litceysel.ru
добавить свой файл
1
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА


федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

СОГЛАСОВАНО:

УТВЕРЖДАЮ:

Выпускающая кафедра «ЖД путь, машины

Проректор по учебно-методической

и оборудование»

работе - директор РОАТ

Зав. кафедрой ________В.П. Сычев

(подпись, Ф.И.О.)

___________В.И. Апатцев

(подпись, Ф.И.О.)

«_____»______________ 2011 г.

«_____»______________ 2011 г.



Кафедра «Высшая и прикладная математика»

(название кафедры)


Автор Голечков Ю.И., д.ф.-м.н., проф.

(Ф.И.О.)


РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ


Применение интегрированных пакетов в инженерных расчетах


Специальность /направленuе: 270204.65 Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство

(код, наименование специальности /направления



Утверждено на заседании

Учебно-методической комиссии РОАТ

Протокол №_____________

«_____»______________2011 г.

Председатель УМК А.В. Горелик

(подпись, Ф.И.О.)

Утверждено на заседании кафедры



Протокол №____________

«______»________________2011 г.

Зав. кафедрой В.В. Ридель

(подпись, Ф.И.О.)



Москва 2011 г.


1. Цели и задачи дисциплины

Цель преподавания дисциплины «Применение интегрированных пакетов в инженерных расче­тах» состоит в формировании у студентов практических навыков в работе с интегрированными пакетами прикладных программ для автоматизации инженерно-технических расчетов, а также твердых теоретических знаний важнейших численных методов, применяе­мых в решении инженерно-технических задач.


2. Требования к уровню освоения дисциплины

Изучив дисциплину, студент должен:


  • Иметь представление о структуре и функциональных воз­можностях интегрированного пакета МаthСАD.

  • Иметь опыт использования этих пакетов для решения широкого круга задач в общеинженерных и специальных дисцип­линах.

  • Изучить важнейшие методы вычислительной математи­ки, используемые в практике решения инженерно-технических за­дач.

  • Уметь выполнять расчеты с заданной точностью.

  • Владеть методами оценки погрешности полученных ре­зультатов.



3. Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Количество часов

Аудиторные занятия

12

Лекции

4

Лабораторные работы

8

Самостоятельная работа

58


ВСЕГО ЧАСОВ НА ДИСЦИПЛИНУ

70

Текущий контроль

Контр. раб., 1

Виды промежуточного контроля

диф. зачет



4. Содержание курса

Раздел 1.
ПАКЕТЫ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ

    1. Математическое обеспечение ЭВМ, типы пакетов при­кладных программ, структура пакетов, программирование на ЭВМ.

    2. Интегрированный пакет МаthСАD. Состав и функциональные возможности пакетов.

    3. Основы работы с пакетами.

    4. Вывод графической информации.

    5. Редактирование текстовой информации.

    6. Задание переменных величин и функций. Вычисление значений элементарных функций.

    7. Векторные и матричные операции.

    8. Операторы математического анализа.

    9. Функции интерполирования и регрессии.

    10. Решение алгебраических уравнений и систем.

    11. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

    12. Преобразования Лапласа, Фурье и др.Подбор эмпирических формул.

    13. Функции математической статистики.

Раздел 2. ПОГРЕШНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЙ

  1. Основные источники погрешностей. Абсолютная и от­носительная погрешности.

  2. Определение количества верных значащих цифр резуль­тата вычислений.

  3. Погрешности суммы, разности, произведения, частного, степени и корня.

  4. Правила округления.

  5. Понятие о вероятностной оценке погрешности.

Раздел 3. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

  1. Графический метод решения. Отделение корней уравне­ния.


  2. Метод хорд.

  3. Метод касательных (Ньютона).

  4. Комбинированный метод хорд и касательных. Оценка погрешности.

  5. Метод итераций. Условия сходимости методов и оценка погрешностей.

Раздел 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ.

  1. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса.

  2. Вычисление определителей и обращение матрицы мето­дом Гаусса.

  3. Метод итераций, условия сходимости и оценка погреш­ностей.

Раздел 5. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

  1. Приближение таблично заданных функций. Линейная интерполяция.

  2. Интерполяция кубическими сплайнами.

  3. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона.

  4. Интерполяция многочленами п - степени.

  5. Оценка погрешности интерполирования.

Раздел 6. РЕШЕНИЕ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ

  1. Конечные разности различных порядков и их свойства.

  2. Разностные уравнения первого порядка.

  3. Однородные разностные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

  4. Неоднородные разностные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Раздел 7. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

  1. Вычисление определенных интегралов по формуле пря­моугольников. Оценка погрешности вычислений.

  2. Формула трапеций. Оценка погрешности.

  3. Формула Симпсона (парабол). Оценка погрешности.

