litceysel.ru
добавить свой файл
1 2 3 4

Е. А. БЕГОВАТОВ, А. Ф. КОЧКИНА

О ВОССТАНОВЛЕНИИ РАЗМЕРОВ СОСУДОВ ПО ФРАГМЕНТАМ

Целые сосуды с поселений во время археологических раскопок не столь частая находка, культурный слой обычно насыщен их обломками. Неполная сохранность сосудов значительно уменьшает возможность использования их в качестве полно­ценного источника, поэтому вполне естественно желание попытаться восстановить форму и размеры сосудов по сохранившимся фрагментам. Как правило, в каждом индивидуальном случае это полностью зависит от опыта и интуиции исследователя. Однако достоверность таких реконструкций трудно оценить.

Исследователями предпринимались попытки разработать более точные методы реконструкций сосудов. Еще в 1946 г. М. П. Грязновым была предложена техника графической реконструкции формы и размеров глиняной посуды по фрагментам [1]. Профиль сосуда вычерчивался посредством проецирования его тени на экран после правильной ориентировки в горизонтальной плоскости и измерения диаметра какой-либо части сосуда. Стремление реконструировать сосуды по фрагментам нашло отражение и в ранних работах А. А. Бобринского [2, с. 230]. Проблему восстановления керамических форм на материалах эпохи неолита и ранней бронзы Южной Сибири рассматривал А. В. Виноградов [3 ]. При этом исследователь исходил из наличия корреляции кривизны стенок сосудов в горизонтальной и вертикальной плоскостях. При подобной реконструкции требуется, чтобы сосуд был представлен большим числом обломков. Это не всегда возможно, поэтому доля реконструированных сосудов невелика [3, с. 133].

Применение ЭВМ и особенно персональных компьютеров позволяет в настоя­щее время привлечь к этой проблеме новые методы анализа, в частности статистико-математические. Заслуживает внимания в этом отношении работа англий­ского археолога К. Р. Ортона, к сожалению, известная нам только по рецензии в польском археологическом журнале [4 ]. В предложенном в его статье проекте SHERD (Sorting Highgate Excavation's Roman Debris) на материалах гончарных печей I—II вв. в Хайгейте (Лондон) предпринимается попытка решить проблему реконструкции сосудов, сохранившихся во фрагментах, путем формализации данных и использования ЭВМ. Предварительно была осуществлена классификация соответственно венчиков и днищ, затем устанавливалась связь между диаметрами венчиков и диаметрами днищ определенных категорий. На основании этого стало возможным экстраполировать дугу утерянных стенок и построить полный профиль сосуда. В обстоятельной рецензии польского археолога П. Урбанчика этот проект получил высокую оценку в качестве первой попытки создания математической модели реконструкции сосудов [4, с. 204].


Объектом нашего исследования является круговая керамика Билярского горо­дища (Татария, Алексеевский р-н). Состав массовой керамической посуды в Биляре, одном из столичных центров Волжской Болгарии X—XIII вв. [5], весьма разнообразен. Об этом можно составить представление из классификации кера­мики, которая осуществлена одним из авторов [6]. Однако классификация производилась преимущественно на целых сосудах, огромное количество фраг­ментарного материала оказалось за ее рамками. Именно последнее обстоятельство побудило заняться разработкой метода, который позволил бы включить фрагменты





Рис.1. Замеры кувшинов Билярского городища


в более активный научный оборот. И хотя по сохранившейся части фрагменты зачастую можно более или менее точно идентифицировать с определенной группой посуды, другие характеристики, особенно параметрические, в таких случаях получить практически невозможно.

При исследовании круговой керамики, которая, являясь продукцией ремес­ленного гончарного производства, отличается сравнительно высоким уровнем стандартизации, применялись элементы математической статистики. На основании выявленных сочетаний взаимозависимых количественных показателей, харак­терных для той или иной формы сосудов, построена классификационная схема круговой керамики Биляра. Анализ взаиморасположения выделенных групп со­судов в рамках всей классификационной схемы и сосудов внутри каждой отдельной группы показывает, что вся исследуемая совокупность круговой керамики оп­ределенным образом скоррелирована по своим показателям. В общем, виде это выражается во взаимозависимости (взаимоизменении) ряда параметров, другими словами, изменение одного размера вызывает соответствующее изменение другого размера. Это оказалось закономерным практически для всех рассмотренных групп керамики Биляра. Знание вида связи между различными параметрами сосуда может быть использовано для решения задачи реконструкции сосудов, т. е. значение одного размера может служить основанием для прогноза значения другого размера [7, гл. 16, 18; 10]. Разработка методики восстановления размеров сосудов по фрагментам производилась на основе количественного анализа 38 целых кувшинов Билярского городища.


При разработке методики реконструкции размеров сосуда по его фрагменту мы исходили из того, что не существует общих формул для восстановления размеров даже для керамики одного археологического памятника, например для круглодонных и плоскодонных сосудов, кувшинов и горшков. Предварительно керамика разбивается на однородные группы (или категории), внутри которых должно быть достаточно большое количество целых сосудов.

