litceysel.ru
добавить свой файл
1

Университетские исследования, 2010


УДК 519.2; 334


ЭКОНОМИЧЕСКИЕ 2-МЕРНЫЕ МОДЕЛИ
ВЕРХНИХ УРОВНЕЙ УПРАВЛЕНИЯ



Чечулин Виктор Львович, chechulinvl@mail.ru

Пермский Государственный университет, ММФ, КЦ,

Россия, 614990, г. Пермь, ул. им. Букирева, 15.


На основании интерпретации основной теоремы о размерности вполне упорядоченного объекта описаны модели пространства состояний экономической системы при решении задачи оптимизации избытка (запаса) ресурсов, рассмотрены примеры задач: определения оптимума производственных мощностей, и управления избытком меры запаса величины максимального объёма перевозок, по отношению к действительному.

Ключевые слова: метод пространства состояний, иерархия уровней управления, задачи 5-6-го уровней, минимизация издержек.


1. Предисловие. Классы задач управления.

Достижение оптимума (экстремума) управления (однозначное и полностью определённое) возможно лишь во вполне упорядоченном пространстве состояний системы, по основной теореме о размерности [7], размерность вполне упорядоченного пространства состояний равна или меньше 3-х. Описание систем управления при 3-х-мерности пространства состояний (1. мера качества, 2. управляющий параметр, 3. экономический параметр) выполнено отдельно (см. пример в [9]). При 2-х-мерности пространства состояний возникает дополнительная степень свободы, и для доопределения такой экономической задачи управления необходим заданный план выработки (параметр 2-го вида, функциональный),— этот класс задач описан в этой заметке ниже. Заметим также, что сокращение размерности задачи до 1-мерной, решение задачи оптимального перераспределения экономических ресурсов в бюджетном механизме (семьи, предприятия, государства), имеет уже две избыточные степени свободы, которые доопределяются не только планом потребностей, жёстко ограниченных снизу минимально необходимой нормой потребления, но и шкалой ценностей потребностей, параметрами 3-го вида, вероятностными, требующие в определении явного присутствия самого человека (основное логистическое уравнение, давая количественную оценку меры высвобождаемого общественно-необходимого времени, не указывает на качество производимых предметов, и качество перераспределения высвобожденной меры времени). Кроме того, 2-мерное пространство абсолютно ориентировано [7], что означает, что прогнозы на 2-х-мерии — корректны, а значит и определение нормы плана на 2-х-мерии — корректно.



2. Постановка 2-х-мерной задачи оптимального управления


Если 3-х мерная задача управления качеством продукции решалась посредством 4-го, 5-го и 6-го уровней информационной системы, то 2-х мерная задача определения оптимума запаса ресурсов использует уже только 5-й и 6-й уровни. (1-мерная задача, указанная выше использует только 6-й уровень системы.)

Содержательно, задача такова: пусть имеется некоторое производство, причём основные фонды (производственные мощности) стареют и производительность, уменьшается, введение новых мощностей требует новых затрат, задача заключается в определении необходимого минимума запаса ресурсов (производственных мощностей, основных фондов), для обеспечения заданной производительности на некоторый период, не менее, чем плановая (с заданной мерой вероятности), при минимизации экономических издержек.


При соответствии производимого товара разделам шкалы ценностей, решение этой задачи существует (ввиду существования решения основного логистического уравнения) в целом по отрасли производства, и решение это конечно вычислимо (см. соотв. теоремы в [10]). Тогда, при соответствующем нормировании пространства состяний основная диаграмма такова, как указано на рис. 1. При решении задачи линия S2 перемещается вдоль оси y так, чтобы минимум издержек приходился на 1,— заданный планом объём производства. Мера упущенной выгоды S2 при уменьшении объёмов производства оценивается с заданной вероятностью p, по наблюдениям за статистикой уменьшения объёмов производства.


3. Примеры конкретных задач.

3.1. Оптимизация управления гортранспортом.

