litceysel.ru
добавить свой файл
1

ОБ ИЗУЧЕНИИ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

В ходе международных исследований TIMSS и PISA были выявлены существенные недостатки математической подготовки школьников России, которые подтверждаются и мониторингом образовательных достижений школьников основной школы Ярославской области. Характерные тенденции – это неумение анализировать и интерпретировать количественную информацию, представленную в различной форме (таблиц, диаграмм, графиков реальных зависимостей); неумение применять собственный опыт или знания из других областей в ситуациях, приближенных к реальной жизни, недостаточное развитие пространственных геометрических и вероятностных представлений. Отсутствие соответствующих умений привело к снижению уровня образовательных достижений по математике не только у выпускников 9 классов Ярославской области, но и всего школьного математического образования в области. Об этом свидетельствуют результаты единого государственного экзамена по математике [9-12].

Современные химия, биология, весь комплекс социально-экономических наук построены и развиваются на вероятностно-статистической базе. Без соответствующей подготовки невозможно полноценное изучение этих дисциплин в средней школе.

Необходимость развития у всех школьников вероятностной интуиции и статистического мышления стала насущной задачей обучения математике в основной школе. Именно вероятностно-статистическая линия, изучение которой невозможно без опоры на процессы, происходящие в окружающем мире, на реальный опыт школьника, способствует повышению математической грамотности.


Выполнение требований стандарта и рекомендаций
примерных программ

Изучение элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в основной и старшей школе стало обязательным после утверждения федерального компонента государственного образовательного стандарта 2004 года [2] и базисного учебного плана 2004 года [3]. Конкретизация содержания этого раздела, и примерное распределение учебных часов приведены в примерных программах [4].


На практике преподавание данного раздела зачастую не отвечает требованиям стандарта. Причин здесь несколько.

1) До сих пор нет однозначного подхода к преподаванию вероятностно-статистической линии в общеобразовательной школе. Авторы учебников излагают учебный материал по-разному. Содержание и формулировки тем в некоторых УМК не соответствует действующему стандарту. Например, такое несоответствие есть в учебнике «Математика» А. Г. Мордковича (10-11класс) 2009 года издания.

2) Существует серьезное расхождение в количестве часов, рекомендуемых на изучение вероятностно-статистической линии между примерной программой [4] и авторскими тематическими планами, что влияет на качество усвоения материала. Тематическое планирование к выше названному учебнику «Математика» А.Г. Мордковича серьезно расходится по количеству часов, отводимых на изучение стохастики, с примерной программой [4].

3) До последнего времени при проведении итоговой аттестации обучающихся задания по разделу «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» отсутствовали в КИМах, поэтому на практике изучение данного учебного материала проводилось по остаточному принципу. В 2010 году задачи вероятностно-статистической линии были включены в экспериментальном порядке в КИМы Государственной итоговой аттестации за курс математики в 9 классе. Анализ результатов ГИА и репетиционных экзаменационных испытаний показал, что по сравнению с другими практико-ориентированными заданиями по темам, подвергнутым контролю, задания этого раздела были выполнены хуже всего. Необходимо отметить, что в 2011 году проверка подготовки обучающихся по вероятностно-статистической линии входит в качестве обязательного экзаменационного материала за курс основной школы. В кодификаторе требований к уровню подготовки выпускников по математике в 2012 году указано, что выпускник должен уметь:


  • работать со статистической информацией;
  • находить частоту и вероятность случайных событий;


  • решать комбинаторные задачи;

  • сравнивать шансы, оценивать вероятность. [15]

Начиная с 2012 года, материал основной демоверсии ЕГЭ будет дополнен разделом «Элементы теории вероятностей и статистики» (спецификация, кодификатор[14].)

Обращаем внимание, что в 2011/2012 учебном году учебный материал по изучению вероятностно-статистической линии должен быть обязательно включен в программы по математике. На старшей ступени общего образования содержание и объем изучаемого материала зависит от выбора базового или профильного уровня изучения математики.

