litceysel.ru
добавить свой файл
1
МОУ «Советская средняя школа №3 п.Советский» Советского района Республики Марий Эл



Специальный курс


КОМБИНАТОРИКА, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ


Авторы:

Лапина Любовь Михайловна

Леухина Татьяна Николаевна


Пояснительная записка.

Данная программа является модифицированной, т. е. разработанной на основе уже существующей примерной учебной программы. Но с изменениями и дополнениями в содержании предмета, последовательности изучения тем, количества часов, с использованием организационных форм обучения. Программа рассчитана в основном для учащихся 7-9 классов, т.к. её содержание соответствует уровню знаний и интересов детей именно этой возрастной категории, но может изучаться и в 10-11 классах.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей постепенно возвращаются в школьную программу и становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. Именно при проведении уроков по этим курсам, учитель имеет возможность формировать устойчивый интерес к изучению математики, развивать интеллект воспитанников, способность ориентироваться в окружающей действительности, строить прогнозы. Однако на практике количество учебных часов, как правило, не позволяет включить данный курс в учебный процесс без ущерба для изучения других тем. Одним из выходов в данной ситуации является изучение элементов логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей в виде элективных курсов.

Данный курс построен на основе учебного пособия «Элементы статистики и вероятность. 7-9» М. В. Ткачёвой, Н. Е. Федоровой и составлен с помощью различных источников, которые указаны в списке литературы. Он отличается от учебного пособия тем, что более подробно рассматриваются такие вопросы, как размещения без повторений и с повторениями, сочетания с повторениями, перестановки с повторениями и т. д. В то же время статистика рассматривается более сжато и носит более ознакомительный характер, чем темы по комбинаторике, т.к. на рассмотрение выносится одна из её задач – «дизайн информации», т.к. навыки, полученные учащимися по этой теме, могут использоваться в исследовательской деятельности и по другим предметам.


Цели курса:

Создание условий для формирования и развития у обучающихся:


  • интереса к изучению математики;

  • системы математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;

  • интеллектуального развития, критичности мышления, интуиции, логического мышления;

  • умения самостоятельно приобретать и применять знания;

  • творческих способностей;

  • коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умений работать в группе, вести дискуссию, отстаивать свою точку зрения;

  • умения свободно ориентироваться в Интернет-пространстве.

В процессе обучения учащиеся приобретают следующие конкретные умения:

  • решать комбинаторные задачи;

  • применять полученные знания на практике;

  • выдвигать гипотезы;

  • точно формулировать вопрос;

  • быстро вести поиск в Интернете;

  • делать выводы;

  • участвовать в дискуссии.

Содержание программы.

  1. Простейшие комбинаторные задачи (4 часа). Правило умножения и правило сложения. Комбинаторная задача. Графический способ решения комбинаторных задач (дерево вариантов). Правило суммы (сложения). Правило умножения. Решение задач на правило суммы, правило умножения, на оба правила вместе. Факториал.

  2. Соединения в комбинаторике(7 часов). Перестановки без повторения, перестановки с повторением. Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями. Размещения без повторений. Размещения с повторениями. Решения задач на перестановки, сочетания, размещения.
  3. Элементы статики (5 часов). Статистика. Статистические данные. Статистическая совокупность. Генеральная и выборочная совокупности. Сводка и группировка данных. Наглядное представление информации (гистограммы, диаграммы, графики).


  4. Случайные события и вероятность (5 часа). Понятие событий. Вероятность событий. Частота события.

  5. Математическое описание случайных явлений (4 часа). Представление о событиях и их вероятностях. Случайный опыт и элементарное событие.

  6. Вероятности случайных событий. Сложение и умножение вероятностей (7 часов). Вычисление вероятностей. Противоположные события. Несовместные события. Объединение и пересечение. Формулы сложения и умножения вероятностей.

  7. Итоговое занятие курса (2 час).

Тематическое планирование.

№ темы

Содержание материала

Кол-во часов




Простейшие комбинаторные задачи

4

1

Понятие о комбинаторике и комбинаторной задаче.

1

2

Способы решения комбинаторных задач. Графический способ. Дерево вариантов.

1

3

Правило суммы.

1

4

Правило умножения.

1




Соединения в комбинаторике.

7

5

Размещения.

1

6


Перестановки.

1

7

Сочетания.

1

8

Решения задач по комбинаторике.

2

9

Практические занятия.

2




Элементы статистики.

5

10

Основные понятия статистики.

1

11

Сбор и группировка статистических данных.

1

12

Наглядное представление статистической информации.

1

13

Практические занятия .

2




Случайные события и вероятность

5

14

Понятие событий.

1

15

Вероятность события.

1

16

Частота события.

1

17

Практические занятия.


2




Математическое описание случайных явлений

4

18

Представление о событиях и их вероятностях.

1

19

Случайный опыт.

1

20

Элементарное событие.

1

21

Практическое занятие

1




Вероятности случайных событий. Сложение и умножение вероятностей

7

22

Вычисление вероятностей.

1

23

Противоположные события.

1

24

Несовместные события.

1

25

Объединение и пересечение событий.

1

26

Формулы сложения и умножения вероятностей.

1

27

Практические занятия

2




Итоговое занятие курса

2



Ожидаемый результат.

Систематическое и целенаправленное изучение математической индукции, элементов комбинаторики и основ теории вероятностей в классах способствует осознанному умению применять полученные знания на практике, повышает интерес к изучению математики, развивает различные формы мыслительной деятельности учащихся и успешной сдачи экзаменов в форме ГИА и ЕГЭ.

Список литературы.

  1. Ткачёва М. В., Фёдорова Н.Е. Элементы статистики и вероятность. Учебное пособие для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2004.

  2. Мордкович А.Г., Семёнов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2004.

  3. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. – М.: издательство «Наука», 1969.

  4. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. – М.:Просвещение,2003.

  5. Булатова Н.Ф. Комбинаторика. – Владимир: ВГПУ, 2001.

  6. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7-9 кл./ Автор-составитель Студенецкая В.Н. – Волгоград: Учитель, 2005.

  7. http://math.ru На сайте можно найти видео-лекции, занимательные математические факты, различные по уровню и тематике задачи, истории из жизни математиков. В разделе «библиотека» можно найти интересные книги (по всем разделам математики), которые давно были изданы и более не переиздавались. В том числе и книги по комбинаторике и теории вероятностей.
  8. http://shcol-sector.relarn.ru/dckt/projects/ctrana/ckas.htmСказка о Федоте и его математическом походе. Увлекательное путешествие для детей в мир комбинаторики. Также здесь можно пройти тестирование по комбинаторике и не только.


  9. http://www.math-on-line.com/olimpiada-edu/katalog-math-combinat-kolich.html Список занимательных комбинаторных задач для учеников 5-8 классов.

  10. http://festival 1 September.ru Итенсивный курс к разделу «Элементы теории вероятностей и статистики» для подготовки к ЕГЭ. 9 класс.

  11. http://festival1September.ru Элективный курс на тему «Комбинаторика для школьников любого возраста».