Задача управления гортранстпортом — 2-х- мерна, пространство состояний состоит из 2-х измерений: 1. мера заполнения транспортных единиц (величина обратная к избытку задействованных перевозочных ресурсов) и 2. экономический параметр — мера прибыльности. Особенностью этой задачи является то, что эекономический оптимум определим на заданном расписании движения транспорта, по действительно измеримым параметрам перевозок.


Минимизирующее конфликты решение задач экономического управления требует полного моделирования, т. е. описания системы в целом, как состоящей из множества требующих согласованного взаимодействия подсистем1. Полное моделирование предполагает структурирование системы.

В информатизации систем управления транспортом системы состоящие из двух уровней (системы составления расписаний) известны [1; 2], для описания процесса наблюдения за характеристиками качества процесса перевозок "объект управления имеет уже четырёхуровневую структуру" [1, с. 59], однако полное описание экономической системы с процессом прогнозирования и определения оптимальной ценовой политики требует 6-ти уровней организации (см. [3]). Структура системы управления городским общественным транспортом, соответствующая общезначимой 6-ти уровневой организации, и включающая в себя задачи низших уровней описанные отчасти ранее [1; 2; 4], такова:

1-й уровень. Транспортная единица.

2-й уровень. Единичный маршрут (определение коэффициента заполнения, ежедневно, и ежедневной выручки).

3-й уровень. Отдельный вид транспорта.

4-й уровень. Отдельная хозяйственная единица (отдельное транспортное предприятие, цех, организующая процесс перевозок), (Определение оптимального распределения плотности транспортного потока, расписания, для каждого вида транспорта.)

5-й уровень. Экономический учёт издержек при организации перевозок, в т. ч. основных фондов, при заданном плане перевозок и ценовой политике.

6-й уровень. Прогнозирование и планирование объема перевозок и ценовой политики.

Первые два уровня — определение материальных характеристик процесса перевозок (среднего коэффициента заполненности транспорта пассажирами).

Вторые два уровня — организация во времени транспортного потока.

Третьи два уровня — определение экономических характеристик: себестоимости (прибыли).


В пространстве состояний системы2 полное малопараметрическое описание внешних характеристик системы заключается в описании двух параметров (нижних и верхних уровней системы):


  1. коэффициента заполнения транспорта пассажирами;

  2. меры прибыльности транспортных предприятий;

Расписание транспорта и описание маршрутов — внутренняя (многопараметрическая) характеристика системы, определяемая конкретными обстоятельствами организации перевозок, от которой, однако, опосредованно зависят два указанных легко наблюдаемых внешних параметра.

По наблюдаемой величине меры качества перевозок (меры загрузки транспорта) статистически определим оптимум плотности потока транспортных единиц на маршруте (для каждого маршрута в отдельности), оптимизационная динамическая диаграмма примерно такова как на рис. 2.

Для каждого маршрута определимая (за день, по наличным, 2006 г. техническим условиям) мера качества использования транспортных единиц — это отношение меры возможных перевозок R0 к мере действительно произведённых — R1. Мера возможных перевозок на единице транспорта R0 определима как произведение количества полуоборотов единицы транспорта маршрута за день (О) на ёмкость транспортной единицы (v): R0 = О  v. Мера, приблизительная, действительных перевозок определима как отношение выручки на единице транспорта маршрута (S) к цене билета (C): R1 = S/C (в 1-м приближении — оценка количества перевезённых пассажиров, корректируемая при учёте количества проданных проездных билетов). Отношение мер R0 и R1 — мера качества, мера загрузки транспорта: k = R0/R1. Для каждого i-го маршрута определимы средние за день величины k*i = R*0/R*1, а также мера прибыльности Ci, с учётом полной себестоимости (включающей себестоимость ремонтов)3. Состояние каждого i-го маршрута, в двухмерном пространстве состояний системы, изобразимо точкой с координатами (k*i, Ci). Общее состояние системы (каждой из множества систем, отдельных предприятий) определимо в первом приближении как среднее (соответствующего) двухмерного распределения4.




рис. 3. Пример обработки данных.

Оптимум ценовой политики определим как оптимум достижения стационирующей нормы прибыли в 30,36% от денежного объема продажи услуги (от выручки), см. [6].

