litceysel.ru
добавить свой файл
1 2 3 4
Полнота, точность, неопределенность, недоопределенность и нечеткость в оценке стоимости. Согласование результатов оценки, основанное на нечеткой логике



Костин А.В., к.э.н., руководитель департамента оценки АКГ Фемида-Аудит/DFK-International, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН (Москва), kostin@labrate.ru


Смирнов В.В., к.т.н., ведущий эксперт Центра научных исследований экономики и права (Москва), office@femida-audit.com


Одной из актуальных проблем оценки стоимости является проблема согласования результатов, которая, в частности, связана с недостаточной точностью и неопределенностью исходных данных об оцениваемых объектах и, как следствие, неточностью и неопределенностью согласуемых результатов. Авторы считают, что основной причиной этих трудностей является неполнота исходной информации об оцениваемых объектах, которая не может быть снижена даже путем использования теории вероятностей, применяемой в профессиональной практике оценщиков стоимости. Поэтому авторы предлагают выполнять обобщения существующих методов оценки стоимости на основе моделей и методов, позволяющих формально учитывать неточность и неопределенность информации, которые, в частности, используются в нечеткой логике. Модели, основанные на нечеткой логике, позволяют более полно отразить неточность и неопределенность информации по сравнению с вероятностными моделями в связи с наличием плавных переходов между различными степенями истинности. Авторы предлагают новый метод согласования результатов оценки стоимости, основанный на нечеткой логике.


Ключевые слова: неопределенность, неполнота, точность, недоопределенность, нечеткая логика, не факторы, согласование результатов


KeyWords: uncertainty, incompleteness, accuracy, constraints, fuzzy logic, not-factors, correlation


Значение НЕ-факторов в оценке стоимости объектов

Специалисты в области оценки стоимости различных объектов (движимого и недвижимого имущества, акций, долей, интеллектуальной собственности и др.) постоянно сталкиваются с проблемами недостаточной адекватности получаемых оценок, причины которых кроются в значительной доле дефектов в имеющихся данных, а также в различных формах незнания информации об объектах оценки. "Белые пятна" в исходной информации и возможностях ее обработки с помощью различных методов оценки, по существу, являются НЕ-факторами.


Термин НЕ-факторы был предложен А.С. Нариньяни для комплекса свойств, характерных для реальной системы знаний, но плохо представленных в формальных системах (неполнота, неточность, недоопределенность, некорректность, нечеткость и др.) [Нариньяни, 1986; Нариньяни, 2004]. Учет НЕ-факторов при оценке стоимости дает возможность более полного использования информации, не явно содержащейся в исходных данных, за счет преобразования ее в форму, доступную для обработки, что позволяет увеличить точность и согласованность результатов оценки, а также повысить степень доверия к этим результатам.

В области оценки стоимости объектов в настоящее время принято учитывать только неопределенность, неточность, недоопределенность и нечеткость. Другие виды НЕ-факторов, в данной области учитываются редко, среди них ̶ НЕ-факторы неполнота и противоречивость (не-непротиворечивочивость), с которыми связаны многие проблемы повышения качества оценки. В таблице 1 представлены примеры учета НЕ-факторов в оценке стоимости. Ниже рассмотрены некоторые НЕ-факторы более подробно.

Термин неопределенность наиболее часто используется в публикациях в области оценки стоимости объектов в двух смыслах. В узком смысле он означает, что значение некоторой величины может быть получено с некоторой вероятностью. В широком смысле под неопределенностью подразумевается наличие одного или нескольких НЕ-факторов. Например, в Методических рекомендациях по оценке эффективности инвестиционных проектов [Минэкономики и др, 1999] под неопределенностью понимается неполнота и неточность информации об условиях реализации инвестиционных проектов. Другим примером является трактовка неопределенности Ф.Х. Найтом [Найт, 2003], которая включает в себя неполноту и неоднозначность рыночных отношений.

Неточность значения означает, что его величина может быть получена с точностью, не превышающей некоторый порог, определенный природой соответствующего параметра объекта.


Недоопределенность величины означает, что она по своей природе является более точной, чем позволяет установить доступная в данный момент информация об объектах.

Нечеткость предполагает отсутствие точных границ множеств объектов. Для формализации данного НЕ-фактора Л.Заде предложил использовать нечеткие множества [Zadeh, 1965], которые позже легли в основу нечеткой логики [Zadeh, 1973]. В настоящее время термин нечеткая логика используется в двух смыслах:

1) узком (формально-логическом) - как специальный раздел многозначной логики;

2) широком (инженерном) - как конкретный набор теорий, включающий лингвистические переменные, нечеткие множества, приближенные рассуждения, нечеткое управление, а также обобщенные ограничения, гранулярные вычисления и вычисления со словами.