Раздел 8. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

  1. Интегрирование обыкновенных дифференциальных урав­нений с помощью рядов.

  2. Метод Эйлера.

  3. Метод Эйлера с уравниванием.

  4. Метод Рунге-Кутта.

  5. Оценка погрешностей и выбор шага.


Раздел 9. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ.

  1. Случайные числа и их получение. Понятие о методе
    Монте-Карло.

  2. Доверительный интервал.

  3. Моделирование нормальной случайной величины.

  4. Сравнение величин. Нахождение стохастической зави­симости;

  5. Метод наименьших квадратов. Подбор эмпирических формул.



5. Темы лекций

Темы лекционных занятий

ТЕМЫ

Часы

Разделы 2 и 3

Погрешности вычислений. Определение количества верных значащих цифр. Погрешности алгебраических операций. Правила округления. Методы решения нелинейных уравнений: графический, хорд, касательных, интераций. Оценка погрешностей.

1

РРазделы 5 и 7

Линейная и сплайн-интерполяция. Интерполяция многочленами n–ой степени. Оценка погрешности интерполирования. Численное интегрирование функций по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона.

Погрешности численного интегрирования.

1




ТЕМЫ

Часы

Раздел 1

Программирование на ПЭВМ. Интегрированные пакеты МаthСAD. Состав и функциональные возможности пакетов. Важнейшие операторы.




1

Разделы 8 и 9

Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений методами степенных рядов, Эйлера, Эйлера с уравниванием и Рунге-Кутта.

Оценка погрешностей. Моделирование нормальной случайной величины. Метод наименьших квадратов. Подбор эмпирических формул.



1



6. Перечень лабораторных работ

НАЗВАНИЕ И КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Часы

  1. Приближенные вычисления. Система МаthСAD. Выполняется ряд примеров, иллюстрирующих работу системы МаthСAD. Затем решаются физические задачи на определение абсолютной и относительной погрешностей вычислений и числа верных знаков результата.


2

2. Решение уравнений с одной неизвестной. Аналитическим методом отделяются корни и находится приближенное решение уравнения четвертой степени с постоянными коэффициентами. Определяются размеры ящиков заданного и максимального объемов, полученных путем отгиба с четырех сторон полосы одинаковой ширины от стального листа заданной длины и ширины.

2

3. Численное интегрирование. С помощью оператора вычисления определенного интеграла решаются физические задачи на вычисления значений различных физических величин.


2

4. Моделирование нормальной случайной величины. Под­бор эмпирических формул. На основании двенадцати различ­ных реализаций равномерно распределенной в промежутке (0; 1) случайной величины, каждая из которых содержит двести зна­чений, полученных с помощью генератора случайных чисел, строится статистическая модель нормальной случайной вели­чины и определяются ее числовые характеристики. Находятся линейная эмпирическая формула и формула общего вида зави­симости заданных таблицей величин с минимальной среднеквадратической ошибкой аппроксимации и определяется соот­ветствующая относительная погрешность.


2


7. Тематика контрольных работ

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ

Студенту необходимо выполнить одну контрольную работу, состоящую из пяти задач. В работу должны быть включены те из приведенных ниже задач, последняя цифра номера которых совпа­дает с последней цифрой учебного шифра студента. Например, в контрольную работу студента, имеющего шифр 02-ПГС-31645, вклю­чаются задачи 5, 15, 25, 35, 45.

1-10. Найти методом итераций действительные корни урав­нения

аx2 + bx + с=0 c пятью верными знаками.

Задачу 1 – 10 необходимо решить аналитически и в системе MathCAD.

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

а

2

1

1

1

1

1


1

1

1

1

в

4

2

-1

-3

1

2

1

-1

3

-3

с

-1

-2

-7

-1

-4

-1

-3

-1

1

1,8



11-20. Вычислить по формуле Симпсона приближенное значение определенного интеграла для n=10. Задачу 11-20 решить аналитически и в системе MathCAD.

11. а = -2, b = 8.

12. а = 2, b = 12.

13. а = -3, b = 7.


14. а = 0, b =10.

15. а = -1, b = 9.

16. а = 2, b = 12.

17. а = 1, b = 11.

18. а = -3, b = 7.

19. а = -2, b = 8.

20. а = -2, b = 8.

21 - 30. Найти решение дифференциального уравнения с заданным начальным условием Задачу 21-30 решить аналитически и в системе MathCAD.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.


30.

Данную задачу решить двумя способами:

а) в виде пяти отличных от нуля членов разложения в степенной ряд;

б) методом Рунге-Кутта с шагом h=0,1 на отрезке [0; 0,5] с точностью 10-5.

Сравнить полученные результаты.

