litceysel.ru
добавить свой файл
1 2 3
Районная конференция-фестиваль творчества обучающихся



Секция Математика


Измерение на местности


Николаева Алена

Ковалинская основная общеобразовательная школа, 9 класс


Руководитель:

Николаева Ираида Михайловна,

учитель математики Ковалинской ООШ

Урмарского района


Пос. Урмары, 2010


Первые основы геометрии должны быть заложены не в школьной

комнате, а на вольном воздухе. Покажите ребенку, как измеряется

площадь луга, обратите его внимание на высоту колокольни, на

длину тени, отбрасываемой ею, на соответствующее положение

Солнца, - и он гораздо быстрее, правильнее и притом с большим

интересом усвоит математические соотношения, чем когда

понятия измерения угла, а то и какой либо тригонометрической

функции внедряются в его голову с помощью слов и чертежа на

доске.

Альберт Эйнштейн.


Введение.

В начале прошлого столетия великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Все вокруг геометрия!». Сегодня уже в начале 21-го столетия мы можем повторить это восклицание с еще большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг — всюду геометрия! Современные здания и космические станции, авиалайнеры и подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника, микросхемы и даже рекламные ролики. Воистину, современная цивилизация — это Цивилизация Геометрии. Геометрические знания и умения, геометрическая культура и развитие являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей, для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых. Важно, что геометрия есть феномен общечеловеческой культуры. Некоторые теоремы геометрии являются одними из древнейших памятников мировой культуры. Человек не может по настоящему развиться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию; геометрия возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека. Геометрия, да и математика в целом представляет собой очень действенное средство для нравственного воспитания человека. В романе «Война и мир», характеризуя старшего князя Болконского Николая, Л.Н.Толстой пишет: «Он говорил, что есть только два источника людских пороков: праздность и суеверие, и что есть только две добродетели: деятельность и ум. Он сам занимался воспитанием своей дочери и, чтобы развить в ней обе главные добродетели, давал ей уроки алгебры и геометрии и распределил всю ее жизнь в беспрерывных занятиях».


Геометрические знания широко применяются в жизни — в быту, на производстве, в науке. При покупке обоев надо знать площадь стен комнаты; при определении расстояния до предмета, наблюдаемого с двух точек зрения, нужно пользоваться известными нам теоремами; при изготовлении технических чертежей — выполнять геометрические построения.

Геометрия - это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Ведь все, что мы видим вокруг, так или иначе относится к геометрии, ничто не ускользает от ее внимательного взгляда. Геометрия помогает человеку идти по миру с широко открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.

Всемирно известный писатель Артур Конан Дойль был врачом. Но он очень хорошо, видимо, знал геометрию. В рассказе “Обряд дома Месгрейвов” он описал, как Шерлоку Холмсу нужно было определить, где будут конец тени от вяза, который срубили. Он знал высоту этого дерева ранее. Шерлок Холмс так объяснил свои действия: “… я связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим клиентом отправились к тому месту, где когда-то рос вяз. Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов. Дальнейшие мои вычисления были уж совсем несложны. Если палка высотой в шесть футов отбрасывает тень в девять футов, то дерево высотой в шестьдесят четыре фута отбросит тень в девяносто шесть футов, и направление той и другой, разумеется, будет совпадать”.

Треугольник — это простейшая фигура: три стороны и три вершины. Математики его называют двумерным симплексом. «Сим­плекс» по-латыни означает простейший. Трехмерным

симплексом называют треуголь­ную пирамиду. Именно в силу своей про­стоты треугольник явился основой многих практических измерений. Землемеры при своих вычисле­ниях площадей земельных участков и аст­рономы при нахождении расстояний до пла­нет и звезд используют

свойства треуголь­ников. Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приемом. Веревку делили узлами на 12 равных частей и концы связывали. Затем веревку растягивали на земле так, чтобы получился треугольник со сторонами 3, 4, 5 делений. Угол треугольника, противолежащий стороне с пятью делениями, был прямой. В связи с указанным способом построения прямого угла, треугольник со сторонами 3, 4,5 иногда называют египетским. В Древней Греции изучение свойств треугольника велось очень активно. Пифагор открыл свою теорему. Герон Александрийский находит формулу, вы­дающую площадь треугольника через его стороны; становится известным, что биссектрисы, как меридианы и высоты, пересекаются в одной точке.


Особенно активно свойства треугольника исследовались в XV—XVI веках. Вот одна красивейших теорем того времени, принадлежащая Леонарду Эйлеру: «Середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков высот от вершины до точ­ки их пересечения лежат на одной окруж­ности». Эта окружность получила название «окружности девяти точек». Ее центр ока­зался в середине отрезка, соединяющего точ­ку пересечения высот с центром описанной окружности (см. рис.1 в приложении).