При разработке рабочих программ важно обратить внимание на соответствие содержания изучаемого учебного материала содержательным компонентам действующего стандарта [2]. Рекомендуем придерживаться объемов времени для изучения этого раздела, указанных в примерных программах по математике [4]. В приложении 2 перечисляются содержательные компоненты действующего стандарта по математике на ступенях основного общего образования для реализации раздела «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей» и на ступени среднего (полного) общего образования для реализации раздела «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» на базовом и профильном уровне; указаны требования к уровню подготовки выпускников. Приложение 3 содержит рекомендуемые в примерных программах основного общего и среднего (полного) общего образования объемы учебных часов на изучение вероятностно-статистической линии.

Включение задач вероятностно-статистической линии в КИМы, ГИА и ЕГЭ за курс основной и средней школы в 2012 году актуализирует регулярное изучение данного раздела (на протяжении всего курса математики), организацию и пристальный контроль этого изучения со стороны методических служб и администраций образовательных учреждений. Для диагностики готовности обучающихся 9 и 11 классов к прохождению итоговой аттестации по этому разделу в областные диагностические работы по математике будут включены задания вероятностно-статистической линии.


Общий подход к преподаванию

вероятностно-статистической линии

При разработке общего подхода к преподаванию вероятностно-статистической линии в школе необходимо руководствоваться следующими положениями:


  • содержание материала, обязательно изучаемого в рамках данной линии в средней школе, определяется требованиями государственного стандарта по математике;

  • в результате изучения вероятностно-статистической линии должно быть сформировано законченное элементарное представление о теории вероятностей и статистике и их тесной взаимосвязи;

  • изучение стохастической линии целесообразнее начинать со статистического материала и излагать весь последующий материал индуктивно;

  • необходимо рассмотреть различные определения вероятности: классическое, статистическое и геометрическое; при введении каждого из определений необходимо обращать внимание обучающихся на его недостатки и области возможного применения;

  • необходимо подчеркивать тесную связь вероятностно-статистической линии разделов математики с окружающим миром как на стадии введения математических понятий, так и на стадии использования полученных результатов;

  • разумно избегать излишнего математического формализма;

  • иллюстрировать материал яркими, доступными и запоминающимися примерами, особо выделяя среди них задачи практического характера, устанавливающие взаимосвязь изучаемых фактов и явлений с жизнью, опытом обучающихся, стараться не использовать утратившие свою актуальность для общества примеры и задачи, в том числе задачи, связанные с азартными играми.

В результате обучения стохастике в школе должна быть сформирована вероятностная составляющая образовательной компетентности, которая предполагает, в частности:

  • способность применять классическую, статистическую и геометрическую

модели вероятности при решении прикладных и практических задач;


  • умение прогнозировать наступление событий на основе вероятностно-

статистических методов;

  • использовать полученные умения для решения задач в смежных дисциплинах.



Рекомендуемая последовательность изучения материала
и распределение часов


Образовательным учреждениям рекомендовано введение стохастической линии в 5-6 классах. Учебники по математике, начиная с 2006 года издания, содержат данный материал. В работе можно также использовать пособия, содержащие методические рекомендации по организации учебного процесса и примерное планирование. Следует учитывать, что в современных УМК существуют два подхода к реализации этого учебного материала: так называемый «классический» и «статистический (частотный)». К примеру, УМК А. Г. Мордковича реализуют первый из выше названных, а УМК Г. В. Дорофеева второй подходы. Оба подхода имеют право на существование. Однако введение первоначального понятия вероятности на основе статистических наблюдений над реальными экспериментами позволяет начать знакомство с элементами теории вероятностей на интуитивном уровне, не делая основного упора на комбинаторику, что существенно расширяет круг задач и вопросов, доступных для рассмотрения, связывает базовые понятия теории вероятности с их действительным использованием на практике.

Более предпочтительна следующая последовательность изучения понятия вероятности: ввести и сформировать представление о статистической вероятности, отмечая неудобство использования такого определения и его явную неточность, перейти к изучению классической вероятности и в завершении рассмотреть геометрическую вероятность как способ решения проблемы конечности числа исходов в классической вероятностной схеме. Такая последовательность изучения не соответствует историческому развитию науки, но помогает избежать типичных ошибок и неверных представлений о вероятности.

