litceysel.ru
добавить свой файл
1 2 ... 9 10
Уральский государственный университет им. А. М. Горького


Математико-механический факультет

Магистратура


Магистерская программа

511201 – Математический анализ


  1. Аннотация программы

  2. Программы курсов (дисциплины направления и дисциплины специализации)

  3. Программа вступительного экзамена

  4. Программа выпускного экзамена


I. АННОТАЦИЯ ПРОГРАММЫ


Магистерская программа будет реализовываться кафедрой математического анализа и теории функций УрГУ (КМАиТФ) с привлечением курсов других кафедр математико-механического факультета: вычислительной математики (КВМ), прикладной математики (КПМ), алгебры и дискретной математики (КАДМ).


Характеристика научно-исследовательской деятельности

по заявленной магистерской программе


Программа будет реализовываться на базе научных исследований, проводимых на кафедре в сотрудничестве с тремя отделами Института математики и механики УрО РАН: теории приближения функций, аппроксимации и приложений и отделом уравнений математической физики. Научные исследования кафедры поддержаны несколькими грантами.


Тематика научных исследований

Экстремальные задачи теории функций и операторов (доктора ф.-м. н. В. В. Арестов, А. Г. Бабенко, В. М. Бадков, Н. И. Черных, член.-корр. РАН Ю. Н. Субботин, к. ф.-м. н. А. В. Маринов). Наилучшее восстановление неограниченных (и ограниченных) операторов при неполной информации относительно элементов; точные неравенства между нормами производных функций (неравенства Колмогорова). Аппроксимативные и экстремальные свойства тригонометрических полиномов, алгебраических многочленов, целых функций одного и нескольких переменных; асимптотические и аппроксимативные свойства ортогональных полиномов (тригонометрических на периоде и алгебраических на отрезке или на окружности; экстремальные задачи для положительно определенных функций. Вопросы устойчивости элементов наилучшего равномерного приближения при аппроксимации конечномерным чебышевским подпространством или семейством рациональных дробей в пространстве непрерывных на компакте функций. Аппроксимативные и экстремальные свойства одномерных и многомерных сплайнов, включая аппроксимацию кусочно-полиномиальными функциями, связанную с методом конечных элементов; построение новых базисных функций в методе конечных элементов численного решения уравнений в частных производных с более хорошими аппроксимативными свойствами. Развитие теории всплесков (вейвелетов) и их приложений, в том числе к проблемам управления излучением антенн. Фракталы. Приложение методов теории аппроксимации.



Дифференциально-операторные уравнения; стохастические задачи; некорректные задачи. Обобщенные функции (д. ф.-м. н. И. В. Мельникова). Исследование корректности дифференциально-операторных задач, в частности, важной абстрактной задачи Коши в банаховых пространствах и пространствах распределений (обобщенных функций). Современная теория полугрупп операторов; полугрупповые методы построения классических, регуляризованных и обобщенных решений. Построение регуляризирующих операторов для некорректных дифференциальных задач; связь между полугрупповыми методами и методами регуляризации некорректных задач. Постановка, исследование и решение задач с учетом случайных воздействий (в форме белого шума и винеровских процессов), называемых стохастическими задачами; к необходимости решения таких задач приводят многочисленные модели, возникающие в физике, биологии и экономике. Некоторые вопросы современной теории обобщенных функций, в том числе, новая теория абстрактных стохастических распределений в применении к решению стохастических задач. Решение задач финансовой математики на основе теории и методов стохастических уравнений.


Асимптотические проблемы и методы (академик РАН А. М. Ильин, д. ф.-м. н. А. Р. Данилин). Асимптотический анализ бисингулярных задач математической физики (на основе метода согласования асимптотических разложений); асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений и систем, сингулярно и бисингулярно зависящих от малых параметров; асимптотические разложения многомерных интегралов, зависящих от малых параметров, с различными формами вырождения подынтегральных выражений. Асимптотические разложения интегралов, зависящих от параметров; асимптотические разложения характеристик задач оптимального управления; асимптотические разложения решений систем уравнений в частных производных.

Обратные задачи геофизики (член.-корр. РАН П. С. Мартышко). Теория и методы решений обратных задач математической физики; интерпретация физических полей Земли; геодинамика и глубинное строение Земли.



Топология (д. ф.-м. н. Н. В. Величко). Исследование пространств непрерывных функций в топологии поточечной сходимости и множественно открытой топологии; сохранение свойств при непрерывных отображениях; продолжение по непрерывности функций, заданных на плотном подмножестве.


НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ СЕМИНАРЫ


  1. Экстремальные задачи теории функций и операторов. Руководитель – профессор В. В. Арестов (кафедра математического анализа и теории функций УрГУ).

  2. Научный семинар под руководством члена-корреспондента РАН Ю. Н. Субботина и профессора Н. И. Черных в Институте математики и механики УрО РАН.


РОДСТВЕННЫЕ НАУЧНЫЕ СПЕЦИАЛЬНОСТИ АСПИРАНТУРЫ УРГУ


  • 01.01.02 – Дифференциальные уравнения

  • 01.01.07 – Вычислительная математика

  • 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ



СОВЕТЫ ПО ЗАЩИТАМ ДИССЕРТАЦИЙ


  1. В Институте математики и механики УрО РАН имеются докторские советы по специальностям 01.01.01 – Математический анализ, 01.01.02 – Дифференциальные уравнения, 01.01.07 – Вычислительная математика.

  2. В Уральском государственном университете имеется докторский совет по специальности 05.13.18 – Математическое моделирование.


