где k = 0, l , 2, 3....

Задача экстремальной системы РА - настроить ПФ на частоту сиг­нала FS так, чтобы амплитуда сигнала на выходе ПФ была максималь­ной, что достигается при FS =F0.

Для этого в схему РА дополнительно введены цифровой амплитудный детектор ЦАД, запоминающее устройство (ЗУ) и решающее устройство (РУ), которое по определенному правилу изменяет коэффициент А1 фильтра, изменяющий резонансную частоту ПФ F0.

Эта система PA работает по принципу определения знака производ­ной при приращении коэффициента А1 на величину D.

Если знак производной положителен, то знак при­ращения коэффициента выбран верно, и система РА приближается к максимуму К коэффициента передачи ПФ (рис.7.1). В противном случае надо изменить знак приращения D коэффициента на противоположный.

Знак производной определяется по правилу:

если

если


следующая страница >>