Рекомендации по распределению изучаемого материала вероятностно-статистического раздела по классам.


Основное общее образование

«Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

Класс

Объем времени (в часах)

Содержание

5

Не менее 4

представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков

6

8 – 10

Сбор и группировка статистических данных; наглядное представление статистической информации (представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков); понятие о случайном опыте и событии; достоверное и невозможное события; сравнение шансов; решение комбинаторных задач перебором вариантов; множество (элемент множества, подмножество, диаграммы Эйлера); операции над множествами

7

9-11

Статистические характеристики набора данных; понятие о статистическом выводе на основе выборки; понятие и примеры случайных событий; частота случайного события; комбинаторика (перебор вариантов; решение комбинаторных задач путем систематического перебора возможных вариантов)

8

8-10

Множество (элемент множества, подмножество, диаграммы Эйлера); операции над множествами; комбинаторика (перебор вариантов; правило суммы, умножения, решение комбинаторных задач путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правил суммы и умножения); частота и вероятность; равновозможные события и подсчет их вероятности


9

12-15

Комбинаторные задачи; перестановки, размещения, сочетания; вероятность случайных событий (вычисление частоты события с использованием собственных наблюдений и готовых статистических данных); классическое определение вероятности; нахождение вероятности случайных событий в простейших случаях; геометрическая вероятность

Среднее (полное) общее образование базовый уровень

«Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

10

12-15

Комбинаторика (перестановки, размещения, сочетания); комбинаторное правило умножения, бином Ньютона; треугольник Паскаля; вероятность; статистическая вероятность; классическое определение вероятности; элементарные и сложные события; сумма и произведение случайных событий; вероятность суммы и произведения случайных событий; вероятность противоположного события; геометрическая вероятность

11

10

комбинаторные задачи; вероятность и статистическая частота наступления события; решение практических задач с применением вероятностных методов

Выбор учебников и использование электронных образовательных ресурсов (ЭОР)


Об особенностях учебников, реализующих изучение вероятностно-статистической линии, и методических рекомендаций к ним можно прочитать в статьях, представленных в приложении 4.

Выбор учебников и пособий для преподавания предмета «Математика» в 2012 году необходимо производить в соответствии с приказом Министерства образования и науки РФ от 24.12.2010 № 2080 [6]. В приложении 5 приведены изменения в Федеральном перечне учебников на текущий учебный год. Не допускается использование устаревших учебников, а также пособий, не получивших грифа Министерства образования и науки. При выборе учебников следует обратить внимание на наличие раздела «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей».


Для повышения эффективности образовательного процесса по математике целесообразно использование средств информационно-коммуникационных технологий (ИКТ), особенно при организации проектной и исследовательской деятельности обучающихся.

Рекомендуется более широкое применение цифровых образовательных ресурсов (ЦОР), электронных учебников и ресурсов дистанционного обучения, в том числе электронных образовательных ресурсов. Примеры инновационных учебных материалов приведены в приложении 6.

О ГИА и ЕГЭ.


Подробный отчет о результатах ГИА и ЕГЭ за 2010 год изложен в Методическом письме о преподавании учебного предмета «Математика» в 2010 / 2011 учебном году [13], материалах [9-12].

Обращаем внимание, что государственная итоговая аттестация по математике в 9 и 11 классах составляет единую систему. Содержательное единство обеспечивается общими подходами к разработке кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников по математике; оба кодификатора строятся на основе раздела «Математика» федерального компонента государственного стандарта общего образования. Для экзаменационных работ характерно и структурное единство, которое заключается в обеспечении проверки достижения базового уровня математической подготовки выпускников, а также повышенных уровней. При контроле достижения уровня базовой подготовки и в 9, и в 11 классах сделан акцент на проверке умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Однако, как уже отмечалось, умения решать практико-ориентированные задачи далеко не совершенны. При подготовке обучающихся к итоговой аттестации необходимо соблюдать запланированный объем времени на повторение, применять технологии, позволяющие целенаправленно организовать повторение учебного материала на всех этапах учебного процесса.

Элективные курсы.

