litceysel.ru
добавить свой файл
1
УДК 621.01



САМОУСТАНАВЛИВАЕМОСТЬ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ


Д.П. Дрягин, доц.

Cумский государственный университет


Понятие самоустанавливаемости кинематических цепей механизмов введено Леонидом Николаевичем Решетовым [1,2]. По мнению автора, «выполнение механизмов статически определимыми (самоустанавливающимися) позволяет простыми конструктивными мерами и без дополнительных затрат добиться их значительного улучшения».

Итак, Л.Н.Решетов поставил знак равенства (эквивалентности, равносильности) между самоустанавливаемостью и статической определимостью, что, безусловно, требует дополнительных пояснений к термину «самоустанавливаемость».

Изначально самоустанавливаемость предполагает самостоятельное достижение некоторой механической системой (кинематической цепью) вполне определенного, непринужденного в силовом смысле положения.

С точки зрения логики физики [3], если учесть, что относительное движение соприкасающихся тел в любой механической системе сопровождается трением, самоустанавливаемость становится невозможной, т.к. трение в кинематических парах будет препятствовать непринужденному относительному движению и достижению состояния самоустанавливаемости.

При функционально-структурном исследовании кинематических цепей трение не учитывается, поэтому можно согласиться с тем, что
статически определимые кинематические цепи   –   условно, структурно самоустанавливаемы.

Структурную самоустанавливаемость можно дополнительно охарактеризовать следующим образом.

Из практики известны проблемы сборки замкнутых контуров плоской кинематической цепи с одноподвижными парами, которая выполнена на уровне невысокой точности координирования в пространстве осей кинематических пар, т.е. не наблюдается достаточных параллельности и перпендикулярности осей пар.

При сборке замкнутых контуров такой цепи приходится поступать следующим образом:


- применять силовые принуждения, которые приводят к появлению значительных механических напряжений в звеньях и на поверхностях элементов кинематических пар;

- увеличивать зазоры в кинематических парах.

Оба приема сборки всегда приводят к снижению работоспособности, надежности и долговечности механизма.

Совершенно очевидно, что первопричиной резкого снижения эксплуатационных характеристик плоских и осевых кинематических цепей механизмов с одноподвижными парами, общая связность которых равна является не недостаточная точность изготовления (абсолютно точно изготовить невозможно!), а большая избыточная связность , т.е. статическая неопределимость. 

Самоустанавливаемость по Решетову однозначно определяет уровень структурного качества кинематической цепи и ее можно оценить аналитически:

, (1)

где  - коэффициент структурной самоустанавливаемости (структурного качества) кинематической цепи;

- избыточная связность цепи;

- множество кинематических пар цепи.

При кинематическая цепь абсолютно, стопроцентно самоустанавливаема, что означает непринужденную сборку замкнутых контуров при нулевых зазорах в кинематических парах и практическое равенство нулю механических напряжений в звеньях и на поверхностях элементов кинематических пар при условии невысокой точности координирования осей кинематических пар.


При значениях самоустанавливаемость становится невозможной, и чтобы добиться достаточной надежности и долговечности механизмов и машин, приходится принимать дополнительные технологические меры, связанные с повышением точности изготовления и сборки изделий, а также увеличения жесткости деталей механизма или машины. Все эти меры, безусловно, повышают стоимость изделий.

Нетрудно предположить существование корреляционной взаимозависимости между самоустанавливаемостью и себестоимостью изделий, что может быть предметом дополнительных исследований по отраслям машиностроения.

Групповыми кинематическими цепями назовем такие цепи, которые складываются с помощью групп- диад, триад, тетрад и пентад[4].

Если цепь складывается только из диад, то получим односемейственную диадную цепь, т.к. такая цепь будет иметь равную трем общую связность .

Триадная цепь имеет значение , тетрадная цепь - и, наконец, пентадная цепь характеризуется значением .

Возможно также сложение в одну цепь диад, триад, тетрад и пентад, в этом случае будем получать групповые неодносемейственные кинематические цепи.

Замечательным свойством односемейственных групповых цепей является независимость коэффициента от множества замкнутых контуров.

На рис. 1 показаны диадная, триадная, тетрадная и пентадная линейно-развиваемые цепи, основными структурно-функциональными характеристиками которых являются общая связность и коэффициент самоустанавливаемости .


Возможны ветвления рассматриваемых цепей и их вписывание в начальную группу при условии необразования автодиконтуров, при этом значения и для них будут неизменны (табл. 1).


Таблица 1 - Значение коэффициента самоустанавливаемости
для диадных, триадных, тетрадных и пентадных
кинематических цепей





Вид кинематической цепи



3

Диадная

0

2

Триадная

0,5

1

Тетрадная

0,8

0

Пентадная

1



Рисунок 1 – Групповые кинематический цепи

Определим значение коэффициента для автодиконтурной плоской клиновой цепи и для автодиконтурной осевой цепи .