Понятие неполнота может трактоваться по-разному. Чаще всего неполнота характеризуется отсутствием необходимой для решения задачи информации [Рыбина и др., 1999]. При формальном исследовании данного НЕ-фактора с использованием классических логических систем рассматривают свойство полноты, которое обычно формулируется следующим образом [Кандрашина и др., 1989]: для множества формул с заданными свойствами исходная система аксиом и правил вывода должна обеспечить вывод всех формул, входящих в это множество. В области искусственного интеллекта применяются формулы в виде конструкции предикат-аргумент [Джексон, 2001], синтаксис которых можно представить следующим образом: <утверждение>::=<предикат>(<аргумент>,…,<аргумент>)

Здесь применима следующая формулировка свойства полноты в терминах системы утверждений [Ильин, 1989]:


  • все истинные утверждения, которые формулируются на языке некоторой системы утверждений могут быть доказаны в этой системе (семантическая полнота),
  • присоединение к некоторой системе утверждений в качестве аксиомы какого-то недоказуемого в ней утверждения ведет к противоречию (синтаксическая полнота).


Также существуют различные трактовки понятия непротиворечивость. Как отмечено в работе [Ильин, 1989], закон противоречия впервые сформулировал Аристотель, который утверждал: "Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении" [Аристотель, 1976]. С формальной точки зрения противоречия - это аналитически ложные положения, представляющие собой "логическую ложь" при произвольной предметной интерпретации логических переменных, а поэтому неспособные выражать объективные истины. В классических логических системах свойство непротиворечивости сводится к тому, что исходная система аксиом и правил вывода не должна давать возможность выводить формулы, не принадлежащие заданному множеству с выбранными свойствами [Кандрашина и др., 1989].

В логике формулируют четыре смысла непротиворечивости:

  • непротиворечивость относительно отрицания,

  • тривиальная непротиворечивость,

  • непротиворечивость в смысле Поста [Post, 1921],

  • семантическая непротиворечивость.

Следует отметить, что непротиворечивость может рассматриваться как частный случай полноты, которая в этом случае понимается как неполнота в широком смысле [Кандрашина и др., 1989].

Существуют также различные более узкие трактовки полноты и непротиворечивости.


Таблица 1. Примеры учета НЕ-факторов в оценке стоимости.

НЕ-фактор

Примеры исследований

Неопределенность
(в узком смысле)

По мнению Л.А. Лейфера "В зависимости от метода, используемого в процессе оценки, от характера исходных данных и источника их получения интервал неопределенности может определяться по-разному. Он может основываться как на статистической методологии, если факторы неопределенности имеют вероятностную природу (по аналогии с расширенной неопределенностью типа А), или на методологии нечетких множеств или методах интервальной математики, если природа факторов неопределенности такова, что не может быть описана вероятностными моделями (по аналогии с неопределенностью типа В)." [Лейфер, 2009].


По мнению Виленского П.Л., Лившица В.Н. и Смоляка С.А. "неопределенность нельзя трактовать как отсутствие какой бы то ни было информации об условиях реализации проекта, речь может идти только о неполноте и неточности имеющейся информации. Соответственно учет неопределенности подразумевает сбор и наиболее полное использование всей имеющейся информации о возможных условиях реализации проекта и "степени их возможности" (не будем пока конкретизировать этот термин, укажем лишь, что мы применяем его и тогда, когда неопределенность не носит вероятностного характера). Иными словами, упор делается не на отсутствие, а на наличие информации" [Виленский и др., 2002]


Недоопределенность

Нечеткость

Неточность

По мнению И.Д. Грачева и Е.В. Елисеевой ”уровень случайной составляющей ошибки оценивания рыночной стоимости недвижимости можно определять согласно обшей теории измерений - ”методом параллельных измерений”. Авторами исследованы разные данные (отчеты) об оценке одних и тех же объектов недвижимости, выполненные разными агентами. Получены среднеквадратическое отклонение и средняя погрешность оценок" [Грачев и др., 2011].

По мнению Виленского П.Л., Лившица В.Н. и Смоляка С.А. "неопределенность нельзя трактовать как отсутствие какой бы то ни было информации об условиях реализации проекта, речь может идти только о неполноте и неточности имеющейся информации." [Виленский и др., 2002]

Неполнота

По мнению Г.Г. Азгальдова и Н.Н. Карповой «Качество тех немногочисленных квалиметрических методик, которые реально используются на практике, в подавляющем большинстве случаев является чрезвычайно низким. В основном это связано с тем обстоятельством, что из-за незнания теории квалиметрии разработчики квалиметрических методик зачастую недопустимо упрощенно решают стоящую перед ними задачу. В связи с этим полученные на основе их разработок количественные оценки качества имеют крайне низкую степень достоверности, не позволяющую использовать их в сколько-нибудь серьезных технико-экономических расчетах» [Азгальдов и др., 2006].