Император Франции Наполеон свободное время посвящал занятиям математикой. Ему приписывают такую красивую теорему: «Ес­ли на сторонах треугольника во внешнюю сторону построить равносторонние треуголь­ники (см. рис.2 в приложении), то их центры будут вершинами равностороннего треугольника». Этот треу­гольник называется внешним треугольником Наполеона. Аналогично стоится и внутрен­ний треугольник Наполеона. Огромное ко­личество работ по геометрии треугольника, проведенное в XV—XIX веках, создало впечат­ление, что о тре­угольнике уже известно все. Тем удивитель­нее было откры­тие, сделанное американским математиком Ф. Морли. Он доказал, что если в треугольнике провести через вершины лучи, делящие углы на три равные части, то точки пересечения смежных три­сектрис углов ( см. рис.3 в приложении) являют­ся вершинами равностороннего треугольника. Инженеры любят треугольник за его «жесткость»: даже если стержни, образующие треугольник, соединить шарнирно, то его невозможно изме­нить, в отличие от четырехугольников и многоугольников с большим числом сторон, где такое соединение допускает изменение формы многоугольника.
Взгляните на ме­таллические фермы мостов - составляющие их балки образуют треугольники.

Но устойчивы они потому, что через точки всегда проходит плоскость.. Свойства треугольника, теоремы о них применяются в практической жизни человека.


“Природа говорит языком математики. Буквы этого языка - круги,

треугольники и иные математические фигуры.

Галилей.


Актуальность выбранной темы.

Треугольник… Знакомый нам с детства, и начиная с 7 класса, с уроков геометрии, геометрическая фигура, таит в себе немало интересного и загадочного, как Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Знакомые нам фигуры квадрат, параллелограмм, прямоугольник, ромб, трапеция состоят из двух треугольников, если провести одну диагональ и из четырех треугольников, если провести две диагонали. Треугольник — это фигура, которая нравится мне больше, чем остальные геометрические фигуры. Я люблю эту фигуру потому, что с помощью треугольника можно решать много задач практического содержания, и она первая фигура, с которой я встретилась в лесу. Однажды летом, когда мне было шесть лет мы с дедушкой и с братом пошли в лес. Долго гуляли по лесу, сели отдыхать под высокой сосной. Посидели, послушали сказки, которые сам дедушка сочинял. Когда засобирались домой, дедушка говорит: «Не хотите ли вы узнать, высоту этой сосны?». Мы переглянулись, брату не хотелось подниматься на эту высокую сосну, а я испугалась за брата, вдруг упадет. Дедушка засмеялся и объяснил, что подниматься не нужно, а надо немного помочь ему. Так с помощью тени сосны и моей тени, мы измерили высоту сосны. Я помню, что она была очень высока. Выше меня почти в 4- 5 раз. Такой способ измерения, когда человек определяет высоту дерева, не срубая его и не взбираясь на верхушку, являлся в моих глазах чем-то вроде маленького чуда. Лишь позднее, когда меня посвятили в начатки геометрии, поняла, до чего просто выполняются такого рода чудеса. Существует множество различных способов производить подобные измерения. Заинтересовавшись этой темой, я начала исследовать способы практических применений, где используются свойства, теоремы о треугольниках. Решение задач на измерение ширины реки, высоты предмета и определение расстояния до недоступной точки, позволил увидеть масштаб применения геометрии в жизни человека. Чем не актуальна эта тема, если без каких - либо инструментов, можно измерить высоту столба, пирамиды, колокольни, дерева, ширину реки, озера, оврага, длину острова, глубину пруда и т.д. Ле Корбюзье принадлежит высказывание «Окружающий нас мир – это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия».



Цель исследовательской работы:

Применение знаний тем: “Пропорция”, “Равнобедренный треугольник”, “Прямоугольный треугольник”, «Подобие треугольника», «Решение треугольников» для измерений на местности, связать теорию с практикой и с окружающим нас миром.


Задачи:

1. Провести литературный обзор по теме.

2. Провести опрос людей, которым близка эта тема.

3. Показать практическое применение геометрических знаний в окружающем нас мире.

4. Показать умение проводить измерительные работы на местности.


Проблема заключается в исследовании измерений на местности.

Методы исследования: знакомство и обработка литературных материалов, данных из Интернета, встреча с учащимися школы, жителями села и города.

Объекты и предметы исследования: школа, дерево, столб, овраг, памятник.

Экспериментальная база. Успешному проведению исследовательской работы содействовало занятие в кружке «Геометрия вокруг нас» и уроки геометрии, географии, физики.

Апробация основных выводов работы осуществлена на уроках геометрии, на занятиях кружка.

Практическая значимость работы заключается в возможности использования результатов

исследования на уроках геометрии, в повседневной жизни.


Основные результаты работы заключаются в следующем:

1.Сбор теоретических информаций;

2.Сбор информаций из жизни мудрых людей;

3. Измерение некоторых предметов, которые

окружают нас.

4. Проверка гипотез.


Характеристика источников: источниками служили энциклопедии, Интернет, исторические книги по математике, учебники геометрии, географии, астрономии, физики, журналы и газеты по математике.