На рис. 2 изображён фрагмент автодиконтурной плоской клиновой цепи, содержащей пять автодиконтуров. Избыточную связность такой цепи определим по формуле [4]

.

Рассматриваемая цепь содержит десять одноподвижных поступательных пар, поэтому значение коэффициента самоустанавливаемости для неё будет равно

.



Рисунок 2 – Автодиконтурная клиновая кинематическая цепь


На рис. 3 изображён фрагмент автодиконтурной осевой кинематической цепи, тоже содержащей пять автодиконтуров. Избыточная связность этой цепи равна [4]

,

а коэффициент самоустанавливаемости определится так:

.





Рисунок 3 – Автодиконтурная осевая кинематическая цепь


Для наглядности на рис.4 изображен график, показывающий зависимость коэффициента от значения степени общей связности для всех возможных шести семейств групповых и автодиконтурных цепей. Критерий самоустанавливаемости для рассмотренных видов цепей может изменяться в пределах

9o. (2)


Рисунок 4– Значение коэффициента самоустанавливаемости для групповых и автодиконтурных кинематических цепей


Анализ диадной, триадной, тетрадной и пентадной цепей с неограниченным множеством автодиконтуров показал, что для таких цепей значение стремится к минус единице, что позволяет заключить, что неоднородные и неодносемейственные кинематические цепи, в том числе включающие в свой состав замкнутые контуры с пятью общими условиями связей, значения иметь не могут.

Следовательно, на рис.4 изображен график , показывающий предельные значения коэффициента самоустанавливаемости по видам групповых кинематических цепей, а кинематические нормальные цепи произвольной структуры могут иметь значения коэффициента структурного качества в пределах, отмеченных в (2).

Если учесть, что в кинематических цепях с замкнутыми контурами геометрические оси всех кинематических пар взаимно сопряжены, есть смысл увязать значения коэффициента с требованиями точности изготовления и сборки этих контуров по квалитетам [5].

В табл.2 показаны рекомендуемые значения квалитетов, отвечающих заданным значениям коэффициента .

Следует оговориться, что точность координирования осей кинематических пар не связана с точностью изготовления сопряжённых поверхностей самих пар, которая должна определяться типами посадок, применяемых в кинематических парах или в аналогах кинематических пар, выполняемых с помощью подшипников качения. Именно поэтому, чтобы получить вполне работоспособный механизм со значением , который не требует точного координирования осей пар (см. табл.2), сами кинематические пары в нём должны выполняться, например, по шестому или седьмому квалитетам, т.е. весьма точно.



Таблица 2 - Зависимость точности координирования осей кинематических пар в квалитетах от коэффициента самоустанавливаемости




-1,5

-1,0

0

0,5

0,8

1

Квалитеты

4-5

5-6

6-7

7-8

8-9

12-14


Выводы


1 Предложена аналитическая зависимость для определения степени самоустанавливаемости (структурного качества) с кинематических цепей от их избыточной связности q.

2 Предложена зависимость точности координирования осей кинематических пар в квалитетах от значения коэффициента структурного качества с.

3 Диадные, триадные и тетрадные кинематические цепи обладают структурным качеством, меньшим единицы, следовательно, самоустанавливаемыми быть не могут.

4 Пентадные кинематические цепи самоустанавливаемы, т.к. имеют стопроцентное структурное качество.

5 Кинематические цепи четвертого и пятого семейств имеют отрицательные значения коэффициента структурного качества, что приводит к весьма высоким технологическим требованиям по их изготовлению и сборке.


SUMMARY

The contourlink-functional analisis of six families’ kinematics chains frpm the point of view of their structural quality exictence is done. Interdependence of structural quality of chains with the accuracy of their producing and assembling, estimated in qualitets, is set. It is revealed, that only pentad kinematics chains possess the absolute (100%) structural quality.



СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


  1. Решетов Л.Н. Конструирование рациональных механизмов. - М.: Машиностроение, 1972. – 256 с.

  2. Решетов Л.Н. Самоустанавливающиеся механизмы. – М.: Машиностроение, 1991. – 284 с.

  3. J. Hoene. Philosophie critique decouverte par Kant, fonde sur le dernier principe de savoir. – Marseille, 1803.

  4. Дрягин Д.П. Аналитические основы оптимизации структуры механизмов // Вісник Сумського державного університету. - 2000. - №19. - С. 89-93.

  5. СТ СЭВ 144-75 «Единая система допусков и посадок СЭВ. Поля допусков и рекомендуемые посадки».- М.: Госстандарт СССР, 1977. - 51 с.

Поступила в редакцию 10 марта 2005г.