В соответствии с методическими рекомендациями Министерства образования и науки РФ [7] для учащихся, изучающих математику на базовом уровне, в особую группу выделены репетиционные элективные курсы. Задачами таких курсов могут быть: ликвидация имеющихся «пробелов в знаниях» старшеклассника за предыдущие годы и подготовка к сдаче единого государственного экзамена по отдельным, наиболее сложным разделам учебных программ.


Приложение 1

Документы, определяющие нормативно-правовую
и информационную основу преподавания математики


  1. Приказ Минобразования России от 5 марта 2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

http://www.edu.ru/db/mo/Data/d_04/1089.html

  1. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования.

http://www.school.edu.ru/dok_edu.asp

http://www.ed.gov.ru/ob-edu/noc/rub/standart/

http://mon.gov.ru/work/obr/dok/obs/1483/

http://mon.gov.ru/work/obr/dok/obs/1487/

  1. Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования.

http://www.ed.gov.ru/ob-edu/noc/rub/standart/

http://mon.gov.ru/work/obr/dok/

  1. Примерные программы начального, основного и среднего (полного) общего образования.

http://www.ed.gov.ru/ob-edu/noc/rub/standart/

http://mon.gov.ru/work/obr/dok/
  1. Методические письма о преподавании учебных предметов в условиях введения федерального компонента государственного стандарта общего образования.


http://www.ed.gov.ru/ob-edu/noc/rub/standart/

  1. Приказ Министерства образования Российской Федерации от 24.12.2010 № 2080 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2011/2012 учебный год».

http://www.edu.ru/db/mo/Data/d_09/m822.html

http://mon.gov.ru/work/obr/dok/obs/6572/

  1. Письмо Министерства образования и науки РФ от 04.03.2010 № 03-413 «О методических рекомендациях по реализации элективных курсов».

http://almetedu.ru/downloads/elekt1_2505.doc

  1. Письмо Департамента образования Ярославской области от 10.02.2011 № 03-105 «Об организации учебно-воспитательного процесса в общеобразовательных учреждениях в 2011 / 2012 учебном году».

http://www.depedu.yar.ru/de/orders/index_letter.shtml

  1. Аналитический отчет ФИПИ по результатам ЕГЭ – 2010.

http://www.fipi.ru/view/sections/138/docs/

  1. Аналитический отчет ФИПИ по результатам ГИА-9 – 2010.

http://www.fipi.ru/view/sections/138/docs/

  1. Методические письма ФИПИ.

http://www.fipi.ru/view/sections/208/docs


  1. Контрольные измерительные материалы КИМ (ЕГЭ) по математике

http://www.fipi.ru/view/sections/92/docs/

  1. Контрольные измерительные материалы КИМ (ГИА) по математике

http://www.fipi.ru/view/sections/221/docs/540.html

  1. Письмо Минобрнауки от 29.05.2007 № 03-1180 «О реализации среднего полного(общего) образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».

http://www.firo.ru/wp-content/uploads/2010/04/Рекомендации-МОН-2007.doc

  1. Разъяснения по реализации федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования (профильное обучение) в пределах основных профессиональных образовательных программ начального профессионального или среднего профессионального образования, формируемых на основе федерального государственного образовательного стандарта начального профессионального и среднего профессионального образования (Научно-методический совет Центра начального, среднего, высшего и дополнительного профессионального образования ФГУ «ФИРО». Протокол № 1 от 03.02.2011 г.)

http://www.firo.ru/wp-content/uploads/2010/04/п.8-Разъяснения-для-сайта- ФИРО_-2011-г..doc


  1. Башмаков М.И., Луканкин А.Г. Примерная программа учебной дициплины математика для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования. – М.: ФГУ «ФИРО» Минобрнауки России, 2008

http://www.morb.ru/professional/spo/prog/mat.doc

Приложение 2


Содержательные компоненты стандарта по математике,

реализующие вероятностно-статистическую линию,

и требования к уровню подготовки выпускников


Основное общее образование

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,

СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ


Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ

ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ


Хотелось бы получить помощь при составлении этого раздела в рабочих программах по классам. А это на ступень.

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать


  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

уметь

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

  • вычислять средние значения результатов измерений;

  • находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

  • находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

  • распознавания логически некорректных рассуждений;

  • записи математических утверждений, доказательств;

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

  • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

  • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

  • сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

  • понимания статистических утверждений.


