litceysel.ru
добавить свой файл
1 2 3


МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ПОДГОТОВЛЕННЫХ УЧЕБНЫХ ПОСОБИЙ «Алгебра и начала анализа 10-11. Ч.1.Учебник», автор А.Г.Мордкович и др. при изучении КУРСА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, 10-11»

на базовом и профильном уровне


Допущено МО РФ


Мнемозина, 2004


МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ПОДГОТОВЛЕННЫХ УЧЕБНЫХ ПОСОБИЙ ДЛЯ ПРЕПОДАВАНИЯ КУРСА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, 10-11»

НА ПРОФИЛЬНОМ УРОВНЕ


(в соответствии с проектом стандарта)


Допущено МО РФ


Мнемозина, 2004


Пояснительная записка

В настоящее время в общеобразовательных школах России, наряду с другими учебниками, используется учебник «Алгебра и начала анализа,10-11», состоящий из двух частей:

А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 1. Учебник.

А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 2.

Задачник.

Эти две книги издательства «Мнемозина» выдержали с 2000 года несколько изданий; общий тираж каждого из двух наименований составляет свыше 300000 экз.

К учебнику имеется методическое обеспечение:

А.Г.Мордкович . Алгебра и начала анализа 10-11. Пособие для учителей.

А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа 10-11. Контрольные работы.

Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова. Алгебра и начала анализа 10-11. Тематические тесты и зачеты (под ред. А.Г.Мордковича).

Указанные книги входят с состав комплекта, за который авторский коллек- тив под руководством А.Г.Мордковича удостоен премии Президента РФ в области образования за 2001 год.

В связи с появлением проекта стандарта математического образования возникает естественная проблема адаптации имеющихся учебников к новым условиям: как обеспечить преподавание математики на профильном уровне и как обеспечить преподавание математики на базовом уровне. Об этом и идет речь в настоящих рекомендациях.


В пояснительной записке к стандартам сказано: «В современной российской школе математика изучается на трех уровнях, которые условно обозначаются как «углубленный», общий («курс Б») и «гуманитарный» («курс А»). Эта традиция сохраняется в проекте стандарта по математике. Наряду с профильным и базовым уровнем фиксируются и требования к уровню подготовки выпускников для «общекультурного» уровня. Поэтому в данных методических рекомендациях речь идет

о том, как использовать указанные выше учебные и методические пособия на всех трех уровнях и что сделал и предполагает в дальнейшем сделать наш авторский коллектив, чтобы обеспечить полноценную реализацию стандарта на всех трех уровнях.

Структура рекомендаций



1. Выдержка из обязательного минимума содержания (профильный уровень) по разделу «Алгебра и начала анализа»; жирным шрифтом выделено то, чего нет

в изданном комплекте.

2. Комментарии по преподаванию в профильной школе выделенного материала с помощью пособий авторского коллектива под руководством А.Г.Мордко- вича, изданных или готовящихся к изданию издательством «Мнемозина».

3. Список литературы (основной, дополнительной и готовящейся к печати).

4. Примерное поурочное планирование курса алгебры и начал анализа

в 10 классах профильной школы в двух вариантах: из расчета 7 или 6 недельных часов на математику, в том числе 5 часов или, соответственно, 4 часов в неделю на курс алгебры и начал анализа.

5. Примерное поурочное планирование курса алгебры и начал анализа

в 11 классах профильной школы в двух вариантах: из расчета 7 или 6 недельных часов на математику, в том числе 5 часов или, соответственно, 4 часов в неделю на курс алгебры и начал анализа.

6. Выдержка из обязательного минимума содержания (базовый уровень)

по разделу «Алгебра и начала анализа»; жирным шрифтом выделено то, чего нет


в изданном комплекте.

7. Комментарии по преподаванию в общеобразовательной школе выделенного материала с помощью пособий авторского коллектива под руководством А.Г.Мордковича, изданных или готовящихся к изданию издательством «Мнемозина».

8.. Список литературы (основной, дополнительной и готовящейся к печати).

9. Примерное поурочное планирование курса алгебры и начал анализа

в 10 классах общеобразовательной школ: (из расчета 3 часа в неделю на этот курс).

10. Примерное поурочное планирование курса алгебры и начал анализа

в 11 классах общеобразовательной школы (из расчета 3 часа в неделю).

11. Предложения по реализации курса А.