При анализе кувшинов мы учитывали следующие восемь размеров: диаметр устья по венчику (х1), диаметр основания горловины (х2), диаметр тулова в месте его наибольшего расширения (х3), диаметр дна (х4), общая высота (х5), высота горловины от венчика до основания горловины (х6), высота от основания горловины до диаметра тулова — плечико (х7) и, наконец, высота придонной части от диаметра тулова до дна (х8) (рис. 1). Все перечисленные размеры широко используются археологами, в частности для средневековой керамики [8, с.24, рис. 1; 9, с. 177, рис. 28]. Можно использовать также и другие размеры, но для первоначального анализа мы решили ограничиться этими.

Исходя из нормального распределения параметров исследуемой совокупности, для этой группы сосудов изучаются основные статистические характеристики (средние, дисперсии, корреляционная матрица). Получаемая статистическая мо­дель в виде соответствующих закономерностей позволяет на основе многомерного регрессионного анализа вывести необходимые формулы для прогноза неизвестных размеров.

Задачу восстановления размеров сосуда можно решать либо по одному изве­стному, либо по нескольким параметрам сохранившейся части сосуда. Например, по горловине: известны диаметр по венчику (х1), диаметр основания горловины (х2) и высота горловины (х6); по нижней части: известны диаметр тулова (х3), диаметр дна (х4), высота придонной части (х8); по верхней части сосуда до уровня наибольшего расширения тулова: известны диаметр по венчику (х1), диаметр основания горловины (х2), диаметр тулова (х3), высота горловины (х6) и высота плечика (х7).


Решение этой задачи строилось на основе теории многомерного линейного регрессионного анализа, сущность которого заключена в следующем. Пусть хi1, хi2, …, хim — известные размеры некоторого (i-го) сосуда (один или несколь­ко). Считается, что неизвестный размер сосуда xk связан с ними линейным образом:



где е — случайная ошибка, меняющаяся от одного сосуда к другому; bk — ко­эффициент регрессии; ak — свободный член. Коэффициент регрессии bk и сво­бодный член ak находятся на основе замеров n-целых сосудов таким образом, чтобы среднеквадратичная ошибка приближения





принимала минимальное значение. Величина Dk ост носит название остаточной дисперсии и может служить мерой оценки погрешности прогноза неизвестного размера (S ост = √Dk ост — остаточное стандартное отклонение). Кроме того, оста­точную дисперсию можно использовать для нахождения доверительного интервала восстанавливаемого размера [10, с. 184—192].

В случае т = 1 (один известный размер) вычисление коэффициента регрессии bk и свободного члена ak не вызывает особых затруднений и они вычисляются по формулам




где , выборочные средние; ; — выборочные дисперсии прогнозируемого и известного размера сосуда; — выборочный коэффициент корреляции. Все эти величины находятся по параметрам целых сосудов.


Если на сохранившемся фрагменте можно замерить несколько размеров (т > 1) и мы хотим использовать их все для восстановления остальных, то для нахождения соответствующих коэффициентов регрессии bk и свободного члена ak необходимо знание всех коэффициентов корреляции, которые образуют кор­реляционную матрицу. Далее необходимо решить систему линейных уравнений, формулы которых можно найти в соответствующих разделах многомерного ре­грессионного анализа (например, [10, с. 75—87]).


Данные замеров целых кувшинов Билярского городища, мм (Таблица 1)


№ п/п

Диаметр устья х1

Диаметр основания горловины х2

Диаметр тулова х3

Диаметр дна х4

Общая высота x5

Высота горловины х6

Высота плечика x7

Высота придонной части x8

1

117

136

229

126

292

101

62

129

2

60

62

119

83

201


73

30

98

3

90

83

149

98

209

80

47

82

4

62

77

210

130

260

85

71

104

5

66

64

136

89

194

63

35

95

б

70

71

118

78

181

66

37

78

7

62

64

180

111

261

76

80

105

8

73


81

166

90

244

67

70

107

9

64

66

150

80

232

62

78

92

10

82

79

159

98

240

74

67

99

11

67

78

166

85

240

80

55

105

12

56

65

130

86

171

62

40

69

13

70

68

156

90

223

66


62

99

14

72

68

178

105

250

85

68

97

15

122

140

244

118

318

119

74

125

16

58

52

170

94

212

59

64

89

17

72

58

129

82

191

68

46

77

18

62

59

124

75

178

60

43

75

19

89


97

197

100

290

103

74

113

20

75

80

169

101

245

77

62

106

21

65

62

154

95

230

65

67

98

22

60

82

185

110

244

68

82

93

23

65

59

137

92

230

87

46

97

24

84

84

191

120

348

107


41

200

25

67

66

170

100

241

70

71

100

26

53

57

109

74

155

62

35

58

27

74

86

178

113

258

79

71

110

28

72

67

154

85

225

64

68

93

29

69

76

156

79

220

72

62

86

30

57


61

108

67

148

56

41

51

31

75

74

170

98

255

89

66

100

32

85

91

230

127

322

72

78

172

33

58

57

143

88

227

67

70

90

34

84

78

200

110

295

70

98

127

35

71

81

153

90

231

70


58

103

36

76

77

174

95

273

70

84

119

37

30

33

90

60

112

39

38

35

38

96

104

210

112

300

84

78

137



Как отмечалось выше, в нашем распоряжении имелись размеры 38 целых кувшинов Билярского городища, значения которых приведены в табл. 1. Они практически представляют весь типологический ряд этой группы сосудов. По исходным данным на ЭВМ были вычислены статистические характеристики (табл. 2) и на их основе найдены коэффициенты регрессии bk и свободные чле­ны ak (табл. 3).



следующая страница >>