litceysel.ru 1

Решение квадратных уравнений по формуле.


ГОУ ЦО № 2006 ЮЗАО г. Москвы


«Решение квадратных уравнений

по формуле».


конспект урока по алгебре

в 8 классе




учитель математики Маслова О.А.

I категории

Москва 2011 год


Важнейшим фактором успеха в обучении является интерес учеников к предмету. Следовательно, урок должен быть увлекательным. Обучение должно вызывать удовольствие. Математику надо рассматривать не как систему истин, которые надо заучивать, а как систему рассуждений, требующую творческого мышления. Умение заинтересовать математикой –  дело непростое. Многое зависит от того, как поставить даже очевидный вопрос, и от того, как вовлечь всех учащихся в обсуждение сложившейся ситуации.

Рациональное использование новых информационных технологий способствует повышению интереса к предмету, лучшему усвоению знаний, формированию компьютерной культуры подростков. Компьютерные презентации - это самые современные технологии представления информации. Формы и место использования презентации на уроке зависят от содержания этого урока, от цели, которая ставится на уроке. При изучении нового материала использование презентации позволяет иллюстрировать учебный материал. При проведении устных упражнений презентация дает возможность оперативно предъявлять задания.

Для уроков математики важно применение анимированных чертежей, когда нужно организовать работу учащихся с графиками, чертежами к доказательству теорем и задач, выполнить схему, использовать таблицу. Все эти задачи с успехом решает компьютерная программа «Живая математика». Работая с этой программой, учащимся удается побывать в роли исследователей, первооткрывателей тех или иных математических фактов.


Над созданием этих уроков мы работаем с ребятами вместе. Одна группа работает над подборкой исторических материалов, другая готовит иллюстрации на каждую конкретную задачу, третья выполняет презентации по теме урока.

Вне зависимости от изучаемой программы, учебника, по которому работает учитель, данный материал поможет провести уроки математики более содержательно. Используя канву данных уроков их можно посвящать различным историческим, литературным и другим важным событиям общественной жизни.


Цели урока:

Образовательные:


  1. Закрепление алгоритма решения квадратных уравнений по формуле.

  2. Выяснение условий наличия корней у квадратного уравнения и установление закономерности расположения графиков квадратичной функции в системе координат в каждом из рассмотренных случаев.

  3. Знакомство учащихся с программой «Живая математика».

  4. Демонстрация тесной связи предметов (математика, история и информатика).

Развивающие:

  1. Расширение кругозора учащихся.

  2. Развитие приемов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы.

  3. Повышение информационной культуры учащихся, интереса к предмету математика, информатика.

  4. Развитие познавательной активности, формированию навыков самоконтроля, мотивации к учению, потребности к самообразованию.

Воспитательные:

Воспитание чувства ответственности, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе;

Формы организации работы на уроке: индивидуальная, коллективная и работа по парам.


Оборудование урока: компьютеры, проектор, доска, мел,

Вид используемых на уроке средств образовательных информационных технологий:


  • Презентация с использованием программы Microsoft Office Power Point;

  • Программа построения и исследования графиков функций «Живая математика»

  • дидактические материалы, к уроку подготовленные в текстовом редакторе Microsoft Word

Актуальность использования выбранных средств на данном уроке:

  • Используя программу Microsoft Office Power Point можно делать сообщения и с использованием презентации показать результат проделанной работы.

  • Использование программы «Живая математика» позволит учащимся самостоятельно исследовать возможные способы расположения квадратичной функции в зависимости от знака дискриминанта, закрепить полученные знания, выполняя предложенные задания.

  • Все свои выводы ученики запишут в таблицу, приготовленную в текстовом редакторе Microsoft Word.

План урока:

1. Организационный момент: настрой на рабочий лад; сообщение темы урока; сообщение плана урока.

2. Презентация по теме: “Решение квадратных уравнений ”

3. Отработка алгоритма решения квадратных уравнений в тетрадях.

4. Построение и исследование закономерности расположения графиков квадратичных функций, в зависимости от знака дискриминанта, используя компьютерную программу «Живая математика».

5. Исторические факты. Решение задачи XII века Бхаскара.

6. Математический диктант/самопроверка/.

7.Подведение итогов урока, домашнее задание.


Ход урока.

1. Организационный момент:

Здравствуйте ребята, присаживайтесь. Сегодня, в рамках декады математики мы проводим открытый урок, на котором присутствуют гости мои коллеги, ваши учителя. Они пришли посмотреть, как вы умеете работать на уроках математики и познакомиться с каждым из вас поближе. Я прошу вас не волноваться, а работать в обычном режиме, как мы делаем на каждом уроке.


А начать наш сегодняшний урок мне хотелось бы следующим высказыванием: «Посредством уравнений, теорем, я уйму всяких разрешал проблем…»

Это слова английского поэта средних веков. Как вы думаете, какому математическому понятию, будет посвящено наше сегодняшнее занятие?