  1. Обязательный минимум содержания
    основных образовательных программ


(профильный уровень)

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем


и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции,

а также операции возведения в степень и логарифмирования.


Тригонометрия

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.


ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.


Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.


НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотон- ной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в нера- венствах.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл про- изводной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разно- сти, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.


УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом

и среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.


ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.



2. Комментарии

Выпишем отдельно тот материал стандарта, которого нет в явном виде

в учебнике А.Г.Мордковича. В каждом пункте указано, в каких наших изданиях можно найти соответствующий материал.

1) Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Литература:

А.Г.Мордкович. Алгебра-8. Учебник для классов с углубленным изучением математики. Мнемозина, 2002.

Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский. Алгебра-8. Задачник для классов с углублен-

ным изучением математики. Мнемозина, 2002.

А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000.


2) Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Литература:

А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000.

А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа -10 (профильный уровень). Часть 1. Учебник (готовится к изданию издательством «Мнемозина»).

А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа-10 (профильный уровень). Часть 2. Задачник (заканчивается работа над рукописью).


3) Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

Литература:


А.Г.Мордкович. Алгебра-8. Учебник для классов с углубленным изучением математики. Мнемозина, 2002.

Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский. Алгебра-8. Задачник для классов с углублен-

ным изучением математики. Мнемозина, 2002.

А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000.


4) Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Производные сложной и обратной функций. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Литература:

А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000.

А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа -10 (профильный уровень). Часть 1. Учебник (готовится к изданию издательством «Мнемозина»).

А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа-10 (профильный уровень). Часть 2. Задачник (заканчивается работа над рукописью).


5) Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом

и среднем геометрическом двух чисел.

Этот материал есть в нашем учебнике алгебры для 9 класса.


6) Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Литература:

А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000.

А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9. Мнемозина, 2003.

А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа -10 (профильный уровень). Часть 1. Учебник (готовится к изданию издательством «Мнемозина»).

А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа-10 (профильный уровень). Часть 2. Задачник (заканчивается работа над рукописью).


3. Список литературы


Изданные книги – основные (Мнемозина)

1.. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 1. Учебник. 2003.

Гриф – рекомендовано.

2. А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 2. Задачник. 2003. Гриф – рекомендовано.

3. А.Г.Мордкович . Алгебра и начала анализа 10-11. Пособие для учителей. 2003. Гриф – допущено.

4. А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа 10-11. Контрольные работы. 2003. Гриф – допущено.

5.. Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова. Алгебра и начала анализа 10-11. Тематические тесты и зачеты (под ред. А.Г.Мордковича). 2003. Гриф – допущено.


Дополнительная литература:

6. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9. Мнемозина, 2003.

7. А.Г.Мордкович. Алгебра-8. Учебник для классов с углубленным изучением математики. Мнемозина, 2002. Гриф – допущено.


  1. Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский. Алгебра-8. Задачник для классов

с углубленным изучением математики. Мнемозина, 2002. Гриф – допущено.

9. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000.


Книги, готовящиеся к изданию к началу 2004/05 уч. года (Мнемозина)

10. А.Г.Мордкович. Алгебра-9. Учебник для классов с углубленным изучением математики. Гриф – допущено.

  1. Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский. Алгебра-9. Задачник для классов

с углубленным изучением математики.

12. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа -10 (профильный уровень). Часть 1. Учебник.

13. А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа-10 (профильный уровень). Часть 2. Задачник.



4. Примерное планирование курса алгебры и начал анализа (профильный уровень)

10 класс

5ч 4ч

в неделю

___________________________

Глава 1. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА


  1. Натуральные и целые числа. Делимость чисел 5 3

1) Делимость натуральных чисел

2) Признаки делимости

3) Простые и составные числа

4) Деление с остатком

5) Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное

нескольких натуральных чисел

6) Основная теорема арифметики натуральных чисел

  1. Рациональные числа 2 2

  2. Иррациональные числа 2 1

  3. Множество действительных чисел 3 2

1) Действительные числа и числовая прямая

  1. Числовые неравенства

  2. Числовые промежутки

4)* Аксиоматика действительных чисел

  1. Модуль действительного числа 2 2

  2. Метод математической индукции 3 2

___________________________________________________________________

Итого: 17 12


Глава 2. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

  1. Определение числовой функции и способы ее задания 2 2

  2. Свойства функций 3 3

  3. Периодические функции 2 1

  4. Обратная функция 3 2 __________________________________________________________________ Итого: 10 9



следующая страница >>