31-40. Данные о сроке службы электроламп имеют вид:

Срок службы ламп, ч

900 - 1100

1100 - 1300

1300 - 1500

Количество ламп

1000

6000

3000



На основании контрольной выборки, объем которой приведен ниже,

ВАРИАНТ

Срок службы, ч

31

32

33

34

35

36

37


38

39

40

900-1100

10

60

30

40

50

60

30

20

30

70

1100-1300

120

110

90

100

80

80

120

120

130

90

1300-1500

70

30

80

60

70

60

50

60

40


40



сделать заключение об устойчивости технологического процесса и необходимости наладки оборудования. Решить задачу 31 - 40 в сис­теме MathCAD .

41 - 50. Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу у = ах + b зависимости х и у, заданной в табличном виде. Задачу 41-50 решить с помощью системы MathCAD.

Вариант

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

x

y

1

4,3

4,5

4,7

4,9

5,1

3,9

5,2

5,5

5,7

5,9

2

5,3

5,5

5,7

5,9

6,1

4,9


6,2

6,5

6,7

6,9

3

3,8

4,0

4,2

4,4

4,6

3,4

4,7

5,0

5,2

5,4

4

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

1,4

2,7

3,0

3,2

3,4

5

2,3

2,5

2,7

2,9

3,1

1,9

3,2

3,5

3,7

3,9



8. Самостоятельная работа


ТЕМА

Часы

Разделы 1 и 2

Преобразования Лапласа, Фурье и др. Функции математи­ческой статистики.

Понятие о вероятностной оценке по­грешности.

2


Разделы 3 и 4

Комбинированный метод хорд и касательных. Методы чис­ленного решения

систем линейных и нелинейных уравне­ний. Условия сходимости методов и

оценка погрешностей.

8

Разделы 5 и 6

Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона. Решение разностных

уравнений первого и второго порядка с постоянными коэффициентами



4

Раздел 9

Понятие о методе Монте-Карло. Доверительный интервал. Сравнение

величин. Нахождение стохастической зависимо­сти


2



9. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Основная литература


  1. Поршнев С.В., Беленкова И.В. Численные методы на базе Mathcad. СПб.: BHV, 2005.

  2. Пирумов У.Г. Численные методы. - М.: Дрофа, 2007.


Дополнительная литература

  1. Макаров Е.Г. - Инженерные расчеты в MathCad. Учебный курс. СПб.: Питер, 2005.

  2. Дьяконов В.П. Компьютерная математика. Теория и практика. - М.: Нолидж, 2001 -1296 с.

  3. Дьяконов В.П. Мар1е 6: Учебный курс. - СПб: Питер, 2001. -608 с.

  4. Голечков Ю.И. Руководство по освоению интегриро­ванных систем МаthСАD 6.0+ и Мар1е V. Для студентов I, II, III кур­сов всех специальностей. - М.: РГОТУПС, 2002.

  5. Голечков Ю.И. Применение интегрированных пакетов в инженерных расчетах. Руководство к выполнению лабораторных работ для студентов-заочников III курса всех инженерно-техничес­ких специальностей. - М: РГОТУПС, 2003.


  6. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., К о п ч е н ов Н.А. Вычислительные методы для инженеров. -М.: Высшая школа, 1994.

  7. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: Наука, 1987.

  8. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. -М.: Наука, 1977.

  9. Дьяченко В.Ф. Основные понятия вычислительной математики. - М.: Наука, 1977. 5. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. - М.: Наука, 1977.

  10. Волков Е.А. Численные методы.-М.: Наука, 1982.

  11. И к рам о в Х.Д. Численные методы линейной алгебры. - М.: Знание, 1987. - №4-(сер. «Математика и кибернетика»).

  12. Калиткин Н.Н. Численные методы. - М. : Наука, 1978.

  13. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. -М.: Наука, 1977.

  14. Самарский А.А. Введение в численные методы. - М.: Наука, 1982.

  15. Самарский А. А., Гулин А.В. Численные методы. -М.: Наука, 1989.

  16. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике. -М.: Наука, 1984.

  17. Турчак Л.И. Основы численных методов.-М.: Наука, 1987.

  18. Рябенький В.С. Введение в вычислительную матема­тику. -М.: Наука, 1994.

  19. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. -М.:Изд-во МФТИ, 1994.

  20. Косарев В.Н. 12 лекций по вычислительной математике.-М.:Изд-во МФТИ, 1995.

  21. Шестаков А.А., Малышева И.А., ПолозковД.П. Курс высшей математики. - М.: Высш. шк., 1987.

  22. Сборник задач по методам вычислений/Под ред. П.И. Мо­настырского. -М.: Изд-во Физматлит., 1994.

  23. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. -М.: Наука, 1973.

10. Материально-техническое и информационное обеспечение дисциплин

Для проведения практических занятий и лабораторных работ требуются компьютеры с установленной системой Mathcad.