Таким образом, полным моделированием системы, при малопараметрическом (2-х параметрическом) изображении пространства состояний системы, обеспечиваемо согласованное (при одинаковой, общеэкономически значимой, политике определения нормы прибыли) бесконфликтное управление системой в целом5.

Пример обработки действительных данных. По анализе бухгалтерской отчетности и внутренней статистики троллейбусного предприятия г. Березники, за 2004–2005 гг.6, конкретные значения коэффициентов в статистически определимых функциях оценочно таковы, как на рис. 3


В случае наличия нескольких видов транспорта задача тарификации решаема для каждого вида транспорта отдельно. А задача определения оптимальных квот на использование того или иного вида транспорта решаема из соображений наименьших совокупных издержек по обеим видам транспорта.

Анализ в новых условиях требует нового статистического анализа, поэтому целесообразной представляется создание внутри информационной системы управления транспортным предприятием автоматизированной подсистемы сбора статистики для решения в текущем времени задачи об оптимальной величине тарифов на проезд (для своевременного принятия управленческих решений).

Используемые математические методы достаточно просты для их массового воспроизводства и инструментального использования во множестве пассажирских транспортных предприятий.

3.2. Оптимизация управления запасом производственных мощностей



В обычном случае управления запасом производственных мощностей, будь это химико-технологическое производство, или иное, или добывающая отрасль (например, нефтедобыча; задача в этом случае определение избытка введённых в действие добывающих мощностей, скважин, по отношению к плану поставок), диаграмма определения оптимума такова как на рис. 1.

Сложность, в этом случае представляет собой определение функции упущенной выгоды, требующая анализа подробной статистики экономических параметров формирования основных фондов и анализов рисков штрафных санкций за невыполнение плана поставок.

При упрощении анализа, в относительной форме — анализе отношения затрат на единицу выпущенной продукции, образующего две легко конструируемые функции: S*1 — мера относительных затрат на выпуск определённого планом количества продукции при избыточной величине введённых в готовность мощностей (функция существует правее 1), и S*2 — мера упущенной выгоды на единицу выпущенной продукции, равная величине стоимости недополученной продукции и дополнительных затрат, отнесённой к величине стоимости выпущенной продукции на некотором количестве производственных мощностей, функция S*2 также имеет доверительный интервал, определямый вероятностной мерой снижения производительности,— выбытием производственных мощностей — за отчётный период, относительно имевшихся на начало периода; диаграмма аналогична рис. 1.

Однако, в простейшем случае, при линейности функций снижения производительности, существует простой вероятностный способ прогнозирования величины запасов ресурсов по статистике производительности отдельных участков, определение с заданной вероятностью, по статистике снижения производительности отдельных единиц (ежемесячные данные) за некоторый период (год-два), требуемой величины избытка мощностей. Примеры конкретных задач: установки со старением катализатора, см. [8], нефтедобывающие объединения.

Статистическая диаграмма определения оптимума запаса ресурсов приведена на рис. 4. Статистика наблюдений производительности за промежуточные отчётные периоды такова, что каждому наблюдению каждой установки за какой либо момент времени присваивается весовой коэффициент (меньший единицы), равный отношению измеренной производительности к сумме всех анализируемых мощностей, и метод главных компонент применяется к наблюдениям с весовыми коэффициентами. На рисунке указан вариант прогноза при неизменном плане, в случае изменения плана выпуска в k раз по отношению к аналогичному периоду анализа данных, величина запаса ресурсов корректируема на коэффициент k, b*=b ∙ k.


В случае нелинейных зависимостей снижения производительности во времени требуются более адекватные методы, например модификация метода главных компонент для криволинейной системы координат (в плоском случае).


4. Заключение.


Описанный класс задач статистически оптимального управления имеет широкое приложение, изложенная отдельно доказанность теорем существования и вычислимости решения позволяет обоснованно подходить к конструированию частей информационных систем управления, соответствующих 5-му, 6-му уровням в общей структуре информационных систем управления производством.


Литература


1. Ембулаев В. Н., Описание задачи координации управления транспортной системой города // Известия РАН, серия: Теория и системы управления, 2005 г., № 6, сс. 159–162.