РУКОВОДИТЕЛЬ МАГИСТЕРСКОЙ ПРОГРАММЫ

Арестов Виталий Владимирович – доктор физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой математического анализа и теории функций. Окончил механико-математический факультет Саратовского госуниверситета в 1965 г. по специальности «Математика» и аспирантуру Математического института РАН им. В. А. Стеклова в 1968 г. Доктор физико-математических наук (1985), профессор (1991). До 1992 г. работал в Институте математики и механики УрО РАН (ИММ). Преподает в УрГУ, начиная с 1970 г. (до 1992 г. – по совместительству). С 1991 года является заведующим кафедрой математического анализа и теории функций; одновременно (по совместительству) – ведущий научный сотрудник ИММ. Область научных интересов – экстремальные задачи теории функций и операторов и их приложения: наилучшее приближение операторов операторами более простой структуры, в частности, наилучшее приближение неограниченных операторов ограниченными, точные неравенства между нормами производных дифференцируемых функций, некорректные задачи вычислений значений неограниченных операторов на элементах, заданных с ошибкой; экстремальные свойства полиномов; экстремальные задачи для положительно определенных функций; экстремальные задачи для сферических кодов и, в частности, проблема контактного (поцелуйного) числа евклидова пространства. Шесть учеников В. В. Арестова стали кандидатами физ.-мат. наук, один из них защитил докторскую диссертацию.



Учебный план магистерской программы

«Математический анализ»


ДИСЦИПЛИНЫ НАПРАВЛЕНИЯ




Название курса

Часы

Преподаватель



Анализ I-II (Теория меры и интеграла)

70

д. ф.-м. н. Н. И. Черных, к. ф.-м. н. А. В. Маринов КМАиТФ



Анализ III (Спектральная теория операторов)

36

академик РАН А. М. Ильин – КМАиТФ



Дифференциальные уравнения (дополнительные главы)




д. ф.-м. н. В. Г. Пименов – КВМ



Вероятность и статистика




к. ф.-м. н. М. И. Логинов – КПМ



Топология и геометрия




д. ф.-м. н. Н. В. Величко –КМАиТФ



Компьютерный курс




КАДМ, КВМ, КИПУ

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ (Общее число часов – 900)



СПЕЦИАЛЬНЫЕ КУРСЫ




Название курса

Часы

Преподаватель



Учебно-научный семинар









Современные вопросы функционального анализа

72

д. ф.-м. н. А. Р. Данилин – КМАиТФ



Асимптотические методы в анализе

36

д. ф.-м. н. А. Р. Данилин – КМАиТФ



Гармонический анализ

36

д. ф.-м. н. В. В. Арестов, д. ф.-м. н. И. В. Мельникова – КМАиТФ



Всплески и их применение

72

д. ф.-м. н. Н. И. Черных – КМАиТФ



Аппроксимационные методы моделирования
непрерывных процессов

36

член-корр. РАН

Ю. Н. Субботин – КМАиТФ



Ортогональные полиномы

36


д. ф.-м. н. В. М. Бадков – КМАиТФ



Граничные свойства аналитических функций

36

д. ф.-м. н. В. М. Бадков – КМАиТФ



Дискретные и непрерывные модели в экономике. Стохастический анализ

70

д. ф.-м. н. И. В. Мельникова – КМАиТФ



Прямые и обратные задачи теории потенциала (потенциальных геофизических полей)

72

член-корр. РАН П. C. Мартышко – КМАиТФ



Методы оптимизации

72

д. ф.-м. н. М. И. Гусев – КПМ


КУРСЫ ПО ВЫБОРУ




Название курса

Часы

Преподаватель



Линейное программирование

36

д. ф.-м. н. В. Д. Скарин –КМЭ



Принятие решений

36

д. ф.-м. н. М. И. Гусев – КПМ



Приближение функций

36

член-корр. РАН

Ю. Н. Субботин – КМАиТФ



Сплайны и их применение

36

член-корр. РАН

Ю. Н. Субботин – КМАиТФ



Оптимальное восстановление операторов

36

д. ф.-м. н. В. В. Арестов – КМАиТФ



Обобщенные функции

36

д. ф.-м. н. И. В. Мельникова – КМАиТФ



Топологические векторные пространства

36

к. ф.-м. н. А. В. Осипов – КМАиТФ



Математические скрипты

36

КИПУ, КВКТ


СПЕЦИАЛЬНЫЕ СЕМИНАРЫ




Название курса

Часы

Преподаватель



Сферические коды

70

д. ф.-м. н. В. В. Арестов,

к. ф.-м. н. П. Ю. Глазырина – КМАиТФ




Экстремальные свойства полиномов

36

д. ф.-м. н. В. В. Арестов – КМАиТФ



Пространства непрерывных функций

70

д. ф.-м. н. Н. В. Величко –КМАиТФ


Примечания


  1. Курсы направления предлагаются всем магистрам-математикам по определенному правилу.

  2. Курсы специализации будут читаться все четыре семестра магистратуры.
    Каждый семестр читается 2+2=4 часа в неделю, общий объем в семестр 70-72 аудиторных часа курсов специализации. Каждый семестр предполагается + один спецсеминар.

  3. Конкретный набор специальных курсов и семинаров определяется (руководителем и магистрантом) в зависимости от специализации магистранта.



II. ПРОГРАММЫ КУРСОВ

(ДИСЦИПЛИНЫ НАПРАВЛЕНИЯ И ДИСЦИПЛИНЫ СПЕЦИАЛИЗАЦИИ)


ДИСЦИПЛИНЫ НАПРАВЛЕНИЯ


Программа курса

АНАЛИЗ (ТЕОРИЯ МЕРЫ И ИНТЕГРАЛА)

Авторы – д. ф.-м. н., профессор В. В. Арестов, д. ф.-м. н., профессор Н. И. Черных



следующая страница >>