Абсолютно верно, откройте тетради и запишите тему сегодняшнего урока:

«Решение квадратных уравнений по формуле». Поставьте сегодняшнее число.


2. Урок наш будет состоять из нескольких этапов:


  • Повторим теоретический материал с использованием презентации по теме: “Квадратные уравнения ”

  • Построим и постараемся выяснить закономерность расположения графиков квадратичных функций в системе координат, в зависимости от знака дискриминанта, используя компьютерную программу «Живая математика».

  • Проведем работу по решению квадратных уравнений в тетрадях; рассмотрим некоторые исторические факты.

  • Напишем математический диктант в качестве самопроверки.



3.Прежде, чем мы приступим к работе, повторим, что вы знаете по этой теме? /работа с презентацией/

  • --Какие уравнения называются квадратными?

  • --Является ли квадратным каждое из следующих уравнений:

5х²+4х-6=0, х²-3х-9=0, х³+х²-8=0,

3х+х²=0, 2х-+3=0

  • --Какие виды квадратных уравнений вам известны?

  • Заполните таблицу, распределив уравнения по видам.


Уравнение


Полное

Неполное

Приведенное

2 +9х+2=0

 

 

 

6x2+x=0

 

 

 

ax2 –1=0

 

 

 

y2 –3у–4=0

 

 

 

(2x-1)²=0










  • Может ли уравнение вида ах²+с=0 не иметь действительных корней.

  • Решите уравнения:

-2х²-18=0, 5х²+20=0, 5х²-80=0, -х²+9=0.

  • Какое выражение называют дискриминантом?

  • Как по дискриминанту определить, сколько корней имеет уравнение?

  • Заполнить таблицу и сделать вывод о количестве корней квадратного уравнения.



Уравнение

D=b² - 4ас

Кол-во корней

х² −5х +2=0


D=




х² - 2х + 1=0

D=




х² −4х +5=0

D=




х² +х+6=0

D=




-9х² +6х−1=0

D=




-2х²+х-1=0

D=






4. Ребята, вы уже знаете, что в математике любые математические понятия, факты, формулы связаны друг с другом. Так, говоря о квадратных уравнениях, мне хотелось, чтобы вы понимали, что квадратные уравнения и квадратичные функции это взаимосвязанные понятия. В прошлом году вы познакомились с таким понятием как функция у = Х², научились строить график этой функции - параболу. Подробнее исследовать и изучать квадратичную функцию, вы будете в 9 классе, но уже сейчас, обладая полученными знаниями, вы сможете сделать некоторые выводы

Я предлагаю вам перейти к вашим компьютерным рабочим местам.


Вам предстоит продолжить работу с таблицей: построить графики предложенных функций, и попытаться найти закономерность в расположении квадратичной функции на координатной плоскости в зависимости от знака дискриминанта.

У=2х²-5х+2 / 2корня/ у = -х² +х+6

У= х²-2х+1=0 /1 корень/ у = -9х²-6х-1=0

У= х²-4х+5=0 /нет корней/ у = -2х²+х-1=0

Сделайте вывод.

5. Выберите формулы для нахождения корней квадратного уравнения и решите квадратные уравнения:

а) -7х + 6х2 + 1 =0, б) –х 2 = 5х – 14, в) (х – 1)(х + 1) = 2 (5х – 8,5)

Ответы: а) 1 и 1/6; б) -7 и 2; в) 4 и 1.

6.Немного истории.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскара


Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая,
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне в этой стае?


Решение:

Пусть было x обезьянок, тогда на поляне забавлялось – (x/8)2.

Составим уравнение:

(x/8)2+12=x;

X2/64-х+12=0

x2-64х+768=0

D=1024

x1=16, x2=48



Ответ:16 и 48.


7.Самопроверка:

1.Дискриминант уравнения 7х²+6х+1 равен….

2. Какое из чисел является корнем уравнения 2х² − 5х + 3 = 0?

1) −1 2) −1,5 3) 0 4) 1

3. Один из корней уравнения ах² − 4х +12 = 0 равен 2. Чему равно значение а?

1) −1 2) −5 3) 2 4) 1

4. Найти разность, между большим и меньшим корнями уравнения

х² − 6х + 8 = 0

5.Сколько корней имеет уравнение 3у² - к*у - 2=0?


Итоги урока:

Вопросы учителя:

1.Какое уравнение называется квадратным?

2.Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения.

3.Сделайте вывод о расположении графиков квадратичных функций в системе

координат, в зависимости от знака дискриминанта.


Домашнее задание:

Решите задачу с помощью квадратного уравнения.

Участники совещания обменялись рукопожатиями, и кто-то подсчитал, что всех рукопожатий было 66. Сколько человек явилось на заседание?


http://olga-maslova-ychitel.narod.ru/index.htm


Маслова Ольга Андреевна,2011.