По мнению Виленского П.Л., Лившица В.Н. и Смоляка С.А. "неопределенность нельзя трактовать как отсутствие какой бы то ни было информации об условиях реализации проекта, речь может идти только о неполноте и неточности имеющейся информации." [Виленский и др., 2002]


Противоречивость

По мнению Нестерова А.В. [Нестеров, 2002], законодательство, регулирующее оценочную деятельность в России на сегодняшний день представляет собой пять противоречивых и не очень ясных документов, а именно:

  • Федеральный закон Российской Федерации «Об оценочной деятельности в Российской Федерации».

  • Федеральный закон Российской Федерации «О лицензировании отдельных видов деятельности». 1998 г.

  • Постановление Правительства Российской Федерации от 11 апреля 2001 г. №285 О лицензировании оценочной деятельности.

  • Постановление Правительства Российской Федерации от 6 июля 2001 г. №519 Об утверждении стандартов оценки.

  • Федеральный закон Российской Федерации «О лицензировании отдельных видов деятельности». 2001 г.


Следует отметить, что НЕ-факторы связаны между собой. Например, в работе [Нариньяни, 2004] связи между НЕ-факторами рассмотрены на примере неоднозначности, которая рассматривается как группа НЕ-факторов, сходных по своей форме. В этой работе А.С. Нариньяни выделено три группы оценок, связанных с неоднозначностью, а именно:

  • адекватность альтернатив,

  • возможность / вероятность правильного выбора,

  • модальные оценки альтернатив (желательность, допустимость, необходимость и др.).

Традиционно в области оценки стоимости используются вероятностные модели, которые, по существу, способны учитывать связи НЕ-факторов неопределенность, неточность и недоопределенность. При этом, учитываются только явные или скрытые свойства исходных данных, которые имеют вероятностную природу. В случаях, когда исходные данные не полностью достоверны, вероятностные модели требуется дополнять другими, способными учитывать степень уверенности оценщика в имеющихся у него исходных данных.


Применение нечеткой логики в процессе оценки стоимости позволяет не только учесть достоверность исходных данных, но и связи между нечеткостью, неточностью и недоопределенностью. Такие связи могут быть учтены в процессе построения функций принадлежности [Zadeh, 1965]. В тех случаях, когда известна информация о стоимостных ограничениях, выраженных путем указания некоторых пороговых значений или в виде интервалов, возможно использование этой информации для построения кусочно-линейных функций принадлежности.

Кусочно-линейная функция это функция, определённая на множестве вещественных чисел, линейная на каждом из интервалов, составляющих область определения. Примерами кусочно-линейных функций принадлежности являются треугольная и трапециевидная функции принадлежности.

Треугольная функция принадлежности определяется тройкой чисел (a, b, c), и ее значение в точке x вычисляется согласно выражению:



Трапециевидная функция принадлежности определяется четверкой чисел (a, b, c, d), и ее значение в точке x вычисляется согласно выражению:


В случае использования треугольной функции принадлежности, чтобы получить результат оценки стоимости в виде диапазона стоимостей P[P1, P2] или конкретного значения стоимости P, требуется провести операцию дефаззификации. При этом для определения диапазона стоимостей можно использовать информацию о том, с какой степенью достоверности k требуется получить результат. В процессе дефаззификации коэффициент k может быть использован для построения усеченной функции принадлежности так, как показано на рис. 1. Результатом будет диапазон стоимостей, на котором усеченная функция принадлежности будет принимать максимальное значение, а именно P[k(b - a)+a, c - k(c - b)]. Для определения конкретного значения можно использовать метод "центра тяжести" ("центра масс") (рис. 2). Результатом будет значение P = (a + c) / 2 + k(c - a)/4.




Рис. 1. Дефаззификация для получения интервала значений.




Рис. 2. Получение значения методом "центра тяжести".


Аналогичным образом могут быть получены результаты оценки стоимости на основе ограничений в случае использования трапециевидной функции принадлежности, а также любой другой кусочно-линейной функции принадлежности. При этом, информация о точности исходных данных выражается в виде ограничений, информация о достоверности исходных данных выражается с помощью коэффициента k при усечении функции принадлежности, а в процессе получения результатов используется скрытая информация о связи ограничений с достоверностью исходных данных.



следующая страница >>