Гипотезы 1.Длина шага человека равна половине его роста.

2. Высоту столба, дерева можно измерить только при помощи тени.


3. Если человек знает подобие треугольников, возникнет необходимость их применения в жизни.


Краткий литературный обзор: Измерением на местности познакомилась на уроках геометрии и географии. Дополнительно узнала из книги Я.И.Перельман «Занимательная геометрия», журнала «Математика в школе» и газеты «Математика», энциклопедического словаря юного математика под редакцией Б.В.Гнеденко. Некоторые данные взяла из журнала «Читаем, учимся, играем». Многие сведения взяла из Интернета.

Степень изученности: Я заинтересовалась этой темой летом, когда мне было шесть лет мы с дедушкой и с братом пошли в лес. Долго гуляли по лесу, сели отдыхать под высокой сосной. Посидели, послушали сказки, которые сам дедушка сочинял. Когда засобирались домой, дедушка говорит: «Не хотите ли вы узнать, высоту этой сосны?». Мы переглянулись, брату не хотелось подниматься на эту высокую сосну, а я испугалась за брата, вдруг упадет. Дедушка засмеялся и объяснил, что подниматься не нужно, а надо немного помочь ему. Так с помощью тени сосны и моей тени, мы измерили высоту сосны. Такой способ измерения, когда человек определяет высоту дерева, не срубая его и не взбираясь на верхушку, являлся в моих глазах чем-то вроде маленького чуда. Лишь позднее, когда меня посвятили в начатки геометрии, поняла, до чего просто выполняются такого рода чудеса. Существует множество различных способов производить подобные измерения. Заинтересовавшись этой темой, я начала исследовать способы практических применений, где используются свойства, теоремы о треугольниках. Решение задач на измерение ширины реки, высоты предмета и определение расстояния до недоступной точки, позволил увидеть масштаб применения геометрии в жизни человека. Из Интернета тоже я получила много интересного об измерении на местности, например, «метод завала», который я не нашла в литературах.

Личный вклад: Для того, чтобы измерение на местности связать с жизнью стала беседовать учениками, которые писали исследовательские работы, оформляли альбомы о фронтовиках, участниках Великой Отечественной войны, с людьми у которых профессии были связаны с природой, с родным краем, с мудрыми людьми. От них я получила ценные информации. Например, как измеряется ширина реки с помощью козырька, высота дерева или столба по разным способам, глубина реки, построение моста, определение расстояния по линейным размерам. Сама с Алексеем Терентьевым проверяла гипотезы, измеряя длину шага, высоту дерева, столба, здания школы, памятника, ширины оврага.



Содержание исследовательской работы:

Содержание исследовательской работы «Измерение на местности» с одной стороны раскрывает способы измерения на местности с Фалеса до наших дней, с другой стороны связывает с жизнью, с практическим применением.

ЧастьI

1.Высота пирамиды по способу Фалеса.

Сообщается самый легкий способ измерения высоты пирамиды – определение с помощью тени.


2. Измерение высоты площадки Дальнего Вида по способу Жюля Верна.

( «Таинственный остров»)

Сообщается способ измерения высоты с помощью шеста и отвеса.

3. Определение высоты предмета.

Рассматриваются разные способы измерения высоты: с помощью вращающейся планки, с помощью тени, с помощью зеркала, с помощью чертёжного прямоугольного треугольника, с помощью чертёжного прямоугольного равнобедренного треугольника, измерение высоты дерева при помощи шеста, метод завала.

4. Определение расстояния до недоступной точки.

Рассматривается нахождение расстояния от пункта А до недоступного пункта В,   измерение расстояния между точками А и В, разделёнными препятствием (рекой), измерение расстояния между точками А и В, разделёнными препятствием (озером).

5. Определение ширины водоемов.

Рассматриваются способы: травинки, прямого угла, подобных треугольников.

6. Геометрия звездного неба

Рассматривается определение широты своего «таинственного острова», герои романа пользовались красивым созвездием южного неба.


ЧастьII

Примеры из жизни мудрых людей

1. Случай во время Великой Отечественной войны «Измерение ширины реки».

Рассматривается измерение ширины реки для переправы во время войны.

2. Измерения лесника Никитина Николая Николаевича


Рассматривается измерение высоты дерева, не срубив ее и когда нельзя подойти к дереву вплотную.

3. Измерения охотоведа Юрия Ивановича Ланин

Рассматривается измерение высоты дерева по луже и определение любого предмета глазомером.

4. Определение глубины колодца строителем А.В. Таратиным.

Рассматривается определение глубины колодца с помощью шесту.

5. Еще один случай во время Великой Отечественной войны «Построение моста»

Рассматривается измерение ширины реки для построение моста во время войны разведчиком Степаном Ильичом Сергеевым.

6. Определение на местности расстояний по линейным размерам предметов заслуженным учителем физики В.Г.Гавриловым.

Рассматривается определение высоты, длины и ширины на местности по линейным размерам предметов, у которых известны размеры.



следующая страница >>