Среднее (полное) общее образование

Базовый уровень

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей


Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Требования к уровню подготовки выпускников


уметь

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • анализа информации статистического характера;
Профильный уровень



Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей


Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

Требования к уровню подготовки выпускников


уметь

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

  • вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера



Приложение 3


Распределение учебных часов на изучение
вероятностно-статистической линии
в примерных программах основного общего и
среднего (полного) общего образования


Основное общее образование

Блок

Кол-во часов для 5 – 9 кл.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

45



Среднее (полное) общее образование
Базовый уровень



Блок

Кол-во часов для 10–11 кл.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

25
Профильный уровень

Блок


Кол-во часов для 10–11 кл.

Элементы комбинаторики,статистики и теории вероятностей

20



Приложение 4

Список статей об учебных пособиях, реализующих изучение

вероятностно-статистической линии

  1. Бунимович, Е. А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики // Математика в школе. – №4. – 2002.

  2. Изучение теории вероятностей и статистики в школьном курсе математики. Программа для курсов повышения квалификации учителей / В. А. Булычев, Е. А. Бунимович // Математика в школе. – №4. – 2003.

  3. Бунимович, Е.А., Суворова, С. Б. Методические указания к теме «Статистические исследования» // Математика в школе. – №3. – 2003.

  4. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Элементы комбинаторики в школьном курсе алгебры // Математика в школе. – №6. – 2004.

  5. Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Начальные сведения из теории вероятностей в школьном курсе алгебры // Математика в школе. – №7. – 2004.

  6. Мордкович, А. Г., Семенов, П. В. События, вероятности, статистическая обработка данных // Математика (приложение к газете «Первое сентября»). – №34, 35, 41, 43, 44, 48, 2002, №11, 17, 2003.

  7. Селютин, В. Д. О формировании первоначальных стохастических представлений // Математика в школе. – №3. – 2003.

  8. Селютин, В. Д. О подготовке учителей к обучению школьников стохастике // Математика в школе. – №4. – 2003.

  9. Студенецкая, В. Н., Фадеева, О. М. Статистика и теория вероятностей на пороге основной школы // Математика в школе. – №6. – 2004.

  10. Студенецкая, В. Н., Фадеева, О. М. Новое пособие по теории вероятностей для основной школы // Математика в школе. – №7. – 2004.
  11. Ткачева, М. В., Федорова, Н. Е. Элементы статистики в курсе математики 7-9 классов основной школы // Математика в школе. – №3. – 2003.


  12. Ткачева, М. В. Анализ данных в учебниках Н. Я. Виленкина и других // Математика в школе. – №5. – 2003.

  13. Тюрин, Ю. Н., Макаров, А. А., Высоцкий, И. Р., Ященко, И. В. Теория вероятностей и статистика: методическое пособие для учителя.

http://teorver.mccme.ru/tmvy/metod/ml/index.shtml#podhod

Приложение 5


Изменения в Федеральном перечне учебников по математике
на 2011/2012 учебный год


Рекомендованные к использованию

Добавлены учебники:

№ п/п

Авторы, название учебника

Класс

Издательство

635

Козлова С. А., Рубин А. Г. Математика

5

Баласс

636

Козлова С. А., Рубин А. Г. Математика

6

Баласс



Допущенные к использованию

Добавлены учебники:

№ п/п

Авторы, название учебника

Класс

Издательство

313

Башмаков М. И. Математика

5

Астрель

318

Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Прасолов В. В. / под ред. В. А. Садовничего Геометрия


8

Просвещение

321

Глейзер Г. Д. Геометрия

7

«БИНОМ. Лаборатория знаний»

322

Глейзер Г. Д. Геометрия

8

«БИНОМ. Лаборатория знаний»

397

Нелин Е. П., Лазарев В. А. Алгебра и начала анализа (базовый и профильный уровни)

10

Илекса



Приложение 6

Примеры инструментов учебной деятельности

(использованы материалы сайта Единой коллекции ЦОР
http://school-collection.edu.ru/programs/tla/)