2. Затонский А. В. Составление и оптимизация расписания движения общественного транспорта // сб. тр. конф. "Молодежная наука прикамья", при ПГТУ, т. 1, Пермь, 2000 г.— сс. 96.

3. Чечулин В. Л., Светлаков И. Ю., О структурной организации информационно-промышленных систем управления и примере процедуры оптимизации // Материалы 3-й региональной конференции "Молодёжная наука верхнекамья", БФ ПГТУ, г. Березники, 2006 г.— 235 с., сс. 126–131.

4. Чечулин В. Л., К системному анализу структуры промышленной информационно-технологической системы // сб. тр. междунар. конф. Инфоком-2, при СевКавГТУ, г. Кисловодск, 2006 г.— сс. 177–181.

5. Справочник по теории автоматического управления, ред. Красовский А. А., М.:"Наука", гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.— 712 с.

6. Чечулин В. Л., О предельной норме прибыли // сдано в печать в сб. тр. БФ ПГУ, г. Березники, 2005 г., 10 с.

7. Чечулин В. Л., Об упорядоченных структурах в теории множеств с самопринадлежностью // Вестник ПГУ, серия Математика. Механика. Информатика, г. Пермь, 2008 г., сс. 37–45.


8. Чечулин В. Л., Ардавичус В. Г., Колбасина О. В., К информатизации процесса получения формалина // Химическая промышленность, 2008 г., №1, сс. 39-44.

9. Чечулин Л. П., Чечулин В. Л. К информатизации процесса хлорирования титаносодержащих шлаков // Вестник Пермского университета, сер. «Информационные системы и технологии», 2007 г., вып 10 (15), С. 94-98.

10. Чечулин В. Л., О приложениях семантики самопринадлежности // Вестник ПГУ, сер. Математика. Механика. Информатика, 2009 г., 7 с.


2004–2008 гг.


ECONOMIC 2-DIMENSIONAL MODELS OF THE
UPPER LEVELS OF MANAGEMENT



Chechulin V. L., chechulinvl@mail.ru
Perm State University, MMF, KC
Russia, 614990, Perm, Bukirev nom. St., 15.


Based on the interpretation of the fundamental theorem about the dimension of well-ordered object describes the state space model of the economic system to solve the optimization problem of excess (reserve) resources are considered examples of tasks: determining the optimum production capacity, and management of excess stock measures of magnitude of maximum traffic volume, in relation to really.

Keywords: state space, the hierarchy of management levels, targets 5-6-th levels, minimizing costs.


Рекомендация специалиста


Содержание статьи продолжает работы автора по описанию приложений метода пространства состояний. Результаты являются оригинальными. Статья может быть опубликована.

Русаков С. В.,

д. ф.-м. н., проф.


1 Неполные модели частных подсистем, хотя и обозначают критерии оптимальности, но не предполагают достижения состояния экономической бесконфликтности согласованных действий.

Идентификация систем действенна в малой области наблюдения изменчивости параметров, поэтому в широко изменчивой действительных состояний систем корректно малоприменима.


2 Подробнее о пространстве состояний см. в [5].

3 В прибыль же вносятся такие показатели как зарплата, налоги, акцизы. дивиденды и т. п.

4 В более сложном случае как взвешенное среднее, где веса — относительные коэффициенты фондоёмкости эксплуатации каждого маршрута (очевидно, что стоимость ремонтных издержек из-за географических и проч. особенностей (перепад высот) одних маршрутов может быть большей чем других).

5 Целостное описание системы управления гортранспортом (при разной прибыльности отдельных маршрутов и оптимальной средней прибыльности предприятия) сходно с описанием большой системы государственной экономики с разной мерой прибыльности отдельных предприятий, но среднеоптимальной общей мерой прибыльности, обеспечивающей стационарность (безинфляционность) денежного оборота.

6 Бухгалтерская отчётность и данные предоставлены Кормильцевым (гл. инж. МУП "Троллейбусное предприятие г. Березники), Кушниным В. С.

Чечулин В. Л. стр. из 02.05.2013